Cho a,b,c>0.CMR: $ \frac{(b+c-a)^2}{b^2+c^2+bc} + \frac{(c+a-b)^2}{c^2+a^2+ca} + \frac{(a+b-c)^2}{a^2+b^2+ab} \ge 1$
Princess3107 nội dung
Có 25 mục bởi Princess3107 (Tìm giới hạn từ 29-04-2020)
#742192 $ \frac{(b+c-a)^2}{b^2+c^2+bc} + \frac...
Đã gửi bởi Princess3107 on 23-11-2023 - 00:43 trong Bất đẳng thức và cực trị
#742171 Chứng minh PD là phân giác của BPC.
Đã gửi bởi Princess3107 on 21-11-2023 - 01:30 trong Hình học
Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I).Gọi D,E,F lần lượt là các tiếp điểm của (I) với BC,CA,AB.Kẻ đường cao AH của tam giác ABC,N là trung điểm AH.Gọi P là giao điểm DN với (I).Chứng minh PD là phân giác của BPC.
#742140 $1< \frac{1}{a+1} + \frac{1}...
Đã gửi bởi Princess3107 on 16-11-2023 - 00:49 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Cho $a,b,c \ge 0$ thỏa ab+bc+ca=1. CMR: $1< \frac{1}{a+1} + \frac{1}{b+1} + \frac{1}{c+1} \le 2$
#742042 Chứng minh rằng $\widehat{BNC} + \widehat{BMC...
Đã gửi bởi Princess3107 on 06-11-2023 - 02:24 trong Hình học
#742018 $ x_{1}=4$ và $x_{n+1}=45.x_{n}+...
Đã gửi bởi Princess3107 on 05-11-2023 - 13:01 trong Dãy số - Giới hạn
#742004 $f(x+y)=f(x)+f(y)-1, \forall x,y \in \mathbb{R}...
Đã gửi bởi Princess3107 on 04-11-2023 - 18:16 trong Phương trình hàm
$f(x+y)=f(x)+f(y)-1, \forall x,y \in \mathbb{R}$
#741987 $a+b+c-3 \ge k(a-b)(b-c)(c-a)$
Đã gửi bởi Princess3107 on 03-11-2023 - 01:55 trong Bất đẳng thức - Cực trị
(Mình chọn a,b,c như nào v ạ, còn bất đẳng thức để mình tự chứng minh ạ)
#741849 $\sqrt{\frac{2a}{b+c}} + \s...
Đã gửi bởi Princess3107 on 26-10-2023 - 21:46 trong Bất đẳng thức - Cực trị
#741795 $a^2+b^2+c^2-\frac{9abc}{4(a+b+c)}$
Đã gửi bởi Princess3107 on 19-10-2023 - 20:49 trong Bất đẳng thức - Cực trị
GTLN ạtìm GTLN hay GTNN vậy
#741788 $a^2+b^2+c^2-\frac{9abc}{4(a+b+c)}$
Đã gửi bởi Princess3107 on 19-10-2023 - 08:09 trong Bất đẳng thức - Cực trị
#741786 $a^2+b^2+c^2-\frac{9abc}{4(a+b+c)}$
Đã gửi bởi Princess3107 on 18-10-2023 - 20:54 trong Bất đẳng thức - Cực trị
sao để đến bước đây ạtôi làm đc đến bước a^2+b^2+c^2-3/4 là hết được rồi mong các cao nhân trợ giúp
#741784 $a^2+b^2+c^2-\frac{9abc}{4(a+b+c)}$
Đã gửi bởi Princess3107 on 18-10-2023 - 19:15 trong Bất đẳng thức - Cực trị
$a^2+b^2+c^2-\frac{9abc}{4(a+b+c)}$
#741763 $ \sqrt{a^2+16bc} + \sqrt{b^2+16ca} +...
Đã gửi bởi Princess3107 on 16-10-2023 - 23:58 trong Bất đẳng thức - Cực trị
$ \sqrt{a^2+16bc} + \sqrt{b^2+16ca} + \sqrt{c^2+16ab} \ge 6\sqrt{ab+bc+ca} $
#741732 Chứng minh tứ giác ANMK nội tiếp
Đã gửi bởi Princess3107 on 15-10-2023 - 13:55 trong Hình học
#741656 $\binom{p-1}{k} \equiv (-1)^k (mod p)$
Đã gửi bởi Princess3107 on 08-10-2023 - 12:09 trong Số học
#741603 $ab^2c^3 \ge 1$
Đã gửi bởi Princess3107 on 04-10-2023 - 00:48 trong Bất đẳng thức - Cực trị
#741584 $\frac{1}{(a+bc)(a+3bc)} + \frac{1...
Đã gửi bởi Princess3107 on 01-10-2023 - 23:33 trong Bất đẳng thức - Cực trị
$\frac{1}{(a+bc)(a+3bc)} + \frac{1}{(b+ca)(b+3ca)} + \frac{1}{(c+ab)(c+3ab)} \le \frac{3}{8}$
#741572 Chứng minh EK vuông góc với AD
Đã gửi bởi Princess3107 on 30-09-2023 - 22:27 trong Hình học
#741538 $\frac{a}{b} + \frac{b}{c...
Đã gửi bởi Princess3107 on 27-09-2023 - 12:00 trong Bất đẳng thức - Cực trị
$\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} \ge a+b+c$
#741519 $f(xf(y)-3f(x))=4f(x)+xy$
Đã gửi bởi Princess3107 on 25-09-2023 - 19:46 trong Phương trình hàm
$f(xf(y)-3f(x))=4f(x)+xy, \forall x,y \in R$
#741485 $f(x-f(y))=f(f(x))+f(y)-2y$
Đã gửi bởi Princess3107 on 21-09-2023 - 17:31 trong Phương trình hàm
Tìm tất cả các hàm số $f: R \to R$ thoả:
$f(x-f(y))=f(f(x))+f(y)-2y, \forall x,y \in R$
#741303 $\frac{x}{x+y+kz} + \frac{y}...
Đã gửi bởi Princess3107 on 05-09-2023 - 11:45 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Tìm tất cả số thực $k>-2$ sao cho $\frac{x}{x+y+kz} + \frac{y}{y+z+kx} + \frac{z}{z+x+ky} \ge \frac{3}{k+2}$ với x,y,z là các số thực không âm và các biểu thức đều có nghĩa.
#741265 Cho a,b,c là các số thực không âm và a+b+c=1. Tìm GTLN của |(a-b)(b-c)(c-a)|
Đã gửi bởi Princess3107 on 31-08-2023 - 13:49 trong Bất đẳng thức - Cực trị
#741181 $(2m)!(2n)! \vdots m!n!(m+n)!$
Đã gửi bởi Princess3107 on 24-08-2023 - 15:15 trong Số học
Cho $m,n$ là các số nguyên dương. Chứng minh: $(2m)!(2n)! \vdots m!n!(m+n)!$
#741171 $\frac{1}{a+1} + \frac{1}{b...
Đã gửi bởi Princess3107 on 23-08-2023 - 21:17 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c,d$ dương thoả $a \ge b \ge c \ge d$ và $abcd=1$. Tìm hằng số $k$ nhỏ nhất để bđt sau đúng: $\frac{1}{a+1} + \frac{1}{b+1} +\frac{1}{c+1} +\frac{k}{d+1} \ge \frac{3+k}{2}$
- Diễn đàn Toán học
- → Princess3107 nội dung