Đến nội dung

Botenlua1 nội dung

Có 3 mục bởi Botenlua1 (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)


Sắp theo                Sắp xếp  

#723687 giúp em bài số phức

Đã gửi bởi Botenlua1 on 11-07-2019 - 23:21 trong Lịch sử toán học

xét số phức z thỏa mãn $\left |z \right |= \sqrt{2}$. trên mp tọa độ Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức $w=\frac{5+iz}{1+z}$ là đường tròn có bán kính bao nhiêu




#722794 Tìm a để phương trình có nghiệm nguyên

Đã gửi bởi Botenlua1 on 06-06-2019 - 10:24 trong Đại số

gcd(a,b) là gì thế ạ ?

 

Bài 1 :  PT có nghiệm nguyên $\Leftrightarrow \Delta \ge 0$ và $\Delta$ là số chính phương 
Xét phương trình trên có $\Delta=a^4-4a+4$   
Xét $-3 \le a \le 1$ thì $a=-1,0,1$ thỏa 
Nếu $a$ không nằm trong khoảng đó thì $(a^2+1)^2>\Delta>(a^2-1)^2$ 
Suy ra $a=-1$ 
thử lại tất cả các giá trị trên thì thỏa mãn 
Bài 2 :  Để $\frac{a+b}{\sqrt{ab}}$ là số nguyên dương thì $\sqrt{ab}$ phải là số chính phương. 
Đặt $d=gcd(a,b)$ suy ra $a=dx,b=dy$ trong đó $d,x,y \in \mathbb{N^*}$ và $gcd(x,y)=1$ 
Từ đó ta có $\sqrt{ab}=d\sqrt{xy}$ là số chính phương mà vì $gcd(x,y)=1$ nên điều này xảy ra khi $x=m^2,y=n^2$ trong đó $m,n \in \mathbb{N^*}$ và $gcd(m,n)=1$
Khi đó ta có $\frac{a+b}{\sqrt{ab}}=\frac{d(m^2+n^2)}{dmn}=\frac{m^2+n^2}{mn}$ 
Suy ra $m|(m^2+n^2)$ nên $m|n$ tương tự như vậy suy ra $n|m$ từ đó suy ra $m=n$ 
Suy ra $m=n=1$ từ đó suy ra $a=b=d$ (đpcm)

sao lại xét $-3 \leq a \leq 1$ ạ?




#722793 Tìm a để phương trình có nghiệm nguyên

Đã gửi bởi Botenlua1 on 06-06-2019 - 10:19 trong Đại số

$-3\leq a\leq 1 ạ?$Bài 1 :  PT có nghiệm nguyên $\Leftrightarrow \Delta \ge 0$ và $\Delta$ là số chính phương 
Xét phương trình trên có $\Delta=a^4-4a+4$   
Xét $-3 \le a \le 1$ thì $a=-1,0,1$ thỏa 
Nếu $a$ không nằm trong khoảng đó thì $(a^2+1)^2>\Delta>(a^2-1)^2$ 
Suy ra $a=-1$ 
thử lại tất cả các giá trị trên thì thỏa mãn 
Bài 2 :  Để $\frac{a+b}{\sqrt{ab}}$ là số nguyên dương thì $\sqrt{ab}$ phải là số chính phương. 
Đặt $d=gcd(a,b)$ suy ra $a=dx,b=dy$ trong đó $d,x,y \in \mathbb{N^*}$ và $gcd(x,y)=1$ 
Từ đó ta có $\sqrt{ab}=d\sqrt{xy}$ là số chính phương mà vì $gcd(x,y)=1$ nên điều này xảy ra khi $x=m^2,y=n^2$ trong đó $m,n \in \mathbb{N^*}$ và $gcd(m,n)=1$
Khi đó ta có $\frac{a+b}{\sqrt{ab}}=\frac{d(m^2+n^2)}{dmn}=\frac{m^2+n^2}{mn}$ 
Suy ra $m|(m^2+n^2)$ nên $m|n$ tương tự như vậy suy ra $n|m$ từ đó suy ra $m=n$ 
Suy ra $m=n=1$ từ đó suy ra $a=b=d$ (đpcm)

sao lại xét $-3\leq a\leq 1$ ạ