Đặt $\sqrt{5x-1}=a$, $\sqrt{3x+13}= b$

Phương trình $\Leftrightarrow a-b= \frac{2(a^{2}-b^{2})}{3}$

$\Leftrightarrow (a-b)(2a+2b-3)=0$

Đến đây tìm được a và b, từ đó tìm được x

Tam giác ABC có đường tròn nội tiếp tâm I và D, E, F lần lượt là các tiếp điểm của BC, CA, AB với đường tròn tâm I. Hạ DH vuông góc EF. Chứng minh rằng HD là phân giác của góc BHC

Chứng minh rằng nếu số tự nhiên n thỏa mãn 1 + 2^{n} + 4^{n} là số nguyên tố thì n phải là lũy thừa của 3

Các anh chị giải giúp em bài toán này, em đang cần gấp ạ!

Tìm số nguyên tố p sao cho $\frac{1}{p}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}$, trong đó a và b là các số nguyên dương.

$\Leftrightarrow$ a²b² = (a² + b²)p

$\Leftrightarrow$ a²b² $\vdots$ p 

Mà p là số nguyên tố $\left.\begin{matrix} & \\ & \end{matrix}\right\}$ $\Rightarrow$ a² hoặc b² $\vdots$ p

KMTTQ giả sử a chia hết cho p

$\Rightarrow$ b chia hết cho p (Tự CM)

Đặt a=px, b=py

Dễ dàng cm 1/x² +1/y² =p >=2

Mà 1/x² +1/y² bé hơn bằng 1/1 +1/1 =2

$\Rightarrow$ p=2

Tìm số nguyên tố p để

p+6, p+8, p + 12 và p + 14 cũng là các số nguyên tố 

 Nếu p $\neq$ 5 : Vì p + 6, p + 8, p + 12, p +14 có các số dư khi chia cho 5 khác nhau và p $\neq$ 5 $\Rightarrow$ 1 trong 4 số sẽ $\vdots$ 5. Mà p nguyên tố nên p>1 $\Rightarrow$ 1 trong 4 số trên là hợp số (VL)

$\Rightarrow$ p = 5 . Thử lại thấy 4 số trên cũng là số nguyên tố.