Tớ cũng đăng ký:
i/Họ và tên:Lê Việt Dũng;
ii/Nick trên diễn đàn:Bé con;
iii/Đối tượng: Học sinh;
iv/Đến từ:Khối chuyên ĐHSP Hà Nội;
v/Nguyễn vọng:Được chi trả chi phí đi lại (tàu hỏa hoặc máy bay) từ các tổ chức từ thiện hoặc các nhà hảo tâm;
Bé con nội dung
Có 43 mục bởi Bé con (Tìm giới hạn từ 27-04-2020)
#189516 Đăng Kí Tham Gia Trại Hè Toán Học 2008
Đã gửi bởi
on 30-07-2008 - 22:24
trong
TP HCM - Trại hè toán học 8/2008
#187921 Một bài dựng hình
Đã gửi bởi
on 07-07-2008 - 22:47
trong
Các dạng toán khác
Bài này kiểu chứng minh là:
Ta chứng minh chỉ lấy được trung điểm của một đoạn thẳng cho trước khi và chỉ khi dựng được hai đường thẳng song song,điều mà một thước kẻ tùy ý cho trước không thể dựng được
Ta chứng minh chỉ lấy được trung điểm của một đoạn thẳng cho trước khi và chỉ khi dựng được hai đường thẳng song song,điều mà một thước kẻ tùy ý cho trước không thể dựng được
#187726 Bổ đề LVD
Đã gửi bởi
on 04-07-2008 - 14:32
trong
Các dạng toán khác
Cho a,b là hai số vô tỉ.Chứng minh rằng:
Mọi t > 0 tùy ý,luôn tồn tại hai số nguyên khác 0 là m,n để: |ma-nb|<t
Mọi t > 0 tùy ý,luôn tồn tại hai số nguyên khác 0 là m,n để: |ma-nb|<t
#187580 Giúp tớ với
Đã gửi bởi
on 01-07-2008 - 16:31
trong
Tài nguyên Olympic toán
Nhưng làm sao biết được topic nào là của thầy Nam Dũng hả bạn,nếu có thì bạn hãy chỉ hộ tớ với,cảm ơn bạn nhé ^^ 
#187562 Giúp tớ với
Đã gửi bởi
on 01-07-2008 - 10:32
trong
Tài nguyên Olympic toán
Tớ đang rất cần tìm tài liệu về hàm sinh và các ứng dụng của nó trong dãy số và tổ hợp,ai đó có tài liệu kiểu này thì hãy giúp tớ với,tớ xin cảm ơn rất nhiều
#187354 Bài toán đồng tiền
Đã gửi bởi
on 26-06-2008 - 15:17
trong
Các dạng toán khác
Nếu cái cân thích gì hiện nấy tức là có thể đúng hoặc sai,như vậy ta cần ít nhất 6 lần cân mới lấy ra được đông ftiền giả ấy.
#187235 Bài toán cuối cùng của Ronaldo
Đã gửi bởi
on 24-06-2008 - 15:06
trong
Các dạng toán khác
Cho:
$ x= \sqrt[n]{x_1} + \sqrt[n]{x_2} +...+ \sqrt[n]{x_m} $(m,n nguyên dương và $x_1;x_2;...;x_m$ cũng nguyên dương)
Chứng minh rằng:
i/x là nghiệm một đa thức nguyên
ii/nếu x nguyên thì từng biểu thức căn cũng phải nguyên
Giả sử ta gọi các số vô tỉ có dạng trên là các số "Vô tỉ tổng căn"
Ta xét thêm bổ đề sau:
Cho P(x) là một đa thức nguyên,xét dãy hữu tỉ $ x_n $ thõa mãn:
$x_{n+1}=x_n- \dfrac{P(x_n)}{P'(x_n)} $
Thế thì dãy $x_n$ có giới hạn và giới hạn đó là một nghiêm của $P(x)$
Từ hai bài toán trên ta có thể có một chút hi vọng để cm tiếp định lý sau:
Với mọi số vô tỉ tổng căn,luôn tồn tại một dãy hữu tỉ tiến đến nó
$ x= \sqrt[n]{x_1} + \sqrt[n]{x_2} +...+ \sqrt[n]{x_m} $(m,n nguyên dương và $x_1;x_2;...;x_m$ cũng nguyên dương)
Chứng minh rằng:
i/x là nghiệm một đa thức nguyên
ii/nếu x nguyên thì từng biểu thức căn cũng phải nguyên
Giả sử ta gọi các số vô tỉ có dạng trên là các số "Vô tỉ tổng căn"
Ta xét thêm bổ đề sau:
Cho P(x) là một đa thức nguyên,xét dãy hữu tỉ $ x_n $ thõa mãn:
$x_{n+1}=x_n- \dfrac{P(x_n)}{P'(x_n)} $
Thế thì dãy $x_n$ có giới hạn và giới hạn đó là một nghiêm của $P(x)$
Từ hai bài toán trên ta có thể có một chút hi vọng để cm tiếp định lý sau:
Với mọi số vô tỉ tổng căn,luôn tồn tại một dãy hữu tỉ tiến đến nó
#187218 Mơ gặp Cauchy,được Cauchy tặng cho bài dãy
Đã gửi bởi
on 24-06-2008 - 09:12
trong
Các dạng toán khác
Hãy xây dựng một dãy số tự nhiên tăng ngặt thõa mãn tính chất:
Trung bình cộng của bình phương hai phần tử liền kề của dãy luôn là một số chính phương.
(Sinh nhật vui vẻ nhé em,xin lỗi tặng em bài này hơi muộn,nhưng mờ bây giờ mới có bài để post
)
Trung bình cộng của bình phương hai phần tử liền kề của dãy luôn là một số chính phương.
(Sinh nhật vui vẻ nhé em,xin lỗi tặng em bài này hơi muộn,nhưng mờ bây giờ mới có bài để post
)
#187193 Đa thức dành cho những kẻ đa tình
Đã gửi bởi
on 23-06-2008 - 21:39
trong
Các dạng toán khác
Tìm đa thức P(x) thõa mãn: P(x)P(x-1)=P($ x^{2} )$ (Mọi x thực)
#187155 Bài toán tổng quát
Đã gửi bởi
on 22-06-2008 - 16:47
trong
Các dạng toán khác
2/Bài anh Phạm Đạt áp dụng định lý Đề sác 2 lần là ra ngay,đâu cần bổ đề kia.
1/Thấy:
$AA_2,BB_2,CC_2$ đồng quy khi và chỉ khi $\dfrac{C_1A_2.B_1A}{C_1A.A_2B_1}.\dfrac{B_1C_2.A_1C}{C_2A_1.B_1C}.\dfrac{A_1B_2.C_1B}{BA_1.B_2C_1} =1$ khi và chỉ khi $ \dfrac{C_1A_2}{A_2B_1}.\dfrac{B_1C_2}{C_2A_1}.\dfrac{A_1B_2}{B_2C_1} =1$ (đpcm)
1/Thấy:
$AA_2,BB_2,CC_2$ đồng quy khi và chỉ khi $\dfrac{C_1A_2.B_1A}{C_1A.A_2B_1}.\dfrac{B_1C_2.A_1C}{C_2A_1.B_1C}.\dfrac{A_1B_2.C_1B}{BA_1.B_2C_1} =1$ khi và chỉ khi $ \dfrac{C_1A_2}{A_2B_1}.\dfrac{B_1C_2}{C_2A_1}.\dfrac{A_1B_2}{B_2C_1} =1$ (đpcm)
#187149 Một tiêu chuẩn nữa
Đã gửi bởi
on 22-06-2008 - 11:38
trong
Các dạng toán khác
(Bài này em post bên MS rồi,nhưng post luôn cả bên này để mọi người cùng nghĩ,không phải spam đâu nha 
)
Cho các số thực p,q,r thõa mãn:
i/p khác 0
ii/pt:$p a^2 + qx + r = 0$ có nghiệm m thõa mãn:Giá trị tuyệt đối của m nhỏ thua 1
iii/pt:$p a^2 - qx + r = 0$ có nghiệm n thõa mãn:Giá trị tuyệt đối của n nhỏ thua 1
Xét hai dãy $ a_n ; b_n $cấu tạo như sau: $ a_n=p b_{n+1} +qb_n+rb_{n-1} $(n lớn hơn hoặc bằng 1)
Thế thì dãy $a_n$ hội tụ khi và chỉ khi dãy $b_n$ hội tụ
(Đức vô địch là cái chắc rồi anh em ơi,cá độ bóng đá cho Đức nào
)
)Cho các số thực p,q,r thõa mãn:
i/p khác 0
ii/pt:$p a^2 + qx + r = 0$ có nghiệm m thõa mãn:Giá trị tuyệt đối của m nhỏ thua 1
iii/pt:$p a^2 - qx + r = 0$ có nghiệm n thõa mãn:Giá trị tuyệt đối của n nhỏ thua 1
Xét hai dãy $ a_n ; b_n $cấu tạo như sau: $ a_n=p b_{n+1} +qb_n+rb_{n-1} $(n lớn hơn hoặc bằng 1)
Thế thì dãy $a_n$ hội tụ khi và chỉ khi dãy $b_n$ hội tụ
(Đức vô địch là cái chắc rồi anh em ơi,cá độ bóng đá cho Đức nào
)
#187072 **Bó tay!**
Đã gửi bởi
on 20-06-2008 - 22:20
trong
Các dạng toán khác
Thì tích ta chuyển sang tổng bằng phép lấy log nepe mà,nó trở thành ln(1+1/n+k/n^2),rồi sử dụng BĐT này để kẹp:x-x^2/2<ln(x+1)<x
#187070 **Bài APMO lâu rồi**
Đã gửi bởi
on 20-06-2008 - 22:11
trong
Các dạng toán khác
Mấy bài này để ý là ra mà: (Do chưa thạo Latex lắm nên tớ sẽ nói ngắn gổơ một số chỗ,mong mọi người thông cảm )
1/Từ dữ kiện suy ra:$(n^2-1)$f(n)=$(n-1)^2$f(n-1)
hay là:f(n)=(n-10)/(n+1)f(n-1) suy ra f(n)=2/[n(n+1)]
2/ta đặt:R(x)=P(x)-(2$x^2$+1)
Thế thì dễ thấy R có bậc 5,nhận 1,2,3,4,5 là nghiệm nên dễ dàng suy ra R(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) từ đó suy ra P
(Với cách này thì bạn không cần biểt tí gì về Lagrange cũng giải được:))
)1/Từ dữ kiện suy ra:$(n^2-1)$f(n)=$(n-1)^2$f(n-1)
hay là:f(n)=(n-10)/(n+1)f(n-1) suy ra f(n)=2/[n(n+1)]
2/ta đặt:R(x)=P(x)-(2$x^2$+1)
Thế thì dễ thấy R có bậc 5,nhận 1,2,3,4,5 là nghiệm nên dễ dàng suy ra R(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) từ đó suy ra P
(Với cách này thì bạn không cần biểt tí gì về Lagrange cũng giải được:))
#187038 ***Các bạn thử bài này đi***
Đã gửi bởi
on 20-06-2008 - 15:12
trong
Các dạng toán khác
Làm thử vậy:
1/Do $f(n+1)=f(n)+2n+1$ suy ra: $f(n+1)=f(1)+2(\dfrac{(n+1)n}{2})+n$
Hay:f(n)=$ n^2 $
2/Ta viết:$20052006=8.8^8+8.8^7+....+8.8+a=64(\dfrac{8^8-1}{7})+a$
Nếu a>8 thì không tồn tại đa thức đó
Nếu a bé hơn hoặc bằng 8 thì đa thức thõa mãn là 8$x^8$+8$x^7$+...+8x+a
Các hệ số không nhất thiết phải chọn bằng 8,có thể điều chỉnh hệ số sao cho a thõa mãn điều kiện bé hơn hoặc bằng 8.
1/Do $f(n+1)=f(n)+2n+1$ suy ra: $f(n+1)=f(1)+2(\dfrac{(n+1)n}{2})+n$
Hay:f(n)=$ n^2 $
2/Ta viết:$20052006=8.8^8+8.8^7+....+8.8+a=64(\dfrac{8^8-1}{7})+a$
Nếu a>8 thì không tồn tại đa thức đó
Nếu a bé hơn hoặc bằng 8 thì đa thức thõa mãn là 8$x^8$+8$x^7$+...+8x+a
Các hệ số không nhất thiết phải chọn bằng 8,có thể điều chỉnh hệ số sao cho a thõa mãn điều kiện bé hơn hoặc bằng 8.
#186952 Chịu!
Đã gửi bởi
on 18-06-2008 - 23:00
trong
Các dạng toán khác
Cái đó thì em nói đúng rồi,nhưng bài toán của anh là kết luận cả chiều ngược lại cơ tức là nếu có $ a_n $ hội tụ thì $ b_n $ cũng hội tụ 
#186946 Chịu!
Đã gửi bởi
on 18-06-2008 - 17:08
trong
Các dạng toán khác
Có mấy cái tiêu chuẩn chả biết đúng sai,mong mong mọi người đọc và nhận xét cho ạ:
1/Dãy số $a_n$ dương bị chặn trên và thõa mãn lim($ a_{n+1}- a_n $)=0,thế thì dãy này hội tụ.
2/Dãy số $ a_n ; b_n $ dương và hai số thực dương m,n thõa mãn $ a_n =m b_n +n b_{n-1} $,thế thì $ b_n $ hội tụ nếu $ a_n $ hội tụ.
1/Dãy số $a_n$ dương bị chặn trên và thõa mãn lim($ a_{n+1}- a_n $)=0,thế thì dãy này hội tụ.
2/Dãy số $ a_n ; b_n $ dương và hai số thực dương m,n thõa mãn $ a_n =m b_n +n b_{n-1} $,thế thì $ b_n $ hội tụ nếu $ a_n $ hội tụ.
#186874 Công thức tổng quát
Đã gửi bởi
on 16-06-2008 - 17:36
trong
Các dạng toán khác
Dạo này mathfriend với mathscope bị lỗi,đành post mấy bài CTTQ sang bên này,mọi người quan tâm và giải nhé
Tìm công thức tổng quát của các dãy số sau:
1/$ a_{1}=1 ; a_{n+1}=na_{n}+1 $.
2/$ a_{1}=1 ; a_{n+1}=2+ \dfrac{1}{3+ a_n } $.
3/$ a_{0}=1 ; a_{1}=2 ; (n+1)na_{n+1}=(n-1)na_n-(n-2)a_{n-1} $
4/$ a_{1}=2 ; a_{n+1}= a_n^{2}-1 $
5/$ a_{1}= a_{2} = a_{3}=1 ; a_{n+3} a_n= a_{n+1} a_{n+2} +1 $
(Bác nào còn các dạng bài về tìm CTTQ thì post lên cùng để mọi người thảo luận cho nó triệt để)
Tìm công thức tổng quát của các dãy số sau:
1/$ a_{1}=1 ; a_{n+1}=na_{n}+1 $.
2/$ a_{1}=1 ; a_{n+1}=2+ \dfrac{1}{3+ a_n } $.
3/$ a_{0}=1 ; a_{1}=2 ; (n+1)na_{n+1}=(n-1)na_n-(n-2)a_{n-1} $
4/$ a_{1}=2 ; a_{n+1}= a_n^{2}-1 $
5/$ a_{1}= a_{2} = a_{3}=1 ; a_{n+3} a_n= a_{n+1} a_{n+2} +1 $
(Bác nào còn các dạng bài về tìm CTTQ thì post lên cùng để mọi người thảo luận cho nó triệt để)
#184326 funtion -4 -let's do the problem
Đã gửi bởi
on 30-04-2008 - 19:23
trong
Các dạng toán khác
Đặt f(x)=g(x)+x^3
Suy ra: (x-y)g(x+y)=(x+y)g(x-y)
Với t tùy ý,ta thay x=(t+1)/2;y=(t-1)/2 suy ra:
g(t)=tg(1) (mọi t) hay g(x)=ax (a là hằng số)
Tóm lại:
f(x)=x^3+ax
Suy ra: (x-y)g(x+y)=(x+y)g(x-y)
Với t tùy ý,ta thay x=(t+1)/2;y=(t-1)/2 suy ra:
g(t)=tg(1) (mọi t) hay g(x)=ax (a là hằng số)
Tóm lại:
f(x)=x^3+ax
#184191 Bài này cũng từ Vật lý nè
Đã gửi bởi
on 28-04-2008 - 22:16
trong
Các dạng toán khác
Cho góc xOy,A thuộc Ox,B thuộc Oy.Hãy dựng điểm M thuộc Oy và N thuộc Ox sao cho:
MA song song NB và MN vuông góc Oy
MA song song NB và MN vuông góc Oy
#184190 Nảy sinh từ một bài vật lý
Đã gửi bởi
on 28-04-2008 - 22:13
trong
Các dạng toán khác
Cho góc xOy và điểm A nằm trong góc đó.Một đường tròn tâm I nào đó đi qua A và O.Hãy dựng một đường thẳng d nào đo đi qua A cắt Ox,Oy và (I) ở M,N và P sao cho:
MP^2=MN.MA.
MP^2=MN.MA.
#184025 Điểm cố định
Đã gửi bởi
on 26-04-2008 - 17:27
trong
Các dạng toán khác
1/2AB là vector ảnh của vector IJ qua phép xoay 90 độ,mà J lại là trung điểm AB nên suy IJ=1/2AB và IJ vuông góc AB suy ra tam giác IAB vuông cân
#183776 Bài ni hay nè
Đã gửi bởi
on 22-04-2008 - 13:31
trong
Các dạng toán khác
Cho hai đường thẳng a,b và hai điểm A,B.Một đường thẳng x quay quanh A cắt a,b ở M,N.Đường thẳng MB cắt b ở X,NB cắt a ở Y.Chứng minh XY cũng quay quanh một điển cố định.
#183502 Dành tặng Phạm Đạt bài vui vui
Đã gửi bởi
on 16-04-2008 - 23:00
trong
Các dạng toán khác
Cho tam giác ABC,hãy dựng đường tròn tâm O đi qua B và C sao cho OA cắt (O) ở M và AM=1/3AO
#183483 Đơn giản
Đã gửi bởi
on 16-04-2008 - 18:22
trong
Các dạng toán khác
Liều mạng làm thử,sai cấm cười:
Ta có:
2^{2. 3^{k-1} } đồng dư 1 (mod 3^{k})
2^{2n} đồng dư 1 (mod 3^{k})
Suy ra 2^{2 (3^{k-1},n) } đồng dư 1 (mod 3^{k})
Nếu n không là ước 3^{k-1} suy ra (n,3^{k-1})=1 suy ra 4 đồng dư 1 (mod 3^{k}) suy ra k=1 suy ra bài toán sai nếu n=3,k=1
Nếu k>1 thì từ 4 đồng dư 1 mod 3^{k} dẫn đến mâu thuẫn,chứng tỏ bài toán đúng nếu k>1
(Đừng xóa bài em,em đang học đánh Latex)
Ta có:
2^{2. 3^{k-1} } đồng dư 1 (mod 3^{k})
2^{2n} đồng dư 1 (mod 3^{k})
Suy ra 2^{2 (3^{k-1},n) } đồng dư 1 (mod 3^{k})
Nếu n không là ước 3^{k-1} suy ra (n,3^{k-1})=1 suy ra 4 đồng dư 1 (mod 3^{k}) suy ra k=1 suy ra bài toán sai nếu n=3,k=1
Nếu k>1 thì từ 4 đồng dư 1 mod 3^{k} dẫn đến mâu thuẫn,chứng tỏ bài toán đúng nếu k>1
(Đừng xóa bài em,em đang học đánh Latex)
#183425 Một bài tự nghĩ
Đã gửi bởi
on 15-04-2008 - 16:34
trong
Các dạng toán khác
Cho tứ giác ABCD nội tiếp.M,N là trung điểm BC,CD.Đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABM,ADN cắt BD ở I,J.Chứng minh rằng: IJ=1/2 BD.
