Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Quangteo1122 nội dung

Có 7 mục bởi Quangteo1122 (Tìm giới hạn từ 05-08-2016)


Sắp theo                Sắp xếp  

#734437 CMR nếu OI vuông góc với AM thì tứ giác ABCD điều hòa

Đã gửi bởi Quangteo1122 on 01-05-2020 - 14:20 trong Các bài toán và vấn đề về Hình học

Ta có tính chất sau:Cho tứ giác ABCD,M là trung điểm BCH.Khi đó:tứ giác ABCD điều hòa MD là phân giác góc AMC
+Giả sử OI cắt AM tại G, (I) tiếp xúc với AC,AB lần lượt tại E và F
+Dễ thấy:IG là trục đẳng phương của (AI) và (IM)
EF là trục đẳng phương của (AI) và (I)
BC là trục đẳng phương của (IM) và (I)
=>IG,EF,BC đồng quy.Giả sử tại S
+Dễ thấy AM,BE,CF đồng quy=>(SMBC)=-1 G(SDBC)=-1 mà GS vuông góc với GM(theo trên)
=>GD là phân giác trong của của tam giác GBC
mà G là trung điểm AD (do OG vuông góc với ADB tại G
=>Theo tính chất trến có tứ giác ABCD điều hòa (đpcm)

 

(Hình gửi kèm)

Hình gửi kèm

  • 1588316839987.jpg



#733863 Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O).

Đã gửi bởi Quangteo1122 on 19-04-2020 - 20:26 trong Các bài toán và vấn đề về Hình học

Các bạn giúp tớ bài này:
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Một điểm M thay đổi trên đoạn thẳng AB. Đường thẳng đi qua M,vuông góc với AC cắt AO tại điểm I; IH cắt CM tại D; BD cắt AC tại N
Chứng minh rằng tứ giác BCNM nội tiếp.



#733787 Bài toán về cấp và căn nguyên thủy

Đã gửi bởi Quangteo1122 on 17-04-2020 - 22:47 trong Các bài toán và vấn đề về Số học

Số x là căn nguyên thủy modulo p khi số đó có cấp của nó modulop là số các số nhỏ hơn p và nguyên tố với p
Ở đấy p nguyên tố lẻ nên ta có p-1 số nhỏ hơn p và nguyên tố cùng nhau với p.vì vậy theo đề bài thì p-1 phải là cấp của x modulo p.
Nhưng ở trên thì 4 có cấp của nó modulo 3 là 1 chứ ko là 3-1=2 nên 4 ko là căn nguyên thủy modulo 3 đc




#733786 Bài toán về cấp và căn nguyên thủy

Đã gửi bởi Quangteo1122 on 17-04-2020 - 22:46 trong Các bài toán và vấn đề về Số học

$4\equiv 1$ mod $3$ nên $4$ là căn nguyên thuỷ.

Số x là căn nguyên thủy modulo p khi số đó có cấp của nó modulop là số các số nhỏ hơn p và nguyên tố với p
Ở đấy p nguyên tố lẻ nên ta có p-1 số nguyên tố nhỏ hơn p và nguyên tố cùng nhau với p.vì vậy theo đề bài thì p-1 phải là cấp của x modulo p.
Nhưng ở trên thì 4 có cấp của nó modulo 3 là 1 chứ ko là 3-1=2 nên 4 ko là căn nguyên thủy modulo 3 đc



#733750 Bài toán về cấp và căn nguyên thủy

Đã gửi bởi Quangteo1122 on 17-04-2020 - 10:18 trong Các bài toán và vấn đề về Số học

Do $4$ nguyên tố cùng nhau với $p$ nên $4^{p-1}\equiv 1$ mod $p.$ Như vậy $x=1$ thoả mãn điều kiện bài toán.

Ở đây 4 có thể ko là căn nguyên thủy modulo p.Ở đây p-1 chưa chắc là cấp của 4 modulo p đâu bạn ạ.Ví dụ như p=3 ý




#733748 Bài toán về cấp và căn nguyên thủy

Đã gửi bởi Quangteo1122 on 17-04-2020 - 10:16 trong Các bài toán và vấn đề về Số học

Ở đây 4 có thể ko là căn nguyên thủy modulo p bạn ạ.Ở đây p-1 chưa chắc là cấp của 4 modulo p đâu bạn ạ.Ví dụ như p=3 ý




#733687 Bài toán về cấp và căn nguyên thủy

Đã gửi bởi Quangteo1122 on 16-04-2020 - 10:33 trong Các bài toán và vấn đề về Số học

Các cao nhân giúp em bài này với ạ: Cho p nguyên tố lẻ.Chứng minh tồn tại một số tự nhiên x sao cho x và 4x đều là căn nguyên thủy modulo p