Đã gửi bởi Stupid on 23-07-2007 - 09:47 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

Đã gửi bởi Stupid on 17-10-2006 - 13:51 trong Tin tức - Vấn đề - Sự kiện

Hơ hơ các bác bàn thế này chứ bàn gấp 50 lần nữa cũng chả ai nghe mình nói đâu. Tốt nhất bác nào biết thông tin thi đưa lên cho bà con xem thôi. Ngày nào vào topic cũng thấy có bài mới mà chả thu được mấy thông tin

Đã gửi bởi Stupid on 06-01-2006 - 20:42 trong Thi HSG Quốc gia và Quốc tế

Đã gửi bởi Stupid on 06-01-2006 - 20:37 trong Hình học

Cụ thể thế nào nhỉ ?? Bác chuyentoan post lời giải đầy đủ đi

Đã gửi bởi Stupid on 05-01-2006 - 18:00 trong Hình học

uh nhỉ dễ thật ) vậy mà mình ko nghĩ ra, dốt quá

Đã gửi bởi Stupid on 04-01-2006 - 21:46 trong Hình học

Từ điều kiện http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{S(ABM)}{S(ABC)}=\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AD}=\dfrac{S(ANE)}{S(ADE)}
Suy ra

Đã gửi bởi Stupid on 04-01-2006 - 21:31 trong Hình học

Lời giải này trâu bò quá
Đặt http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?AD=\sqrt{1+x^2}
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?AC=\sqrt{1+(1-x)^2}
Áp dụng công thức Heron cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}
Trong đó http://dientuvietnam...tex.cgi?16p(p-a)(p-b)(p-c)=(\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1+(1-x)^2}+1)(\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1+(1-x)^2}-1)(\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1+(1-x)^2}+1)(-\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1+(1-x)^2}+1)\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1+(1-x)^2})^2-1)(1-(\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1+(1-x)^2})^2)=-1-(x^2-(1-x)^2)^2+2(1+1(1-x)^2+1+x^2)=-1-(2x-1)^2+2(2x^2-2x+3)=4
Từ đó suy ra http://dientuvietnam...metex.cgi?S(ACD)=\dfrac{1}{2}
Còn lại http://dientuvietnam...metex.cgi?S(AED)=\dfrac{x}{2}
http://dientuvietnam...metex.cgi?S(ABC)=\dfrac{1-x}{2}
Vậy http://dientuvietnam...tex.cgi?S(ABCDE)=\dfrac{x}{2}+\dfrac{1-x}{2}+\dfrac{1}{2}=1
Ai có lời giải bằng hình hoc thì post lên nha

Đã gửi bởi Stupid on 31-12-2005 - 20:45 trong Dãy số - Giới hạn

Cho dãy số khác 0 http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\{x_n\}_{n=0}^\infty thỏa :
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_{n+1}=\dfrac{x_n^2-1}{2x_n} http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x_0 sao cho

Đã gửi bởi Stupid on 18-12-2005 - 17:12 trong Hình học

Cái bài dựng 2 hcn em dùng cách hơi khác 1 chút .
Đpcm sin(IAG)=cos(OAC) và sin(IAE)=cos(OAB)
nhưng vì góc BAC và EAG ko đổi nên ta chỉ cần cm http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{\sin{IAG}}{\sin{IAE}}=\dfrac{\cos{OAC}}{\cos{OAB}}
Mà http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{\sin{IAG}}{\sin{IAE}}=\dfrac{AE}{AG}=\dfrac{h_c}{h_b}=\dfrac{b}{c}
Và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{\cos{OAC}}{\cos{OAB}}=\dfrac{b}{c}
từ đó có đpcm
Còn cái bài O,I,K thẳng hàng hình như bên Mathlinks giải rồi thì phải, trên Forumgeom hình như cũng có nữa

Đã gửi bởi Stupid on 18-12-2005 - 16:02 trong Hình học

Cách giải này hơi ugly 1 chút
Đầu tiên ta cm để PA.PB.PC lớn thì P AB
Xét P trên CA chẳng hạn. Nếu như CP<0,5 thì lấy P' đối xứng với P qua trung điểm của CA. Khi đó rõ ràng PA.PC=P'A.P'C nhưng P'B>PB. Vậy nếu P CA hoặc CB thì chỉ xét CP>0,5
Bây giờ với P CA và CP>0,5 lấy Q trên AB sao cho PQ//CB Ta sẽ cm PA.PB.PC<QA.QB.QC.
Thật vậy, đặt AP=x CP=1-x ; http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{QA.QB.QC}{PA.PB.PC}=\dfrac{2x(1-x)\sqrt{x^2+(1-x)^2}}{x(1-x)\sqrt{1+(1-x)^2}}=\dfrac{2\sqrt{x^2+(1-x)^2}}{\sqrt{1+(1-x)^2}}>1 ( bất đẳng thức cuối có thể dễ dàng cm = cách bình phương 2 vế )
Như vậy với mỗi P trên CA luôn tương ứng một điểm Q trên AB mà PA.PB.PC<QA.QB.QC
Tức là bây giờ chỉ cần xét với Q AB
Sử dụng nguyên các ký hiệu trên ta có http://dientuvietnam...QA.QB.QC=2x(1-x)\sqrt{x^2+(1-x)^2} với x=AP (0;1/2]
Đạo hàm hàm này đồng biến đạt max tại x=0,5 tức là Q là trung điểm AB
Khi đó http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?QA.QB.QC=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}
Bác nào kiếm được cách giải bằng hình học thì post lên nha

Đã gửi bởi Stupid on 18-12-2005 - 15:15 trong Hình học

Em làm hơi ngược 1 chút . Nhận xét là nếu chu vi của APQ=2 thì PQ=BP+DQ
Bây giờ giả sử đã lấy điểm P trên AB. Nối PC, trên AD lấy Q' sao cho PCQ'=CPB
Khi đó hạ CK vuông góc PQ' vì C phân giác Q'PB nên CK=CB=CD=1
C phân giác PQ'D
Như vậy dễ có PCQ=45 độ và PQ'=BP+DQ' tức là chu vi APQ'=2
Bây giờ giả sử Q Q', nếu AQ'<AQ PQ'<PQ chuvi APQ'<2 ( vô lý )
TH còn lại tương tự
Vậy Q Q' PCQ=45 độ

Đã gửi bởi Stupid on 15-12-2005 - 14:41 trong Số học

Đã gửi bởi Stupid on 15-12-2005 - 14:36 trong Số học

Quên bài này phải post bên Đề Thi - Đáp án mới đúng.
Các anh xóa hộ em bài này với để em post lại sang bên kia

Đã gửi bởi Stupid on 14-12-2005 - 21:12 trong Số học

Cho p là số nguyên tố lẻ p>3
a) Chứng minh rằng tồn tại các số nguyên dương (x,y) mà thuộc khoảng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(0,\dfrac{p}{2}) thỏa mãn . http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k=\dfrac{x^2+y^2+1}{p} là số nguyên dương và không chia hết cho 4.
b) Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương n tồn tại cặp số nguyên dương (x,y) mà http://dientuvietnam...x.cgi?x^2 y^2 1 chia hết cho http://dientuvietnam...mimetex.cgi?p^n

Em chưa biết phương pháp -__-, mong các anh chỉ giáo

Đã gửi bởi Stupid on 05-12-2005 - 21:58 trong Hình học phẳng

http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?D
Hạ http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?M là trung điểm http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?PN
và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{PB}{PC}=\dfrac{PA}{PM}=\dfrac{PN}{PA}
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(\dfrac{PB}{PC})^2=\dfrac{PN}{PM}=2
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{PB}{PC}=\sqrt{2}

Đã gửi bởi Stupid on 03-10-2005 - 17:32 trong Dãy số - Giới hạn

Bài này trên mathlinks có lời giải chưa nhỉ

Đã gửi bởi Stupid on 03-10-2005 - 17:29 trong Dãy số - Giới hạn

Dĩ nhiên là khi x= và x= thì ok rồi bởi vì khi đó thì x_n= hoặc là x_n= với mọi n.
Còn xét khoảng thì bây giờ ví dụ với khoảng x< ta có

Tương tự như thế thì được dãy x_n là tăng nhưng bị chặn trên bởi => nó hội tụ
Các khoảng khác thì xét tương tự thôi.
Quên mất phần trên Stupid hơi nhầm 1 chút là khi x> thì được dãy tăng ko bị chặn có nghĩa là nó hội tụ tai +
Cho nên ĐS là toàn bộ R

Đã gửi bởi Stupid on 03-10-2005 - 05:51 trong Dãy số - Giới hạn

Xét PT http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a=\dfrac{a^2+y}{2} http://dientuvietnam....cgi?a^2-2a y=0
PT có nghiệm 0 y 1.
Khi có y 1 thì PT trên có 2 nghiệm và giả sử . Khi đó 2 số này chia trục số làm 3 phần.
Xét x thuộc 3 phần trên rồi kiểm tra được tính đơn điệu của dãy
Đ/S : x thỏa mãn

Đã gửi bởi Stupid on 27-09-2005 - 05:57 trong Góp ý cho diễn đàn

Đã gửi bởi Stupid on 22-09-2005 - 05:47 trong Góp ý cho diễn đàn

Đã gửi bởi Stupid on 21-08-2005 - 05:56 trong Hình học phẳng

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?OM=\dfrac{2S_{OAB}}{AB}
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?ON=\dfrac{2S_{OBC}}{BC}

Tương tự với các tam giác còn lại rồi cộng vào => đpcm

Đã gửi bởi Stupid on 09-08-2005 - 11:18 trong Hình học phẳng

Gọi K là giao điểm của đường tròn Euler của IAB và IAC .
Gọi trung điểm 3 cạnh là M,N,P trung điểm IA,IB,IC là D,E,F.
Ta cần cm là tứ giác FKMG nội tiếp . Ta có
=> tứ giác FKMG nội tiếp
Tương tự

=> tứ giác MNPK nội tiếp
=> đpcm
( Ở đây góc hiểu là có định hướng )

Đã gửi bởi Stupid on 15-06-2005 - 06:53 trong Góc giao lưu

Đã gửi bởi Stupid on 07-06-2005 - 06:24 trong Góc giao lưu

Phải đó bây giờ vấn đề là quyên góp. DD có 4000 thành viên mỗi người chỉ cần góp 15-20k thì đã được một số tiền lớn rồi. Stupid đề nghị chúng ta sẽ gửi một tin nhắn đến tất cả các thành viên trong dd về chuyện này.
Nhưng còn vấn đề nếu bà con cùng quyên góp thì phải quyên góp thế nào đây?? Em nhớ hồi mở VMEO các bác mod đã kêu gọi quyên góp nhưng vẫn chưa biết cách

Đã gửi bởi Stupid on 28-05-2005 - 16:43 trong Hình học