Đến nội dung

Monkey Moon nội dung

Có 89 mục bởi Monkey Moon (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)



Sắp theo                Sắp xếp  

#722525 Chứng minh $P\geq 3$

Đã gửi bởi Monkey Moon on 27-05-2019 - 06:02 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $a,b,c>0$. CMR:

$P=\frac{\sqrt{1+a^{2}}}{\sqrt{1+b^{2}}}+\frac{\sqrt{1+b^{2}}}{\sqrt{1+c^{2}}}+\frac{\sqrt{1+c^{2}}}{\sqrt{1+a^{2}}}\geq 3$




#722468 Tìm vị trí điểm $M$

Đã gửi bởi Monkey Moon on 25-05-2019 - 09:55 trong Hình học

Từ điểm $A$ cố định ngoài $(O)$ kẻ hai tiếp tuyến $AB,AC$ ($B,C$ là tiếp điểm). Đường thẳng bất kì qua $A$ cắt $(O)$ tại $M,N$. Tiếp tuyến tại $M$ của $(O)$ cắt $AB,AC$ tại $E,F$. Dựng đường thẳng qua $O$ song song $BC$ cắt $AB,AC$ tại $P,Q$.
a) Chứng minh tứ giác $ABOC$ nội tiếp
b) Đường thẳng qua $M$ song song với $AB$ cắt $BC$ tại $I$. Chứng minh $NI$ đi qua trung điểm $AB$
Tìm vị trí điểm $M$ để:
c) $EF$ đạt GTNN
d) Diện tích tam giác $AEF$ đạt GTLN

Mọi người cho mình hướng làm chi tiết c, d nhé! Có thể sử dụng kết quả phần trước và làm tắt các đoạn đơn giản.



#722386 Tìm GTNN của A

Đã gửi bởi Monkey Moon on 21-05-2019 - 13:58 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $x,y>0$ thỏa mãn $2xy-4=x+y$

Tìm GTNN của $P=xy+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}$




#722340 Giải HPT, PT

Đã gửi bởi Monkey Moon on 18-05-2019 - 16:53 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Cộng vế theo vế của 2 pt:

$ x^3+x+2+3(x^2+x)=2y+y^3-y\Leftrightarrow (x+1)^3+x+1=y^3+y $ (1)

Xét hàm số $ f(t)=t^3+t $

Có $ f(t)^{'}=3t^2+1>0 $ Suy ra hàm $f(t)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$

Từ (1) ta được $ f(x+1)=f(y) \Leftrightarrow x+1=y $ 

à bạn ơi f(t) là sao nhỉ? bạn giải chi tiết dễ hiểu hơn cho mình với




#722338 Giải HPT, PT

Đã gửi bởi Monkey Moon on 18-05-2019 - 16:35 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Bài 1: Giải HPT

$\left\{\begin{matrix} x^{3}+x+2=2y & & \\ 3(x^{2}+x)=y^{3}-y & & \end{matrix}\right.$

(Không dùng phương pháp thế từ đầu)

Bài 2: Giải PT:

$\sqrt{2x^{2}+x+6}+\sqrt{x^{2}+x+2}=x+\frac{4}{x}$ 

Bải 3: Giải PT:

$(x+1)(x+3)=5\sqrt{5x+11}$

Bài 4: Giải HPT:

$\left\{\begin{matrix} (x^{2}-xy)(xy-y^{2})=25 & & \\ \sqrt{x^{2}-xy}+\sqrt{xy-y^{2}}=3(x-y) & & \end{matrix}\right.$




#722126 Chứng minh $OK=OH$

Đã gửi bởi Monkey Moon on 10-05-2019 - 23:25 trong Hình học

[quote name="blink04" post="722087" timestamp="1557408921" date="Hôm qua, 05:35"]
Câu D: Ta có $\angle$OAM=$\angle$AMN=$\angle$ABN=$\angle$BAH =>$\angle$BAM=$\angle$HAO(1)
$\angle$AOH=$\angle$ACB(tính chất góc ở tâm và góc nội tiếp)(2)
Từ (1) và (2) =>AOH đồng dạng với ACD(g.g) =>$\angle AHO=\angle$ADC =>$\angle OHK=\angle$BAD
CMTT =>$\angle OKH=\angle$CAD =.> tam giác OHK cân tại O .
Bạn có cách chứng minh luôn các tứ giác nội tiếp không



#722116 Chứng minh $IC$ là tia phân giác của góc $DIF$

Đã gửi bởi Monkey Moon on 10-05-2019 - 16:47 trong Hình học

Từ một điểm $A$ ở ngoài $(O)$ kẻ hai tiếp tuyến $AB,AC$ ($B,C$ là tiếp điểm). Kẻ đường kính $BE$ của $(O)$, $AE$ cắt $(O)$ tại $F$.

a) Chứng minh $AB^{2}=AF.AE$

b) Kẻ đường kính $FH$, $HC$ cắt $EF$ tại $K$. Chứng minh $K$ là trung điểm $EF$

c) Gọi $I$ là giao điểm của $OA$ và $BC$. Chứng minh $IC$ là tia phân giác của góc $EIF$

d) Gọi $P$ là giao điểm của $OK$ và $BC$. Chứng minh $PE$ là tiếp tuyến của $(O)$

Mình đang mắc câu c và d, mọi người chỉ cho mình hướng giải hai câu cuối nhé! 




#722083 1/ $\sqrt[4]{a^{3}}+\sqrt[4]{b^{3}}+\sqrt[4]{c^{3}}>2...

Đã gửi bởi Monkey Moon on 09-05-2019 - 16:36 trong Bất đẳng thức và cực trị

có ai đó giúp mình Bài 10 với




#722066 Tìm GTNN

Đã gửi bởi Monkey Moon on 08-05-2019 - 21:54 trong Đại số

Bài 1: Cho $P=\frac{4x}{\sqrt{x}-1}$

Với $x>9$, tìm GTNN của P

Bài 2: Giải phương trình

$7x^{2}+7x=\sqrt{\frac{4x+9}{28}}$




#722038 đề thi chuyên toán HÀ nội 2014/2015

Đã gửi bởi Monkey Moon on 07-05-2019 - 15:41 trong Tài liệu - Đề thi

Ta có $\frac{1-x^{2}}{x+yz}=\frac{1-x^{2}}{x(x+y+z)+yz}=\frac{(1-x)(1+x)}{(x+y)(x+z)}\geq \frac{4(1-x^{2})}{(2x+y+z)^{2}}=\frac{4(1-x)}{1+x}$
Tương tự ta có $VT\geq 4\left ( \frac{2}{1+x}+\frac{2}{1+y}+\frac{2}{1+z}-3 \right )\geq \frac{8.9}{3+x+y+z}-12=6$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $x=y=z=\frac{1}{3}$

BĐT bạn dùng lúc đầu là gì vậy



#722036 Chứng minh tứ giác $BDMI$ nội tiếp

Đã gửi bởi Monkey Moon on 07-05-2019 - 15:00 trong Hình học

Mình thấy ổn mà nhỉ :D. Cùng chắn cung $ BI $ đó bạn

Có thể hình bạn khác hình mình



#722029 Chứng minh $F$ là trung điểm $AC$

Đã gửi bởi Monkey Moon on 07-05-2019 - 06:02 trong Hình học

Cho $(O)$ và $A$ ở ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến $AB,AC$ của $(O)$. $OA$ cắt $BC$ tại $H$. Gọi $K$ là trung điểm $BH$, đường thẳng vuông góc với $OK$ tại $K$ cắt $AB,AC$ lần lượt ở $D,F$. Chứng minh $F$ là trung điểm $AC$. (Có thể sử dụng tam giác $ODF$ cân tại $O$)



#722022 Chứng minh tứ giác $BDMI$ nội tiếp

Đã gửi bởi Monkey Moon on 06-05-2019 - 23:19 trong Hình học

Câu a) Ta có $ \angle BMI = \angle BAN = \angle BAE = \angle EDA = \angle IDM $ suy ra dpcm
Câu b) Ta có $ \angle AEB = 180^{\circ} - \angle ADB = \angle BIM $ kết hợp với $ \angle BAE = \angle BMI $ ta được tam giác $ AEB $ đồng dạng $ MIB $.
Câu c) Tính chất tiếp tuyến cắt nhau, mình chưa thấy điểm $ H, K $ dùng để làm gì
Câu d) Bạn xem lại đề xem có sai không ?

Mà bạn xem lại câu a của bạn hộ mình được không, mình thấy hình như không đúng khi từ ấy => BDMI nội tiếp



#722021 Chứng minh tứ giác $BDMI$ nội tiếp

Đã gửi bởi Monkey Moon on 06-05-2019 - 23:16 trong Hình học

Câu a) Ta có $ \angle BMI = \angle BAN = \angle BAE = \angle EDA = \angle IDM $ suy ra dpcm
Câu b) Ta có $ \angle AEB = 180^{\circ} - \angle ADB = \angle BIM $ kết hợp với $ \angle BAE = \angle BMI $ ta được tam giác $ AEB $ đồng dạng $ MIB $.
Câu c) Tính chất tiếp tuyến cắt nhau, mình chưa thấy điểm $ H, K $ dùng để làm gì
Câu d) Bạn xem lại đề xem có sai không ?

Ôi trời mình xin lỗi mình nhâm câu hỏi câu c. Mình nhìn nhầm sang bài khác



#722014 1/ $\sqrt[4]{a^{3}}+\sqrt[4]{b^{3}}+\sqrt[4]{c^{3}}>2...

Đã gửi bởi Monkey Moon on 06-05-2019 - 21:52 trong Bất đẳng thức và cực trị

Câu 5
Ta có
$P=\frac{1}{x^{3}+y^{3}}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{(x+y)(x^2-xy+y^2)}+\frac{1}{xy} = \frac{1}{(x+y)^{2}-3xy}+\frac{1}{xy} =\frac{1}{1-3xy}+\frac{1}{xy}$
Áp dụng BĐT Cauchy Schwart ta có
$P=\frac{1}{1-3xy}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{1-3xy}+\frac{3}{3xy}\geq \frac{(1+\sqrt{3})^2}{1-3xy+3xy}=4+2\sqrt{3}$
Min $P=4+2\sqrt{3}$
Áp dụng hệ thức Viét tình ra x,y

Bạn ơi mình giải ra số thập phân, bạn cho mình kết quả chính xác được không?



#722010 1/ $\sqrt[4]{a^{3}}+\sqrt[4]{b^{3}}+\sqrt[4]{c^{3}}>2...

Đã gửi bởi Monkey Moon on 06-05-2019 - 21:35 trong Bất đẳng thức và cực trị

Câu 5
Ta có
$P=\frac{1}{x^{3}+y^{3}}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{(x+y)(x^2-xy+y^2)}+\frac{1}{xy} = \frac{1}{(x+y)^{2}-3xy}+\frac{1}{xy} =\frac{1}{1-3xy}+\frac{1}{xy}$
Áp dụng BĐT Cauchy Schwart ta có
$P=\frac{1}{1-3xy}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{1-3xy}+\frac{3}{3xy}\geq \frac{(1+\sqrt{3})^2}{1-3xy+3xy}=4+2\sqrt{3}$
Min $P=4+2\sqrt{3}$
Áp dụng hệ thức Viét tình ra x,y

Bạn ơi đó là bất đẳng thức Cauchy sao? Đó là Svacxo chứ nhỉ...



#722009 Chứng minh tứ giác $BDMI$ nội tiếp

Đã gửi bởi Monkey Moon on 06-05-2019 - 21:28 trong Hình học

câu c, điểm F ở đâu vậy bạn ?

Xin lỗi mình lại lơ đễnh rồi, phải là $OE$



#722008 Tìm quỹ tích điểm $I$

Đã gửi bởi Monkey Moon on 06-05-2019 - 21:26 trong Hình học

Cho $(O; AB)$ và $C$ di chuyển trên nửa đường tròn. Tia phân giác $ACB$ cắt $(O)$ tại $M$. Gọi $H$ và $K$ lần lượt là hình chiếu của $M$ lên $AC, BC$. Gọi giao điểm của $CM$ và $HK$ là $I$. Khi $C$ di chuyển trên $(O)$ thì $I$ di chuyển trên đường nào? (Được phép sử dụng các kết quả sau: $H, O, N, K$ thẳng hàng; $CKMH$ là hình vuông; các tứ giác $AOMH, MOKB$ nội tiếp)



#722007 Tìm quỹ tích điểm $I$

Đã gửi bởi Monkey Moon on 06-05-2019 - 21:25 trong Hình học

Cho $(O; AB)$ và $C$ di chuyển trên nửa đường tròn. Tia phân giác $ACB$ cắt $(O)$ tại $M$. Gọi $H$ và $K$ lần lượt là hình chiếu của $M$ lên $AC, BC$. Gọi giao điểm của $CM$ và $HK$ là $I$. Khi $C$ di chuyển trên $(O)$ thì $I$ di chuyển trên đường nào? (Được phép sử dụng các kết quả sau: $H, O, K$ thẳng hang; $CKMH$ là hình vuông; các tứ giác $AOMH, MOKB$ nội tiếp)



#722004 1/ $\sqrt[4]{a^{3}}+\sqrt[4]{b^{3}}+\sqrt[4]{c^{3}}>2...

Đã gửi bởi Monkey Moon on 06-05-2019 - 20:28 trong Bất đẳng thức và cực trị

Có $\frac{x^{2}}{\sqrt{1-x^{2}}}=\frac{2x^{3}}{2\sqrt{x^{2}(1-x^{2})}}\geq \frac{2x^{3}}{x^{2}+1-x^{2}}=2x^{3}$
Tương tự ....
Nhưng không có dấu = đâu

Cảm ơn bạn, bạn giúp mình c5 được không



#722003 Chứng minh tứ giác $BDMI$ nội tiếp

Đã gửi bởi Monkey Moon on 06-05-2019 - 20:04 trong Hình học

Câu c đâu bạn, hay câu d là yêu cầu câu c ?

Xin lỗi bạn mình đánh thiếu. Bạn giúp mình câu nào hay câu đó



#721973 Chứng minh tứ giác $BDMI$ nội tiếp

Đã gửi bởi Monkey Moon on 05-05-2019 - 21:33 trong Hình học

Cho hai đường tròn $(O)$ và $(O')$ cắt nhau tại $A$ và $B$. Từ một điểm $C$ thay đổi trên tia đối $AB$ vẽ tiếp tuyến $CE$ và $CD$ của $(O)$ ($D,E$ là các tiếp điểm và $E$ nằm trong $(O')$). Hai đường thẳng $AD$ và $AE$ cắt $(O')$ lần lượt tại $M$ và $N$. $DE$ cắt $MN$ tại $I$.
a) Chứng minh tứ giác $BDMI$ nội tiếp
b) Chứng minh $MI.BE=BI.AE$
c) Gọi $H,K$ lần lượt là giao điểm của $DE$ và $OC$, $AB$ và $OO'$. Chứng minh góc $GAO=OCH$
d) CMR khi $C$ thay đổi thì $DE$ luôn đi qua một điểm cố định



#721967 1/ $\sqrt[4]{a^{3}}+\sqrt[4]{b^{3}}+\sqrt[4]{c^{3}}>2...

Đã gửi bởi Monkey Moon on 05-05-2019 - 20:18 trong Bất đẳng thức và cực trị

câu 3 nhân cả tử cả mẫu với x => Cauchy

Bạn không đánh công thức ra cũng được nhưng ít nhất bạn hãy giải thích cho mình là dùng cauchy thế nào được không



#721940 Chứng minh $OK=OH$

Đã gửi bởi Monkey Moon on 04-05-2019 - 22:20 trong Hình học

Câu c:
Dễ thấy $ O, H , J $ thuộc trung trực $AB$
Ta có $ \angle ADB = \frac{1}{2}. cung $ AB$ = \frac{1}{2} . \angle AHB = \angle AHJ \Rightarrow 180^{\circ} - \angle ADB = 180^{\circ} - \angle AHJ \Rightarrow \angle AHO = \angle ADC $ . Tương tự có $ \angle AKO = \angle ADB \Rightarrow $ tứ giác $ AHOK $ nội tiếp. Mặt khác $ \angle ACB = \frac{1}{2}. cung $ AB $ = \frac{1}{2} . \angle AOB = \angle AOH $. Đến đây chắc ok rồi :D
Câu d: Từ kết quả câu c dễ dàng chứng minh $ \Delta AOH $ đồng dạng $ \Delta ACD $ và $ \Delta AKO $ đồng dạng $ \Delta ADB $. Suy ra $ \angle OAH = \angle CAD = \angle DAB = \angle KAO $ suy ra $ AO $ là phân giác $ \angle HAK $. Vậy $ \angle OHK = \angle OAK = \angle OAH = \angle OKH $ hay $ \Delta OHK $ cân suy ra $đpcm$

Bạn giải chi tiết đoan các cặp tam giác đồng dang ở câu d được không? Bạn chứng minh tứ giác AKOH nội tiếp giúp mình với



#721924 1/ $\sqrt[4]{a^{3}}+\sqrt[4]{b^{3}}+\sqrt[4]{c^{3}}>2...

Đã gửi bởi Monkey Moon on 04-05-2019 - 16:30 trong Bất đẳng thức và cực trị

bài 8 sao chưa ai làm vậy, mọi người giúp mình bài 8 nữa được ko