Cho tứ giác ABCD, các điểm M, N trên cạnh AD, BC sao cho AM/MD = BN/NC. Goi I là giao điểm của AC, BD và K là giao điểm của DN và CM;
P, Q lần lượt là trung điểm của AB, CD.
Chứng minh KI//PQ.

Cho 2 điểm A và B cố định. Hãy tìm tập hợp điểm M thỏa mãn điều kiện sau: $\left | 3\vec{MA}+\vec{MB}-2\vec{MC} \right |=\left | 3\vec{MB}-2\vec{MA}-\vec{MC} \right |$

Cho $f: (0;1)\rightarrow (0;+\infty )$ thỏa $f(x)=\frac{x}{x-1}$. Chứng minh $f$ là song ánh

$f(x^{2})+f(y^{2})=(x-y)(f(x)+f(y))$

 

Từ giả thiết nếu thay $y=0$ ta có $f(x^2)-f(0)=x(f(x)+f(0))$.

Thay lại ta có $x(f(x)+f(0))-y(f(y)+f(0))=(x-y)(f(x)+f(y)),\forall x,y\in\mathbb{R}$.

Từ đó $(x-y)f(0)=xf(y)-yf(x)$.

Thay $y=1$ ta có $f(x)=x(f(1)-f(0))-f(0)$.

Do đó $f(x)=mx+n$. Thử lại ta thấy $n=0$

 

hehe cảm ơn bn.
 

1/ Tìm tất cả hàm số $f: R \rightarrow R$ thỏa mãn:

$$f(x^{2})-f(y^{2})=(x-y)(f(x)+f(y))$$