Cứu em với, mấy anh chỉ dùm em cách vẽ tam giác cho biết độ dài 2 cạnh và góc xen giữa với, em vẽ hoài bằng Geometer's Sketchpad mà không được ! HUHU

tạo 2 đoạn thẳng có độ dài lần lượt là a và b
tạo tham số alpha (độ)

Dựng tia d qua một điểm O cho trước
Quay d theo góc alpha cho trườc (thành d')
Dựng 2 đường tròn tâm O. bán kính lần lượt là a và b --> 2 đỉnh còn lại là giao điểm của d và d' với 2 đường tròn

Nếu bạn chưa biết sử dụng phép quay va dựng đường tròn có bán kính cho trước thì xem lại tài liệu nhé

Tham gia thảo luận, tôi xin trích phần đầu của tài liệu "Principles and Standards for School Mathematics" của hội đồng GV Toán Hoa Kỳ soạn năm 2000. Xin lỗi các bạn vì không có thì giờ dịch ra tiếng Việt để mọi người cùng đọc.

Introduction
We live in a mathematical world. Whenever we decide on a purchase, choose an insurance or health plan, or use a spreadsheet, we rely on mathematical understanding. The World Wide Web, CD-ROMs, and other media disseminate vast quantities of quantitative information. The level of mathematical thinking and problem solving needed in the workplace has increased dramatically.

In such a world, those who understand and can do mathematics will have opportunities that others do not. Mathematical competence opens doors to productive futures. A lack of mathematical competence closes those doors.

Students have different abilities, needs, and interests. Yet everyone needs to be able to use mathematics in his or her personal life, in the workplace, and in further study. All students deserve an opportunity to understand the power and beauty of mathematics. Students need to learn a new set of mathematics basics that enable them to compute fluently and to solve problems creatively and resourcefully.

Principles and Standards for School Mathematics describes a future in which all students have access to rigorous, high-quality mathematics instruction, including four years of high school mathematics. Knowledgeable teachers have adequate support and ongoing access to professional development. The curriculum is mathematically rich, providing students with opportunities to learn important mathematical concepts and procedures with understanding. Students have access to technologies that broaden and deepen their understanding of mathematics. More students pursue educational paths that prepare them for lifelong work as mathematicians, statisticians, engineers, and scientists.

This vision of mathematics teaching and learning is not the reality in the majority of classrooms, schools, and districts. Today, many students are not learning the mathematics they need. In some instances, students do not have the opportunity to learn significant mathematics. In others, students lack commitment or are not engaged by existing curricula.

Attaining the vision laid out in Principles and Standards will not be easy, but the task is critically important. We must provide our students with the best mathematics education possible, one that enables them to fulfill personal ambitions and career goals in an ever changing world.

Principles and Standards for School Mathematics has four major components. First, the Principles for school mathematics reflect basic perspectives on which educators should base decisions that affect school mathematics. These Principles establish a foundation for school mathematics programs by considering the broad issues of equity, curriculum, teaching, learning, assessment, and technology.

Following the Principles, the Standards for school mathematics describe an ambitious and comprehensive set of goals for mathematics instruction. The first five Standards present goals in the mathematical content areas of number and operations, algebra, geometry, measurement, and data analysis and probability. The second five describe goals for the processes of problem solving, reasoning and proof, connections, communication, and representation. Together, the Standards describe the basic skills and understandings that students will need to function effectively in the twenty-first century.

The ten Standards are treated in greater detail in four grade-band chapters: prekindergarten through grade 2, grades 3–5, grades 6–8, and grades 9–12. For each of the Content Standards, each of the grade-band chapters includes a set of expectations specific to that grade band.

Finally, the document discusses the issues related to putting the Principles into action and outlines the roles played by various groups and communities in realizing the vision of Principles and Standards.

Overview: Principles for School Mathematics
Educational decisions made by teachers, school administrators, and other professionals have important consequences for students and for society. The Principles for school mathematics provide guidance in making these decisions.

The six principles for school mathematics address overarching themes:

Equity. Excellence in mathematics education requires equity—high expectations and strong support for all students.


Curriculum. A curriculum is more than a collection of activities: it must be coherent, focused on important mathematics, and well articulated across the grades.


Teaching. Effective mathematics teaching requires understanding what students know and need to learn and then challenging and supporting them to learn it well.


Learning. Students must learn mathematics with understanding, actively building new knowledge from experience and prior knowledge.


Assessment. Assessment should support the learning of important mathematics and furnish useful information to both teachers and students.

Technology. Technology is essential in teaching and learning mathematics; it influences the mathematics that is taught and enhances students' learning

The Equity Principle
Excellence in mathematics education requires equity—high expectations and strong support for all students.

All students, regardless of their personal characteristics, backgrounds, or physical challenges, must have opportunities to study--and support to learn--mathematics. This does not mean that every student should be treated the same. But all students need access each year they are in school to a coherent, challenging mathematics curriculum that is taught by competent and well-supported mathematics teachers.

Too many students--especially students who are poor, not native speakers of English, disabled, female, or members of minority groups--are victims of low expectations in mathematics. For example, tracking has consistently consigned disadvantaged groups of students to mathematics classes that concentrate on remediation or do not offer significant mathematical substance. The Equity Principle demands that high expectations for mathematics learning be communicated in words and deeds to all students.

Some students may need more than an ambitious curriculum and excellent teaching to meet high expectations. Students who are having difficulty may benefit from such resources as after-school programs, peer mentoring, or cross-age tutoring. Students with special learning needs in mathematics should be supported by both their classroom teachers and special education staff.

Likewise, students with special interests or exceptional talent in mathematics may need enrichment programs or additional resources to keep them challenged and engaged. The talent and interest of these students must be nurtured so that they have the opportunity and guidance to excel in mathematics.

Well-documented examples demonstrate that all children can learn mathematics when they have access to high-quality mathematics instruction. Such instruction needs to become the norm rather than the exception.

Tôi thử liên lạc với GS Hoàng Tuỵ qua mail. Ông trả lời vì rất bận và không có trách nhiệm trực tiếp nên không thể bàn cụ thể được. Tuy nhiên, GS có gửi cho tôi một bài viết đã đăng cách đâ mấy năm về vấn đề này. Xin mạn phép ông gửi lên diễn đàn để bạn đọc tham khảo :

Toán học ở trường phổ thông:
Còn nhiều điều chưa ổn

Hoàng Tụy

Môt căn bệnh phổ biến trong xã hội ta là khi còn thời gian thì viện cớ này cớ khác để trì hoãn, đến khi không thể trì hoãn được nữa thì hấp tấp vội vàng, rồi làm ẩu, làm lấy được. Căn bệnh ấy ở đâu cũng gây thiệt hại, mà trong giáo dục thì càng đáng sợ, vì các quyết định ở đây ảnh hưởng đến hàng triệu người, và nếu không tốt còn có thể di hại đến nhiều thế hệ tương lai.

Được biết các chương trình và sách giáo khoa mới theo hướng "cải cách" đã biên soạn xong, hầu hết đã hoặc sắp đưa ra thực hiện thí điểm, nhiều người không khỏi băn khoăn. Chuyện cải cách giáo dục đã nêu ra từ lâu nhưng cho đến bây giờ, theo bản dự thảo chiến lược giáo dục săp trình lên Chính Phủ, nhiều vấn đề cơ bản về phương hướng cải cách còn rất mơ hồ, thậm chí còn được quan niệm khá cũ kỹ, thì dựa vào đâu sửa đổi chương trình và sách giáo khoa ?

Trong chương trình ở trường phổ thông, toán là môn có vị trí quan trọng đặc biệt, đồng thời cũng là môn mà về khoa học cũng như sư phạm đã và đang trải qua nhiều biến chuyển lớn trong mấy thập kỷ lại đây. Nhưng qua các ý kiến của nhiều nhà sư phạm và khoa học, tôi có cảm tưởng chúng ta chưa chú ý đầy đủ đến những biến chuyển đó nên quan niệm về môn này còn quá đơn giản và nói chung khá lạc lỏng với thế giới. Vậy chương trình và sách giáo khoa toán tung ra lần này liệu sẽ giữ ổn định được trong bao nhiêu năm ? Hay là chúng ta vẫn muốn tiêp tục cách làm việc như lâu nay: vài năm lại thay đổi, lại sửa, lần nào cũng vội vàng, chưa kịp thí điểm xong đã thấy không phù hợp và cần sửa ? Mong rằng các cơ quan hữu trách lần này sẽ cân nhắc kỹ trước khi quyết định, vì e rằng, nếu sự chuẩn bị chưa chu đáo thì chỉ sau vài năm thực hiện chúng ta sẽ gặp lại những khó khăn như đã từng vấp do nhiều quyết đinh vội vã về giáo dục trước đây. Khi ấy, tiếp tục duy trì để giữ ổn định hay sửa đổi đều không dễ.

Để giúp có quan niệm đúng đắn về vấn đề này, cần nhắc lại tình hình cải cách dạy toán ở phổ thông trên thế giới nửa thế kỷ qua vì trong xu thế hội nhập hiện nay chúng ta không thể tách mình ra khỏi trào lưu chung.

I. Tai họa của cuộc cải cách thất bại: hạ Euclide để tôn Bourbaki (1)

Số là vào khoảng những năm 60 thế kỷ trước, trên thế giới dấy lên một phong trào cải cách dạy toán, thoạt đầu ở Pháp, về sau lôi cuốn hầu hết các trường phổ thông ở các nước Phương Tây (trừ Nhật ít bị ảnh hưởng). Khởi xướng phong trào này là những người sùng bái Bourbaki (2) -- một nhóm toán học lỗi lạc Pháp rất nổi tiếng hồi đó nhờ đưa ra một khung cấu trúc trừu tượng để xây dựng toàn bộ toán học theo phương pháp hình thức hoá chặt chẽ trên cơ sở lý thuyết tập hợp. Thành công khoa học của Bourbaki khiến nhiều người nghĩ rằng việc dạy toán ở trường phổ thông cũng cần phải được cải cách theo hướng cấu trúc trừu tượng đó. Thế là họ phê phán lối dạy hình học Euclide truyền thống, và chủ trương đưa lý thuyết tập hợp, cấu trúc đại số, không gian vectơ, v.v.. làm cái nền tảng trình bày toán học thật chặt chẽ ngay từ trường phổ thông. Cuộc cải cách ấy, mà nhiều nước gọi là phong trào ìtoán học mới” (new maths), được hưởng ứng mạnh mẽ, biến thành một trào lưu quốc tế vào cuối những năm 60 đầu những năm 70. Nhưng chỉ một thập kỷ sau, kết quả tai hại của cuộc cải cách sai lầm ấy bắt đầu hiện rõ khắp nơi. Theo sự đánh giá của L. Schwartz, một nhà toán học lớn trên thế giới tuy là thành viên Bourbaki nhưng không thuộc nhóm chủ xướng ìtoán học mới”, cuộc cải cách này là một thảm họa quốc tế, khiến cả một thế hệ bị hy sinh trong học toán. ở nước ta phần đông các nhà toán học cũng đều tin tưởng Bourbaki vào thời cực thịnh của trường phái này, điều đó không có gì lạ, chỉ đáng tiếc là những năm sau, do không theo dõi những biến chuyển của tình hình nên nhiều người vần giữ mãi quan niệm như xưa, thậm chí trong các cuộc thảo luận về giáo dục có vị còn dẫn chứng bộ sách Bourbaki như một sách giáo khoa (!) mẫu mực. Vì vậy, tưởng cũng không thừa nếu nhắc lại hoàn cảnh sự sụp đổ thần tượng Bourbaki trong việc dạy toán ở phổ thông và chấm dứt trào lưu "toán học mới" cách đây hai thập kỷ.

Có hai lý do chính đưa đến sự biến đổi này. Một là về phương diện sư phạm, trào lưu ìtoán học mới” đã đào tạo một thế hệ học sinh chỉ hiểu toán rất hình thức, hoàn toàn như một kỹ thuật thao tác máy móc trên những ký hiệu, những khái niệm trừu tượng, không có liên hệ gì với thực tế mà lại tự phụ rởm là càng xa thực tế càng tỏ ra thông thái. Sinh ra lắm chuyện quái gỡ mà có thật như: vì học sinh học phép cọng như một ánh xạ trừu tượng, mà không hiểu nội dung thực tế của nó, nên khi được hỏi: trên một con thuyền có 28 con cừu và 9 con dê, hỏi thuyền trưởng bao nhiêu tuổi, thì có đến 90% em trả lời 28+9=37 tuổi ! Hoặc vì sách giáo khoa định nghĩa ìhình bình hành là một bộ bốn điểm (A,B,C,D) mà trong đó hai điểm thứ tự chẵn tương ứng với nhau trong phép đối xứng trao đổi hai điểm thứ tự lẻ” nên nhiều học sinh không hình dung nổi hình bình hành thực tế như thế nào, v.v. Thật khó tin, nhưng những chuyện dở khóc dở cười như thế khá phổ biến vào thời kỳ đó, khiến cho vào cuối thập kỷ 70, không còn ai tin ở cách dạy theo lối hình thức của ìtoán học mới” nữa. Khắp nơi trên thế giới nổi lên làn sóng phê phán và ìhạ Bourbaki”: như năm xưa đã ìhạ Euclide”. Nhất là với xu hướng phổ cập trung học phổ thông và mở rộng cửa đại học, việc dạy toán theo kiểu ìtoán học mới” càng tỏ ra không thích hợp vì may ra chỉ có môt thiểu số có năng khiếu mới tiếp thu được.

Hai là trên lĩnh vực khoa học, sau một thời kỳ phát triển mạnh, trường phái Bourbaki bắt đầu suy tàn, mà nguyên nhân chủ yếu là do xu hướng tiên đề hình thức của họ bắt đầu bộc lộ nhiều hạn chế. Bourbaki vốn không quan tâm toán học ứng dụng, họ xem toán học là một hệ thống chặt chẽ cứng nhắc, tuyệt đối rõ ràng, cái gì của nó cũng phải suy ra được từ những điều cho trước theo một con đường duy nhất đẹp, và chỉ những bài toán đặt chỉnh (correct) và có phép giải đúng mới đáng được nghiên cứu. Tất cả những quan niệm và phong cách làm toán đó không còn phù hợp với những đòi hỏi mới của khoa học và công nghệ, đặc biệt là công nghệ thông tin. Xuất hiện ngày càng nhiều thành tựu toán học đi ngược lại xu hướng trừu tượng cứng nhắc và làm vỡ tung khung cấu trúc Bourbaki. Các thành tựu này có liên hệ chặt chẽ với các ứng dụng thực tế phong phú trong vật lý, hoá học, sinh học, công nghệ thông tin, kinh tế, đem lại cho toán học hiện đại những nguồn cảm hứng và sức kích thích mới.

II. Giai đoạn mới hiện nay:hạ Bourbaki nhưng không phục hồi Euclide

Sau khi nhận ra việc phế Euclide và đưa Bourbaki vào ngự trị ở trường phổ thông là sai lầm, người ta hạ Bourbaki, nhưng cũng không tìm cách khôi phục lại địa vị độc tôn của Euclide, vì sự độc tôn tinh thần Euclide cũng không phù hợp yêu cầu giáo dục ở thời đại cách mạng công nghệ.

Như một phản ứng tự nhiên, xu hướng thực dụng thiển cận xuất hiện. Có ý kiến muốn bỏ hết các chứng minh hình học truyền thống, tập trung dạy thực hành tính toán cho thông thạo, đồng thời dạy thêm những kiến thức thiết thực theo nhu cầu đời sống hiện đại dưới tác động của cách mạng công nghệ thông tin. Đương nhiên xu hướng này cũng không được mấy nhà khoa học hưởng ứng. Mặt khác trào lưu ìtoán học mới” tuy đã cáo chung, nhưng di sản của nó còn dai dẳng. Trên nguyên tắc, không ai tự nhận cực đoan, người nào cũng muốn tìm ra một giải pháp tối ưu, đáp ứng các nhu cầu thực tiễn hiện đại mà vẫn giữ được cho việc dạy toán cái mục đích cao quý rèn luyện trí tuệ. Nhưng trong thực tế, nhận định thế nào là thực dụng và thế nào là hàn lâm, thì không phải lúc nào cũng dễ dàng.

Tình hình trên được phản ánh khá rõ trên tạp chí Science et Vie của Pháp số tháng 9 năm nay. Pháp là nơi đã từng đi đầu trong cuộc cải cách ìtoán học mới” nhưng ở đấy truyền thống Poincaré cũng rất mạnh bên cạnh di sản Hilbert-Bourbaki. Cho nên mặc dù Hội đồng quôc gia soạn thảo chương trình đánh giá chương trình toán là mẫu mực, nhiều nhà toán học Pháp vẫn chưa hài lòng. Có người cho rằng chương trình còn có xu hướng biến môn toán thành một danh sách các công thức và kỹ thuật mà học sinh phải học thuộc như vẹt, và chưa coi trọng đúng mức chức năng rèn luyện trí tuệ của môn này. Dù sao, cũng đã có nhiều thay đổi đáng kể.
ở môt số nước khác, việc từ bỏ ìtoán học mới” diễn ra tuy lặng lẽ nhưng không kém kiên quyết. Qua một số sách giáo khoa của các nước Phương Tây, tôi có cảm tưởng nhiều nơi đã đạt tới môt giải pháp tương đối tốt, tuy rằng ở nhiều mức độ khác nhau chưa ai thỏa mãn hoàn toàn.

III. Dạy toán ở VN: sự tụt hậu không được ý thức và những điều chưa ổn hiện nay

Các nước đã trải qua nhiều cuộc cải cách lao đao, còn ta thì sao ? Có vẻ như ta vẫn bình an vô sự, nhất là năm nào học sinh ta cũng đem về vài huy chương vàng trong các cuộc thi olimpic quốc tế. Biết đâu rằng ta đang... tụt hậu dài dài.

Nhiều thập kỷ trước đây nhà trường của ta luôn luôn được nhắc nhở phải liên hệ lý thuyết với thực tiễn, cho nên dạy môn gì cũng cố gắng làm cho học sinh thấy được nguồn gốc và ứng dụng thực tế của nó. Tuy vậy giáo viên thời ấy cũng không vì thế mà sao nhãng cái sứ mạng cao cả rèn luyện trí tuệ của toán học, vì biết rằng đó chính là lợi ích thực tế to lớn của việc học toán ở trường phổ thông. Thời ấy việc dạy toán ở VN khá tôt, ít ra cũng không tồi hơn các nước khác trong khu vực. Ngay trong những năm trào lưu ìtoán học mới” lên cao ở các nước thì VN vẫn it bị ảnh hưởng, do đất nước cô lập với bên ngoài. Thật may mắn, đầu những năm 80, khi chúng ta rục rịch muốn cải cách để đưa ìtoán học mới” vào nhà trường thì vừa lúc ấy thất bại của trào lưu này ở các nước đã rõ ràng. Chúng ta được miễn nhiễm.
Nhưng lại nảy ra vấn đề khác: cùng với những khó khăn của giáo dục, việc dạy toán ở nước ta, ngay theo các quan niệm truyền thống những năm 50, cũng cứ sút kém dần. Nghiêm trọng nhất là cách thi cử lạc hậu làm xuất hiện xu hướng nhồi nhét, học thuộc lòng các mẹo vặt, các bài giải mẫu, trái ngược phương châm phát huy chủ động sáng tạo được luôn luôn nêu cao, nhưng thật ra chỉ để thờ, không phải để làm. Đến ngày nay thì chúng ta đã tụt hậu khá xa so với thế giới. Bảo rằng chúng ta nặng về thực dụng thì không phải, mà phê phán chương trình của ta thiên về hàn lâm cũng không đúng. Thật ra chúng ta không giống ai cả, chẳng phải vì ta độc đáo mà vì ta quá trung thành với cách dạy cũ kỹ năm mươi năm về trước, lại khác họ ở chỗ họ lên án, còn ta chuộng, cách dạy nhồi nhét, luyện trí nhớ, dạy mẹo vặt để giải những bài tập oái ăm, giả tạo, chẳng giúp ích gì mấy để phát triển trí tuệ mà làm cho học sinh thêm xa rời thực tế, mệt mỏi và chán nản.

Vậy điều gì chưa ổn hiện nay ? Theo tôi, điều nghiêm trọng nhất hiện nay là chúng ta chưa quan niệm rõ ràng, đúng đắn dạy toán ở phổ thông để làm gì ? nhằm mục đích gì ? Không phải chỉ thầy giáo mà trước hết từ các cơ quan cho đến các cá nhân có trách nhiệm cũng đều rất mơ hồ về chuyện này. Chính vì sự mơ hồ đó mà chưa có chuẩn mực để theo, không biết dựa vào đâu để lựa chọn nội dung, phương pháp, và không ý thức được sự lạc hậu có hệ thống của mình.

Đương nhiên học là để có tri thức, nhưng ở thời nay hơn mọi thời khác tri thức dù hết sức cần thiết vẫn chưa đủ, mà khả năng sử dụng tri thức và phát triển tri thức mới là quan trọng nhất. Học để biết, nhưng biết để làm, để sáng tạo, để sống tốt hơn, tự khẳng định mình đồng thời góp sức phát triển cộng đồng. Dựa trên quan niệm bao quát đó, và đặc điểm ngành toán, có thể xác định mục đích môn toán ở nhà trường gồm ba phần liên quan khăng khít với nhau:
1) lợi ích thực tế (cung cấp kiến thức, kỹ năng thực hành tính toán cần thiết cho đời sống và hoạt động thực tiễn);
2) rèn luyện trực giác và trí tưởng tượng (thông qua quan sát, thực nghiệm, xây dựng mô hình, dự đoán, đặt giả thuyết, ước lượng và xấp xỉ, tìm tòi và khám phá, v.v.);
3) rèn luyện tư duy logic (phân tích, tổng hợp, sắp xếp, phân biệt điều kiện cần và đủ, phân biệt ìvà” với ìhoặc”, giả thiết với kết luận, suy luận diễn dịch, phản chứng, quy nạp, tổng quát hoá, đặc biệt hoá, v.v.)

Nếu chỉ chú trọng lợi ích thực tế mà lơ là các mục đích khác thì trước sau gì cũng làm chậm sự phát triển khoa học công nghệ do không đủ năng lực sáng tạo. Nhưng nếu chỉ coi trọng việc rèn luyện tư duy logic đơn thuần thì có nguy cơ xa rời đời sống, dễ dẫn đến chủ nghĩa hình thức trống rỗng, nghèo nàn. Còn trực giác và trí tưởng tượng nói ở đây phải dựa trên kiến thức thực tế và tư duy logic làm nguồn cảm hứng, kích thích và hướng dẫn, mới có thể phát triển tốt.

Chúng ta thường chỉ quen nói đến mục đích thực tế và rèn luyện tư duy logic của môn toán, ít khi chú ý trực giác và trí tưởng tượng, là những yếu tố quan trọng hàng đầu của năng lực sáng tạo. Nhưng trong thời đại mà năng lực sáng tạo là nền tảng phát triển xã hội năng động, lời khuyên của Einstein ìtrí tưởng tượng còn quan trọng hơn tri thức” có ý nghĩa thời sự hơn bao giờ hết. Chỉ có tư duy logic mà kém trực giác và trí tưởng tượng thì có thể hiểu được lý thuyết nhưng không áp dụng linh hoạt và sáng tạo, it khả năng khám phá, ít có ý tưởng độc đáo, thậm chí ngay lý thuyết cũng chỉ hiểu hình thức lơ mơ, nghĩa là theo dõi được từng khâu chi tiết trong suy luận nhưng không nắm được cốt lõi toàn bộ suy luận. Chính vì vậy, trong môn toán ở trường phổ thông, phải cố gắng phát triển trực giác và trí tưởng tượng, bằng nhiều cách khác nhau: minh hoạ các khái niệm trừu tượng bằng ví dụ cụ thể liên hệ với thực tế, hướng dẫn học sinh quan sát, xây dựng giả thuyết, dự đoán, thử nghiệm, tìm tòi, khám phá các quan hệ mới, các tính chất mới, tập làm quen với việc mô hình hoá, từ tình huống thực tế đi đến phát biểu bài toán cụ thể, tưởng tượng những tình huống mới, nghĩ ra ý tưởng mới để minh hoạ, chứng minh, trình bày, v.v...

Sau đây xin đề cập một số vấn đề cụ thể đang được nhiều người quan tâm.
1. Hiện đại hoá chương trình:yêu cầu cấp bách

Nói gì thì nói, việc học ở nhà trường phải gắn liền với yêu cầu của đời sống, của xã hội trong thời đại hiện nay. Cho nên chương trình môn toán không thể khư khư giữ mãi những phần cổ lỗ mà phải thay đổi. Từ rất lâu người ta quen chia cắt toán học ở phổ thông cơ sở và trung học thành các môn riêng: số học, hình học, đại số, lượng giác, giải tích và gần đây thêm thống kê. Sách giáo khoa cũng viết cho từng môn riêng. Cách trình bày đó không còn hợp với tình hình hiện nay vì ngoài lý do sư phạm, ngày càng có những kiến thức toán học mới cần đưa thêm vào chương trình nhưng khó xếp được vào các môn trên, mà cũng chưa tách được thành môn riêng. Chẳng hạn, các khái niêm về tập hợp, ma trận, đồ hình (graph) và mạng, tổ hợp hay cả fractal (3) là những thứ ngày nay đã thuộc hành trang toán học cần thiết hoặc nên có cho người lao động trong nhiều ngành, tuy không cần dạy sâu nhưng không thể bỏ qua được thì xếp vào đâu và dạy lúc nào ? Nên lưu ý những kiến thức mới này không chỉ thiết thực cho đời sống thực tế mà còn có ích để rèn luyện trí tưởng tượng, óc thẩm mỹ, tư duy mô hình, và đặc biệt giúp cho học sinh làm quen với cách suy luận tổ hợp, hồi quy, thuật toán, là những kiểu suy luận thường gặp trong thời đại công nghệ thông tin nhưng không giống kiểu suy luận hình học truyền thống. Đương nhiên, nếu thêm những kiến thức này thì phải bỏ bớt những kiến thức khác, đó cũng là một lý do phải giảm nhẹ chương trình hình học, nhất là trong phần suy diễn hình học. Hơn nữa, đưa thêm những kiến thức hiện đại vừa trình độ học sinh vào chương trình sẽ tránh cho học sinh cái cảm giác môn toán từ xưa đến nay vẫn thế, hầu như chẳng phát triển và chẳng có quan hệ gì với cuộc sống hiện đại.

2. Hình học: có nên hoàn toàn suy diễn không ?
Cái lợi dễ thấy nhất khiến cho nhiều người rất tha thiêt muốn duy trì cách dạy hình học như cũ là khả năng rèn luyện tư duy logic của môn này. Tuy vậy có những điều cần suy nghĩ. Một là có những chứng minh tưởng là chặt chẽ mà kỳ thật không hẳn thế vì dựa trên những sự kiện không thuộc danh sách các tiên đề mà vẫn được coi như hiển nhiên. Hai là, có những chứng minh rất khó hiểu đối với học sinh, như chứng minh các trường hợp bằng nhau của các tam giác (mà nay chương trình hầu hết các nước đều bỏ), hay chứng minh công thức độ dài vòng tròn, diện tích hình tròn, thể tích các hình không gian (mà bây giờ chương trình hầu hết các nước đều cho công nhận), và nhiều chứng minh tương tự có học cũng chẳng ích gì. Ba là trừ những khái niêm về hình và môt số công thức tính toán, còn phần lớn nội dung hình học sơ cấp cũng như cách suy luận hình học đều rất it khi có dịp áp dụng trong hoạt dộng thực tiễn hay nghiên cứu khoa học. Như trên đã nói, suy luận tổ hợp, suy luận thống kê, tư duy thuật toán, tư duy tối ưu, ... là những hình thức tư duy, suy luận cần thiết và thường gặp hơn trong đời sống hiện đại.

Vì những lý do đó, cần theo gương các nước giảm nhẹ phần chứng minh trong hình học, thay vào đó cho học sinh đo đạc, quan sát, kiểm nghiệm trên hình vẽ rồi công nhận một số tính chất trước đây thường được chứng minh trong các sách giáo khoa cũ. Như thế cũng là một cách xem các tính chất đó là tiên đề, và học sinh cần được biết rằng sau khi nói rõ các điều công nhận, thì chứng minh toán học có nghĩa là chỉ được dựa vào những điều đã chứng minh hoặc đã công nhận rồi mà suy ra theo các quy tắc logic. Tôi không nghĩ rằng cho học sinh công nhận một tính chất gì đó sau khi đo đạc, kiểm nghiệm, là dạy họ suy luận theo kiểu: ìđúng với một thì đúng vơi mọi ”(5). Chẳng qua môn toán nào cũng phải công nhận một số tiên đề rồi từ đó mới suy ra các tính chất khác. Vì lý do sư phạm, dù học toán ở trình độ nào cũng vẫn cần và có thể công nhận (có giải thích hay minh hoạ) một số tính chất nào đó, chứ đâu nhất thiết phải chứng minh tuốt tuột ? Chỉ cần nhớ lại: khắp nơi trên thế giới và từ xưa học sinh tiểu học hay trung học cơ sở vẫn công nhận và học thuộc các qui tắc làm tính cọng, trừ, nhân, chia các số, mà có ai thắc mắc, đòi hỏi phải chứng minh các quy tắc ấy đâu ? (ngày xưa, học sinh lớn tuổi hơn bây giờ nhiều mà cũng phải đợi lên đến lớp tú tài toán mới học cách chứng minh các quy tắc ấy).

Hơn nữa, chứng minh có nhiều cách, mà chứng minh toán học chỉ là một cách, không phải cách duy nhất, nếu cứ đòi hỏi cái gì không hiển nhiên đều phải chứng minh toán học mới công nhận, thì trên thực tế sẽ phủ nhận mọi khoa học, trừ toán học, đó mới thật là điều cần tránh. Vấn đề là phải minh bạch: chứng minh toán học là khác, mà giải thích, minh hoạ là khác, không được lẫn lộn cái này với cái kia.
Tuy nhiên, cái gì cũng cần có mức độ: nếu quá thiên về kiểm nghiệm đo dạc, v.v. thì sẽ biến hình học thành một môn học thực nghiệm, lại sa vào một cực đoan khác không thể chấp nhận được.

3. Số học: trừu tượng hay cụ thể.
Có những vấn đề tưởng đơn giản mà cũng lắm chuyện rắc rối. Được hỏi số 2 là gì, chắc tôi sẽ lúng túng nhưng tôi có thể gỡ bí ngay bằng cách hỏi lại: vậy thời gian là gì, không gian là gì ? Thế đấy, có những khái niệm trừu tượng thường ngày ta vẫn hiểu và sử dụng tuy không hề thắc mắc về định nghĩa chính xác của nó. Dạy những khái niệm về số và các phép tính số học, cái chính là làm sao cho học sinh hiểu và vận dụng đúng, không cần băn khoăn quá về các ý nghĩa trừu tượng mà họ sẽ hiểu dần sau này khi học lên trên. Một khi học sinh đã biết 1/3 cái bánh+1/6 cái bánh=1/2 cái bánh, cũng như 1/3 quả cam+1/6 quả cam=1/2 quả cam, v.v., thì họ sẽ trả lời đúng 1/3+1/6=1/2, và thế là họ đã vận dụng được khái niệm trừu tượng. Sẽ không có chuyện khi được hỏi: Tí ăn 1/3 cái bánh với 1/6 quả cam, hỏi Tí đã ăn mấy phần quả cà chua ? có em trả lời: 1/3+1/6=1/2 quả cà chua, như đã từng xảy ra trong giai đoạn ìtoán học mới” ở các nước.

Thật ra, vào thời 1970-1975 ngay ở Pháp đã từng có chủ trương không cho học sinh viết: "3 quả cà chua +6 quả cà chua = 9 quả cà chua", mà chỉ được viết 3+6=9(4). Sau khi trào lưu "toán học mới" thất bại, ý kiến đó mới bị phê phán là sai lầm cả về toán học lẫn sư phạm. Cũng dễ hiểu thôi: nếu không giảng giải qua ví dụ cụ thể 1/3 cái bánh+ 1/6 cái bánh = 1/2 cái bánh, thì còn cách nào làm cho học sinh hiểu nổi ý nghĩa 1/3+1/6=1/2 ? Tôi không nghĩ rằng vì không thể minh hoạ "1/3 cái bánh nhân 1/6 cái bánh = 1/18 cái bánh" (5) mà ta chỉ được dạy số thuần tuý. Bởi lẽ khi dạy phép tính nhân hai phân số ngưòi ta định nghĩa: "nhân 1/3 cái bánh với 1/6" là: lấy 1/6 của 1/3 cái bánh, tức là chia 1/3 cái bánh ra 6 phần bằng nhau và lấy một phần; từ đó thấy rằng 1/3 cái bánh x 1/6 = 1/18 cái bánh. Không có khái niệm "1/3 cái bánh x 1/6 cái bánh”, cũng như không có khái niệm "1/3 cái bánh x 5 cái bánh" mà chỉ có khái niệm: 1/3 cái bánh x 5, được định nghĩa là: 5 lần 1/3 cái bánh, tức là "1/3 cái bánh x 5 = 5/3 cái bánh. Từ nhiều thế kỷ cách dạy các phép tinh phân số đều như thế cả, mà chỉ dạy như thế mới có kết quả, mới tránh được những cách vận dụng quái gỡ như đã dẫn ra ở trên. Cũng xin nói thêm: đúng ra học sinh không được viết: 3 x 5 mét = 15 mét, vì phép toán "3 x 5 mét" vô nghĩa, mà chỉ được viết: 5 mét x 3= 15 mét, có nghĩa là 3 lần 5 mét thì bằng 15 mét. Có hiểu phép nhân như thế thì đến khi học tính giao hoán : 3 x 5 = 5 x 3 (5 lần 3 mét = 3 lần 5 mét) học sinh mới thấy tự nhiên và sau khi biết tính chất này rồi họ mới hiểu rõ vì sao có thể viết 3 x 5 thay cho 5 x 3, nếu chỉ là phép nhân số trừu tượng. Học theo cách đó học sinh nắm được cả ý nghĩa thực tế lẫn nội dung trừu tuợng của các khái niệm và không có ấn tượng toán học là một môn khô khan, nghèo nàn, chỉ chuyên dạy thao tác máy móc trên những đối tượng chẳng ai hiểu từ đâu đến và dùng để làm gì.

4. Điểm mạnh của toán học
Qua những điều trên tôi không nghĩ rằng "xa rời thực tế mới là điểm mạnh của toán học" (5)(xin gạch đít chữ ìmới”), càng không thể căn cứ trên nhận định này để dạy toán một cách thuần tuý hình thức. Nếu học toán mà luôn luôn được cho biết các đối tượng toán học chỉ ở trong đầu các nhà toán học chui ra thì làm sao hiểu nổi điều ìquái lạ” là các lý thuyết toán học lại có nhiều ứng dụng phong phú đến thế. Phương pháp trừu tượng đúng là sức mạnh của toán học, song trừu tượng đâu hẳn là xa rời thực tế (cũng như "cụ thể" không nhất thiết là sát thực tế). Cái bệnh mà các nhà toán học luôn luôn nhắc nhau phải tránh, mà cũng là cái bệnh thường thấy ở những nghiên cứu toán quá dễ dãi, chính là trừu tượng chỉ để trừu tượng, khái quát chỉ để khái quát. Thật ra trừu tượng chẳng qua cũng là một cách tiếp cận thực tế trong đó người ta bỏ qua những cái thứ yếu, không quan trọng đối với chuyện ta cần quan tâm, để chỉ tập trung vào những quan hệ tổng quát, từ đó phát hiện ra những tính chất sâu sắc, mà bằng những cách tiếp cận khác không thể hay rất khó thấy. Cũng giống như nhìn một bức tranh sơn dầu mà dán mắt thật gần thì chỉ thấy những màu sắc loang lỗ, không ra hình thù gì, khi đứng xa ra một chút mới thấy hiện rõ cảnh vật mô tả trong tranh. Cho nên trừu tượng đúng là sức mạnh của toán học, đồng thời tiếc thay, đó cũng là chỗ hạn chế của toán học (nếu không thì trên đời này cần gì phải học thêm các môn khác ngoài môn toán !). Nhất là nếu chỉ thấy mặt trừu tượng của các khái niệm toán học mà không hiểu nội dung thực tế đằng sau cái vỏ trừu tượng thì dễ dẫn đến tư duy máy móc, cằn cỗi và xa rời thực tế theo cái nghĩa xấu thường gán cho từ này. Học toán mà chỉ biết thao tác trên các số trừu tượng, chứ không hiểu ý nghĩa thực tế của các phép tính và do đó không vận dụng được thì cũng chưa thể nói là đã có chút văn hoá toán học gì đáng kể. Đặc biệt thời nay, khi máy tính có thể làm hầu hết các phép tính phức tạp, và làm giỏi hơn ta rất nhiều, thì cái cần nhất cho mỗi người là biết khi nào, ở đâu, trong những tình huống thực tế nào phải dùng máy tính để làm những loại việc gì, và muốn vậy phải hiểu ý nghĩa thực tế đằng sau cái trừu tượng, dù cái thực tế ấy đối với người này chỉ là chiếc bánh, quả cà chua, vv..., còn đối với người khác có thể là những đối tượng phức tạp hơn vạn lần. Cái gọi là văn hoá toán học không phải chỉ có suy luận logic, và tinh toán, mà quan trọng không kém (có khi hơn) còn đòi hỏi biết ước lượng, so sánh, biết mô hình hoá, biết diễn đạt tình huống cụ thể thành bài toán cần xử lý, biết tưởng tựơng hình ảnh trong không gian, kể cả không gian nhiều chiều, biết thưởng thức vẻ đẹp cân đối hài hoà, biết so sánh, tổ hợp, v.v... Ngay về suy luận thì đâu chỉ có suy luận theo kiểu chứng minh các định lý hình học. Nếu lấy việc xa rời thực tế làm phương châm thì làm sao có thể tiếp thu được văn hoá toán học với nội dung phong phú đó.
-----------------------------------------

Admin cũng không có quyền , vì BDG chỉ chịu chất vấn trước Quốc Hội thôi, chứ DDTH họ chắc không coi ra gì.

Có nên hay không chúng ta hợp tác với nhóm này,

http://www.ncst.ac.vn/HVGD/

Họ là những người có tên tuổi.

Cám ơn vuhung. Tôi đã vào trang Web này và thấy có nhiều bài viết cũng hay. Nhưng đó là các xêmina nội bộ của nhóm, họ không có nhận ý kiến của bạn đọc và chắc không có ý định mở diễn đàn. Trao đổi qua email thì không được rộng rãi.

Bạn có link nào khác không?

Cho hỏi admin hay mod : làm cách nào có thể trao đổi trên diễn đàn này với các tác giả của Chương trình và/hoặc sách giáo khoa môn Toán THCS và THPT?

Hiện nay tôi nghĩ nhiều người bắt đầu quan tâm tới :
1. Quan điểm và triết lý xây dựng chương trình.
2. Cách tiến hành xây dựng các bài học cụ thể (qui trình biên soạn).
3. Mối quan hệ giữa nội dung chương trình và quá trình dạy và học.
4. Cách tiếp cận với công nghệ dạy học tiên tiến .

Nếu diendantoanhoc mời được các tác giả tham gia thảo luận thì hay quá ! Một cơ hộ tuyệt vời để giáo viên được học hỏi và nêu thắc mắc. Những người làm CT và sách có cơ hội tiếp xúc với độc giả để trình bày ý tưởng và công trình của mình.

Tôi nghĩ đây có thể là một sáng kiến thu hút thành viên và nâng tầm diễn đàn này

Cụ thể , vấn đề đầu tiên xin đặt ra là : các tác giả đánh giá như thế nào về "NCTM Standards 2000" (Bộ tiêu chuẩn của Hội đồng giáo viên Toán của Mỹ)? có sử dụng được các nguyên tắc và tiêu chuẩn của nó vào trường hợp Việt Nam được không?

Bạn nào quan tâm hãy đọc : http://standards.nctm.org/document/

Quan điểm của họ thật rõ ràng và hiện đại. Và đó là lý do vì sao họ đi đầu trong việc đào tạo các nhà Toán học tương lai.

This is for all :
http://dongnaiedu.no...aphTheoryII.zip

This is for vuhung (geometer's sketchpad):
http://dongnaiedu.no...ieu/GSP4.06.rar

Download
Geomter's Sketchpad 4.06 :
http://namha.dongnai...gsp/GSP4.06.rar
Tài liệu hướng dẫn bằng Tiếng Việt :
http://namha.dongnai...SP-Workshop.zip

to hinhvuong
Da gui file huong dan cabri 3d cho ban
Ban vao cabri.com de dơnload ban trial 1.03 ve
Sau do lam theo huong dan

Có thể là do Cabri chỉ mới ra trong khoảng thời gian gần đây, còn Sketchpad đã có từ lâu... Tôi cũng đã dùng thử và thấy Cabri 2+ có phần nào đó linh hoạt hơn Sketchpad cũng như GeoPlan. Anh Vinh, người đã viết tài liệu hướng dẫn SV trường ĐHSP TpHCM cách sử dụng phần mềm MathType (tôi đã có lần xin phép và gửi lên diễn đàn) và SketchPad, có bản quyền hợp pháp của Sketchpad (do hãng ấy tặng từ hồi anh ấy còn là SV), và anh cũng bảo rằng với người mới thì Cabri dễ sử dụng hơn so với Sketchpad.
Trong số các phần mềm hỗ trợ về hình học mà chúng tôi sưu tầm được, GeoPlan & GeoSpacw có vẻ khó sử dụng hơn cả vì nó đòi hỏi thực hiện nghiêm ngặt các bước và lại chỉ có duy nhất 1 ngôn ngữ là tiếng Pháp, thiếu tài liệu hướng dẫn cơ bản... Việc Việt hóa GeoSpacW đã được anh Vinh thực hiện nhưng cũng mới chỉ được 1 phần và cũng cảm thấy ngán do phải tác động trực tiêp lên các mã nhị phân, cũng như sợ vi phạm luật bản quyền. Tôi và anh Vinh dự định hợp tác viết tài liệu hướng dẫn dùng GeoSpacW từ những kinh nghiệm sử dụng cá nhân nhưng khi nghe thông tin về Cabri 3D sắp được tung ra, cũng như do thời gian gần đây chúng tôi khá bận rộn thì ngưng không viết nữa, chỉ mới viết được khoảng 6 trang, hướng dẫn vẽ một số hình khối đơn giản. Bạn nào quan tâm tới GeoSpacW, tôi nghĩ là có thể liên hệ với anh Vinh để hỏi xin bản anh ấy đã Việt hóa được 1 phần.
Sử dụng thành thạo Cabri 2D ở VN có thầy Phương, Vũng Tàu. Thầy Phương ghiền Cabri đến mức được mọi người đặt tên là Phương Cabri, và thầy cũng thích thú với tên ấy. Đợt vừa rồi hình như thầy ấy được mời sang Ý dự hội nghị thế giới về Cabri. Còn dùng GeoSpacw thành thạo ở Việt Nam hiện nay có thể kể đến thầy Luân, GV trường chuyên Lê Hồng Phong, TpHCM, người sở hữu bản GeoSpacW hợp pháp và từng được đào tạo ở Pháp. Qua người bạn hiện đang là GV trường Lê Hồng Phong, tôi được biết thầy Luân đã thực hiện nhiều tiết dạy hình không gian rất thành công với GeoSpacw.
Cabri 3D được tung ra với một sự quảng cáo khá rầm rộ. Tuy nhiên, sau khi download về dùng thử, tôi lại thất vọng vì lần này nó được xây dựng lại hoàn toàn, không còn sử dụng ngôn ngữ giao diện mở như trước mà chỉ có 3 thứ tiếng được hỗ trợ (Anh, Ý, Pháp). Chưa có thời gian để nghịch thử, nhưng các nét vẽ trong Cabri 3D có không đẹp, trông cứ như các ống dẫn khí nhìn kỳ kỳ thế nào đấy.
Điều quan trọng, cơ bản là hầu hết chúng ta đều sử dụng những bản không hợp pháp nên việc ứng dụng chúng vào dạy học cũng phải hạn chế.

1.Lịch sử : Cabri được thương mại hóa trước gsp 1 năm(1990 so với 1991) (Cabri do Jean-Marie Laborde - Pháp, còn gsp do Nicholas Jackiw- Mỹ, phát triển). Cả hai góp phần khai sinh ra cái gọi là "dynamic geometry", dựa trên một cơ sở toán học chặt chẽ. Dù phát triển độc lập, các phần mềm này có nhiều điểm giống nhau và có xu hướng học tập lẫn nhau trong các version kế tiếp (Cabri hiện nay là cabri 2+1250, còn gsp là 4.06). Khác biệt cơ bản nhất là : giao diện người dùng, cách tiếp cận công cụ phát triển (macro / tool), mở rộng phạm vi ứng dụng (chủ yếu trong dạy học)

2. Về giao diện người dùng (select-act hay act-select) :
Đây là điểm gây tranh cãi nhiều nhất giữa 2 "trường phái". Những người ủng hộ cabri cho rằng cách làm "chọn lệnh trước-chọn đối tượng sau" là hợp logic hơn và nhanh hơn. Thức tế đúng là như vậy nếu người dùng là một thầy giáo đã có chủ định trước khi dựng hình. Chọn lệnh "Perpendicular" - sau đó chọn một điểm và một đường thẳng - theo thứ tự bất kỳ - và cứ thế mà dựng các đường thẳng khác..., thay vì phải chọn "điểm"+"Đường thẳng" rồi mới chọn lệnh "vuông góc".
Cách làm của cabri có vẻ tự nhiên hơn : "muốn vẽ đường thẳng chỉ cần lấy thước ra , đặt lên giấy và kẻ"
Tuy nhiên, theo tôi đây chẳng qua là một thói quen, và gsp có thể tạo ra một thói quen khác : "chọn đối tượng rồi mới chọn lệnh".
Bản thân tôi khi mới sử dụng gsp cũng rất không thích thói quen này vì cảm giác chậm (đa số người dùng cabri khi chuyển qua gsp đều có cảm giác như thế). Nhưng dần dần cách làm này (cùng với các đặc tính khác của gsp-sẽ nói trong phần sau) đã chinh phục tôi hoàn toàn. Chúng ta thử đặt lại vấn đề vẽ đường thẳng.
Cabri nói rằng :
Muốn vẽ đường thẳng qua 2 điểm :
a) lầy thước và bút chì
B) vẽ đường thẳng

Nhưng suy nghĩ kỷ, ta thấy trong câu nói trên, đã ngầm định "có 2 điểm" trước, và vấn đề có thể đơn giản hơn nếu ta suy nghĩ như gsp :
gsp : qua 2 điểm (SELECT), dựng 1 đường thẳng (ACT)
<> với cabri : cho 2 điểm , dựng 1 đường thẳng (ACT) qua 2 điểm đó (SELECT)

Theo tôi, đối với học sinh, cần tập trung vào chính bản chất của đối tượng chứ không phải cách làm, và cái logic của gsp có vẻ "sư phạm" hơn.

Đó là chưa nói tới việc tương thích của phần mềm với giao diện của Windows. Thử nhớ lại thời kỳ DOS : muốn xoá tệp, ta gõ DEL <tên tệp>. Sang thời kỳ Windows, ta phải chọn tệp, sau đó mới ra lệnh xoá (DEL). Hiện nay hầu hết người dùng đã quen với thao tác này rồi. Bạn nghĩ sao?

Hơn nữa, thao tác SELECT-ACT cho phép người dùng thực hiện dựng hình trên nhiều đối tượng cùng một lúc. Bạn thử tưởng tượng muốn dựng trung điểm các cạnh của một đa giác 20 cạnh (gsp : chọn các cạnh, chọn lệnh midpoint, cabri : chọn lệnh midpoint, dựng trung điểm trên từng cạnh)

Cuối cùng, công cụ Custom Tool của gsp cho phép ta xây dựng các công cụ thực hiện y hệt như cabri (ACT-SELECT) nếu bạn muốn. Và đây chính là điểm mạnh của người thiết kế phần mềm, phân định rạch ròi chức năng command trên menu và Tool trong ToolBox

*sẽ viết tiếp:
3. So sánh chức năng graph của cabri và gsp
4. So sánh các chức năng dựng hình
5. So sánh Transformation
6. So sánh các tính năng đồ hoạ (màu, nét, độ phân giải,...)
7. So sánh việc xây dựng bài giảng tương tác
8. So sánh documentation và chiến lược sử dụng khai thác phần mềm
...

Có vẻ như dùng cabri hay hơn sketchpad! Mình nghĩ chỉ cần cái cabri là được!!!!!

cabri sâu hơn về mặt cơ sở toán học, nhưng xét về phần mềm thì gsp dễ sử dụng . tiện lợi và đẹp hơn. Bạn thữ search trên google sẽ thấy số lượng thầy giáo+học sinh dùng gsp lớn hơn rất nhiều.

To knt : where is your mail addr.?