Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Monkey Moon nội dung

Có 89 mục bởi Monkey Moon (Tìm giới hạn từ 22-07-2015)



Sắp theo                Sắp xếp  

#722525 Chứng minh $P\geq 3$

Đã gửi bởi Monkey Moon on 27-05-2019 - 06:02 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $a,b,c>0$. CMR:

$P=\frac{\sqrt{1+a^{2}}}{\sqrt{1+b^{2}}}+\frac{\sqrt{1+b^{2}}}{\sqrt{1+c^{2}}}+\frac{\sqrt{1+c^{2}}}{\sqrt{1+a^{2}}}\geq 3$




#722468 Tìm vị trí điểm $M$

Đã gửi bởi Monkey Moon on 25-05-2019 - 09:55 trong Hình học

Từ điểm $A$ cố định ngoài $(O)$ kẻ hai tiếp tuyến $AB,AC$ ($B,C$ là tiếp điểm). Đường thẳng bất kì qua $A$ cắt $(O)$ tại $M,N$. Tiếp tuyến tại $M$ của $(O)$ cắt $AB,AC$ tại $E,F$. Dựng đường thẳng qua $O$ song song $BC$ cắt $AB,AC$ tại $P,Q$.
a) Chứng minh tứ giác $ABOC$ nội tiếp
b) Đường thẳng qua $M$ song song với $AB$ cắt $BC$ tại $I$. Chứng minh $NI$ đi qua trung điểm $AB$
Tìm vị trí điểm $M$ để:
c) $EF$ đạt GTNN
d) Diện tích tam giác $AEF$ đạt GTLN

Mọi người cho mình hướng làm chi tiết c, d nhé! Có thể sử dụng kết quả phần trước và làm tắt các đoạn đơn giản.



#722386 Tìm GTNN của A

Đã gửi bởi Monkey Moon on 21-05-2019 - 13:58 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $x,y>0$ thỏa mãn $2xy-4=x+y$

Tìm GTNN của $P=xy+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}$




#722340 Giải HPT, PT

Đã gửi bởi Monkey Moon on 18-05-2019 - 16:53 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Cộng vế theo vế của 2 pt:

$ x^3+x+2+3(x^2+x)=2y+y^3-y\Leftrightarrow (x+1)^3+x+1=y^3+y $ (1)

Xét hàm số $ f(t)=t^3+t $

Có $ f(t)^{'}=3t^2+1>0 $ Suy ra hàm $f(t)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$

Từ (1) ta được $ f(x+1)=f(y) \Leftrightarrow x+1=y $ 

à bạn ơi f(t) là sao nhỉ? bạn giải chi tiết dễ hiểu hơn cho mình với




#722338 Giải HPT, PT

Đã gửi bởi Monkey Moon on 18-05-2019 - 16:35 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Bài 1: Giải HPT

$\left\{\begin{matrix} x^{3}+x+2=2y & & \\ 3(x^{2}+x)=y^{3}-y & & \end{matrix}\right.$

(Không dùng phương pháp thế từ đầu)

Bài 2: Giải PT:

$\sqrt{2x^{2}+x+6}+\sqrt{x^{2}+x+2}=x+\frac{4}{x}$ 

Bải 3: Giải PT:

$(x+1)(x+3)=5\sqrt{5x+11}$

Bài 4: Giải HPT:

$\left\{\begin{matrix} (x^{2}-xy)(xy-y^{2})=25 & & \\ \sqrt{x^{2}-xy}+\sqrt{xy-y^{2}}=3(x-y) & & \end{matrix}\right.$




#722126 Chứng minh $OK=OH$

Đã gửi bởi Monkey Moon on 10-05-2019 - 23:25 trong Hình học

[quote name="blink04" post="722087" timestamp="1557408921" date="Hôm qua, 05:35"]
Câu D: Ta có $\angle$OAM=$\angle$AMN=$\angle$ABN=$\angle$BAH =>$\angle$BAM=$\angle$HAO(1)
$\angle$AOH=$\angle$ACB(tính chất góc ở tâm và góc nội tiếp)(2)
Từ (1) và (2) =>AOH đồng dạng với ACD(g.g) =>$\angle AHO=\angle$ADC =>$\angle OHK=\angle$BAD
CMTT =>$\angle OKH=\angle$CAD =.> tam giác OHK cân tại O .
Bạn có cách chứng minh luôn các tứ giác nội tiếp không



#722116 Chứng minh $IC$ là tia phân giác của góc $DIF$

Đã gửi bởi Monkey Moon on 10-05-2019 - 16:47 trong Hình học

Từ một điểm $A$ ở ngoài $(O)$ kẻ hai tiếp tuyến $AB,AC$ ($B,C$ là tiếp điểm). Kẻ đường kính $BE$ của $(O)$, $AE$ cắt $(O)$ tại $F$.

a) Chứng minh $AB^{2}=AF.AE$

b) Kẻ đường kính $FH$, $HC$ cắt $EF$ tại $K$. Chứng minh $K$ là trung điểm $EF$

c) Gọi $I$ là giao điểm của $OA$ và $BC$. Chứng minh $IC$ là tia phân giác của góc $EIF$

d) Gọi $P$ là giao điểm của $OK$ và $BC$. Chứng minh $PE$ là tiếp tuyến của $(O)$

Mình đang mắc câu c và d, mọi người chỉ cho mình hướng giải hai câu cuối nhé! 




#722083 1/ $\sqrt[4]{a^{3}}+\sqrt[4]{b^{3}}+\sqrt[4]{c^{3}}>2...

Đã gửi bởi Monkey Moon on 09-05-2019 - 16:36 trong Bất đẳng thức và cực trị

có ai đó giúp mình Bài 10 với




#722066 Tìm GTNN

Đã gửi bởi Monkey Moon on 08-05-2019 - 21:54 trong Đại số

Bài 1: Cho $P=\frac{4x}{\sqrt{x}-1}$

Với $x>9$, tìm GTNN của P

Bài 2: Giải phương trình

$7x^{2}+7x=\sqrt{\frac{4x+9}{28}}$




#722038 đề thi chuyên toán HÀ nội 2014/2015

Đã gửi bởi Monkey Moon on 07-05-2019 - 15:41 trong Tài liệu - Đề thi

Ta có $\frac{1-x^{2}}{x+yz}=\frac{1-x^{2}}{x(x+y+z)+yz}=\frac{(1-x)(1+x)}{(x+y)(x+z)}\geq \frac{4(1-x^{2})}{(2x+y+z)^{2}}=\frac{4(1-x)}{1+x}$
Tương tự ta có $VT\geq 4\left ( \frac{2}{1+x}+\frac{2}{1+y}+\frac{2}{1+z}-3 \right )\geq \frac{8.9}{3+x+y+z}-12=6$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $x=y=z=\frac{1}{3}$

BĐT bạn dùng lúc đầu là gì vậy



#722036 Chứng minh tứ giác $BDMI$ nội tiếp

Đã gửi bởi Monkey Moon on 07-05-2019 - 15:00 trong Hình học

Mình thấy ổn mà nhỉ :D. Cùng chắn cung $ BI $ đó bạn

Có thể hình bạn khác hình mình



#722029 Chứng minh $F$ là trung điểm $AC$

Đã gửi bởi Monkey Moon on 07-05-2019 - 06:02 trong Hình học

Cho $(O)$ và $A$ ở ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến $AB,AC$ của $(O)$. $OA$ cắt $BC$ tại $H$. Gọi $K$ là trung điểm $BH$, đường thẳng vuông góc với $OK$ tại $K$ cắt $AB,AC$ lần lượt ở $D,F$. Chứng minh $F$ là trung điểm $AC$. (Có thể sử dụng tam giác $ODF$ cân tại $O$)



#722022 Chứng minh tứ giác $BDMI$ nội tiếp

Đã gửi bởi Monkey Moon on 06-05-2019 - 23:19 trong Hình học

Câu a) Ta có $ \angle BMI = \angle BAN = \angle BAE = \angle EDA = \angle IDM $ suy ra dpcm
Câu b) Ta có $ \angle AEB = 180^{\circ} - \angle ADB = \angle BIM $ kết hợp với $ \angle BAE = \angle BMI $ ta được tam giác $ AEB $ đồng dạng $ MIB $.
Câu c) Tính chất tiếp tuyến cắt nhau, mình chưa thấy điểm $ H, K $ dùng để làm gì
Câu d) Bạn xem lại đề xem có sai không ?

Mà bạn xem lại câu a của bạn hộ mình được không, mình thấy hình như không đúng khi từ ấy => BDMI nội tiếp



#722021 Chứng minh tứ giác $BDMI$ nội tiếp

Đã gửi bởi Monkey Moon on 06-05-2019 - 23:16 trong Hình học

Câu a) Ta có $ \angle BMI = \angle BAN = \angle BAE = \angle EDA = \angle IDM $ suy ra dpcm
Câu b) Ta có $ \angle AEB = 180^{\circ} - \angle ADB = \angle BIM $ kết hợp với $ \angle BAE = \angle BMI $ ta được tam giác $ AEB $ đồng dạng $ MIB $.
Câu c) Tính chất tiếp tuyến cắt nhau, mình chưa thấy điểm $ H, K $ dùng để làm gì
Câu d) Bạn xem lại đề xem có sai không ?

Ôi trời mình xin lỗi mình nhâm câu hỏi câu c. Mình nhìn nhầm sang bài khác



#722014 1/ $\sqrt[4]{a^{3}}+\sqrt[4]{b^{3}}+\sqrt[4]{c^{3}}>2...

Đã gửi bởi Monkey Moon on 06-05-2019 - 21:52 trong Bất đẳng thức và cực trị

Câu 5
Ta có
$P=\frac{1}{x^{3}+y^{3}}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{(x+y)(x^2-xy+y^2)}+\frac{1}{xy} = \frac{1}{(x+y)^{2}-3xy}+\frac{1}{xy} =\frac{1}{1-3xy}+\frac{1}{xy}$
Áp dụng BĐT Cauchy Schwart ta có
$P=\frac{1}{1-3xy}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{1-3xy}+\frac{3}{3xy}\geq \frac{(1+\sqrt{3})^2}{1-3xy+3xy}=4+2\sqrt{3}$
Min $P=4+2\sqrt{3}$
Áp dụng hệ thức Viét tình ra x,y

Bạn ơi mình giải ra số thập phân, bạn cho mình kết quả chính xác được không?



#722010 1/ $\sqrt[4]{a^{3}}+\sqrt[4]{b^{3}}+\sqrt[4]{c^{3}}>2...

Đã gửi bởi Monkey Moon on 06-05-2019 - 21:35 trong Bất đẳng thức và cực trị

Câu 5
Ta có
$P=\frac{1}{x^{3}+y^{3}}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{(x+y)(x^2-xy+y^2)}+\frac{1}{xy} = \frac{1}{(x+y)^{2}-3xy}+\frac{1}{xy} =\frac{1}{1-3xy}+\frac{1}{xy}$
Áp dụng BĐT Cauchy Schwart ta có
$P=\frac{1}{1-3xy}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{1-3xy}+\frac{3}{3xy}\geq \frac{(1+\sqrt{3})^2}{1-3xy+3xy}=4+2\sqrt{3}$
Min $P=4+2\sqrt{3}$
Áp dụng hệ thức Viét tình ra x,y

Bạn ơi đó là bất đẳng thức Cauchy sao? Đó là Svacxo chứ nhỉ...



#722009 Chứng minh tứ giác $BDMI$ nội tiếp

Đã gửi bởi Monkey Moon on 06-05-2019 - 21:28 trong Hình học

câu c, điểm F ở đâu vậy bạn ?

Xin lỗi mình lại lơ đễnh rồi, phải là $OE$



#722008 Tìm quỹ tích điểm $I$

Đã gửi bởi Monkey Moon on 06-05-2019 - 21:26 trong Hình học

Cho $(O; AB)$ và $C$ di chuyển trên nửa đường tròn. Tia phân giác $ACB$ cắt $(O)$ tại $M$. Gọi $H$ và $K$ lần lượt là hình chiếu của $M$ lên $AC, BC$. Gọi giao điểm của $CM$ và $HK$ là $I$. Khi $C$ di chuyển trên $(O)$ thì $I$ di chuyển trên đường nào? (Được phép sử dụng các kết quả sau: $H, O, N, K$ thẳng hàng; $CKMH$ là hình vuông; các tứ giác $AOMH, MOKB$ nội tiếp)



#722007 Tìm quỹ tích điểm $I$

Đã gửi bởi Monkey Moon on 06-05-2019 - 21:25 trong Hình học

Cho $(O; AB)$ và $C$ di chuyển trên nửa đường tròn. Tia phân giác $ACB$ cắt $(O)$ tại $M$. Gọi $H$ và $K$ lần lượt là hình chiếu của $M$ lên $AC, BC$. Gọi giao điểm của $CM$ và $HK$ là $I$. Khi $C$ di chuyển trên $(O)$ thì $I$ di chuyển trên đường nào? (Được phép sử dụng các kết quả sau: $H, O, K$ thẳng hang; $CKMH$ là hình vuông; các tứ giác $AOMH, MOKB$ nội tiếp)



#722004 1/ $\sqrt[4]{a^{3}}+\sqrt[4]{b^{3}}+\sqrt[4]{c^{3}}>2...

Đã gửi bởi Monkey Moon on 06-05-2019 - 20:28 trong Bất đẳng thức và cực trị

Có $\frac{x^{2}}{\sqrt{1-x^{2}}}=\frac{2x^{3}}{2\sqrt{x^{2}(1-x^{2})}}\geq \frac{2x^{3}}{x^{2}+1-x^{2}}=2x^{3}$
Tương tự ....
Nhưng không có dấu = đâu

Cảm ơn bạn, bạn giúp mình c5 được không



#722003 Chứng minh tứ giác $BDMI$ nội tiếp

Đã gửi bởi Monkey Moon on 06-05-2019 - 20:04 trong Hình học

Câu c đâu bạn, hay câu d là yêu cầu câu c ?

Xin lỗi bạn mình đánh thiếu. Bạn giúp mình câu nào hay câu đó



#721973 Chứng minh tứ giác $BDMI$ nội tiếp

Đã gửi bởi Monkey Moon on 05-05-2019 - 21:33 trong Hình học

Cho hai đường tròn $(O)$ và $(O')$ cắt nhau tại $A$ và $B$. Từ một điểm $C$ thay đổi trên tia đối $AB$ vẽ tiếp tuyến $CE$ và $CD$ của $(O)$ ($D,E$ là các tiếp điểm và $E$ nằm trong $(O')$). Hai đường thẳng $AD$ và $AE$ cắt $(O')$ lần lượt tại $M$ và $N$. $DE$ cắt $MN$ tại $I$.
a) Chứng minh tứ giác $BDMI$ nội tiếp
b) Chứng minh $MI.BE=BI.AE$
c) Gọi $H,K$ lần lượt là giao điểm của $DE$ và $OC$, $AB$ và $OO'$. Chứng minh góc $GAO=OCH$
d) CMR khi $C$ thay đổi thì $DE$ luôn đi qua một điểm cố định



#721967 1/ $\sqrt[4]{a^{3}}+\sqrt[4]{b^{3}}+\sqrt[4]{c^{3}}>2...

Đã gửi bởi Monkey Moon on 05-05-2019 - 20:18 trong Bất đẳng thức và cực trị

câu 3 nhân cả tử cả mẫu với x => Cauchy

Bạn không đánh công thức ra cũng được nhưng ít nhất bạn hãy giải thích cho mình là dùng cauchy thế nào được không



#721940 Chứng minh $OK=OH$

Đã gửi bởi Monkey Moon on 04-05-2019 - 22:20 trong Hình học

Câu c:
Dễ thấy $ O, H , J $ thuộc trung trực $AB$
Ta có $ \angle ADB = \frac{1}{2}. cung $ AB$ = \frac{1}{2} . \angle AHB = \angle AHJ \Rightarrow 180^{\circ} - \angle ADB = 180^{\circ} - \angle AHJ \Rightarrow \angle AHO = \angle ADC $ . Tương tự có $ \angle AKO = \angle ADB \Rightarrow $ tứ giác $ AHOK $ nội tiếp. Mặt khác $ \angle ACB = \frac{1}{2}. cung $ AB $ = \frac{1}{2} . \angle AOB = \angle AOH $. Đến đây chắc ok rồi :D
Câu d: Từ kết quả câu c dễ dàng chứng minh $ \Delta AOH $ đồng dạng $ \Delta ACD $ và $ \Delta AKO $ đồng dạng $ \Delta ADB $. Suy ra $ \angle OAH = \angle CAD = \angle DAB = \angle KAO $ suy ra $ AO $ là phân giác $ \angle HAK $. Vậy $ \angle OHK = \angle OAK = \angle OAH = \angle OKH $ hay $ \Delta OHK $ cân suy ra $đpcm$

Bạn giải chi tiết đoan các cặp tam giác đồng dang ở câu d được không? Bạn chứng minh tứ giác AKOH nội tiếp giúp mình với



#721924 1/ $\sqrt[4]{a^{3}}+\sqrt[4]{b^{3}}+\sqrt[4]{c^{3}}>2...

Đã gửi bởi Monkey Moon on 04-05-2019 - 16:30 trong Bất đẳng thức và cực trị

bài 8 sao chưa ai làm vậy, mọi người giúp mình bài 8 nữa được ko