Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Laoshero1805 nội dung

Có 3 mục bởi Laoshero1805 (Tìm giới hạn từ 15-10-2015)


Sắp theo                Sắp xếp  

#286023 Tam giác ABC cân tại A. Lấy D, E trên AB, AC, DE=BD+CE, P/g góc BDE cắt BC ở...

Đã gửi bởi Laoshero1805 on 30-11-2011 - 22:00 trong Hình học

1. Lấy K trên DE sao cho DK = DB.

$\Rightarrow \vartriangle DBI =\vartriangle DKI$
:Rightarrow ID là phân giác góc KIB (1)

Đồng thời $\angle DKI = \angle DBI = \angle ECI$ :Rightarrow tứ giác CEKI nội tiếp

Mà KE = EC (do BD = DK) => cung KE = cung EC của đường tròn CEKI => IE là phân giác góc KIC (2)

(1) và (2) => DIE = 90°

2. Cho DI cắt phân giác góc DEC tại M. Ta có thể chứng minh 2 cặp tam giác sau bằng nhau:
DBM và Đánh con mèo,
ECM và EKM

$\Rightarrow \angle MKD = \angle MBA;\angle MKE = \angle MCA$

mà $\angle MKD + \angle MKE = 180^o \Rightarrow \angle MBA + \angle MCA = 180^o \Rightarrow$ M thuộc đường tròn ngoại tiếp ABC
mà MB = MC (= MK) => M là trung điểm cung BC của đường tròn

=> DI luôn đi qua M.



#286014 CM: SH đi qua trung điểm BC

Đã gửi bởi Laoshero1805 on 30-11-2011 - 21:30 trong Hình học

Bạn làm được câu a mình đoán là bạn đã chứng minh được DE//TY, DF//TX rồi.

Phần việc của câu b có 2 bước:

- cm $\dfrac{SD}{ST} = \dfrac{FD}{XT}$;
- cm$\dfrac{FD}{XT} = \dfrac{HD}{MT} (\vartriangle FHD \sim \vartriangle XMT)$
$\Rightarrow \dfrac{SD}{ST} = \dfrac{HD}{MT}$

Xét 2 tam giác SDH và STM có 2 cặp cạnh tỉ lệ trên và góc chung SDH => 2 tam giác này đồng dạng
$\Rightarrow \angle DSH = \angle TSM \Rightarrow$ SH trùng SM (đpcm)

Thân.



#285987 Chứng minh KD là tiếp tuyến của đường tròn (O;R)

Đã gửi bởi Laoshero1805 on 30-11-2011 - 20:17 trong Hình học

Chào bạn, mình có 1 hướng sau:

Gọi H là giao điểm của AB và MCD.

Từ câu b: MEIK nội tiệp => HE.HK = HI.HM (1)
(cái này hình như là 1 định lý trong SGK, nếu ko có thì bạn cũng có thể dùng tam giác đồng dạng chứng minh, không mất nhiều thời gian lắm).

Ta lại có AIBM nội tiếp (đường kính OM), => HI.HM = HA.HB (2)

ACBD nội tiếp => HA.HB = HC.HD (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có HE.HK = HC.HD, như vậy CEDK cũng nội tiếp.

Bạn chứng minh thêm 1 bước nhỏ nữa là DCEO nội tiếp (do ME.MO = MB² = MC.MD) => K, C, O, E, D cùng nằm trên 1 đường tròn.
Mà góc KEO = 90° nên KDO = 90° (đpcm).

Thân.