cho a,b,c>1 a+b+c=4 chứng minh abc>=64(1-a)(1-b)(1-c)

2 căn(x³ -11x²+25x-12)=x²+6x-1

 

 

 

Người ta viết nhầm đề nên mới bảo viết Latex cho dễ hiểu

Chỗ mũ 3 là có hệ số 7 nữa nhé

 

Giải phương trình

$$2\sqrt{7x^3 -11x^2+25x-12} = x^2+6x-1$$

 

Giải hệ sau:
Phương trình 1:x^2+y^2+4x+2y=3
Phương trình 2:x^2+7y^2-4xy+6y=13

Cho $x+y\leq 3$

Tìm GTNN của $P=\frac{1}{5xy}+\frac{5}{x+2y+5}$.

 

@Spirit1234: Đã thêm latex cho bạn.

Ta có: $p>3$$\Leftrightarrow p^{2}\equiv 1 (mod 3)$

 Mà $a^{2}\equiv 0,1(mod 3)$$\Rightarrow p^{2}+a^{2}\equiv 1,2 (mod 3)$

=> $b^{2}\equiv 1,2 (mod 3)$ => $b^{2}\equiv 1( mod 3) vì b^{2}\not\equiv 2 (mod 3)$

=>$a^{2}\equiv 0 (mod 3)\Rightarrow a\vdots 3$  

CMTT suy ra $a \vdots 4$ => a chia hết cho 12

 

+) $p^2+a^2=b^2\Leftrightarrow p^2=(b-a)(b+a)$

Mà p là số nguyên tố , a,b dương 

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} b-a=1 & & \\ a+b=p^2 & & \end{matrix}\right.$

=> 2a+1= p² => 2(a+p+1)=p²+2p+1 =(p+1)² là số chính phương ( DPCM )

Cảm ơn nhé!

Cho số nguyên tố p (p>3) và hai số nguyên dương a, b sao cho p^2 + a^2 = b^2. Chứng minh a chia hết cho 12 và 2(p+a+1) là số chính phương