Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Pizscontrol9 nội dung

Có 36 mục bởi Pizscontrol9 (Tìm giới hạn từ 27-11-2016)



Sắp theo                Sắp xếp  

#734601 [TOPIC] HÌNH HỌC LỚP 7,8

Đã gửi bởi Pizscontrol9 on 04-05-2020 - 22:06 trong Hình học

Góp vài bài cho topic (chẳng nhớ nổi hồi lớp 7;8 mình học gì nx nên có gì sai sót mong mn thông cảm :) )

Bài 3: Cho $\Delta ABC$ cân tại A có góc ở đỉnh bằng $20^{\circ}$; cạnh đáy $BC=a$; cạnh bên $AB=b$. CMR: $a^3+b^3=3ab^2$

Bài 4: Cho $\Delta ABC$ có trọng tâm G và I là giao điểm 3 đường phân giác trong. Biết rằng $IG//BC$. CMR: $AB+AC=2BC$.




#734278 $\boxed{\text{Chuyên đề}}$ Đường tròn...

Đã gửi bởi Pizscontrol9 on 27-04-2020 - 21:55 trong Chuyên đề toán THCS

Bài 15: Từ giả thiết ta có:

$\frac{AB}{AC}=\frac{a.b}{a.c}=\frac{b.d}{c.d}=\frac{BD}{CD}$

Tương tự; ta có: $\frac{AC}{BC}=\frac{AD}{BD};\frac{BC}{AB}=\frac{CD}{AD}$

Vậy D là điểm chung của 3 đường tròn Apollonius của $\Delta ABC$

Gọi LMN là tam giác Pedal của D. Dễ thấy: LMN là tam giác đều.

Từ đó ta suy ra: $\widehat{ABD}+\widehat{ACD}=\widehat{NLD}+\widehat{MND}=60^{\circ}$ (đpcm)




#734276 $\boxed{\text{Chuyên đề}}$ Đường tròn...

Đã gửi bởi Pizscontrol9 on 27-04-2020 - 21:21 trong Chuyên đề toán THCS

$\boxed{\text{Bài 14}}$: Cho $(M)$ là đường tròn Apollonius của góc A của $\Delta ABC$ và $(O)$ là đường tròn $(ABC)$. $(M)\cap (O)=D\not= A$.Gọi A' là trung điểm $BC$. CMR: $\widehat{A'AC}=\widehat{BAD}$

 

$\boxed{\text{Bài 15}}$: Cho D là 1 điểm bên trong tam giác nhọn $ABC$ sao cho $AB=a.b,AC=a.c,BC=b.cBD=b.d,CD=c.d$. CMR: $\widehat{ABD}+\widehat{ACD}=60^{\circ}$

Anh vẽ hình thì thấy trong bài 14; AD là đường đối trung thì phải.

Còn bài 15; hình như D là điểm đẳng động của $\Delta ABC$ thì phải (bài 15 dễ ko ý mà)




#734248 $\boxed{\text{Chuyên đề}}$ Đường tròn...

Đã gửi bởi Pizscontrol9 on 27-04-2020 - 08:35 trong Chuyên đề toán THCS

Theo em thì vẫn dùng đường tròn apollonius,không nên dùng cách kia vì box này chủ đề về apollonius chưa chắc mn đã biết đẳng giác và đường đối trung là gì :closedeyes:

Em có cách nào dùng đường tròn Apollonius thì đăng lên đây đi; anh chỉ nghĩ ra cách đấy thôi (cx hơi phức tạp)

***Dành cho ai chưa biết về đường đẳng giác và đường đối trung thì đọc ở đây




#734246 $\boxed{\text{Chuyên đề}}$ Đường tròn...

Đã gửi bởi Pizscontrol9 on 27-04-2020 - 08:17 trong Chuyên đề toán THCS

Anh nghĩ thằng Hoàng gà mờ ko làm đc bài này đâu  :)) .

Tuy nhiên anh thấy bài này chẳng cần dùng đường tròn Apollonius gì  :mellow: .

$\boxed{\text{Bài 13}}$: 

Từ giả thiết ta có: $\frac{AB}{AD}=\frac{CB}{CD}$ suy ra đường phân giác $\widehat{BAD}$ và $\widehat{BCD}$ cắt nhau tại 1 điểm trên BD.

Gọi $E=AC\cap BD$, đường thẳng đối xứng với AE qua phân giác $\widehat{BAD}$ cắt BD tại điểm P (AE và AP là 2 đường đẳng giác của $\widehat{BAD}$ ) từ đó CE và CP cũng là 2 đường đẳng giác của $\widehat{BCD}$ (hi vọng mn biết đường đẳng giác là gì rồi)

Theo tính chất của đường đẳng giác ta có: $\frac{PB.EB}{PD.ED}=\frac{AB^{2}}{AD^{2}}=\frac{CB^{2}}{CD^{2}};\widehat{BCA}=\widehat{DCP}$

Tiếp tuyến tại của đường tròn (DAB) cắt BD tại Q;theo tính chất đường đối trung ngoài ta có(chắc mn biết đường đối trung ngoài là gì rồi nhỉ): 

$\frac{QB}{QD}=\frac{AB^{2}}{AD^{2}}=\frac{CB^{2}}{CD^{2}}\Rightarrow \widehat{QCD}=\widehat{CBD}\Rightarrow QC$ là tiếp tuyến đường tròn (BCD)

$\Rightarrow QA=QC(=\sqrt{QB.QD})$

Ta có: $\widehat{BAC}+\widehat{BDA}=\widehat{BAC}+\widehat{BAQ}=\widehat{QAC}=\widehat{QCA}=\widehat{QCB}+\widehat{BCA}=\widehat{CDQ}+\widehat{BCA}$

$\widehat{APB}=\widehat{PAD}+\widehat{PDA}=\widehat{BAC}+\widehat{BDA}=\widehat{CDQ}+\widehat{BCA}=\widehat{PCD}+\widehat{PDC}=\widehat{BPC}$

$\Rightarrow BP$ là phân giác $\widehat{APC}$

Gọi M là giao của đường tròn (APB) và (DPC) suy ra:$\widehat{MCD}=\widehat{MPB}=\widehat{MAP},\widehat{MBC}=\widehat{ABC}−\widehat{ABM}=180^{\circ}−\widehat{BAC}−\widehat{BCA}−(180^{\circ}−\widehat{APM})=\widehat{APC}−\widehat{MPC}−\widehat{PAD}−\widehat{PCD}=\widehat{ADC}−\widehat{MCD}=\widehat{MDA}.$

Từ những điều trên; kết hợp giả thiết ta có:$\widehat{XAB}=\widehat{XCD},\widehat{XBC}=\widehat{XDA}\Rightarrow M\equiv X\Rightarrow \widehat{BMC}=\widehat{BPC}=180^{\circ}−\widehat{BPC}=180^{\circ}−\widehat{BPA}=180^{\circ}−\widehat{BMA}\Rightarrow \widehat{BMC}+\widehat{BMA}=180^{\circ}\Rightarrow \widehat{BXA}+\widehat{DXC}=180^{\circ}.$

=>đpcm




#734127 $\boxed{\text{Chuyên đề}}$ Đường tròn...

Đã gửi bởi Pizscontrol9 on 24-04-2020 - 20:49 trong Chuyên đề toán THCS

Anh dạy em thế nào hả Hoàng; sao lại áp dụng hệ thức Newton bừa bãi như vậy chứ; nó đc dùng cho hàng điểm điều hòa mà; (anh dạy chú trc rồi chú lại đem kiến thức ra áp dụng lằng nhằng thế này à; chưa hiểu rõ bản chất mà đã đòi áp dụng).

 




#734084 $\boxed{\text{Chuyên đề}}$ Đường tròn...

Đã gửi bởi Pizscontrol9 on 23-04-2020 - 21:13 trong Chuyên đề toán THCS

Mời ae mau vào chém  :lol: :

 

$\boxed{\text{Bài 8}}$: Cho $\Delta ABC$ có $I,J$ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và tâm đường tròn bàng tiếp góc A. Gọi $(E),(D)$ lần lượt là đường tròn Apollonius của đoạn thẳng $BC$ ứng với tỉ số $\frac{IB}{IC},\frac{JB}{JC}$. CMR: $IJ$ là tiếp tuyến của $(E)$ và $(D)$.

 

$\boxed{\text{Bài 9}}$: Cho $\Delta ABC$, $M,N$ lần lượt là trung điểm $BC$ và điểm chính giữa $\mathop{BAC}^\frown$. $I_{1},I_{2}$ lần lượt là tâm bàng tiếp góc A của $\Delta MAB,MAC$. CMR: $A;I_{1};I_{2};N$ cùng thuộc 1 đường tròn.

 

$\boxed{\text{Bài 10}}$: Cho $\Delta ABC(AB<AC)$. Gọi $D,P$ lần lượt là chân phân giác trong và ngoài góc A. M là trung điểm $BC$, $(APD)$ là đường tròn ngoại tiếp $\Delta APD$. Q là điểm nằm trên cung nhỏ $AD$ sao cho $MQ$ tiếp xúc với $(APD)$. $QB$ giao $(APD)$ tại lần thứ 2 tại R. Đường thẳng qua R vuông góc với $BC$ giao $PQ$ tại S. CMR: $SD$ tiếp xúc đường tròn ngoại tiếp $\Delta QDM$.

 

$\boxed{\text{Bài 11}}$: Cho 4 điểm $A,B,C,D$ thẳng hàng theo thứ tự đó, $AB\not= CD$. Điểm M thay đổi sao cho $\widehat{AMB}=\widehat{CMD}$ (M không thuộc $AB$). CMR: M thuộc 1 đường tròn cố định.

 

$\boxed{\text{Bài 12}}$: Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH .$ Chứng minh các đường tròn $H − apollonius$ của các tam giác $AHB,AHC$ giao nhau tại tâm đường tròn $A − apollonius$ của tam giác ABC




#734035 $\boxed{\text{Chuyên đề}}$ Đường tròn...

Đã gửi bởi Pizscontrol9 on 22-04-2020 - 20:14 trong Chuyên đề toán THCS

$\boxed{\text{Bài 3}}$: Cho $\Delta ABC$, dựng $\Delta XYZ$ đều nội tiếp $\Delta ABC$ sao cho $S_{XYZ}$ nhỏ nhất (S là diện tích).

Gọi P là điểm Miquel của $\Delta ABC$ ứng với bộ điểm $X,Y,Z$. $X_{1}Y_{1}Z_{1}$ là tam giác Pedal của P ứng với $\Delta ABC$.

Ta có: $\widehat{ZPX}=180^{\circ}-\widehat{ABC}=\widehat{Z_{1}PX_{1}}$.

Tương tự suy ra: $\widehat{X_{1}PX}=\widehat{Y_{1}PY}=\widehat{Z_{1}PZ}=\alpha $

Do đó $\Delta X_{1}PX\sim \Delta Y_{1}PY\sim \Delta Z_{1}PZ$

Phép vị tự quay tâm P tỉ số $\frac{PX_{1}}{PX}<1$, góc quay $\alpha $ lần lượt biến $X\to X_{1};Y\to Y_{1};Z\to Z_{1}$

Vậy $\Delta X_{1}Y_{1}Z_{1}$ là tam giác đều nội tiếp $\Delta ABC$ có diện tích nhỏ nhất; đó là tam giác Pedal của điểm isodynamic P.

 

***Có mỗi 2 ae thì 2 ae cùng ôn tập  :D .Nhưng cũng hi vọng có thêm vài người nữa vào cùng luyện tập cho xôm  ^_^ ***




#733976 $\boxed{\text{Chuyên đề}}$ Đường tròn...

Đã gửi bởi Pizscontrol9 on 21-04-2020 - 22:04 trong Chuyên đề toán THCS

Đọc đc bài này trong sách  :D :

$\boxed{\text{Bài 7}}$: Cho $\Delta ABC$. Điểm P bất kì nằm trên đường tròn Apollonius ứng với đỉnh A. Gọi $I_{1};I_{2}$ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta APB,APC$. Q là chân đường phân giác ngoài đỉnh A. CMR: $\overline{Q,I_{1},I_{2}}$.




#733961 $\boxed{\text{Chuyên đề}}$ Đường tròn...

Đã gửi bởi Pizscontrol9 on 21-04-2020 - 20:43 trong Chuyên đề toán THCS

bài 3 chú lấy ở đâu vậy; anh thấy bài này chắc phải dùng cả định lý Miquel với phép vị tự (Nhưng chắc cũng ko dài lắm).




#733960 $\boxed{\text{Chuyên đề}}$ Đường tròn...

Đã gửi bởi Pizscontrol9 on 21-04-2020 - 20:42 trong Chuyên đề toán THCS

 

$\boxed{\text{Bài 2}}$: Trên mặt phẳng chỉ tồn tại 2 điểm sao cho tam giác Pedal của 2 điểm đó ứng với $\Delta ABC$ là tam giác đều.

 

Gọi P là điểm bất kì trong mặt phẳng; $XYZ$ là tam giác Pedal của P ứng với $\Delta ABC$.

Theo Ví dụ 2 thì $\Delta XYZ$ cân tại X khi và chỉ khi P nằm trên đường tròn Apollonius của góc A của $\Delta ABC$.

Tương tự; $\Delta XYZ$ cân tại Y khi và chỉ khi P nằm trên đường tròn Apollonius của góc B của $\Delta ABC$.

Như vậy $\Delta XYZ$ đều khi và chỉ khi P là giao điểm của 3 đường tròn Apollonius của $\Delta ABC$

=>đpcm




#733948 $\boxed{\text{Chuyên đề}}$ Đường tròn...

Đã gửi bởi Pizscontrol9 on 21-04-2020 - 13:58 trong Chuyên đề toán THCS

Góp mấy bài có cả điểm Fermat vao đây đc ko Hoàng  (tất nhiên là vẫn có đườn tròn Apollonius)

***Chuyên đề tẻ nhỉ; có mỗi mấy người.




#733916 $\boxed{\text{Chuyên đề}}$ Đường tròn...

Đã gửi bởi Pizscontrol9 on 20-04-2020 - 20:30 trong Chuyên đề toán THCS

Bài này anh vẽ hình điểm isodynamic thấy 3 tâm đường tròn thẳng hàng thì ra đề thôi. (Còn chứng minh kiểu gì thì anh ko biết  :D ) (Ra đề bừa cũng đúng  :closedeyes: )

Mà máy bị thế nào đấy Hoàng; cứ viết Latex lại xuống dòng thế (nhìn thấy chữ đường tròn xong (O) xuống dòng là có vấn đề rồi); mất thẩm mĩ quá.




#733887 $\boxed{\text{Chuyên đề}}$ Đường tròn...

Đã gửi bởi Pizscontrol9 on 20-04-2020 - 09:13 trong Chuyên đề toán THCS

Góp 1 bài  :D :

$\boxed{\text{Bài 6}}$: CMR: tâm đường tròn Apollonius của các góc A,B,C của $\Delta ABC$ thẳng hàng.




#733878 $\boxed{\text{Chuyên đề}}$ Đường tròn...

Đã gửi bởi Pizscontrol9 on 20-04-2020 - 07:57 trong Chuyên đề toán THCS

 

$\boxed{\text{Bài 5}}$: Cho $\Delta ABC$ không cân. Điểm M thay đổi trong tam giác thỏa mãn điều kiện: $\widehat{AMC}-\widehat{ABC}=\widehat{AMB}-\widehat{ACB}$. CMR: M thuộc 1 đường tròn cố định.

 

Vào ủng hộ thằng em tí  :D 

$\boxed{\text{Bài 5}}$:

 Dựng ra phía ngoài tam giác $ABC$ một điểm $D$ sao cho $\triangle{ADC}\sim \triangle{AMB}.$

Suy ra $\frac{AD}{AM}=\frac{AB}{AC}$ và $\angle{BAC}=\angle{MAD}$

nên $\triangle{AMD}\sim \triangle{ABC}$, do đó $\angle{AMD}=\angle{ABC}$ 
suy ra $\angle{AMC}-\angle{ABC}=\angle{AMC}-\angle{AMD}=\angle{CMD}(1)$

Mặt khác $\angle{ADC}=\angle{AMB},\angle{ADM}=\angle{ACB}$

Suy ra $\angle{AMB}-\angle{ACB}=\angle{ADC}-\angle{ADM}=\angle{MDC}(2)$

Từ (1), (2), $\angle{CMD}=\angle{CDM}$ suy ra $CD=CM$

Do đó $\frac{AM}{AB}=\frac{CD}{AC}=\frac{CM}{AC}\Rightarrow \frac{AM}{CM}=\frac{AB}{AC}$ không đổi/

Vậy $M$ thuộc đường tròn $Appolonius$ dựng trên đoạn $AC$ với tỉ số là $\frac{AB}{AC}.$

 

*P/s: Bài này giải thế cũng thấy dài; chưa đẹp lắm; hi vọng mọi người có cách giải khác đẹp hơn; tối ưu hơn.




#733810 Cắt bìa

Đã gửi bởi Pizscontrol9 on 18-04-2020 - 15:14 trong Đại số

Nếu anh không nhầm thì đây là bài compa vui tính của báo toán tuổi thơ năm 2007 thì phải.




#732544 [TOPIC] ÔN THI HÌNH HỌC $\boxed{\text{THPT CHUYÊN VÀ...

Đã gửi bởi Pizscontrol9 on 30-03-2020 - 16:44 trong Hình học

Ủa; anh cà khịa chú lúc nào hả Hoàng; anh đăng bài cho mọi người cùng làm mà chú lại lên máu đốp hết bài của anh thế hả; thôi đành đưa thêm bài nữa vậy.

$\boxed{\text{Bài 83}}$: Cho 2 đường tròn (O;R) và (I;r) (với R>r) tiếp xúc ngoài nhau tại A.1 góc vuông $\widehat{xAy}$ quay quanh A cắt (O) tại B và cắt (I) tại C.CMR: BC,OI và tiếp tuyến chung ngoài của 2 đường tròn (O) và (I) đồng quy.




#732449 [TOPIC] ÔN THI HÌNH HỌC $\boxed{\text{THPT CHUYÊN VÀ...

Đã gửi bởi Pizscontrol9 on 29-03-2020 - 09:59 trong Hình học

Giờ này mới quay lại; góp thêm vài bài nữa cho xôm.

$\boxed{\text{Bài 78}}$: Cho tam giác ABC vuông cân tại C.Gọi P là điểm trên cạnh BC.M là trung điểm của AB.Các điểm L,N thuộc đoạn AP sao cho CN vuông góc với AP và AL=CN.Biết rằng $S_{ABC}=4S_{LMN}$.Tính số đo góc CAP.

$\boxed{\text{Bài 79}}$:Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC,AC tại A';B'.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC.CMR:A'B';MN và phần giác của góc ABC đồng quy.




#732447 [TOPIC] ÔN THI BẤT ĐẲNG THỨC $\boxed{\text{THPT CHUY...

Đã gửi bởi Pizscontrol9 on 29-03-2020 - 09:50 trong Bất đẳng thức và cực trị

Xin góp mấy bài nữa:

$\boxed{\text{Bài 230}}$:Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $abc=1$.CMR: $(a+b)(b+c)(c+a)\geq 2(1+a+b+c)$

$\boxed{\text{Bài 231}}$:Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $3a^{2}+2b^{2}+c^{2}\leq 2$.Tìm GTNN của: $S=\frac{3a}{bc}+\frac{4b}{ca}+\frac{5c}{ab}$




#732443 Chuyển chế độ Online về riêng tư kiểu gì vậy mọi người

Đã gửi bởi Pizscontrol9 on 29-03-2020 - 09:42 trong Hướng dẫn - Trợ giúp - Giải đáp thắc mắc khi sử dụng Diễn đàn

Chuyển chế độ Online về riêng tư kiểu gì vậy mọi người?




#732031 [TOPIC] ÔN THI BẤT ĐẲNG THỨC $\boxed{\text{THPT CHUY...

Đã gửi bởi Pizscontrol9 on 19-03-2020 - 21:29 trong Bất đẳng thức và cực trị

Xin góp mấy bài:

$\boxed{\text{Bài 212}}$ Cho x,y,z đôi 1 khác nhau. Chứng minh rằng

$$\sum [\frac{x}{y-z}]^{4}>\frac{4}{3}$$

$\boxed{\text{Bài 213}}$ Cho $a,b,c\geq 0$,thỏa mãn $a+b+c=4$. Chứng minh rằng

$$\sum \sqrt{a+b}\leq 2\sqrt{6}$$

$\boxed{\text{Bài 214}}$ Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $xyz=1$.Chứng minh rằng

$$\sum \sqrt{\frac{6}{x^{3}+1}}\leq \sqrt{x+y+z}^{3}$$




#732028 [TOPIC] ÔN THI HÌNH HỌC $\boxed{\text{THPT CHUYÊN VÀ...

Đã gửi bởi Pizscontrol9 on 19-03-2020 - 21:10 trong Hình học

 

Bài 49.1]CMR: 5 điểm M,A,E,O,B cùng thuộc 1 đường tròn

Ta có:$\widehat{MAO}=\widehat{MBO}=\widehat{MEO}=90^{\circ}$

=>M,A,E,O,B cung thuộc đường tròn đường kính MO.

geogebra-export (1).png

*P/s:Hảo hán,hảo hán; huynh đệ Spirit hay quá; bài 33,34 gắt vậy mà cx làm được; thôi không thử đệ đệ nữa.

       Mà mình cũng ủng hộ việc ra chùm bài toán như vậy; giúp người đọc suy nghĩ liên đới và suy nghĩ dễ hơn, phát triển hơn và nhanh hơn cho các bài toán dạng quen thuộc hay phát triển từ những bài toán quen thuộc đã được học.




#731981 [TOPIC] ÔN THI HÌNH HỌC $\boxed{\text{THPT CHUYÊN VÀ...

Đã gửi bởi Pizscontrol9 on 18-03-2020 - 20:43 trong Hình học

Mình xin góp mấy bài, các bạn cùng thảo luận nhé!

$\boxed{\text{Bài 39}}$:Cho tam giác $ABC$ có các đường cao AD, BE, CF. Chứng minh: Nếu M,N lần lượt là đối xứng của D qua AB,AC thì M, N, E, F thẳng hàng.

$\boxed{\text{Bài 40}}$:Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp $(O)$ (AB<AC). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi $P$, $Q$ là giao điểm của EF với $(O)$ ($F$ nằm giữa $E$ và $P$), $M$ là giao điểm của BQ và DF, $N$ là giao điểm của CP và DE. Chứng minh:

a) tam giác APQ cân.

b) 4 điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn.

$\boxed{\text{Bài 41}}$:Cho đoạn thẳng OA=R, vẽ đường tròn $(O;R)$. Trên đường tròn $(O,R)$ lấy $H$ bất kì sao cho AH<R, qua $H$ vẽ đường thẳng $a$ tiếp xúc với đường tròn $(O,R)$. Trên đường thẳng $a$ lấy $B$ và $C$ sao cho $H$ nằm giữa $B$ và $C$ và AB=AC=R. Vẽ $HM$ vuông góc với $OB$ (M thuộc OB), vẽ HN vuông góc với OC (N thuộc OC). Chứng minh: OM.OB=ON.OC và $MN$ luôn đi qua 1 điểm cố định.

P/s: -Bài 39 khá dễ. Bài 40b) có thể sử dụng kết quả của bài 39. Nếu các bạn có cách khác thì mình sẽ đưa ra lời giải của mình.

Topic thực sự rất bổ ích ở mảng Hình Học cho các bạn có ý định thi vào chuyên toán và thi HSG cấp tỉnh. Mong các bạn cố gắng thảo luận nhiệt tình để Topic phát triển hơn nhé! :icon6: 

Bài 40:Mình tài hèn sức mọn chỉ dám xin phép làm phần a thôi còn phần b xin mời các cao nhân vào làm:

a.Kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn O. Ta chứng minh được tính chất quen thuộc của đường tròn: OA vuông góc EF=> OA vuông góc với PQ tại trung điểm của PQ=> APQ cân tại A=>đpcm

geogebra-export.png




#731924 [TOPIC] ÔN THI BẤT ĐẲNG THỨC $\boxed{\text{THPT CHUY...

Đã gửi bởi Pizscontrol9 on 17-03-2020 - 20:39 trong Bất đẳng thức và cực trị

Em cũng xin góp mấy bài nữa:

$\boxed{\text{Bài 205}}$ Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $ab+bc+ca=1$.Chứng minh rằng

$$\sum \frac{3a^{2}b^{2}+1}{c^{2}+1}\geq 3$$

$\boxed{\text{Bài 206}}$ Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a+b+c=1$.Tìm GTNN của

$$P=\sum \frac{1}{2a-a^{2}}$$

$\boxed{\text{Bài 207}}$ Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn: $\sum \frac{9}{a^{2}+2}\geq \sum 2a^{2} +3$.Chứng minh rằng 

$$a+b+c\leq 3$$




#731922 [TOPIC] ÔN THI HÌNH HỌC $\boxed{\text{THPT CHUYÊN VÀ...

Đã gửi bởi Pizscontrol9 on 17-03-2020 - 20:27 trong Hình học

Bài 34 bạn làm thiếu trường hợp rồi, còn 1 trường hợp là tam giác ABC tù nữa{mình sẽ để cho các bạn thử sức}.Và nếu bạn nào tinh ý hơn trước thì sẽ thấy mình thiếu điều kiện tam giác ABC không vuông. Còn cái chỗ bạn cần xem xét thì hình như cần thêm véc-tơ thì phải {nhưng đó không phải kiến thức THCS}; dù vậy, nếu thêm véc-tơ mình thấy phần sau vẫn đúng, không cần thay đổi gì.Còn bài 33 mình sẽ để đến tối ngày kia luôn; bài đó khá khó đấy.