Đến nội dung

Mathematics_01 nội dung

Có 72 mục bởi Mathematics_01 (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)



Sắp theo                Sắp xếp  

#191633 MỘT VÒNG QUANH LỚP

Đã gửi bởi Mathematics_01 on 19-09-2008 - 20:30 trong Hình học

Nếu mình không nhầm thì cái định lý trên người ta ko chứng minh được nên mới gọi nó là tiên đề
Còn tổng 3 góc 1 tam giác thì phải thừa nhận tiên đề Ơclit là đúng thì mới cm đc



#190420 bài dễ

Đã gửi bởi Mathematics_01 on 18-08-2008 - 10:36 trong Bất đẳng thức và cực trị

Thay 1=a+b+c lên biểu thức đã cho,rút gọn ta được $\dfrac{[(a+b)+(a+c)].[(b+c)+(b+a)].[(a+c).(c+b)]}{(a+b)(b+c)(c+a)} $
Vì a b c là các số dương ,áp dụng bdt Côsi cho [(a+b)+(a+c)] và tương tự 2 nhóm còn lại, ra kết quả rút gọn hết với mẫu thì được min A=8
Dấu = xảy ra <=> a=b=c=1/3



#189969 **Dành cho lớp 9 thi vào THPT**

Đã gửi bởi Mathematics_01 on 11-08-2008 - 10:33 trong Hình học

Ta có góc ACO=góc CAO=45*
góc CAM=(sd CB+sd BM)/2=(sdAC+sdBM)/2=góc CFA
Suy ra tamgiác ACF~ tam giác CEA(gg) => AC/CE=AF/AC hay AF.CE=AC^2 => đpcm



#187875 lam gup voi

Đã gửi bởi Mathematics_01 on 07-07-2008 - 10:09 trong Hình học

Ta có góc DAB+góc FAE=góc DAE+góc BAF=90+90=180*
Mà góc DAB+góc BCD=180 (ABCD nội tiếp )
suy ra góc FAE=góc BCD
Mà góc FAE=góc EMF suy ra gócBCD=góc EMF
suy ra EFCM nội tiếp
Ta có góc MAD=góc AEF(phụ FAM)
góc AEF=góc FEM=góc FCM
suy ra góc MAD=góc FCM nên DACM nội tiếp suy ra M thuộc (O;R)



#185665 THI VÀO TRƯỜNG PTTH CHUYÊN (LHP-TDN) - CHUYÊN TOÁN (NĂM HỌC: 2K7-2K8)

Đã gửi bởi Mathematics_01 on 23-05-2008 - 21:22 trong Số học

bài 3 mình nghĩ là đặt x^2+2x=a ,y^2+2y=b thì có lẽ sẽ đơn giản hơn



#185524 giúp em bài toán 9 này với

Đã gửi bởi Mathematics_01 on 21-05-2008 - 19:55 trong Hình học

d) Không biết bạn có ghi sai đề hay không,theo mình là tìm min của P(EFQP).
tam giác EHB và BFK vuông có đưởng trung tuyến ứng với cạnh huyền nên EP=BH/2 và FQ=BK/2
P(EFPQ)=EF+EP+PQ+FQ=EF+HK
Vì EF=AB cố định nên P(EFQP) min <=> HK min
ta có HK=HB+BK và HB.BK=AB^2
Áp dụng bdt Cosi thì HK :neq 2AB
Dấu = xảy ra <=> HB=BK <=> EF vuông góc với AB tại O



#185257 bất đẳng thức bật 3 đây

Đã gửi bởi Mathematics_01 on 16-05-2008 - 20:56 trong Bất đẳng thức và cực trị

bài 2: $\ x^3+y^3+z^3=3xyz$
phân tích thành nhân tử ta được $(x+y+z)(x^2+y^2+z^2+xz+yz-xy)=0$
suy ra x+y+z=0 (vì phần còn lại >0)
hay x+y=-z,y+z=-x,x+z=-y
Quy đồng biểu thức E rồi thế x+y ,y+z,z+x rút gọn ta được E=-1



#185035 Bất đẳng thức !

Đã gửi bởi Mathematics_01 on 11-05-2008 - 21:10 trong Bất đẳng thức và cực trị

Vì a+b+c=4 nên a+b=4-c
ta có (c-2)^2 (*) 0 nên 4 (*) c(4-c)=ac+cb
suy ra 4/(ac+cb) ^_^ 1
mà 1/bc + 1/ac ^_^ 4/(ac+cb) ^_^ 1
hay (a+b)/abc ^_^ 1 suy ra a+b ^_^ abc



#184472 huhu, ai giải giúp em với. Toán lớp 9

Đã gửi bởi Mathematics_01 on 02-05-2008 - 21:12 trong Hình học

bài 1: e) Vì R=R' suy ra AC=AD(1)
Ta có tứ giác ACEB nội tiếp nên góc ACE=góc ABF
ABDF góc ABF= góc ADF(góc nội tiếp cùng chắc cung AF)
Suy ra góc ACE=góc ADF(2) từ (1)(2) suy ra 2 tam giác vuông ACE=tam giác ADF (ch-gn)
suy ra AE=AF hay tam giác AEF cân tại A
Mà M là trung điểm EF suy ra AM vuông góc EF hay góc AMB=90*
Suy ra M di động trên đường tròn đường kính AB cố định khi E di chuyển trên cung BC
bài 2: d) cmdc CD là đường kính của (E) nên góc CND=90*= góc D'NC'
AKB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên =90*
Suy ra D'NC'K là tứ giác nội tiếp
Mà NKD'=góc MBA(góc nội tiếp cùng chắc cung MA của (O))
Mà CD//AB nên góc MBA=góc MDC
Lại có MCND nội tiếp nên góc MDC=góc MNC=góc C'NK
Suy ra góc NKD'=góc C'NK nên NC'//D'K
Từ đó dễ dàng cm dc ND'KC' là hcn ,cmdc các tamgiác AD'N và NC'B là tam giác vuông cân
suy ra ND'+NC'=AB/căn 2 (ko đổi)
Nên PNC'D' min <=> C'D' min
Mà C'D'=NK (ND'KC' là hcn)
Xét tam giác NOK có NK min =OK=AB/2 (ko đổi )
Dấu = xảy ra <=> N trùng O hay M là điểm giữa cung AB
Vậy khi M thuộc điểm giữa cung AB thì chu vi ND'C' min



#184408 Giải giúp tớ bài này với!

Đã gửi bởi Mathematics_01 on 01-05-2008 - 21:24 trong Hình học

theo mình thì đường tròn © tâm ko phải là C,chỉ là cái tên của đường tròn thôi,quen gọi (O) là đường tròn tâm O nên giờ gặp © cũng thế thì ko đúng đâu



#184392 Giải giúp tớ bài này với!

Đã gửi bởi Mathematics_01 on 01-05-2008 - 17:45 trong Hình học

a) Cmdc ANBM là hbh nên AN//BM và AM//BN
Kẻ đường kính MK' của © suy ra K' thuộc © cố định
Vì MK' là đường kính nên AK' vuông góc AM
Mà AM//BN nên AK' vuông góc BN(1)
Ttự BK' vuông góc BM mà BM//AN nên BK' vuông góc AN(2)
Từ (1)(2) suy ra K' là trực tâm tam giác NAB=>K' trùng K nên K thuộc © cố định
b) Hình như sai đề



#184391 Giải giúp em bài toán 9

Đã gửi bởi Mathematics_01 on 01-05-2008 - 17:35 trong Hình học

d) Từ M kẻ MH và MK vuông góc với AB và AC
Ta có DF//MK (cùng vuông góc với AC) nên SDFM=SDFK
TTự SDEM=SDHE
Suy ra SDFM+SDEM=SDFK+SDHE=SDFC-SDKC+SDEB+SDBH (1)
Cmdc tam giác BHM=tamgiác NCK (ch-cgv) nên BH=CK ,mà CE=CF
suy ra SDBH=SDKC(2)
Từ (1)(2) suy ra SDFM+SDEM=SDFC+SDEB
Suy ra SDFM+SDEM+SAEDF=SDFC+SDEB+SAEDF
Nên SABC=SAEMF



#184329 em post mi' bai` cho đỡ ngứa

Đã gửi bởi Mathematics_01 on 30-04-2008 - 20:37 trong Hình học

2)a) Cmdc AMOEN nội tiếp nên góc MEA = góc MNA
Ta có góc MIN=góc MON/2=góc MOA=góc MNA
Suy ra góc MEA=góc MIN,mà 2 góc này đồng vị nên IN//BC
Mà A thuộc BC nên AB // IN
b) gọi giao điểm MN và AE là K
Ta có AK.AE=AF.AO=AN^2=AB.AC mà A,B,C cố định ,E trung điểm BC nên cố định suy ra K cố định
OFKE nội tiếp nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF là trung điểm của OK,gọi điểm đó là G
Từ G hạ đường thẳng d vuông góc với BC,vì G trung điểm OK nên đường thẳng d chính là trung trực KE=> cố định
Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF luôn di động trên đường trung trực của KE cố định khi O thay đổi



#184124 THI VÀO TRƯỜNG PTTH CHUYÊN (LHP-TDN) - CHUYÊN TOÁN (NĂM HỌC: 2K7-2K8)

Đã gửi bởi Mathematics_01 on 27-04-2008 - 20:21 trong Số học

Câu 6 : c) Gọi K là giao điểm của AP với BC
Cmdc tam giác ABK~tam giác CPK(gg) suy ra CP/AB=CK/AK
tam giác AKC~tam giác BKP(gg) suy ra BP/AC=BK/AK
mà BP/AC=PC/AB(cm ở câu b) suy ra CK/AK=BK/AK hay CK=BK
suy ra AP qua trung điểm của BC
dễ dàng cm ON cũng qua trung điểm BC
nên ON,BC,AP đồng quy



#184019 Mấy bài toán lớp 9

Đã gửi bởi Mathematics_01 on 26-04-2008 - 16:11 trong Hình học

Bài 3: Dùng các tam giác nửa đều ta có đc BC=2AC; AC=2HC và 4HC=BC
Ta có BC/2 + BC/4 = BC- BC/4 => AC + HC = BC - HC=> 3HC=BH
Mà HC=2r,BH=2R suy ra 3r=R
Nên bán kính của nửa (O) gấp 3 lần bán kính của nửa (O')



#183440 Mọi người giúp tớ giải bài này với!

Đã gửi bởi Mathematics_01 on 15-04-2008 - 18:38 trong Hình học

a) Từ O kẻ OM và ON vuông góc với CE và FD suy ra M ,N là trung điểm CE và DF, hay 2CM=CE và 2FN=FD
Tam giác CIE ~ tam giác FID (GG) suy ra CI/FI=CE/FD=2CM/2FD=CM/FD
Tam giác CIM ~ tam giác FIN (cgc) suy ra góc CMI=góc FNI
Dùng các tứ giác nội tiếp GIOM và HION ,bắc cầu suy ra góc IOG=góc IOH
Xét tam giác GOH có OI là đường cao và phân giác nên cân tại O và GI=IH
b)=>) Có EG=DH ,tam giác GOE=tam giác HOD(ccc) suy ra góc GOE=góc HDO
Dễ dàng suy ra góc COE=góc FOD(tam giác COE và tam giác FOD là tam giác cân)
suy ra tam giác COE=tam giác FOD(cgc) nên CE=FD
<=) Có CE=FD , nên EM=ND(1)
Cm được tam giác OME= tam giác OND(chgn) suy ra OM=ON
=> tam giác OGM=tam giác OHN(CH-cgv) nên GM=HN(2)
Từ (1)(2) suy ra EG=HD



#183045 Cuu em

Đã gửi bởi Mathematics_01 on 06-04-2008 - 20:28 trong Hình học

cách khác: kẻ tia Ax bất kì ko trùng B
Trên Ax lấy 3 đoạn bằng nhau bất kì bắt đầu từ A gọi là AD,DE và EF
Kẻ FB ,từ E và D kẻ song song với FB cắt AB tại H và G
ta sẽ có AG=GH=HB (cái này dùng Talet đảo là cm đc)



#183044 Bài này ....

Đã gửi bởi Mathematics_01 on 06-04-2008 - 20:15 trong Số học

cái này tìm ra delta là b^2-4c>0(1) rồi áp dụng Viet vào là có c=1 ,thế c=1 vào (1) tìm ra b



#182213 đề thi học sinh giỏi cấp quận

Đã gửi bởi Mathematics_01 on 20-03-2008 - 17:04 trong Hình học

b1: Kẻ OM ,BD và BN
góc ABD là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn =90*
mà góc OMB =90* suy ra OM song song BD và OMBD là hình thang vuông
N trung điểm OD,dễ dàng cm được tam giác MBN cân tại N ( vẽ đường cao NH xuống AB,cm dc nó là đường trung bình hthang MODBsuy ra NH vừa là đường cao và trung tuyến với cạnh BM,tam giác MBN có NH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên tam giác MBN cân tại N) suy ra góc NBM=góc NMB
Mà góc ABN=góc ACN(cái này trừ góc là ra) suy ra góc BMN=góc NCA nên AMNC là tứ giác nội tiếp



#181925 mời các bác vào tham khảo!hix(giải hoài hok dc)

Đã gửi bởi Mathematics_01 on 15-03-2008 - 21:30 trong Hình học

Nói rõ thêm là E là trọng tâm tam giác ADC;gọi G là trọng tâm tam giác ABC,kẻ CE cắt AB tại F và BG cắt AC tại M
DM cũng là trung tuyến tam giác ADC nên E thuôc DM
Ta có CE/CF=CG/CD=2/3(trọng tâm)
Talet đảo suy ra EG song song FD hay EG song song AB
mà D trung điểm dây AB,O là tâm suy ra OD vuông góc AB
Dễ dàng cm được OG cũng vuông góc DE
từ đó suy ra O là trực tâm tam giác DEG=> EO là đường cao thứ 3 tức OE vuông góc DG
hay EO vuông góc CD



#181141 Toán 9 SGK

Đã gửi bởi Mathematics_01 on 03-03-2008 - 22:32 trong Hình học

ABCD nội tiếp đường tròn (O;R)
Từ O kẻ các đường vuông góc xuống cạnh AB và 2 đường chéo của tứ giác rồi áp dụng định lý đường kính vuông góc dây cung thì wa trung điểm dây đó
suy ra các đường vuông góc cũng là trung trực,từ đó suy ra trung trực AB,AC,BD cùng đi wa điểm O



#180098 Bài này lớp 8

Đã gửi bởi Mathematics_01 on 21-02-2008 - 22:49 trong Hình học

Mình làm ra rồi nhưng cách dài quá,cụ thể là chuyển DE=BC.AD/8(1) rồi dùng P=11 biểu diễn AD theo BC
thế vào (1) để biểu diễn DE theo BC từ đó mà tìm BD theo BC
AB=AD+BD,tìm dc AD và BD theo BC rồi thì giải pt ra tìm dc 2 nghiệm là 15(loại vì P=11) và 5,5(nhận)
từ đó tìm dc P ADE



#179678 Ceva và Menalaus

Đã gửi bởi Mathematics_01 on 17-02-2008 - 22:33 trong Hình học

Đly Ceva là Gọi E,F,G là 3 điểm tương ứng trên cạnh BC CA AB của tam giác ABC ,thì 3 đường ấy đồng quy <=> (AG/GB).(BE/EC).(CF/FA)=1
Đly Menelaus Cho tam giác ABC.Đường thẳng (d) bất kì cắt BC CA AB tại P Q R .Khi đó (BR/AR).(AQ/QC).(PC/BP)=1
Tích tỉ lệ của 2 Đly trên khác nhau,chỉ có kết quả cùng =1 thôi



#179374 Help jùm 2 bài hình này nhá

Đã gửi bởi Mathematics_01 on 13-02-2008 - 21:40 trong Hình học

bài 2/ Cho hthang đó là ABCD (AB<CD)
Từ A,B kẻ AH và BK vuông góc DC(H,K thuôc DC)
Dễ dàng cmdc DH=CK
Mà ABKH là hcn(cái này thì cm dễ r?#8220;i)=> AB=HK
ta có DH+HK+KC=b hay DH=(b-a)/2
có DH r?#8220;i dùng hệ thức lượng tính ra AD từ đó suy ra chu vi hthang
từ DH cũng tính ra AH r?#8220;i từ đó suy ra diện tích hthang

bài 1/ cm bài toán phụ sau nếu tam giác ABC có góc A tù thì AB^2+AC^2<BC^2
từ B kẻ đường cao BH với cạnh AC
ta có: BC^2=BH^2+CH^2=(AB^2-AH^2)+(AH+AC)^2=AB^2+AC^2+2AH.AC
vì các cạnh tam giác là số dương nên cm xong
trở lại bài toán trên ,gọi x-1,x,x+1 là 3 cạnh tam giác và x là số tự nhiên .Do góc A tù nên cạnh BC lớn nhất tức BC=x+1. Áp dụng bài toán phụ:
(x-1)^+x^2<(x+1)^2
Rút gọn suy ra x<4 và x>1 vì x=1 thì AB=0
nên x có thể là 2 hay 3 .Loại x=2 vì ko thỏa BDT tam giác
vây 3 cạnh tam giác sẽ là 2,3,4 => BC=4
b/ Từ A kẻ AH vuông góc BC ,ta có HC^2-HB^2=(AC^2-AH^2)-(AB^2-AH^2)=5
Mà HB+HC=4 suy ra BH=2.625 và HC=1.375
Đến đây thì dùng lượng giác tính ra góc B góc A



#177690 Help me!

Đã gửi bởi Mathematics_01 on 26-01-2008 - 22:30 trong Hình học

Kẻ các đường cao BE CF và kẻ OS vuông góc BC ,gọi giao điểm AO với BE là M
Cmdc tam giác OSC nửa đều OS=OC/2=AO/2
Cũng dễ dàng cmdc AH=2OS (1 phần nhỏ của bài cm đường tròn Ơle,cái này thì ai cũng biết)
Từ đó suy ra AH=AO (1)
Tiếp tục kẻ tiếp tuyến Ax của (O)=> góc xAB=góc ACB(góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
Mà góc ACB=góc AFE nên góc xAB=góc AFE=> Ax song song EF,mà Ã tiếp tuyến suy ra FE vuông góc AO tại K
Tứ giác AFHE nội tiếp nên góc FAH=góc FEH
Mà góc FEH=góc MAE (phụ với góc AME) suy ra góc FAH=góc MAE
Mà AI phân gíac BAC ,trừ góc suy ra góc HAI=góc IAM(2)
Từ (1)(2) và AI cạnh chung suy ra tam giác HAI=tam giác MAI (cgc) nên IH=IO

Mình ko biết còn cách nào ngắn hơn ko,nếu có thì xin post lên cho mọi người cùng tham khảo,thanks