themoon nội dung
Có 19 mục bởi themoon (Tìm giới hạn từ 24-04-2020)
#192348 Thách đố
Đã gửi bởi themoon on 16-10-2008 - 18:30 trong Bất đẳng thức và cực trị
#173144 giúp mình với
Đã gửi bởi themoon on 24-11-2007 - 16:18 trong Số học
Giả sử cả 6 số đều lẻ.1)Chứng tỏ rằng : nếu có 6 số nguyên tố a,b,c,d,e,g thoả mãn đẳng thức $\ a^2 + \ b^2+\ c^2+\ d^2+\ e^2=\ g^2$ thì cả sáu số này không thể là số lẽ .
Khi đó $a^2,b^2,c^2,d^2,e^2 \equiv 1 (mod 8)$
$\Rightarrow g^2\equiv 5 (mod 8)$ vô lý
Vậy phải có ít nhất 1 số chẵn.
#167752 Các bài toán về số nguyên tố ko dễ_giúp tôi giải gấp
Đã gửi bởi themoon on 26-09-2007 - 17:57 trong Số học
Xét $p=2,q=3,r=5$ thì $p^2+q^2+r^2=38 $ko thỏa mãn3)p,q,r là 3 số nguyên tố liên tiếp
p^2+q^2+r^2 cũng là số nguyên tố
tìm p,q,r ?
Xét $p=3,q=5,r=7$ thì $p^2+q^2+r^2=83$ thỏa mãn
Nếu $p,q,r>3 \Rightarrow p,q,r\not\vdots 3$
$\Rightarrow p^2, q^2, r^2\equiv 1 (mod 3)$
$\Rightarrow p^2+q^2+r^2\vdots 3$ ko là số nguyên tố.
Vậy 3,5,7 là 3 số thỏa mãn.
101 là số nguyên tố.2)cho p=101010...101
n chữ số 0 và (n+1) chữ số 1
tìm n để p là số nguyên tố
NẾu số đã cho chứa $n>2$ số 1 thì 11p chứa 2n số 1 và sẽ chia hết cho số q gồm n chữ số 1.
Nếu n lẻ thì $q\not\vdots 11 \Rightarrow p\vdots p$, nếu q chẵn thì $q\vdots 11 \Rightarrow p\vdots \dfrac{p}{n}. $Vậy với n>2 thì p là hợp số.
Do đó chỉ có số 101 thỏa mãn.
Nếu p,q cùng lẻ thì $7p+q$ chẵn ko là số nguyên tố.1) Tìm 2 số nguyên tố p,q để
7p+q và p.q +11 cũng là số nguyên tố
Do đó p hoặc q bằng 2
Xét p=2:
$ q=3 \Rightarrow 7p+q=17, pq+11=17 $thỏa mãn.
Nếu $q>3 \Rightarrow q=3k+1$ hoặc $3k+2$
Nếu $q=3k+1 \Rightarrow 7p+q=14+3k+1\vdots 3$ ko là số nguyên tố
$q=3k+2 \Rightarrow pq+11 \vdots 3$ ko là số nguyên tố.
Vậy $p=2,q=3$
Xét $q=2$
$p=3 \Rightarrow 7p+q=23$ là số nguyên tố.
$p>3 \Rightarrow p=3k+1, 3k+2$
Nếu $p=3k+1 \Rightarrow 7p+q\vdots 3$
$p=3k+2 \Rightarrow pq+11\vdots 3$
Vậy $p=3,q=2$
Ta tìm được 2 cặp duy nhất thỏa mãn là $(p,q)=(2,3);(3,2)$
#161145 Hot News! Diễn đàn 3T mới!
Đã gửi bởi themoon on 23-07-2007 - 16:29 trong Tạp chí Toán Tuổi Thơ
#159015 Thêm 2 ba`i hay hay nữa đây
Đã gửi bởi themoon on 04-07-2007 - 16:28 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
$VT=\dfrac{a}{(b-1)(b^2+b+1)}+\dfrac{b}{(a-1)(a^2+a+1)}$1/Cho a+b=1 và ab 0
CMR a/$ \dfrac{a}{ b^{3}-1 }$+$ \dfrac{b}{ a^{3}-1 }$=$ \dfrac{2ab-2}{ (ab)^{2}-1 }$
$=\dfrac{a}{-a(b^2+b+1)}+\dfrac{b}{-b(a^2+a+1)}=\dfrac{-1}{b^2+b+1}+\dfrac{-1}{a^2+a+1}$
$=\dfrac{-(a^2+a+1+b^2+b+1)}{(b^2+b+1)(a^2+a+1)}=\dfrac{-[(a+b)^2-2ab+3]}{a^2b^2+ab(a+b)+a^2+b^2+ab+2}$
$=\dfrac{2(ab-2)}{a^2b^2+(a^2+2ab+b^2)+2}=\dfrac{2(ab-2)}{a^2b^2+3}$
Đến đây khai triển tiếp thì ko có cái cuối, có lẽ đề sai.
#159011 Thêm 2 ba`i hay hay nữa đây
Đã gửi bởi themoon on 04-07-2007 - 16:21 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
$(\dfrac{a}{b-c}+\dfrac{b}{c-a}+\dfrac{c}{a-b})(\dfrac{1}{b-c}+\dfrac{1}{c-a}+\dfrac{1}{a-b})=0$
Khai triển rồi rút gọn suy ra:
$(\dfrac{a}{(b-c)^2}+\dfrac{b}{(c-a)^2}+\dfrac{c}{(a-b)^2})+\dfrac{a+b}{(b-c)(c-a)}+\dfrac{b+c}{(c-a)(a-b)}+\dfrac{c+a}{(a-b)(b-c)}=0$
Mà $\dfrac{a+b}{(b-c)(c-a)}+\dfrac{b+c}{(c-a)(a-b)}+\dfrac{c+a}{(a-b)(b-c)}=\dfrac{(a+b)(a-b)+(b+c)(b-c)+(c+a)(c-a)}{(a-b)(b-c)(c-a)}=0$
Vậy có đpcm .
#153378 hinh hoc lop 7
Đã gửi bởi themoon on 07-04-2007 - 22:10 trong Hình học
Trong tam giác ABD dựng điểm I sao cho $\hat{IDB}=\hat{IBD}=\15^ \circ$.$ \Delta DIB=\Delta BAC $nên $IB=AB$. Từ đó tính được$ \hat{BIA}=\60^ \circ, \hat{DIA}=\120^ \circ.$
CM được$ \Delta DIB=\Delta DIA (c.g.c)$
vậy $BD=AD$.
Tương tự ta cũng có $AE=EC$,
Từ đó $\Delta DAE$ đều
#153045 Căn bậc n
Đã gửi bởi themoon on 04-04-2007 - 21:50 trong Bất đẳng thức và cực trị
$\sqrt[n]{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt[n]{\dfrac{b}{c+a}}+\sqrt[n]{\dfrac{c}{a+b}}>\dfrac{n}{n-1}.\sqrt[n]{n-1}$
#153040 BĐT 4 biến
Đã gửi bởi themoon on 04-04-2007 - 21:44 trong Bất đẳng thức và cực trị
CMR $\dfrac{2c+\dfrac{1}{c}+d+\dfrac{2}{d}}{a^2+b^2}\geq \dfrac{49}{150}$
#151037 Giải bài toán Ngụy biện và bác bỏ
Đã gửi bởi themoon on 17-03-2007 - 15:33 trong Các dạng toán khác
lấy một số a tùy ý và một nửa của nó là x. Ta có a=2x.
Nhân 2 vế với a ta được $2ax=a^2$ hay $a^2-2ax=0$. Lại thêm$ x^2$ vào hai vế được $a^2-2ax+x^2=x^2$
Hay $(a-x)^2=x^2$
Có thể viết là $(x-a)^2$.
Do đó $x-a=x$. Tức là a=0.
Bác bỏ:Bình phương hai số bằng nhau ko thể suy ra hai số bằng nhau.
Tổng hai số dương bằng 0:
Giả sử có hai số dương a và b. Tổng của chúng bằng c cũng dương. Nhân hai vế với a+b được:
$c(a+b)=(a+b)^2$
$ac+bc=a^2+2ab+b^2$
$(a^2+ab-ac)+(ab+b^2-bc)=0$
$a(a+b-c)+b(a+b-c)=0$
Giản ước cho $a+b-c$ ta được $a+b=0$
Bác bỏ bằng luật giản ước phép nhân.
Mấy bài hình còn lại xây dựng được phải vẽ hình nên chịu.
#151036 Giải bài toán Ngụy biện và bác bỏ
Đã gửi bởi themoon on 17-03-2007 - 15:31 trong Các dạng toán khác
lấy một số a tùy ý và một nửa của nó là x. Ta có a=2x.
Nhân 2 vế với a ta được 2ax=a^2 hay a^2-2ax=0. Lại thêm x^2 vào hai vế được a^2-2ax+x^2=x^2
Hay (a-x)^2=x^2
Có thể viết là (x-a)^2.
Do đó x-a=x. Tức là a=0.
Bác bỏ:Bình phương hai số bằng nhau ko thể suy ra hai số bằng nhau.
Tổng hai số dương bằng 0:
Giả sử có hai số dương a và b. Tổng của chúng bằng c cũng dương. Nhân hai vế với a+b được:
c(a+b)=(a+b)^2
ac+bc=a^2+2ab+b^2
(a^2+ab-ac)+(ab+b^2-bc)=0
a(a+b-c)+b(a+b-c)=0
Giản ước cho a+b-c ta được a+b=0
Bác bỏ bằng luật giản ước phép nhân.
#151030 phương trình đa thức
Đã gửi bởi themoon on 17-03-2007 - 14:57 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Mà đã giải xong bài của tui đâu.
#150947 Giải toán nhanh bằng máy tính bỏ túi
Đã gửi bởi themoon on 16-03-2007 - 18:16 trong Tài liệu - Đề thi
Cuộc thi kết thóc rùi, cũng nên khoe về ông bạn một chút chứ nhỉ.
Le_duc đạt giải ba (không cao lắm), truyền hình vừa quay xong (mình đứng cạnh thơm lây nhưng hơi tức).
Có bạn nào đạt giải nữa ko?
#150942 phương trình đa thức
Đã gửi bởi themoon on 16-03-2007 - 18:03 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Cho biết phương trình $ax^3+bx^2+cx+d=0$ (a khác 0) có ba nghiệm dương là $x_1,x_2,x_3$. CMR: $x^7_1+x^7_2+x^7_3\geq -\dfrac{b^3c^2}{81a^5}.$
Bài 2: CMR nếu $a,b,c$ là những số nguyên lẻ thì PT $ax^2+bx+c=0$ không có nghiệm hữu tỉ.
#150899 Forum dành cho các bạn yêu thích máy tính casio
Đã gửi bởi themoon on 16-03-2007 - 14:05 trong Phần mềm hỗ trợ học tập, giảng dạy - Các trang web hay
#148563 Ta-lét đây
Đã gửi bởi themoon on 22-02-2007 - 17:23 trong Hình học
Dễ CM được $ \dfrac{MA'}{AA'} +\dfrac{MB'}{BB'}+\dfrac{MC'}{CC'}=1$, với A',B',C' là giao của AM với BC, CM với AB.(1)
Vẽ MD//AI. Áp dụng hệ quả Ta-let có$ \dfrac{MA_1}{GA_1}=\dfrac{MD}{GI}, \dfrac{MA'}{AA'}=\dfrac{MD}{AI}.
GI= \dfrac{1}{3}AI$ do đó$ \dfrac{MA_1}{GA_1}= \dfrac{MD}{1/3AI}=3.\dfrac{MA'}{AA'}$
Tương tự :$\dfrac{MB_1}{GB_1}=3.\dfrac{MB'}{BB'}, \dfrac{MC_1}{GC_1}=3.\dfrac{MC'}{CC'}$
Kết hợp với (1) Ta được ĐPCM.
- Diễn đàn Toán học
- → themoon nội dung