Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


quocthai0974767675 nội dung

Có 140 mục bởi quocthai0974767675 (Tìm giới hạn từ 12-07-2016)



Sắp theo                Sắp xếp  

#737118 [TOPIC] Mỗi ngày hai bài toán tổ hợp

Đã gửi bởi quocthai0974767675 on Hôm qua, 17:58 trong Chuyên đề toán THCS

Câu 16:

Lúc đầu em Trung sẽ bốc 2 viên bi.Số bi còn lại là 12=4x3.

Khi đó nếu em Việt bốc k viên bi thì en Trung bốc $(4-k)$ viên bi

Sau mỗi 2 lượt thì số bi mất đi 4 viên.Dễ thầy em Trung sẽ thắng




#737097 Topic về toán rời rạc thi chuyên toán và hsg tỉnh

Đã gửi bởi quocthai0974767675 on Hôm qua, 06:16 trong Toán rời rạc

Lời giải cho mình cho bài 19:
Xét đa giác đều $A_1A_2...A_{10}$ nội tiếp $(O)$.Không mất tính tổng quát,giả sử O được tô màu đỏ
Nếu có 2 đỉnh X,Y được tô màu đỏ thì thoat mãn
Nếu không quá 1 đỉnh của tam giác được tô màu đỏ thì theo Đirichlet tồn tại 5 đỉnh được tô màu xanh hoặc vàng .Chia các đỉnh của ngũ giác làm 2 nhóm.
Nhóm 1 gồm $A_1,A_3,A_5,A_7,A_9$
Nhóm 2 gồm $A_2,A_4,A_6,A_8,A_{10}$

Theo nguyên lí Dirichlet tồn tại 3 đỉnh cùng màu thuộc 1 nhóm.Giả sử chúng thuộc nhóm 1.Do 5 đỉnh của nhóm 1 là 5 đỉnh của ngũ giác đều nên ta được đpcm




#737095 Topic về toán rời rạc thi chuyên toán và hsg tỉnh

Đã gửi bởi quocthai0974767675 on Hôm qua, 06:08 trong Toán rời rạc

Đây là lời giải cho bài của bạn manhlinh2k4:
Lúc đầu,người thứ nhất sẽ bốc 15 viên bi.Lúc này số bi còn lại chia hết cho 31.Khi người thứ 2 bốc k viên bi thì người thứ nhất bốc 31-k viên bi.Do đó số bi còn lại cuối cùng là 31.Dễ thấy người thứ nhất luôn thắng (đpcm)




#737010 Cho x,y,z là các số thực không âm thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=3$

Đã gửi bởi quocthai0974767675 on 08-07-2020 - 19:10 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho x,y,z không âm thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=3$.Tìm GTNN của biểu thức

                               T=$\frac{16}{x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+1}+\frac{xy+yz+zx+1}{x+y+z-1}$




#737009 Thi thử KHTN lần 3 2016-2017

Đã gửi bởi quocthai0974767675 on 08-07-2020 - 19:07 trong Tài liệu - Đề thi

$n=4$ làm gì thỏa mãn bạn chỉ có $n=6$ thôi

Mình sửa rồi nhé,không phải sai về bản chất,sai tính toán thôi




#736928 Đề kiểm tra kiến thức lớp 9 toán chuyên KHTN đợt 2 năm 2018

Đã gửi bởi quocthai0974767675 on 06-07-2020 - 18:46 trong Tài liệu - Đề thi

Câu 4:

Với n=2 thì thỏa mãn điều kiện đề bài 

Giả sử bài toán đúng với n=k,ta chứng minh bài toán đúng với n=k+1

+)Nếu không có 2 điểm nào nối với nhau ta đc đpcm

+)Nếu tồn tại 2 điểm A,B nối với nhau ta được đoạn AB

Gọi 2k+2 điểm đó là $X_1,X_2,...,X_{2k},A,B$

Theo n=k đúng nên trong 2k điểm $X_1,X_2,...,X_{2k}$ thì có tối đa $k^2$ đoạn thẳng

Theo điều kiện thứ 2 của đề bài thì cả 2 điểm A,B tạo với 2k điểm $X_1,X_2,...,X_{2k}$ tối đa là 2k đoạn thẳng

Cộng thêm đoạn AB thì số đoạn thẳng tối đa tạo được là :$k^2+2k+1=(k+1)^2$$=>$nguyên lí quy nạp đã được chứng minh

Do đó ta thu được tối đa $n^2$ đoạn thẳng




#736926 cho 3 số không âm x,y,z chứng minh $\sqrt{\frac{x...

Đã gửi bởi quocthai0974767675 on 06-07-2020 - 18:25 trong Bất đẳng thức và cực trị

$\sum \sqrt{\frac{x}{y+z}}= \sum \frac{x}{\sqrt{x(y+z)}}\geq \sum \frac{2x}{x+y+z}= 2$




#736924 Thi thử KHTN lần 3 2016-2017

Đã gửi bởi quocthai0974767675 on 06-07-2020 - 18:08 trong Tài liệu - Đề thi

Bài 4:

+)Xét n<7 thì ta được  n=6 thỏa mãn

+)Xét n>6 thì do $n-1,n+1$ là số nguyên tố  nên n chia hết cho 2 và 3

Do đó các ước của n là $1,\frac{n}{2},\frac{n}{3},\frac{n}{6}$,...

Tổng các ước nguyên dương của n lớn hơn hoặc bằng 2n+1>2n=>không thỏa mãn

Vậy n=6




#736923 Đề kiểm tra kiến thức lớp 9 toán chuyên KHTN đợt 2 năm 2018

Đã gửi bởi quocthai0974767675 on 06-07-2020 - 17:54 trong Tài liệu - Đề thi

Đây có lẽ là đề cuối cùng mk đăng lên cho mn năm học này,xin chúc các bạn thi tốt :icon6: :
Đề kiểm tra kiến thức lớp 9 toán vòng 2 đợt 2 KHTN 2018
Câu 1:a)Giải hệ phương trình:$x^2+y^2=2$ và $(x+y)(1+xy)^3=16$
b)Cho 3 số nguyên dương x,y,z đôi một phân biệt .CMR:$\sum (x-y)^5$ chia hết cho 5(x-y)(y-z)(z-x)
Câu 2:a)Tìm x,y là số nguyên dương sao cho $4x^2y^2-7x+7y$ là số chính phương
b)Cho 2 số thực x,y thỏa mãn $0< y\leq x\leq 3.CMR:x^2+y^2\leq 10$
Câu 3:Cho tam giác ABC nội tiếp (O).D thuộc BC sao cho AD là tia phân giác góc A.E và F lần lượt thuộc CA,AB sao cho CE=CD và BF=BD.M,N lần lượt là trung điểm của DE,DF.EF cắt (AEM),(AFN) tại Q,P theo thứ tự đó.(O) cắt (AEM),(AFM) tại L,K.
a)Chứng minh Q,L,K,P đồng viên
b)R là giao điểm của QL và PK.Chứng minh AR chia đôi BC
Câu 4:Cho n là số nguyên dương không nhỏ hơn 2.Trên mặt phẳng xét 2n điểm phân biệt mà không có 3 điểm nào thẳng hàng.Một số được nối với nhau theo quy tắc
+)Nếu A nối với B thì B nối với A ta được đoạn AB
+)Nếu A nối với B,B nối với C thì A không nối với C
Chứng minh theo quy tắc nói trên thì ta thu được tối đa $n^2$ đoạn thẳng



#736629 Đề kiểm tra chất lượng khối 9 môn Toán chuyên - Trường THCS Archimedes Academy

Đã gửi bởi quocthai0974767675 on 28-06-2020 - 17:25 trong Tài liệu - Đề thi

Đáp án của mình cho phần c bài hình:

Gọi giao điểm của AI vào (O) là S.Ta có tính chất cơ bản là:$SB=SJ=SC=SI$

Xét tam giác IKJ có KS vuông góc với Ị,IS=SJ=>$\Delta IKJ$ cân tại K=>KI=KJ

Ta có $JF=JD=JH$=>$\Delta JFH$ cân tại J

Do J nằm trên phân giác của $\angle BAC$,JF=JH=>tứ giác AFJH nội tiếp.Tương tự:tứ giác AEIG nội tiếp

Ta có:$\angle EIP=\frac{1}{2}\angle EIG= 90^0-\frac{1}{2}\angle BAC$

Mặt khác:KF=KH,JF=HJ=>KJ là trung trực của FH.Biến đổi góc ta được $\angle FJQ= 90^0-\frac{1}{2}\angle BAC= \angle PIE$(1)

Ta có:$\Delta AIE\sim \Delta AJH= > \frac{AE}{IE}= \frac{AJ}{JH}= \frac{AJ}{JF}$

Ta có:$PI= \frac{AI.IS}{IK}= > \frac{PI}{IE}= \frac{AI.IS}{IK.IE}$;$JQ= \frac{JS.JA}{JK}= > \frac{JQ}{JF}= \frac{JS.JA}{JK.JS}$

MÀ KI=KJ,IS=JS,$\frac{AI}{IE}=\frac{JA}{JF}= > \frac{PI}{IE}= \frac{JQ}{JF}(2)$

Từ (1) và (2) suy ra đpcm




#736593 Đề kiểm tra chất lượng khối 9 môn Toán chuyên - Trường THCS Archimedes Academy

Đã gửi bởi quocthai0974767675 on 27-06-2020 - 17:05 trong Tài liệu - Đề thi

Giải câu hình a,b trước,c nghĩ sau:

a)Ta có:$AE.AF=(AB-BD)(AB+BD)=AB^{2}-BD^2=AD^2=AC^2-DC^2=(AC-DC)(AC+DC)=AG.AH$=>tứ giác EFHG nội tiếp

b)Ta có $IE=IG=ID$.Dễ cứng minh K là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FEGH=>KE=KG

Suy ra PI là trung trực của EG=>$PE=PG$




#736516 Thi thử KHTN vòng 2 đợt 4 năm 2019-2020

Đã gửi bởi quocthai0974767675 on 24-06-2020 - 19:50 trong Tài liệu - Đề thi

Sol luôn câu cuối tổ hợp nhé:
Ta chon n+2 số là $a_1,a_2,...,a_{n+2};a_1< a_2<...a_{n+2}$ với các số $a_i$ đều thuộc tập hợp trên và i=1,2,...,(n+2)
Với mọi k ta đặt $b_i=a_i+k=>a_i-a_j=b_i-b_k$.Do đó ta có thể chọn k sao cho $b_{n+2}=3n$ và ta chuyển về dãy số $1\leq b_1< b_2< ...< b_{n+2}$ và ta sẽ chứng minh tồn tại 2 số $b_i,b_j$ sao cho $n<b_i-b_j<2n$
Xét 2 trường hợp:
+Nếu tồn tại j trong tập {1,2,...,n+1} thì bài toán đc chứng minh
+Nếu với mọi $j\in {1,2,..,n+1}$ và $b_j$$\notin$[n+1,2n-1] thì $b_1,b_2,...,b_{n+1}$\in${1,2,..,3n-1}\{n+1,..,2n-1}$
Ta chia tập đó thanh n cặp (1,2n),(2,2n+1)...(n,3n-1)
Theo Nguyên lí Dirichlet tồn tại 2 số cùng 1 cặp,hiệu 2 số thỏa mãn đề bài=>đpcm



#736508 Đề thi thử toán chuyên Sơn Tây 2020-2021

Đã gửi bởi quocthai0974767675 on 24-06-2020 - 17:37 trong Tài liệu - Đề thi

Giả sử tồn tại 3 số nguyên dương x,y và p nguyên tố thỏa mãn đề bài:

+Với p=2 thì ta được y=0 (ko thỏa mãn )

+Vơi p=5 thì ta được y=0 ( không thỏa mãn )

+Với p là số lẻ và p khác 5 thì:$5/(2^p+3^p)=>5/x^{y+1}=>5^{y+1}/x^{y+1}=>25/x^{y+1}$(1)

Mặt khác:Theo bổ đề LTE ta có:$\upsilon _5(2^p+3^p)=\upsilon _5(2+3)+\upsilon _5(p)=1=>5\left | \right |x^{y+1}$(mâu thuẫn với (1))

Do đó:điều giả sử là sai=>đpcm

 

***Cho những ai không biết bổ đề LTE và số mũ đúng:https://phamquangtoa...exponent-lemma/




#736507 Đề thi thử toán chuyên Sơn Tây 2020-2021

Đã gửi bởi quocthai0974767675 on 24-06-2020 - 17:17 trong Tài liệu - Đề thi

CST1.jpg

Nguồn :CMATH




#736499 Đề thi thử toán vòng 2 đợt 2 trường thpt chuyên khtn 2020-2021

Đã gửi bởi quocthai0974767675 on 24-06-2020 - 05:53 trong Tài liệu - Đề thi

Ai chém tổ hợp đê :))



#736407 Đề thi thử toán vòng 2 đợt 2 trường thpt chuyên khtn 2020-2021

Đã gửi bởi quocthai0974767675 on 21-06-2020 - 18:47 trong Tài liệu - Đề thi

Mình xin giải bài hình

Phần a,b khá là dễ

c)Gọi giao điểm của AP và (O) là G.Do AT là tia phân giác của $\angle QAG$ nên $TQ=TG$.Do đó OT vuông góc với QG.

Vẽ đường kính SL của (O).Ta suy ra đc ML//QG$=>$ tứ giác QMLG là hình thang cân $=>QM=LG$

Gọi I là giao điểm của CM và QL

Ta có $\angle PEF= \angle FAP=\frac{1}{2}sd BG= \frac{1}{2}sd LB+\frac{1}{2}sd LG=\angle LIC$

Từ đó dễ suy ra SQ vuông góc với EF=>QE=QF




#736398 Đề thi thử toán vòng 2 đợt 2 trường thpt chuyên khtn 2020-2021

Đã gửi bởi quocthai0974767675 on 21-06-2020 - 12:00 trong Tài liệu - Đề thi

KHTN123.png




#736377 Đề thi thử KHTN vòng 1 đợt 2 năm 2020-2021

Đã gửi bởi quocthai0974767675 on 20-06-2020 - 17:09 trong Tài liệu - Đề thi

Lời giải của mình cho bài hình:

a)Ta có $BK//ID=>$\widehat{JBK}$=$\widehat{IDB}$=$\frac{\widehat{ADB}}{2}$=>$\widehat{KBC}=\widehat{JBI}=\widehat{IJL}= \widehat{KIC}$=>tứ giác BJKC nội tiếp=>đpcm

b)$\widehat{IKC}$=$180^0-\widehat{JBC}$=$180^0-\widehat{ABJ}$=$180^0-\widehat{LBJ}=\widehat{LIC}$

=>tứ giác LIKC nội tiếp

c)Ta có:$2S(LIJC)=LJ.BI=2JB.JI$

Tứ giác LIKC nội tiếp=>$JC/JK$=$JL/JI$=$2BJ/BI$

Ta có $S(ABJ)/S(JBK)$=${BI.AJ}/{JB.JK}$(Do BJK}=AIB )=$2$=>đpcm

 

Với S(X) là diện tích hình X,hôm nay gõ Latex bị làm sao ý :( 




#736373 Đề thi thử KHTN vòng 1 đợt 2 năm 2020-2021

Đã gửi bởi quocthai0974767675 on 20-06-2020 - 15:51 trong Tài liệu - Đề thi

KHTN1.jpg




#736330 [TOPIC] ÔN THI SỐ HỌC $\boxed{\text{THPT CHUYÊN...

Đã gửi bởi quocthai0974767675 on 18-06-2020 - 21:45 trong Số học

Các bạn chăm thế thức đến 2am,sợ thật:
Câu 72:Cho 3 số tự nhiên a,b,c thoả mãn $a-b$ là số nguyên tố và $3c^2=ab+c(a+b)$.CMR:8c+1 là số chính phương

Đề nghị mn đăng bài phải ghi rõ đề bài vào nhé :))



#736271 [TOPIC] ÔN THI SỐ HỌC $\boxed{\text{THPT CHUYÊN...

Đã gửi bởi quocthai0974767675 on 17-06-2020 - 19:24 trong Số học

Lâu lắm rồi mới vào đây xem các god,thử thách các god 1 chút:

Câu 66:Tìm x,y,z nguyên dương thỏa  mãn:$(1+xy)(x+y)=2^z$

Câu 67:Cho các số nguyên dương phân biệt x,y sao cho $(x-y)^4=x^3-y^3$.CMR:$9x-1$  là 1 lập phương đúng

Câu 68:Tìm x,y,z là các số nguyên dương sao cho $x^2+1$ và $y^2+1$ là số nguyên tố và $(x^2+1)(y^2+1)=z^2+1$

Câu 69:Tìm n là 1 số nguyên dương sao cho $n^2+n+1$ là lập phương của 1 số nguyên

Câu 70:Tìm tất cả các số x,y nguyên dương thỏa mãn $2x(xy-2y-3)=(x+y)(3x+y)$




#736184 Đề Thi khảo sát chất lượng toán chuyên Trường Archimedes Academy

Đã gửi bởi quocthai0974767675 on 14-06-2020 - 18:47 trong Tài liệu - Đề thi

bài 2b)

$a^3c+bd^3=(ac+bd)(a^2+d^2)-ad(ab+cd)$

$ab+cd-ac-bd=(a-d)(b-c)$  (1)

Vì ac+bd$\vdots (a+b-c+d)\Rightarrow c(a+b-c+d)-(ac+bd)\vdots (a+b-c+d)\Leftrightarrow (b-c)(c-d)\vdots (a+b-c+d)$

Gọi x=(b-c,a+b-c+d)

$\Rightarrow (b-c)\vdots x ; a+b-c+d\vdots x$  (2)

Mà ac+bd $\vdots (a+b-c+d)$$\vdots x$ (3)

Từ (1) (2) và (3) suy ra: $a^3c+bd^3\vdots x$

=> đpcm

 

P/s chiều nay mình vừa đc giảng xong  ~O)

hôm nay chính tớ lên chữa bài này đó :icon6: 




#736180 Đề Thi khảo sát chất lượng toán chuyên Trường Archimedes Academy

Đã gửi bởi quocthai0974767675 on 14-06-2020 - 17:28 trong Tài liệu - Đề thi

chỗ $\frac{GR}{DG+GR}= \frac{NI}{IM+NI}$ phải $\Rightarrow \frac{NI}{IM}=\frac{AI}{AD}$ chứ ko phải =

P/S còn lại ý vẫn đúng và hay

Gõ nhầm thôi mà bạn




#736173 Đề Thi khảo sát chất lượng toán chuyên Trường Archimedes Academy

Đã gửi bởi quocthai0974767675 on 14-06-2020 - 11:13 trong Tài liệu - Đề thi

Lời giải phần c hình do tự mình nghĩ:

Tử phần b ta suy ra được DM vuông góc với CI.

Tứ giác DEIM nội tiếp=>$\angle ICD= \angle IDM= \angle IEM= FAB;AB//CD$$= > CI//AF$

Vẽ đường kính FN của (O) suy ra C,I,N thẳng hàng

Ta cần chứng minh NG//AC để dùng tính chất đường trung bình.

Gọi giao của DF và NC là R=>tam giác NDR vuông cân tại D và NM=MR.

Áp dụng định lý Menelaus vào tam giác RID và cát tuyến G,M,A ta có:

$\frac{GR}{DG}.\frac{IM}{MR}.\frac{DA}{IA}= 1 = > \frac{GR}{DG}= \frac{IA}{DA}.\frac{MR}{IM}= \frac{NI}{NM}.\frac{MR}{IM}= \frac{NI}{IM}= > \frac{GR}{DG+GR}= \frac{NI}{IM+NI}=> \frac{NI}{IM}= \frac{AI}{AD}(DM//AN)= > GR= \frac{AI.DN}{AD}=>DG=DN-\frac{AI.DN}{AD}=\frac{ID.DN}{AD}=>\frac{DG}{DN}= \frac{ID}{AD}= \frac{ID}{DC}=>\Delta GDN\sim \Delta IDC$.Từ đó dễ suy ra NG vuông góc với BD=>NG//OS

Từ đó suy ra AC đi qua trung điểm của FG




#736146 Đề Thi khảo sát chất lượng toán chuyên Trường Archimedes Academy

Đã gửi bởi quocthai0974767675 on 13-06-2020 - 17:36 trong Tài liệu - Đề thi

Câu 1 a) 

 

$x^3-2x^2+6x+3=4\sqrt{5x-1}$    (đkxđ: $x\geqslant \frac{1}{5}$ )

$\Leftrightarrow x(x-1)^2 +(5x-1)^2=0$

   từ chỗ này ta có thể giải tiếp được x=1

b)  giải phương trình đầu tiên

  $8x^3-12x^2+8x+3=y^3 +y+2 \Leftrightarrow (2x-1)^3+2x-1=y^3+y+1 \Leftrightarrow (2x-y-1)\left [ (2x-1)^2+(2x-1)y+y^2+1 \right ]=0 \Leftrightarrow 2x=y+1$

 thay vào phương trình sau ta giải đc x;y

 

  Bạn 

quocthai0974767675

 có thể giải bài hình đc hem, mình ko biết làm  :(

Phần c lên lớp khác biết nhé,đánh trên này mỏi tay v