Bài 3 (HCM TST 2022-2023, vòng 1)

Với mỗi số nguyên dương $n$, hoán vị $(a_0,a_1,...,a_{n-1})$ của $0,1,...,n-1$ là "tốt" nếu $a_i+i$ là số chính phương.

a) Chứng minh rằng với $n=2023$, trong một hoán vị tốt $(a_0,a_1,...,a_{n-1})$ luôn tồn tại ít nhất một chỉ số $i$ sao cho $a_i+i$ chia hết cho $9$.

b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $n$ thì luôn tồn tại một hoán vị tốt.