1. Đặt vấn đề và một vài định nghĩa

Một thị trường chứng khoán được định nghĩa bởi dãy những vector [$]X_1, X_2, ... , X_m[/$], trong đó [$]X_i \geq 0[/$] là tỉ lệ giá của chứng khoán i vào trước và sau một phiên. Thông thường [$]X_i[/$] xấp xỉ 1. Ví dụ: [$]X_1 = 1.03[/$] nghĩa là giá cổ phiếu tăng 3% sau một phiên.

Đặt X ~ F(x), trong đó F(x) là joint distribution của tỉ lệ giá các vector.

Một portfolio [$]b=(b_1, b_2, ..., b_m)[/$], $b_i $không âm, [$]\sum b_i = 1[/$] là cách đầu tư $b_i$ trên tổng số tài sản ta có vào chứng khoán $i$.

Với cách đầu tư trên, số tiền ở cuối phiên sẽ là $S=b^tX$

Mục đích của chúng là tối đa hóa tài sản $S$

Tỉ lệ kép của portfolio $b$ được định nghĩa bởi [$]W(b,F) = \int \log b^t x d F(x) = E (\log b^t X) [/$]

Tỉ lệ kép tối đa được định nghĩa bởi [$]W*(F) = \max_b W(b,F)[/$] trong đó max được lấy trên tập hợp các portfolio b.

Portfolio [$]b*[/$] làm [$]W(b,F)[/$] đạt giá trị cực đại được gọi là log-optimal portfolio

2. Định lý 1:
Giả sử [$]X_i[/$] là những phân bố independent và identically theo hàm F(x). Đặt

[$]S_n^* = \prod_{i=1}^n b*^tX_i[/$]

là tài sản sau n ngày đầu tư với portfolio b. Vậy:

[$]\dfrac{1}{n}S_n^* \rightarrow W^*[/$]

với xác suất 1.

3. Định lý 2:
log-optimal portfolio[$]b^*[/$] thỏa mãn điều kiện

[$]E\(\dfrac{X_i}{b*^tX}\) [/$]

bằng 1 nếu [$]b_i >0[/$], và bằng 0 nếu [$]b_i = 0[/$]

Ngược lại, nếu [$]E(S/S*)\leq 1[/$] với mọi portfolio b, thì [$]E\log S/S* \leq 0 [/$] với mọi b


4.

99. Cộng tác: Bạn nào có thời gian viết cùng mình nhỉ?

100. Tài liệu tham khảo:
http://aoclife.ddo.j...tock_Market.pdf

Xem hình nhé

Đây là một đề tài mở ở slashdot.

http://ask.slashdot....mp;cid=21716520

Mình nghĩa diendantoanhoc có thể làm là:

Tham gia dịch ( bước 1 ) những định lý bằng tiếng Anh ra tiếng Việt . Và sau đó tham gia soạn bài mới ( bước 2 ) cho wikipedia nếu có khả năng .

Xin nói thêm về wikipedia cho những bạn chưa biết ( xác suất .099% ): Wikipedia là một từ điển bách khoa lớn nhất trong lịch sử, tự do, mở ( bất kì ai cũng có thể đóng góp ), và phi lợi nhuận .

-> Tiếng Anh http://en.wikipedia.org/
-> Tiếng Việt http://vi.wikipedia.org/

Sorry VH lâu lắm mới thấy đồng chí nổ súng
Thấy bài của đồng chí khá cơ bản SH chép về yêu cầu h/s của mình giải SH xin đưa ra hint của học trò SH (chúng đang là 11^+)
1. CM bđthttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a,b,x,y>0 vàhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?m\geq1
3.nếu cực trị theo và p,q như hằng số thì đạt tại

Bài này thì lớp 11 chuyên là giải tốt rồi ;^^.

Về câu 3, hình như không phải cực trị tại 1/2.

Và có thêm một số kết luận - không sơ cấp - về khoảng cách Chernoff, mình sẽ cố gắng diễn đạt sao cho các bạn cấp III cũng có thể hiểu được. Và tất nhiên là khi mình ra đề bài, bài sẽ có từ câu dễ đến khó, theo đúng kiểu Pháp xịn để người giải bài không bị ... choáng

coi phức tạp gớm vuhung nhỉ ,nhưng log cơ số mâý nhỉ hây mình nhìn không rõ

Cơ số e,

http://mathworld.wol...nLogarithm.html

Chào cả nhà, lâu lắm với vào lại diendantoanhoc. Có 1 bài cho các bạn lớp 11+ nhé!

Cho các số dương cố định http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\alpha, đặt

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?C_\alpha(P,Q) như là một hàm số của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\alpha http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?C_\alpha(P,Q)được gọi là khoảng cách Chernoff giữa hai cặp P và Q.

1. chứng minh rằng với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?C_\alpha(P,Q) có cực trị duy nhất trên [0,1]. Tìm điểm cực trị này.

Các bác nghĩ sao về bài báo này?

Đề toán tú tài Việt dưới mắt giáo sư ngoại quốc 8:12, 09/04/2005

Mùa thi lại đến, là thời điểm thích hợp để bình tĩnh nhìn lại các kỳ thi vừa rồi. Chúng tôi vừa có dịp gặp gỡ các giáo sư đại học ở một số nước để hỏi trao đổi về đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2004. Đề thi được chọn để hỏi ý kiến các giáo sư là đề thi Toán. Lý do: Toán và Văn là hai môn chính, mà tất nhiên không thể hỏi giáo sư ngoại quốc về đề Văn Việt. Toán là một thứ môn học có tính quốc tế không lệ thuộc vào ngôn ngữ. Toán cũng là môn học thuần túy giấy bút không cần phòng thí nghiệm, nên sự khác biệt về cơ sở vật chất giữa các trường Việt Nam và các trường ngoại quốc không quan trọng.


Tại Mỹ, Thanh Niên đã tiếp xúc với tiến sĩ Keith E. Schwingendorf, giáo sư trưởng khoa Toán tại đại học Purdue University North Central, bang Indiana. Sau khi xem câu hỏi và bài giải môn Toán kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông (TNTHPT) vừa qua, TS Schwingendorf cho ý kiến: ìĐề thi này có một số ý hay để kiểm tra kiến thức về toán. Tuy nhiên, đề thi này thiếu bề rộng. Trong 10 điểm có đến 4 điểm cho một bài giải tích kinh điển. Nếu đây là một đề thi làm trong 3 giờ thì hơi dài, trừ phi những bài gần y hệt thế này đã thấy nhiều lần trong quá trình dạy học hoặc trong những kỳ thi các năm trước”. Ông nói thêm: ìĐề thi này có một số yếu tố đánh đố. Có thể thích hợp cho một kỳ thi tuyển, lọc lựa học sinh giỏi, khá, nhưng không thích hợp cho một kỳ thi tốt nghiệp. Đối với tôi, một đề thi tốt nghiệp vừa kiểm tra sự học của học sinh, vừa kiểm tra hiệu năng của nền giáo dục. Bài thi kiểu cần "mánh" theo tôi là không thích hợp với loại bài thi tốt nghiệp”. Ông ví dụ: ìNhư câu số 2, một thí sinh bình thường sẽ để nguyên hàm số như vậy mà lấy đạo hàm, sẽ thiệt thòi nhiều so với một thí sinh biết "mánh" đổi biến số. Bài số 4 cho bốn điểm có tọa độ z cùng như nhau, đối với một thí sinh lanh trí sẽ được điểm không mất tí công nào. Nếu mục đích của kỳ thi là kiểm tra học lực thì những ìmánh” như thế không nên khuyến khích”.

Sử dụng Toán trong ngành của mình nhưng không phải là một nhà toán học thuần túy, Tiến sĩ Mark Kaiser là giáo sư nghiên cứu ngành kỹ nghệ năng lượng tại đại học Louisiana State University, bang Louisiana. Dưới con mắt của một người ứng dụng toán học, tiến sĩ Kaiser góp ý: ìTrước hết, các bạn ở Việt Nam nên hiểu cho là ở Mỹ cho tới cách đây vài năm không có kỳ thi tốt nghiệp nên cách nhìn của tôi tất nhiên phải khác đồng nghiệp ở nước khác. Theo tôi, đề thi này trừu tượng và lý thuyết, chưa kể là rất khó. Nhưng nếu học sinh Việt Nam thông minh đặc biệt tiếp thu được những kiến thức như thế này thì rất hoan nghênh. Tuy nhiên, ngay cả khi giả sử rằng chương trình trung học đã dạy tất cả kiến thức cần có để giải các bài toán này, thì tôi vẫn thấy bài toán còn khó". Tiến sĩ Kaiser giải thích thêm: ìÝ tôi muốn nói là cũng với những kiến thức này, thì một kỳ thi tốt nghiệp nên cho bài đơn giản hơn, nhưng rộng ra, để soát lại khả năng của học sinh”.

Cả hai giáo sư đều nêu vấn đề chấm thi. TS Schwingendorf nói: ìĐề thi càng có nhiều yếu tố đánh đố, thì càng khó chấm, vì sẽ có nhiều cách giải khác nhau, hoặc cùng một cách giải thì mỗi em có thể trình bày nhiều hoặc ít chi tiết khác nhau. Một người chấm nhiều bài có khi còn không thống nhất, nhiều người chấm nhiều bài ở nhiều nơi khác nhau, khả năng chấm thi không đồng nhất lại càng cao”. Tiến sĩ Kaiser góp ý: ìCho những kỳ thi đông thí sinh, tôi ủng hộ lối thi trắc nghiệm. Đề thi trắc nghiệm thực ra khó làm hơn đề thi viết, nhưng bảo đảm sẽ không có vấn đề chấm sai, hay chấm thi không đồng nhất”.

Nếu hai giáo sư ở Mỹ đều cho rằng đề thi khó, thì một giáo sư khác cho ý kiến khác hẳn. Tiến sĩ Apostolos Thoma, giáo sư Toán tại Đại Học Ioannina, Hy Lạp, nói: ìỞ Hy Lạp cũng như ở châu Âu nói chung, chương trình Toán ở trình độ trung học rất nặng, ngược lại lên đại học lại nhẹ hẳn đi. Ngoài ra, trong 20 năm qua cũng có khuynh hướng xem nhẹ môn hình học. Qua đề thi này tôi thấy ở Việt Nam cũng giống như ở đây”. Tiến sĩ Thoma không cho đề thi này là khó: ìĐề thi này, trừ bài số 5, không có gì khó”. Bài số 5 , theo cả 3 giáo sư trên thì vừa khó, rắc rối, vừa nhiều tính toán. Nếu đọc bài giải thì sẽ nghĩ không có gì khó, nhưng nếu phải đối đầu với bài toán như thế này trong phòng thi thì thật gay go”.

Có thể rút ra điều gì qua cuộc trao đổi nêu trên? Phải chăng là việc cần có những đề thi nhằm đánh giá được hiệu quả tiếp thu giáo dục nhưng không đánh đố học sinh?

Đỗ Vũ
(Thanh Niên)

http://www.cs.wisc.edu/~ghost/gsview/

Nhìn qua giống bài này quá, tác giả có ... type nhầm dấu trừ thành cộng không: (

http://www.diendanto...p?showtopic=831

Tấm thứ 1 nhìn mất thời gian nhỉ. Mình phải mất đến 20-30 giây nói mới hiện ra. Trong khi ảnh 2, 3 thì hiện ra ngay ...

Biết là nhìn mấy cái ảnh ảo đó hại mắt rùi, nhưng mà tui tức vì không nhìn được.
Chuyện là thế này. Cô bạn mình gửi cho mình một bức tranh vẽ đầy hoa và hoa, hỏi mình có nhận ra thứ ẩn phía sau không? Hic hic, mình nhìn đủ kiểu mà vẫn chỉ thấy hoa và hoa... Cô nàng nghe mình trả lời thì tủm tỉm cười bảo mình không có mắt mỹ thuật. Mình đưa cho anh bạn xem thì anh ấy nhìn một lúc rồi bảo ẩn phía sau bức tranh ấy là hình hai trái tim đan lồng vào nhau... Cơ hội đã qua đi một cách phũ phàng. Giờ muốn nhận lại cũng không được nữa rồi.

Cách nhìn đơn giản lắm, nhưng mình cũng chả biết sao mù mất mấy năm.

Cách nhìn: Nhìn vào ảnh, nhưng đừng nhìn vào nó, nghĩa là không đặt tiêu cự của mắt vào ảnh, mà phải vào đằng sau tấm ảnh. Nếu mà Thuận không chỉnh được tiêu cự mắt, thì cứ nhì vào ảnh, nhưng đừng chú ý đến nó, không chỉnh tiêu cự trong lúc nhìn, nghĩ đến một cái gì khác để làm cho mình mất tập trung .

Thử nhé

Mình bị mù ảnh 3d cho tới tận năm lớp 11. Bây giờ thì xem được rồi. Cái thứ 2 đẹp lắm, có tập 3 lớp, mấy bông hoa tulip đẹp, họ làm cũng khá công phu chứ nhỉ?

tính giới hạn

Giới hạn quen thuộc dạng
Với những bài loại này thì dùng công thức sau trị được hết

http://mathworld.wol...pitalsRule.html

Tính giới hạn:

Lim
x-->1

trong đó f(x)=

Chi'nh la` dda.o ha`m ta.i 1 cu?a ha`m f(x).
DDe^? f'(x), la^'y y = log f(x) va` dda.o ha`m hai ve^'

bài của saobang có trong đề thi của Pháp thì phải.
Có thể tham khảo ở www.animath.fr (= tiếng pháp)

http://www.animath.f...er_03044sol.pdf

Problem 6 .

Nhu+ va^.y la` co' the^? ti'nh

Cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Upsilon(\alpha)>0 , xác định như sau :

    http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\lim_{\alpha\to\infty}(\Upsilon(\alpha)) .

  2/ Vớihttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\triangleABC nào thì http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Upsilon(\alpha)  

Viết



Sau đó dùng L'Hospital rules

http://mathworld.wol...pitalsRule.html

hay xét đạo hàm tại 0 của hàm ở trong log exp cũng ok.

Câu 2 thì mình không rõ đề lắm.

tình trạng em hiện nay giống hệt bác salida;

em cũng đồng ý với bác vuhung 95% dân toán khô khan! nhưng....
nhưng những cô gái yêu những anh dân toán thì cực kì lãng mạn! (lí do....)
hỏi luôn ở đây có cô nào lãng mạn không nhỉ??

bản thân em chưa phải dân toán vì hay bị sổ mũi (không khô khan lắm !) nên té sớm để các bác dân toán cãi nhau nhé

Hehe, mấy điều này là kinh nghiệm bản thân của hoaln hay cậu thống kê đấy?
Mình nói 95% dân toán khó khăn là có cơ sở khoa học hẳn hoi

nghĩa là gì hả bác 2ts?

Xem đây, khá hay. Nhiều bài khó

http://math.berkeley...~desouza/pb.htm

link bị hỏng rồi bạn ơi
bạn load được gửi giúp mình vơi
bach_ymath@yahô.com
cảm ơn ban

ygm

C/m chu vi của một đường tròn bất kỳ là một đường thẳng dài vô hạn

Mình hỏi lại cho chắc.

Chu vi đường tròn là gì?

Bạn nêu ra định nghĩa đó không thì nhầm lẫn ghê ghớm

cái này quả thực mình cũng không biết chính xác lắm
chỉ là ý kiến chủ quan thôi
còn vì thế theo quan điểm của mình thì cái công thức becnuli cũng chỉ dùng để tiến tới những nghiên cứu về loại số đó mà thôi, chứ cũng không phải công thức tổng quát.okie?

Đúng là như thế, và mình nghĩ không có closed form cho S(n,k) ...

Bài này khá khó:
Chứng minh rằng với số k bất kì và 3 số x,y,z thoả mãn x + y + z = 1 thì ta có bdt:
<img src="http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Large\text{xy^k + yz^k + zx^k \le max( 3; \dfrac{3}{2})^{2k}}" $

Bài này mình làm được với x, y, z không âm trong đó k là số thực không nhỏ hơn 1. Nếu k < 1 thì chưa xét được

các bác cảm thấy học môn xác suất như thế nào vậy.Em thấy học môn này trừu tượng lắm.Các bác có thể giúp em cách học không a.Cảm ơn các bác nhiều

Lolz, giúp gì mới được chứ. Phải có vấn đề cụ thể thì mới thảo luận được chứ bạn. DD là chỗ để mọi người trao đổi chứ hoàn toàn khác với giảng đường, nơi có ông thày cầm phấn độc vũ và học sinh im lặng ...chép

có lẽ cần bổ sung giả thiết a, b , c dương

trong cách giải của nemo, vh thấy không nhất thiết phải đặt x = 2a, y = 2b ... Tiến hành giải trực tiếp luông theo hướng đó cũng ok