Đến nội dung

Princess3107 nội dung

Có 25 mục bởi Princess3107 (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)


Sắp theo                Sắp xếp  

#742192 $ \frac{(b+c-a)^2}{b^2+c^2+bc} + \frac...

Đã gửi bởi Princess3107 on 23-11-2023 - 00:43 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho a,b,c>0.CMR: $ \frac{(b+c-a)^2}{b^2+c^2+bc} + \frac{(c+a-b)^2}{c^2+a^2+ca} + \frac{(a+b-c)^2}{a^2+b^2+ab} \ge 1$




#742171 Chứng minh PD là phân giác của BPC.

Đã gửi bởi Princess3107 on 21-11-2023 - 01:30 trong Hình học

Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I).Gọi D,E,F lần lượt là các tiếp điểm của (I) với BC,CA,AB.Kẻ đường cao AH của tam giác ABC,N là trung điểm AH.Gọi P là giao điểm DN với (I).Chứng minh PD là phân giác của BPC.




#742140 $1< \frac{1}{a+1} + \frac{1}...

Đã gửi bởi Princess3107 on 16-11-2023 - 00:49 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Cho $a,b,c \ge 0$ thỏa ab+bc+ca=1. CMR: $1< \frac{1}{a+1} + \frac{1}{b+1} + \frac{1}{c+1} \le 2$




#742042 Chứng minh rằng $\widehat{BNC} + \widehat{BMC...

Đã gửi bởi Princess3107 on 06-11-2023 - 02:24 trong Hình học

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$.Các đường cao $BE,CF$ cắt nhau tại $H$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $AH,EF$. Chứng minh rằng $\widehat{BNC} + \widehat{BMC}=180^o$



#742018 $ x_{1}=4$ và $x_{n+1}=45.x_{n}+...

Đã gửi bởi Princess3107 on 05-11-2023 - 13:01 trong Dãy số - Giới hạn

Cho dãy số $ (x_{n})$ dương thoả $ x_{1}=4$ và $x_{n+1}=45.x_{n}+\sqrt{2024.x_{n}^2+16}$ với n là số nguyên dương. Tìm công thức số hạng tổng quát của $(x_{n})$.



#742004 $f(x+y)=f(x)+f(y)-1, \forall x,y \in \mathbb{R}...

Đã gửi bởi Princess3107 on 04-11-2023 - 18:16 trong Phương trình hàm

Tìm tất cả hàm số $f:\mathbb{R}->\mathbb{R}$ thoả:
$f(x+y)=f(x)+f(y)-1, \forall x,y \in \mathbb{R}$



#741987 $a+b+c-3 \ge k(a-b)(b-c)(c-a)$

Đã gửi bởi Princess3107 on 03-11-2023 - 01:55 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Cho $a,b,c \ge 0$ thoả $ab+bc+ca=3$ tìm số thực k lớn nhất sao cho: $a+b+c-3 \ge k(a-b)(b-c)(c-a)$
(Mình chọn a,b,c như nào v ạ, còn bất đẳng thức để mình tự chứng minh ạ)



#741849 $\sqrt{\frac{2a}{b+c}} + \s...

Đã gửi bởi Princess3107 on 26-10-2023 - 21:46 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Cho $a,b,c >0$.CMR: $\sqrt{\frac{2a}{b+c}} + \sqrt{\frac{2b}{c+a}} + \sqrt{\frac{2c}{a+b}} \le 3$



#741795 $a^2+b^2+c^2-\frac{9abc}{4(a+b+c)}$

Đã gửi bởi Princess3107 on 19-10-2023 - 20:49 trong Bất đẳng thức - Cực trị

tìm GTLN hay GTNN vậy

GTLN ạ



#741788 $a^2+b^2+c^2-\frac{9abc}{4(a+b+c)}$

Đã gửi bởi Princess3107 on 19-10-2023 - 08:09 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Thử đặt $a=\frac{1}{x}, b=\frac{1}{y}, c=\frac{1}{z}$ xem sao



#741786 $a^2+b^2+c^2-\frac{9abc}{4(a+b+c)}$

Đã gửi bởi Princess3107 on 18-10-2023 - 20:54 trong Bất đẳng thức - Cực trị

tôi làm đc đến bước a^2+b^2+c^2-3/4 là hết được rồi mong các cao nhân trợ giúp

sao để đến bước đây ạ



#741784 $a^2+b^2+c^2-\frac{9abc}{4(a+b+c)}$

Đã gửi bởi Princess3107 on 18-10-2023 - 19:15 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Cho $a,b,c>0$ thỏa $a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=3abc$.Tìm GTLN của:
$a^2+b^2+c^2-\frac{9abc}{4(a+b+c)}$



#741763 $ \sqrt{a^2+16bc} + \sqrt{b^2+16ca} +...

Đã gửi bởi Princess3107 on 16-10-2023 - 23:58 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Cho $a,b,c \ge 0 thoả ab+bc+ca>0$.Chứng minh rằng:
$ \sqrt{a^2+16bc} + \sqrt{b^2+16ca} + \sqrt{c^2+16ab} \ge 6\sqrt{ab+bc+ca} $



#741732 Chứng minh tứ giác ANMK nội tiếp

Đã gửi bởi Princess3107 on 15-10-2023 - 13:55 trong Hình học

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O).Gọi E là giao điểm của AB và CD, F là giao điểm của AD và BC, G là giao điểm của AC và BD. Gọi giao điểm MN với EF là H(M,N lần lượt là trung điểm AC,BD )gọi giao điểm HA với (O) là K.Chứng minh tứ giác ANMK nội tiếp.



#741656 $\binom{p-1}{k} \equiv (-1)^k (mod p)$

Đã gửi bởi Princess3107 on 08-10-2023 - 12:09 trong Số học

Cho p là số nguyên tố và số nguyên k sao cho $1\le k \le p-1$.CMR: $\binom{p-1}{k} \equiv (-1)^k (mod p)$



#741603 $ab^2c^3 \ge 1$

Đã gửi bởi Princess3107 on 04-10-2023 - 00:48 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Cho $a,b,c>0$ thoả $a+b+c=\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$. Chứng minh rằng nếu $a \le b \le c$ thì $ab^2c^3 \ge 1$



#741584 $\frac{1}{(a+bc)(a+3bc)} + \frac{1...

Đã gửi bởi Princess3107 on 01-10-2023 - 23:33 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Cho $a,b,c>0 và abc=1$ Chứng minh:
$\frac{1}{(a+bc)(a+3bc)} + \frac{1}{(b+ca)(b+3ca)} + \frac{1}{(c+ab)(c+3ab)} \le \frac{3}{8}$



#741572 Chứng minh EK vuông góc với AD

Đã gửi bởi Princess3107 on 30-09-2023 - 22:27 trong Hình học

Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn ta kẻ hai tiếp tuyến AB,AC tới đường tròn (O) (B,C là các tiếp điểm).Kẻ đường kính BD của đường tròn(O) và trên CO lấy điểm R sao cho BAE=90. Lấy K là trung điểm BO. Chứng minh EK vuông góc với AD.



#741538 $\frac{a}{b} + \frac{b}{c...

Đã gửi bởi Princess3107 on 27-09-2023 - 12:00 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Cho $a,b,c>0 thoả \frac{1}{a+b+1} + \frac{1}{b+c+1} + \frac{1}{c+a+1}=1$. Chứng minh:
$\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} \ge a+b+c$



#741519 $f(xf(y)-3f(x))=4f(x)+xy$

Đã gửi bởi Princess3107 on 25-09-2023 - 19:46 trong Phương trình hàm

Tìm tất cả các hàm số $f : R \to R$ thoả
$f(xf(y)-3f(x))=4f(x)+xy, \forall x,y \in R$



#741485 $f(x-f(y))=f(f(x))+f(y)-2y$

Đã gửi bởi Princess3107 on 21-09-2023 - 17:31 trong Phương trình hàm

Tìm tất cả các hàm số $f: R \to R$ thoả:
$f(x-f(y))=f(f(x))+f(y)-2y, \forall x,y \in R$




#741303 $\frac{x}{x+y+kz} + \frac{y}...

Đã gửi bởi Princess3107 on 05-09-2023 - 11:45 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Tìm tất cả số thực $k>-2$ sao cho $\frac{x}{x+y+kz} + \frac{y}{y+z+kx} + \frac{z}{z+x+ky} \ge \frac{3}{k+2}$ với x,y,z là các số thực không âm và các biểu thức đều có nghĩa.




#741265 Cho a,b,c là các số thực không âm và a+b+c=1. Tìm GTLN của |(a-b)(b-c)(c-a)|

Đã gửi bởi Princess3107 on 31-08-2023 - 13:49 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Cho a,b,c là các số thực không âm và a+b+c=1. Tìm GTLN của |(a-b)(b-c)(c-a)|



#741181 $(2m)!(2n)! \vdots m!n!(m+n)!$

Đã gửi bởi Princess3107 on 24-08-2023 - 15:15 trong Số học

Cho $m,n$ là các số nguyên dương. Chứng minh: $(2m)!(2n)! \vdots m!n!(m+n)!$




#741171 $\frac{1}{a+1} + \frac{1}{b...

Đã gửi bởi Princess3107 on 23-08-2023 - 21:17 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $a,b,c,d$ dương thoả $a \ge b \ge c \ge d$ và $abcd=1$. Tìm hằng số $k$ nhỏ nhất để bđt sau đúng: $\frac{1}{a+1} + \frac{1}{b+1} +\frac{1}{c+1} +\frac{k}{d+1} \ge \frac{3+k}{2}$