Ta sẽ c/m:
$\dfrac{1}{x} \ge \dfrac{1}{3} + \dfrac{{{{(3 - x)}^3}}}{{27}}$
$ \Leftrightarrow \dfrac{{(3 - x)}}{{27}}(\dfrac{9}{x} - {(3 - x)^2}) \ge 0 \Leftrightarrow \dfrac{{(3 - x)}}{{27}}.\dfrac{{9 - x{{(3 - x)}^2}}}{x} \ge 0$ (1)
Ta có $ \dfrac{1}{2}.2x(3 - x)(3 - x) \le \dfrac{1}{2}.{(\dfrac{{2x + 3 - x + 3 - x}}{3})^3} = 4 < 9$
=> (1) đúng với $ 0< x \leq 3$
Dâu = xảy ra x=3 => a=b=c=1.

Chỗ này em chưa hiểu lắm, tại sao 1 đúng với $0 < x \leq 3 $

Giúp em bài này với:
$ \dfrac{1}{log_{2}(x-1)} < \dfrac{1}{log_{2}\sqrt{(x+1)}}$

Cho $0 < a \le b \le c \le 1$

CMR $\dfrac{1}{a+b+c} \ge \dfrac{1}{3} + (1-a)(1-b)(1-c)$

Cảm ơn mấy bạn đã giúp, đây là đáp án...
$tan2a = tan(a+b+a-b) = \dfrac{tan(a+b)+tan(a-b)}{1-tan(a+b)tan(a-b)} = -1 $
tan2b tương tự, quá dễ phải ko

$\dfrac{sina(cosb+3sinb)}{3cosb-sinb} =\dfrac{sina(cosb-2sinb)}{2cosb+sinb}
<=>14sinbcosb= cos^{2}b - sin^{2}b$
Chỗ này là sao vậy bạn :

Cho tan(a+b)=3, tan(a-b)=2. Tính tan2a, tan2b

Tìm giá trị của tham số m để biểu thức sau ko phụ thuộc vào x
$B = \sqrt {m(\sin ^8 x + \cos ^8 x) + \cos ^4 x + \sin ^4 x + 4} $

TÌm m để hbpt có 1 nghiệm duy nhất
$\left\{ \begin{array}{l}x^2 - 4x + 3 < 0 \\ m(x - m) \ge x - 1 \\ \end{array} \right.$

Giải hệ phương trình
$\left\{ \begin{array}{l} x - \dfrac{1}{x} = y - \dfrac{1}{y} \\ 2y = x^3 + 1 \\ \end{array} \right.$