Đến nội dung

Eugeo Synthesis 32 nội dung

Có 4 mục bởi Eugeo Synthesis 32 (Tìm giới hạn từ 29-03-2020)


Sắp theo                Sắp xếp  

#723219 Đề thi môn Toán chuyên tuyển sinh lớp 10 chuyên Trần Hưng Đạo Bình Thuận năm...

Đã gửi bởi Eugeo Synthesis 32 on 20-06-2019 - 22:31 trong Tài liệu - Đề thi

Bài 5 thực ra giống y câu 21 đề thi MYTS lớp 8 năm 2018 nhé các bạn, chỉ thế buổi tiệc thành tuyên dương và chỉ thay bạn Hà thành An thoy =))))))))))))))      Đáp án là 14 nhé các bạn! Bạn nào muốn xem đề thi này thì tham khảo đề MYTS bằng cách bấm giô link này nhé =)))))))))))))))))))     ! https://drive.google...F9yA05srH8oQ0Pw




#723218 ĐỀ THI TOÁN CHUYÊN 2019-2020 TỈNH TIỀN GIANG

Đã gửi bởi Eugeo Synthesis 32 on 20-06-2019 - 22:22 trong Tài liệu - Đề thi

Mình giải câu hình cho mấy bạn tham khảo nhé :3 =))

a)           Câu a1:

Gọi giao điểm của CD và GH là X

Từ đề ==>    ACB = 90 và DCF = 90 

==> ACD = HCF ( cùng phụ với góc DCH )

Mà ACD = AED ( do tứ giác ADCE nội tiếp )

==>    HCF = AED (1)

Ta có : EAG = CBA ( góc nội tiếp chắn cung = góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung đó )

Mà CBA = DFC ( do tứ giác CFBD nội tiếp ) 

==> HFC = EAG ( 2)

Từ (1) và (2) ====> tam giác EAG đồng dạng vs tam giác CFH ====> ĐPCM :3

               Câu a2:

Ta có : EAG = GDC ( do tứ giác ECDA nội tiếp )

Mà EAG = HFC ( cmt )                      ======> GDC = HFC 

Mà HFC + CDF = 90 

Nên GDC + CDF = 90 

Hay EDF = 90

Suy ra tứ giác CGDH nội tiếp ( do EDF + GDH = 90 + 90 = 180 )

==> DGH = DCH = 90 - HCF = 90 - AED = ADG 

==> DGH = ADG 

===> GH // AB

Mà O là trung điểm của AB , nên suy ra I là trung điểm của GH ( dùng đlý Talet các kiểu rùi suy ra thoy :3 ) 

b)  Từ đề bài =====> JK // EF

Xét tam giác ECD vuông tại C có J là trung điểm ED thì JC = JD = JE            =====> JC = JD (3)

Xét tương tự đối với tam giác vuông GCH và tam giác GDH vuông có I là trung điểm của GH ==> CI = ID (4)

Từ (3) và (4)  ==========> JI vuông góc vs CD mà EF vuông góc vs CD 

 =============> JI // EF và JI là đường trung trực của CD ( phép biến đổi ra cái này tự làm nhé :3)

Mà JK // EF    =====> J,I,K thẳng hàng      ========> ĐPCM :3

c)                   Câu c1:

Vì J,I,K Thẳng hàng mà JI là đường trung trực của CD ( cmt) nên JK là đường trung trực của CD

==> JCD = JDC và DCK = CDF .

Mà JDC + CDF = 90 nên JCD + DCK = 90 , hay JCK = 90 

==> JCKD nội tiếp 

Bây giờ chỉ cần chứng minh JCOD nội tiếp nữa là xong :3 

(((( bởi vì suy ra J,C,K,D,O cùng nằm trên 1 đường tròn, nên JCKO nội tiếp, mà JCK = 90 nên JOK = 90 ===> ĐPCM  :3  )))))

Ta có : EJC = 180 - 2*GEC = 180 - 2*CAO = DOC 

===> EJC = DOC 

===> JCOD nội tiếp :3 

            Câu c2:

Vì J,C,K,D,O cùng nằm trên 1 đường tròn, do đó tứ giác JKDO nội tiếp :3   

====> KDO = KJO = KCO ( do tứ giác JCKO nội tiếp )

Hay IJM = ICK

Vì JK là đường trung  trực của CD (cmt) nên ICK = IDK 

Mà ICK = IJM ( cmt)

===> IDK = IJM

====> JIMD nội tiếp 

====> MIJ = 90 

===> MI vuông góc vs JK

Gọi Y là giao điểm của JD và KO                      ====> JY, YK và YM đồng quy 

Vì JO vuông góc vs OK và KD vuông góc vs DJ nên M là trực tâm của tam giác JKY

===> YM vuông góc vs  JK , mà MI vuông góc vs JK nên suy ra IM trùng MY

Mà JY, YK và YM đồng quy (cmt)    =====> JD, KO và IM đồng quy  ===> ĐPCM 

( Bạn nào có cách ngắn gọn hơn cx comment để mình học hỏi nhé, bài mình dài lắm, từng câu a,b,c cx đc :3 )

Hình vẽ ( Có thể chú thích 1 số điểm không cần thiết hoặc mình chưa nói tới ) : 64785818_381844872451914_408698975816358




#723191 Đề thi chuyên Toán- Tin chuyên Thái Bình

Đã gửi bởi Eugeo Synthesis 32 on 20-06-2019 - 00:25 trong Tài liệu - Đề thi

Mình xin giải câu hình luôn =) !         

  a) Gọi giao điểm EP và AM là X

Ta có : AEC = 90    ( do AC là đường kính đường tròn O )  (5) 

Vì AEDC nội tiếp =>  EAX = DCE .(1)

MÀ tam giác ADN = tam giác CDN     ===>       XAP = DCE ( 2)

Từ (1) và (2) ===> EAX = XAP ( 3) 

Chứng minh tương tự·  ====>    EDX = PDX (4)

Từ (3) và ( 4) ======> tam giác EAD = tam giác PAD 

====> tam giác EAX = tam giác PAX 

=====> AXE = 90 

Mà AEM = 90 (   chứng minh từ (5)   )

===> XEN = EAD 

Mà EAD = EBD ( do EABD nội tiếp ) và EBD = KDB ( do tam giác KBO = tam giác KDO )

==> XEN = KDB = PDN

===> EDNP nội tiếp ===> ĐPCM       

b) Vì tứ giác AEDC nội tiếp nên EDA = ECA 

Mà EDA = MDK ( cmt)   =====> MDK = ECA = MCK

===> MKCD nội tiếp ====> MKC = MDC = MKA = 90 

Ta có : AKI = 45+ ABK ( góc ngoài ) = 45 + ADK = 45 + ( 90 - KDC ) = 135 - KDC = 180 - 45 - KDC = 180 - KCD - KDC = DKC 

===> AKI = DKC 

Mà MKA = MKC 

Nên MKA - AKI = MKC - DKC 

<==> IKM = MKD 

=======>     EKM = Đánh con mèo             ====================> ĐPCM 

c) Ta thấy tam giác AEM = tam giác CDM  ==========> AE = AM/CM * CD   .           

Dễ thấy AC = 2R    nên có thể tính AM, CM và CD theo AC   ( do M là trung điểm AD )  ===> tính AM,CM và CD theo R ====> tính AE theo R 

( tự tính đi nhé :)))))))))))))))      )                  

 

( Bài làm của mình dài quá hic :<< , bạn nào có cách giải ngắn hơn nhớ comment để mình hok hỏi nhé :>> , từng ý câu a,b,c cx đc :>>   )

(     Có gì sai sót nhớ nhắc tui nhe :>> ) 

Hình vẽ ( có thể thêm một vài điểm hay không tui cx chưa biết :>> ) :

 64787396_2100589963580034_42229029416835

 




#722443 ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN LÊ QUÝ ĐÔN - ĐÀ NẴNG 2018-2019

Đã gửi bởi Eugeo Synthesis 32 on 23-05-2019 - 23:42 trong Tài liệu - Đề thi

Giúp mình câu hình 4b với

Bài 4b thì khá dễ nhé bạn =) ! Bạn thấy tứ giác HKDO nội tiếp ==> KA.AO = HA.AD (1)

Dễ thấy tam giác EHA và tam giác DCA đồng dạng ===> HA.AD=EA.AC (2)

Từ (1) và (2) ===> KA.AO=EA.AC ( = HA.AD)

====> KA/AC=EA/AO ,

Mà góc EAK = góc CAO  

============> tam giác EAK đồng dạng vs tam giác OAC

===> EA / OA = EK / OC =====> EA / EK = OA / OC

Mà OA = OC      ======> EA = EK 

====> KI = IA ( Do tam giác KIE = tam giác AIE )

Mà KI vuông góc với IA ( c/m từ câu a ) =====> ĐPCM 

Chúc bạn học tốt!