Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Eugeo Synthesis 32 nội dung

Có 36 mục bởi Eugeo Synthesis 32 (Tìm giới hạn từ 19-09-2015)



Sắp theo                Sắp xếp  

#725491 Chọn đội tuyển Arc 2019, vòng 1.

Đã gửi bởi Eugeo Synthesis 32 on 12-09-2019 - 23:21 trong Tài liệu - Đề thi

$2a$ khá dễ, mình xin làm trước :)) 

Vì $\frac{a+b\sqrt{69}}{b+c\sqrt{69}}$ là số hữu tỉ nên đặt $\frac{a+b\sqrt{69}}{b+c\sqrt{69}}=\frac{m}{n}((m,n)=1)$

$<=>an+bn\sqrt{69}=bm+cm\sqrt{69}$

$<=>an-bm=(cm-bn)\sqrt{69}$

Do đó $(cm-bn)\sqrt{69}$ là số tự nhiên

$=>cm-nb=0<=>cm=nb$

Suy ra $an-bm=0<=>an=bm$

$<=>cm.an=nb.bm<=>ca.mn=b^2.mn=>ca=b^2$

Do vậy $4c^2+a^2=4c^2+a^2+4ac-4b^2=(2c+a)^2-b^2=(2c+a-b)(2c+a+b)$

Nếu số đó là số nguyên tố thì $2c+a-b=1$

$<=>4c^2+a^2+4ac=1+b^2+2b$

$<=>4c^2+a^2+3ac=1+2b$

Ta có: $4c^2+a^2+3ac > 5+3b^2>5+b^2>2+b^2>1+1+b^2\geq 1+2b$

Do vậy $(2c+a-b)(2c+a+b)$ không thể là số nguyên tố.

Vậy $4c^2+a^2$ là hợp số




#725490 Chọn đội tuyển Arc 2019, vòng 1.

Đã gửi bởi Eugeo Synthesis 32 on 12-09-2019 - 22:58 trong Tài liệu - Đề thi

Nguồn: https://www.facebook.com/babylearnmath

70487973_10219472482139622_4215952344568




#725369 Chuyên mục quán hình học tháng 9 năm 2019

Đã gửi bởi Eugeo Synthesis 32 on 09-09-2019 - 22:33 trong Các bài toán và vấn đề về Hình học

Mình cũng có lời giải khác câu số $5$, các bạn xem thử nhé, xem có đúng không?

Gọi $I$ là chân đường cao hạ từ $A-->BC$. 

Từ giả thiết suy ra $BHCF$ là hình bình hành.

$=>BH//FC;HC//BF$

Mà $HC$ vuông góc với $AB$

$=>\widehat{FCE}=90^{o}$

Tương tự $\widehat{FBD}=90^{o}$

Gọi $G,J$ lần lượt là giao của $HD,HE$ với $BC$

Ta có: $\widehat{HGJ}=\widehat{IHJ}$ ( cộng góc )

$=>\widehat{HGB}=\widehat{EHA}$ ( kề bù )

Mà $\widehat{HBG}=\widehat{HAE}$ ( nội tiếp)

$\Delta HBG\sim \Delta EAH (g-g)$

$=>\widehat{BHD}=\widehat{CEH}$ $(1)$

Mà $\widehat{HBA}=\widehat{HCA}$ ( nội tiếp )

$=>\widehat{DBH}=\widehat{ECH}$ ( kề bù ) $(2)$

Từ $(1),(2)$ suy ra $\Delta DBH\sim \Delta HCE (g-g)$

$=>\frac{DH}{HE}=\frac{BH}{CE}=\frac{CF}{CE}$ ( tính chất hình bình hành ) và $\widehat{CHE}=\widehat{BDH}$ $(3)$

Mà $\widehat{DHE}=\widehat{FCE}=90^{o}$

$=>\Delta CEF\sim HED (c-g-c)$     

$=>\widehat{CEF}=\widehat{HED}$

$=>\widehat{HEC}=\widehat{FED}$

Vì $\Delta CEF\sim \Delta HED (cmt)$ nên $\frac{FE}{ED}=\frac{CE}{EH}$ và $\widehat{EFC}=\widehat{EDH}$ $(4)$

Mà $\widehat{FED}=\widehat{HEC} (cmt)$

$=>\Delta CEH\sim FED (c-g-c)$

$=>\widehat{FDE}=\widehat{CHE}$

Mà chứng minh từ $(3)$ ta có $\widehat{CHE}=\widehat{BDH}$

$=>\widehat{FDE}=\widehat{BDH}=>\widehat{EDH}=\widehat{FDB}$

Mà chứng minh từ $(4)$ ta có $\widehat{EDH}=\widehat{EFC}$

$=>\widehat{FDB}=\widehat{EFC}$ $(5)$

Ta có : $\widehat{DBF}=\widehat{DMF}=90^{o}$

Nên $DFMB$ nội tiếp 

$=>\widehat{FDB}=\widehat{BMH}$

Mà $\widehat{FDB}=\widehat{EFC}$ ( Chứng minh từ $(5)$)

$=>\widehat{EFC}=\widehat{BMH}$

Mà $\widehat{MFC}=\widehat{BHM}$$(FC//BH)$

Nên $\widehat{HFE}=\widehat{MFC}+\widehat{EFC}=\widehat{BHM}+\widehat{HMB}=180^{o}-\widehat{HBC}=180^{o}-\widehat{HAC}$

Do đó $AHFE$ nội tiếp.

Hoàn tất chứng minh $\blacksquare$

Hình vẽ: https://www.geogebra...lassic/ce73zsag




#725337 Chứng minh $ IE.AD = 2ID.EA $

Đã gửi bởi Eugeo Synthesis 32 on 08-09-2019 - 20:53 trong Hình học

Đang đăng tự nhiên lỡ tắt bây giờ viết lại nhát quá :(, mình chỉ ghi ý tưởng nè.

JI=JB=JC=JE, bạn nào không biết nhớ tham khảo link này https://diendantoanh...22/#entry725288+ like lời giải của mình nhé, cảm ơn các bạn nhiều

J là tâm nội tiếp $\Delta BIC$

$AI/ID$=AC/CD=AJ/JB=AJ/JE( dùng tính chất đường phân giác+ đồng dạng)

=> AD/ID=AE/JE

<=>AD.JE=ID.AE

<=>AD.IE/2=ID.AE

<=>AD.IE=2ID.AE ( ĐPCM)

P/S: Kí hiệu $(ABC)$ tức là đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$ đó bạn :)




#725288 Đề khảo sát Chuyên Toán Lê Hồng Phong ( CT 1 - 19_22)

Đã gửi bởi Eugeo Synthesis 32 on 07-09-2019 - 23:19 trong Thi HSG Quốc gia và Quốc tế

Chắc dùng dãy số trong bài này là điều mà không ai cũng nghĩ ra được, hiếm lắm, chắc là vậy đối với chuyên toán cấp 3 mới học dãy số mà chưa chuyên sâu nên anh cũng đừng buồn hic :v :v Nhìn lời giải chắc em cũng chưa đạt đến trình độ này đâu :((




#725284 Đề khảo sát Chuyên Toán Lê Hồng Phong ( CT 1 - 19_22)

Đã gửi bởi Eugeo Synthesis 32 on 07-09-2019 - 22:35 trong Thi HSG Quốc gia và Quốc tế

CẬP NHẬT LỜI GIẢI THẦY VÕ QUỐC BÁ CẨN

Câu $3:$

69742888_10219427275849493_250966370590269594933_10219427275969496_1778086150959

Nguồn: https://www.facebook...?epa=SEARCH_BOX

Thầy Cẩn giải theo kiểu dãy số, nên chắc bạn nào chuyên toán cấp 2 đừng buồn vì không giải ra được nhé :))




#725255 Đề khảo sát Chuyên Toán Lê Hồng Phong ( CT 1 - 19_22)

Đã gửi bởi Eugeo Synthesis 32 on 07-09-2019 - 10:46 trong Thi HSG Quốc gia và Quốc tế

Câu 7c mình xin giải, quan trọng là chứng minh theo kiểu điểm trùng nhau, thực ra câu này cũng biến đổi góc phức tạp 1 chút rồi sau đó chứng minh còn lại rất dễ dàng bằng cách dùng bổ đề phản ngược bài toán 

Trước tiên ta chứng minh bổ đề sau:

Cho $\Delta PQR$ có $S$ là giao 3 đường phân giác,$AS$ cắt $QR$ tại $T$,$(PQT)$ cắt $QSR$ tại $U$ khác $Q$. Khi đó $\widehat{TUR}=90^{o}$.

Chứng minh:

Ta có: 

$\widehat{TUR}=\widehat{QUR}-\widehat{QUT}=\widehat{QSR}-\widehat{QPT}=180^{o}-\widehat{\frac{PQR}{2}}-\widehat{\frac{PRQ}{2}}-\widehat{\frac{QPR}{2}}=180^{o}-90^{o}=90^{o}$ => ĐPCM.

Quay lại bài toán.

Gọi $Z$ là tâm đường tròn đường kính $DC$,

$(ABD)\cap (BIC)=N'$, ta cũng có $\widehat{DN'C}=90^{o}$ theo bổ đề trên.

Để chứng minh $N'\equiv N$ thì cần chứng minh $ANDB$ nội tiếp $($vì chứng minh xong thì $N,N'$ đều thuộc giao điểm của  $(ABD)$ và đường tròn tâm $Z$ đường kính $DC$ khác $D$, do đó $N'\equiv N$$)$.

Ta có:$\widehat{EAD}=\widehat{EDA}=\widehat{ADC}-90^{o}=\widehat{\frac{BAC}{2}}+\widehat{ABC}-90^{o}=\widehat{\frac{BAC}{2}}+\widehat{ABC}-\widehat{\frac{BAC}{2}}-\widehat{\frac{ABC}{2}}-\widehat{\frac{BCA}{2}}=\widehat{\frac{ABC}{2}}-\widehat{\frac{ACB}{2}}$

Ta có: $EA^{2}=ED^{2}=EN.EC$

$=>\widehat{ANE}=\widehat{EAC}=\widehat{DAC}-\widehat{DAE}=\widehat{\frac{BAC}{2}}-(\widehat{\frac{ABC}{2}}-\widehat{\frac{BCA}{2}})$

Do đó $\widehat{END}=90^{o}+\widehat{ANE}=90^{o}+\widehat{\frac{BAC}{2}}-(\widehat{\frac{ABC}{2}}-\widehat{\frac{BCA}{2}})=(\widehat{\frac{BAC}{2}}+\widehat{\frac{BCA}{2}}+\widehat{\frac{ABC}{2}})+\widehat{\frac{BAC}{2}}-(\widehat{\frac{ABC}{2}}-\widehat{\frac{BCA}{2}})=\widehat{BAC}+\widehat{BCA}=180^{o}-\widehat{ABC}$

Nên $ABDN$ nội tiếp.

Suy ra $N'\equiv N$, tức là $N\in (BIC)$

Ta dễ dàng chứng minh được $MNCB$ nội tiếp ( do $EN.EC=ED^{2}=EM.EB$.

Mà $N$ thuộc $(BIC)$, nên $M$ cũng thuộc $(BIC)$

=> $B,I,C,M,N$ cùng thuộc $1$ đường tròn.




#725247 Đề khảo sát Chuyên Toán Lê Hồng Phong ( CT 1 - 19_22)

Đã gửi bởi Eugeo Synthesis 32 on 07-09-2019 - 00:37 trong Thi HSG Quốc gia và Quốc tế

Câu 3 thầy Cẩn giải rồi mọi người ơi, thôi thì mình ghi luôn lời giải thầy Cẩn và trình bày đẹp nè :))

Do $a^2+b^2\geq 2ab> ab$ nên $n> m$

Đặt $d=(a,b)$ thì tồn tại $x,y$ nguyên dương, $(x,y)=1$ sao cho $a=dx;b=dy$. Thay vào, phương trình trở thành:

$(x^2+y^2)^m=d^{2n-2m}(xy)^n$

Do đó $(x^2+y^2)^m \vdots (xy)^n$

Mà $(x,y)=1->(x^2+y^2,xy)=1$

nên $xy=1=>x=y=1$.

Thay vào tiếp, ta được:

$2^{m}=d^{2n-2m}$

Từ đó $d=2^k$ ($k$ nguyên dương) và $m=k(2n-2m)$, hay

$(2k+1)m=2kn$

Do $(2k,2k+1)=1$ nên tồn tại $u$ nguyên dương sao cho $m=2ku;n=(2k+1)u$.

Nên nghiệm của phương trình đã cho là $(a,b,m,n)=(2^k,2^k,2ku,(2k+1)u)$

Mà $(m,n)=1(gt)$

Vậy kết luận chính thức của câu 3 là $(a,b,m,n)=(2^k,2^k,2k,2k+1)$.




#725246 Đề khảo sát Chuyên Toán Lê Hồng Phong ( CT 1 - 19_22)

Đã gửi bởi Eugeo Synthesis 32 on 07-09-2019 - 00:22 trong Thi HSG Quốc gia và Quốc tế

Câu $7:$

a) Ta có: $\widehat{BIJ}=\widehat{BAI}+\widehat{ABI}=\widehat{JAC}+\widehat{IBC}=\widehat{JBC}+\widehat{IBC}=\widehat{IBJ}$, nên $IJ=JB$, chứng minh tương tự $JI=JC$

 Vì $IJ=JB$ mà $BJ^{2}=JD.JA$ ( do $\Delta BJD\sim \Delta AJB$), nên $IJ^2=JD.JA$ (ĐPCM)

b) Gọi $AH$ là đường cao,$E_{1}$ là đường cao hạ từ $I->BC$, tự chứng minh $GK//E_{1}J$

Kéo dài $E_{1}J$ cắt $AH$ tại $L$

Ta có: $\frac{E_{1}I}{JL}=\frac{JI}{JA}=\frac{JD}{JI}(cmt)$

Do đó $\frac{E_{1}I}{JL}=\frac{JD}{JI}$

$=>HD//LI$

$=> HE_{1}IL$ là hình chữ nhật

$=>\widehat{E_{1}HK}=\widehat{E_{1}HI}=\widehat{LE_{1}H}=\widehat{JE_{1}C}$

$=>HK//E_{1}J$

$=>H,K,G$ thằng hàng

Nên $KG$ đi qua $1$ điểm tại BC là hình chiếu của A trên BC.




#725229 giải phương trình này giúp mình với

Đã gửi bởi Eugeo Synthesis 32 on 06-09-2019 - 20:34 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

$2\sqrt{2x-5}-2=27x^2-144x+189$

$<=>(x-3)...=0;$




#725192 $ \boxed{TOPIC} $ Các bài toán hình học hướng đến Ol...

Đã gửi bởi Eugeo Synthesis 32 on 04-09-2019 - 21:39 trong Hình học phẳng

 Bài toán 9: $\Delta ABC(AB>AC)$ nhọn , $\widehat{BAC}=60^{o}$. $(I)$ nội tiếp, H là trực tâm $\Delta ABC$. Chứng minh $2\widehat{AHI}=3\widehat{CBA}$. (APMO 2017)




#725189 $ \boxed{TOPIC} $ Các bài toán hình học hướng đến Ol...

Đã gửi bởi Eugeo Synthesis 32 on 04-09-2019 - 21:03 trong Hình học phẳng

Lời giải bài toán 8: 

Gọi $G,H$ lần lượt là giao điểm của $BO,CO$ với $DF,DE.$

$=>\widehat{OBD}=90^{o}-\widehat{GDB}=90^{o}-\widehat{BAC}$

Tương tự suy ra $\widehat{FDB}=\widehat{EDC}=\widehat{BAC}$

$=>\widehat{FDE}=180^{o}-2\widehat{FDB}=180^{o}-2\widehat{BAC}$

Mà $\widehat{FKE}=2\widehat{BAC}$

$=>KFDE$ nội tiếp.

$=>\widehat{FDK}=\widehat{FEK}=\widehat{KFE}=\widehat{KDE}$

$=>\widehat{FDK}=\widehat{EDK}$

Mà $\widehat{FDB}=\widehat{EDC}(cmt)$

=>ĐPCM.

P/S: Bài toán từ đâu hay tự sáng tác ạ :))?




#725087 $ \boxed{TOPIC} $ Các bài toán hình học hướng đến Ol...

Đã gửi bởi Eugeo Synthesis 32 on 01-09-2019 - 22:37 trong Hình học phẳng

Bài toán $7$: Cho $\Delta ABC$, đường tròn $(O)$ nội tiếp $\Delta ABC$ tiếp xúc với $AB,AC,BC$ lần lượt tại $D,E,F.$ Đường tròn $(Q)$ bàng tiếp $\angle BAC$ tiếp xúc $BC,AB,AC$ lần lượt tại $K,H,P.$ $DE$ cắt $BO,CO$ tại $M,N.$ Đường thẳng $HP$ cắt các tia $BQ,CQ$ lần lượt tại $R,S.$ 

Chứng minh : $\Delta FMN=\Delta KRS,\frac{PS}{AB}=\frac{SR}{BC}=\frac{RH}{CA}$

P/S: Năm nay trang hoạt động có vẻ nhạt lắm, mọi người bận bịu cho năm học mới, hay sao ạ ? :D




#724919 $ \boxed{TOPIC} $ Các bài toán hình học hướng đến Ol...

Đã gửi bởi Eugeo Synthesis 32 on 27-08-2019 - 08:00 trong Hình học phẳng

Nếu biết tới $AD= \frac{AB+AC-BC}{2}$ thì biến đổi bài toán này dễ lắm :> cái bổ đề 2 thì mình chỉ thay $BN= \frac{AB+AC-BC}{2}$ xem thử đúng không rồi làm tiếp :D 




#724914 $ \boxed{TOPIC} $ Các bài toán hình học hướng đến Ol...

Đã gửi bởi Eugeo Synthesis 32 on 26-08-2019 - 22:27 trong Hình học phẳng

Bài 6 mình gợi ý là dùng khoảng cách từ chân đường vuông góc hạ từ đường tròn nội tiếp đên cạnh của tam giác ĐẾN $1$ điểm của tam giác đó.

Thôi thì mình chứng minh luôn, bạn nào vẫn muốn suy nghĩ thì đừng đọc tiếp nhé :D 

 

 

 

 

 

Đây là cách của mình, mình tự nghĩ ra nhưng nghiêng về đại số rất nhiều, các bạn nào còn có cách giải vẽ thêm rồi ra được kết quả thì đưa lời giải tại đây để mình xem và học hỏi nhé.

Trước tiên ta chứng minh bổ đề như sau:

Bổ đề 1:

- Cho $\Delta ABC$ nhọn và $I$ là tâm đường nội tiếp tam giác đó, và $D$ là chân đường vuông góc hạ từ $I$ xuống $\Delta ABC$ thì $AD=\frac{AB+AC-BC}{2}$ ( cái này dễ, hạ $I$ vuông góc xuống $AB,BC$ là ra).

Bổ đề 2:

Cho $\Delta ABC$, $\widehat{A}=90^{o}$ thì :

$\frac{1}{4}(AB+AC-BC)(BC+AB-AC)=\frac{1}{2}(BC-AC)AC$$(1)$

Các bạn rút gọn rồi ra được thôi, thêm điều kiện $AB^{2}+AC^{2}=BC^{2}$ nữa là ok

Quay lại bài toán:

Để chứng minh $IBND$ là hình bình hành thì cần chứng minh $BN=ID$, vì $BN//ID$

Tức là $BN=\frac{AB+AC-BC}{2}$

Ta thấy rằng $\Delta NGI\sim \Delta NAM$ suy ra :

$\frac{GI}{AM}=\frac{NG}{NA}$

$<=> GI.NA=NG.AM$

$<=>\frac{1}{2}(AB+AC-BC)(AB-BN)=\frac{1}{2}AC(\frac{1}{2}AB+\frac{1}{2}BC-\frac{1}{2}AC-BN)$$(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra :

$\frac{BC-AC}{\frac{BC+AB-AC}{2}}=\frac{\frac{AB+BC-AC}{2}-BN}{AB-BN}$

$<=>\frac{\frac{AB+BC-AC}{2}-BN}{AB-BN}=\frac{\frac{AB+BC-AC}{2}-\frac{AB+AC-BC}{2}}{AB-\frac{AB+AC-BC}{2}}$

Tức là $\frac{a-c}{b-c}=\frac{a-d}{b-d}$ 

$<=>(a-b)(d-c)=0$

Vì $a$ nhỏ hơn $b$ ( chứng minh theo BĐT tam giác )

Nên $d-c=0$

Hay $BN=\frac{AB+AC-BC}{2}$

Chứng minh hoàn tất.




#724858 $ \boxed{TOPIC} $ Các bài toán hình học hướng đến Ol...

Đã gửi bởi Eugeo Synthesis 32 on 24-08-2019 - 12:27 trong Hình học phẳng

Chắc là bạn suy ra được EBC+EDC=180-BCD do tiếp tuyến với dây cung, sau đó kéo dài EB cắt CD tại D' sau đó ta thấy được CD'B+EBC=180-BCD rồi suy ra CD'B=EDC rồi suy ra E,B,D thẳng hàng, được không bạn :D



#724850 $ \boxed{TOPIC} $ Các bài toán hình học hướng đến Ol...

Đã gửi bởi Eugeo Synthesis 32 on 24-08-2019 - 00:27 trong Hình học phẳng

Bài toán 6: Cho ΔABC vuông tại A có AB<AC. Đường tròn (I) nội tiếp ΔABC tiếp xúc với AC tại D. Gọi M là trung điểm AC, đường thẳng IM cắt AB tại N. Chứng minh IBND là hình bình hành.

( Trích từ câu 5 - Đề toán vào chuyên Lê Quý Đôn Đà Nẵng năm học 2016 - 2017)




#724849 $ \boxed{TOPIC} $ Các bài toán hình học hướng đến Ol...

Đã gửi bởi Eugeo Synthesis 32 on 24-08-2019 - 00:14 trong Hình học phẳng

Bài toán 5 mình còn có 1 cách khác, tuy dài hơn cách của bạn Sin99 :D

Ta có: $\frac{MK}{KN}=\frac{MK}{KB}.\frac{KB}{KN}=\frac{CM}{BN}.\frac{MB}{CN}=\frac{CM}{CN}.\frac{MB}{BN}=\frac{CM^2}{CN^2}$( do tứ giác $CMBN$ điều hòa).

Dùng các tam giác đồng dạng, ta suy ra được $\frac{CM^2}{CN^2}=\frac{AC^2}{AN^2}=\frac{AB^2}{AN^2}=\frac{AM.AN}{AN^2}=\frac{AM}{AN}$

À, mình xin lỗi bạn, vì $\Delta DAE\sim \Delta CAB$ nên $\angle DEA = \angle CBA$

Tương tự $\Delta BAE\sim \Delta CAD$ nên $=> \angle BEA = \angle CDA$

$=> \angle BEA+\angle DEA = \angle CDA+\angle CBA=180^{o}$




#724844 $ \boxed{TOPIC} $ Các bài toán hình học hướng đến Ol...

Đã gửi bởi Eugeo Synthesis 32 on 23-08-2019 - 23:27 trong Hình học phẳng

Bài toán 5: ( Dùng như 1 bổ đề) Cho $(O)$ với $A$ nằm ngoài đường tròn, kẻ tiếp tuyến $AB,AC$ của $(O)$, kẻ cát tuyến $AMN$ cắt $BC$ tại $K$, Chứng minh $\frac{MK}{KN}=\frac{AM}{AN}$.

 

Mình xin phép giải bài toán 4:

Gọi giao điểm của $(C)$ và $(C')$ là $E$

$=> \Delta DAE\sim \Delta CAB$

$=> \frac{AE}{ED}=\frac{AB}{BC}$

Tương tự $\Delta BAE\sim \Delta CAD$

$\frac{AE}{EB}=\frac{AD}{DC}$

Mà theo đề thì $AB.CD=AD.BC$

Nên $\frac{AB}{BC}= \frac{AD}{DC}$

$=>\frac{AE}{EB}=\frac{AE}{ED}$

Hay $EB=ED$

Chứng minh được hoàn tất.

P/s: Các bạn góp bài toán vào chủ đề này cho thêm vui đi ạ :D




#724829 Toán 7 - Các TH bằng nhau của 2 tam giác

Đã gửi bởi Eugeo Synthesis 32 on 23-08-2019 - 12:18 trong Hình học

Hạ $KH$ vuông góc với $BC (K\in BC)$

$=> KE=KH=KF$

$=> \Delta KAE=\Delta KAF(ch-cgv)$




#724816 Những bài BĐt thi chuyên

Đã gửi bởi Eugeo Synthesis 32 on 22-08-2019 - 23:43 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bài 5: Cho ba số dương $x,y,z$ thỏa mãn $xyz=2$. Chứng minh:

$\frac{x}{2x^2+y^2+5}+\frac{2y}{6y^2+z^2+6}+\frac{4z}{3z^2+4x^2+16}\leq \frac{1}{2}$

(Trích đề thi toán chuyên vào 10 Quốc Học Huế năm 2019-2020)

P/s: Mọi người cho em 1 số bí kíp để làm ra BĐT được không ạ, em mới tiếp xúc nên chưa quen  :(  :( 




#724802 Toán 7 - Các TH bằng nhau của 2 tam giác

Đã gửi bởi Eugeo Synthesis 32 on 22-08-2019 - 20:28 trong Hình học

Bạn thấy được $K$ là tâm đường tròn bàng tiếp của góc $BAC$ trong $\Delta ABC$

Nên $K$ nằm trên đường phân giác của góc đó.

Suy ra $\Delta AEK=\Delta AFK$

Hay $EK=KF$




#724801 Giải phương trình nghiệm nguyên: $3^{x}+1=(y+1)^{2}...

Đã gửi bởi Eugeo Synthesis 32 on 22-08-2019 - 20:23 trong Đại số

$<=>3^x=y(y+2)$

Xét $y$ chẵn thì vô lý bởi $3^x$ luôn lẻ

Xét $y$ lẻ thì $(y,y+2)=1$

Do đó mà 3 là số nguyên tố nên $y=3^a;y+2=3^b$

Nên chỉ có 1 trường hợp duy nhất là $y=1$
Vậy $y=1$




#724799 Đề chọn dt toán Ams lớp 9 ( 19-20 )

Đã gửi bởi Eugeo Synthesis 32 on 22-08-2019 - 19:52 trong Tài liệu - Đề thi

Mình xin giải câu 2.1)

Ta có:

ĐKXĐ: $x\neq -1$

Từ đề bài suy ra:

$4(x^2-2x)(2x-1-x^2-x)=(x+1)^2$

Đặt $x^2-2x=a$   và    $-x^2+x-1=b$ , suy ra:

$a+b=x^2-2x-x^2+x-1=-x-1$

Hay $(a+b)^2=(x+1)^2$

Do đó $4ab=(a+b)^2$

Tới đây tự giải.

Câu 2.2 với 2.3 các bạn tự giải, khá dễ




#724797 Đề chọn dt toán Ams lớp 9 ( 19-20 )

Đã gửi bởi Eugeo Synthesis 32 on 22-08-2019 - 19:26 trong Tài liệu - Đề thi

Bài 5 thì thầy Cẩn đã đăng lời giải trên face rồi, bạn nào muốn xem lời giải thì truy cập vào Trang cá nhân của thầy đó để xem nhé  :D  :D