Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Do Hong Quan nội dung

Có 39 mục bởi Do Hong Quan (Tìm giới hạn từ 20-10-2016)



Sắp theo                Sắp xếp  

#740189 Tìm Max: $T=\frac{ab}{a^2+b^2}$

Đã gửi bởi Do Hong Quan on 02-10-2020 - 20:17 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho a,b là các số thực dương a + $\frac{1}{b} \leq 1$. Tìm GTLN của biểu thức: 

T = $\frac{ab}{a^2+b^2}$




#739931 $\frac{1}{1+2x} + \frac{1}{...

Đã gửi bởi Do Hong Quan on 22-09-2020 - 21:30 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho x,y,z là các thực dương thỏa mãn xyz = 1 . Tìm GTNN của P = $\frac{1}{1+2x} + \frac{1}{1+2y} + \frac{1}{1+2z}$




#738961 $x^3 + y^3 + z^3+3 \geq 4(\frac{x}{y+z}+...

Đã gửi bởi Do Hong Quan on 26-08-2020 - 19:31 trong Bất đẳng thức và cực trị

Chỗ cuối dòng 1 là sao ạ

 

$VP=(\sum_{cyc}\frac{x}{y+z})=4xyz(\sum_{cyc}\frac{x}{y+z})\leq_{C-S} \sum_{cyc}xy(x+y)$

$VT=\sum_{cyc}x^3+3=\sum_{cyc}x^3+3xyz$

Từ đó có điều phải chứng minh theo BĐT Schur dạng 1




#738726 $\sum\sqrt{\frac{c^3}{c^3+(b+a)^3}}\geq 1$

Đã gửi bởi Do Hong Quan on 21-08-2020 - 20:37 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho a,b,c dương: CMR:

$\sqrt{\frac{a^3}{a^3+(b+c)^3}} + \sqrt{\frac{b^3}{b^3+(a+c)^3}} + \sqrt{\frac{c^3}{c^3+(b+a)^3}}\geq 1$




#738709 $\frac{(x+y)(x^3+y^3)}{(x^2+y^2)^2} \leq...

Đã gửi bởi Do Hong Quan on 21-08-2020 - 15:02 trong Bất đẳng thức và cực trị

Ta có $$8-\frac{(x+y)(x^3+y^3)}{(x^2+y^2)^2}=\frac{(x^2+y^2-4xy)^2}{8(x^2+y^2)^2}\ge 0$$

anh có làm nhầm ở đâu khong ?




#738702 $\frac{(x+y)(x^3+y^3)}{(x^2+y^2)^2} \leq...

Đã gửi bởi Do Hong Quan on 21-08-2020 - 14:06 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho x,y là 2 số thực dương. Chứng minh:

$\frac{(x+y)(x^3+y^3)}{(x^2+y^2)^2} \leq \frac{9}{8}$




#738355 $\frac{1}{a^3} + \frac{1}{b...

Đã gửi bởi Do Hong Quan on 14-08-2020 - 10:26 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bài này dấu bằng không xảy ra bạn nhé, có thể áp dụng thuần bất đẳng thức phụ sau với hai số $x,y$ dương và $xy\geq 1$ : 

$\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}\geq \frac{2}{1+\sqrt{xy}}$

$\sum_{cyc}\frac{1}{a^3}> \sum_{cyc}\frac{1}{1+a^3}=(\frac{1}{1+a^3}+\frac{1}{1+b^3})+(\frac{1}{1+c^3}+\frac{1}{abc})-\frac{1}{abc}\geq \frac{2}{1+\sqrt{a^3b^3}}+\frac{2}{1+\sqrt{abc^4}}-\frac{1}{abc}=2(\frac{1}{1+\sqrt{a^3b^3}}+\frac{1}{1+\sqrt{abc^4}})-\frac{1}{abc}\geq \frac{2.2}{1+\sqrt[4]{a^4b^4c^4}}=\frac{4}{abc}-\frac{1}{abc}=\frac{3}{abc}$

Chỗ dòng  2 là 1 trên 1+abc chứ ạ




#738347 $\frac{1}{a^3} + \frac{1}{b...

Đã gửi bởi Do Hong Quan on 14-08-2020 - 08:58 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bạn xem lại đề nhé , dưới mẫu mk như mk sửa mới là đề đúng. Cách nhanh nhất là chuyển vế rồi quy đồng (3=1+1+1....)

Mình sửa lại đề rồi mà nếu quy đồng thì ra gì ạ




#738331 $\frac{1}{a^3} + \frac{1}{b...

Đã gửi bởi Do Hong Quan on 13-08-2020 - 20:47 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho a,b,c là các số thực không nhỏ hơn 1 chứng minh :

$\frac{1}{a^3+1} + \frac{1}{b^3+1} + \frac{1}{c^3+1} \geq \frac{3}{1+abc}$




#736712 P(x) là một đa thức bậc 2 thỏa mãn $x^2-2x+2 \leq P(x) \leq 2^...

Đã gửi bởi Do Hong Quan on 30-06-2020 - 20:56 trong Đại số

gọi P(x) =$ax^{2}+bx+c$ có $\left\{\begin{matrix} 1\leq P(1)\leq 1 & & \\ 2\leq P(0)\leq 3 & & \\ P(11)=181 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \begin{bmatrix} P(1)=1,c=2,P(11)=181 & \\ P(1)=1,c=3,P(11)=181& \end{bmatrix}$

giải ra rồi thay x=2016 là ok

 sao không phải là 2 ≤ c ≤ 3 ạ




#736045 Tìm GTNN của: $P=\frac{16a^{2}b^{2}+21}{4ab} + \frac{1}{a^{3}+...

Đã gửi bởi Do Hong Quan on 09-06-2020 - 20:11 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho a+b ≤ 2 (a,b > 0). Tìm GTNN của :

P=$\frac{16a^{2}b^{2}+21}{4ab} + \frac{1}{a^{3}+2ab+b^{3}}$




#733599 Tính số đo góc

Đã gửi bởi Do Hong Quan on 14-04-2020 - 17:31 trong Hình học

Chào Quân, đây là cách của tao ,cách này hơi dài   :icon6:  

Như anh spirit1234,

 \Delta DKI\sim \Delta CKD\Rightarrow \frac{KD}{DC}=\frac{KI}{DI}\Leftrightarrow \frac{AK}{BD}=\frac{KI}{DI} hay $\frac{DI}{KI}$=$\frac{CD}{KD}$              (1)

Tam giác ABC cân tại A nên ddgf pg đồng thời là ddgf trung tuyến và ddgf cao ,suy ra BD=CD 

Kết hợp vs (1). ta suy ra

DI/KI   =   CD/KD   =   BD/KD   = BD/AK ( vì K là ......)                      (2)

Xét tổng các góc trong tam giác KDI và tam giác KCD ta suy ra góc KDI= góc IDC , tt suy ra góc AKI = góc BDI      (3)

Kết hợp (2) và (3) suy ra tam giác BDI đồng dạng vs tam giác AKI

   

Phần cl chắc mày tự làm đc  :icon13:

  

P/S  :Máy tao lag ko gõ đc LaTex, gõ thủ công cho nhanh

tks nhá mà ai đấy :>>




#733569 Tính số đo góc

Đã gửi bởi Do Hong Quan on 14-04-2020 - 10:14 trong Hình học

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD, K là trung điểm của AD, Gọi I là hình chiếu của D trên CK,
Chứng minh rằng AIB = 90  độ



#732689 BĐT

Đã gửi bởi Do Hong Quan on 02-04-2020 - 09:54 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho x≥ 2 và x+y ≥ 3. Tìm GTNN của:

$x^{2}$ +  $y^{2}$ + $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{x+y}$ 




#732543 BĐT

Đã gửi bởi Do Hong Quan on 30-03-2020 - 16:40 trong Bất đẳng thức và cực trị

bnan

 

cộng từng phân số với 1 sau đó áp dụng kĩ thuật chọn điểm rơi và áp dụng điều kiện abc=1 là ra nhé bạn

 

bạn nói rõ hơn được không




#732460 BĐT

Đã gửi bởi Do Hong Quan on 29-03-2020 - 14:47 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho a,b,c > 0 và thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng : 

 $\frac{a-1}{b+1}$ + $\frac{b-1}{c+1}$ + $\frac{c-1}{a+1}$ ≥ 0




#732332 Dirichle

Đã gửi bởi Do Hong Quan on 26-03-2020 - 20:42 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho 13 số thực thỏa mãn điều kiện :Tổng của 6 số bất kỳ trong chúng nhỏ hơn tổng của 7 số
còn lại .Chứng minh rằng tất cả các số đã cho đều dương.



#731945 Cực trị

Đã gửi bởi Do Hong Quan on 18-03-2020 - 09:34 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c ≤ 2
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

A = 21($a^{2}$ + $b^{2}$ + $c^{2}$) + 12$(a+b+c)^{2}$ + 2017$(\frac{1}{a} +\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$




#731667 Cực trị

Đã gửi bởi Do Hong Quan on 12-03-2020 - 16:11 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a ≤ b ≤ c và a+b+c = $\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ + $\frac{1}{c}$. Tìm GTNN của biểu thức : P = a + $b^{2019}$ + $c^{2020}$




#731665 BĐT

Đã gửi bởi Do Hong Quan on 12-03-2020 - 16:08 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho a,b,c dương sao cho abc=1. Chứng minh rằng 

$\frac{a^{2}b^{2}}{a^{7}+a^{2}b^{2}+ b^{7}}$ + $\frac{b^{2}c^{2}}{b^{7}+b^{2}c^{2}+ c^{7}}$ + $\frac{c^{2}a^{2}}{c^{7}+a^{2}c^{2}+ a^{7}}$ ≤ 1




#731663 BĐT

Đã gửi bởi Do Hong Quan on 12-03-2020 - 16:03 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho các số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c =1. Chứng minh :

ab + bc +ca ≤ $\frac{8}{27}$ + abc




#731593 BĐT

Đã gửi bởi Do Hong Quan on 11-03-2020 - 13:50 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bài này bạn Bunhia xong cái mẫu là 5a^2+ (b+c)^2 = a^2+b^2+c^2 + 2a^2+bc + 2a^2+bc

tiếp tục dùng svac ngược và đưa về cm sigma a^2/2a^2+bc <= 1

Cosi ngược dấu là

bạn nói rõ hơn được ko ?




#731555 BĐT

Đã gửi bởi Do Hong Quan on 10-03-2020 - 20:53 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng  :

 $\frac{a}{\sqrt{5a^{2}+(b+c)^{2}}}$ +  $\frac{b}{\sqrt{5b^{2}+(c+a)^{2}}}$ +  $\frac{c}{\sqrt{5c^{2}+(a+b)^{2}}}$   1




#731426 Số học

Đã gửi bởi Do Hong Quan on 07-03-2020 - 14:09 trong Số học

Tính tổng gồm 2020 số hạng f$(\frac{1}{2021})$ + f$(\frac{2}{2021})$ + ......... + f$(\frac{2020}{2021})$ trong đó f(x) = $\frac{100^{x}}{100^{x}+1}$




#731420 BĐT và cực trị

Đã gửi bởi Do Hong Quan on 07-03-2020 - 11:40 trong Bất đẳng thức và cực trị

a, Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn xyz = 1

Chứng minh rằng : $\frac{1}{x + y +z}$ + $\frac{1}{3}$ ≥ $\frac{2}{xy + yz + zx}$

b, Cho x, y là các số thực không âm sao cho x 3 và y  4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$\frac{x}{x^{2}- 2x + y +9}$ + $\frac{y}{y^{2}-3y+ x + 9}$ + $\frac{1}{x + y + 1}$