Bài này nhớ hồi lớp 7 mình có làm như vậy nè
kéo dài BA' cắt AC tại M. Ta có:
AB + AM >= BM
=> AB + AM >= A'B + A'M (1)
và: A'M + MC >= A'C (2)
Cộng (1) và (2) vế theo vế ta có đpcm

Hay quá, lần đầu tiên em được nghe cái này.
À, nhưng mà cho em hỏi điều kiện ràng buộc của thuật tóan này là gì vậy ạ?

Thôi nhìn làm gì bạn, luyện hòai luyện hòai chỉ tội cái mắt, tớ vì luyện cái đó đến nỗi giờ mắt bị hơi le lé nè. Trời cho có mỗi một đôi mắt thì giữ gìn nâng niu nó một chút
Đùa chút mấy bạn đừng giận

Bây giờ mình hỏi bạn, 2 đề tóan như sau bạn có cho ra kết quả giống nhau không:
1) Tìm xác suất để sản phẩm lấy ra từ lô 2 là phế phẩm của lô 1.
2) Lấy từ lô 2 ra một sản phẩm thì ta được phế phẩm. Tìm xác suất để đó là phế phẩm của lô 1.

Cách làm của bạn hòan tòan đúng với câu 1, trong khi đề là câu 2. Và bạn cho rằng câu 1 với câu 2 giống nhau là sai lầm. Bạn thử xem ví dụ dưới đây nhé:

Bạn tung một con xúc sắc 6 mặt, bây giờ bạn tính:
1) Tính xác suất để ta thu được mặt có 5 chấm --> dĩ nhiên là 1/6
2) Tung con xúc sắc ta được một mặt lớn hơn hoặc bằng 5. Tính xác suất để thu được mặt 5 --> là 1/2

Câu 2 bạn có thêm thông tin thì tất nhiên xác suất sẽ phải cao hơn.

Hoadaica ơi,
- Cái mà đề bài bắt tính là: Xác suất để sp lấy ra từ lô 2 là phế phẩm của lô 1 biết rằng sản phẩm lấy ra từ lô 2 là một phế phẩm.

- Tức là mình đã có dữ kiện sản phẩm lấy ra từ lô 2 là phế phẩm, bây giờ mình mới tính xác suất để phế phẩm đó lả của lô 1. Vì thế mình mới phải dùng công thức xác suất có điều kiện.

- Còn bài của bạn là không sử dụng đến cái điều kiện "mình đã có chắc chắn sản phẩm lấy ra từ lô 2 là phế phẩm". Nếu tính như bạn thì chỉ cần đề bài nói: tính xác suất sp lấy ra từ lô 2 là phế phẩm của lô 1, chứ không có câu trứơc đó nữa.

- Đó là lý do vì sao mình chọn:
A là sự kiện phế phẩm lấy ra từ lô 2 là phế phẩm của lô 1
B là sự kiện sản phẩm lấy ra từ lô 2 là phế phẩm
và sự kiện phải tính mới chính xác là: A biết rằng B , (A|B)

- Bạn nói là khi A thỏa mãn thì B cũng thỏa mãn là đúng. Nhưng nó chỉ thể hiện tính phụ thuộc của 2 sự kiện (tức là chúng ko độc lập với nhau, vì thế nên mình mới có xác suất có điều kiện) chứ đâu ảnh hưởng gì đến kết quả.

- Về bài của bạn, muốn sử dụng công thức xs tổng Bayes thì:
hai sự kiện A1 và A2 phải bù nhau trong 1 không gian các sự kiện nào đó.
Ví dụ nếu A1 là xs lấy phế phẩm từ lô 1 thì A2 phải là xs lấy chính phẩm từ lô 1.
Chứ bạn chọn A1, A2 không liên quan gì đến nhau như thế thì không được rồi.

Bref, đó là 6 ý nhỏ của mình, bạn xem xem có đúng không có gì chúng ta bàn tiếp nhá.

Bạn nói chung chung vậy thì mọi người không biết mình sai chỗ nào để sửa thế thì làm sao tiến bộ được. Nếu bạn có lòng thì giải thích cho mọi người biết họ sai chỗ nào, nếu đựơc thì bạn cho lời giải của bạn lên cho mọi người biết với, cám ơn bạn nhiều

Có, tớ biết mấy trường hợp vậy rồi. Quyết tâm, thật sự say mê và học đúng cách:
- Nắm vững kiến thức cơ bản
- Chịu khó tìm làm bài tập nâng cao một cách thường xuyên
- Nếu có bạn ở trường chuyên thì tốt hơn là nên mượn vở bạn ấy photo mà học các dạng Tóan hay ra và tìm tài liệu liên quan đến các dạng ấy mà ôn luyện. Tài liệu là quan trọng vì nếu bạn ko học trừơng chuyên thì thường ko biết kiếm tài liệu nào cho phù hợp.
- Phải chuẩn bị trong thời gian dài thì mới đủ kiến thức để đi thi
Nếu lọt vào vòng tỉnh, thành phố rồi bạn sẽ đựơc ôn với các thầy cô giỏi, lúc đó cố gắng mà học theo kịp đội tuyển
bla bla tớ không biết nữa
Cố lên nhá
À, còn câu nữa tớ muốn nói:
"Dục tốc ắt bất đạt" , cứ bình tĩnh mà học, chậm mà chắc, nhớ lâu, thấm sâu còn hơn... thôi không nói nữa

Mình chỉ gặp ma trận pseudo-inverse dưới dạng định nghĩa như thế này:
Cho A là ma trận vuông (nxn) có hạng r<n, ma trận pseudo-inverse của A là A# thỏa: A(A#)A=A
Vì A có hạng là r, nên ta luôn đưa A về được dạng:
A = (Ut)DU , với D là ma trận có khối (rxr) chéo với các số hạng trên đường chéo là l_1, l_2,..., l_r, còn lại thì bằng 0
Thì (A#) có dạng (Ut)MU , với M là ma trận có tính chất sau:
Gọi M1,M2,M3,M4 là 4 khối của M tương ứng ở vị trí trái trên, phải trên, trái dưới, phải dưới, với M1 có kích thước (rxr). Thì M1 phải là một ma trận chéo có các số hạng trên đường chéo là: 1/l_1, 1/l_2, ... 1/l_r
Chỉ có đk cho M1, còn M2,M3,M4 tùy ý, NL có thể kiểm tra lại được, nhân ma trận một chút là ra.

Cuộc đời thật bất công nhỉ, mong rằng cô sẽ được bù đắp trong hạnh phúc với cô con gái nhỏ của mình cũng như với sử trưởng thành của các học trò mà cô đã từng dạy dỗ.

To MrMath: Mình chẳng thấy mâu thuẫn chỗ nào cả, cô dạy mình dù yêu thích môn tóan nhưng ở trường của mình đâu có nhiều bạn giỏi tóan mà chỉ cần học kiến thức nâng cao, cô còn có trách nhiệm kèm cặp, bổ sung kiến thức căn bản cho các học sinh yếu hơn. Hơn nữa còn phụ thuộc nhiều yếu tố như sách vở tài liệu, tiếp cận với kiến thức mới và sự đầu tư của trường nữa chứ.

Theo trực quan của bạn Lotus ta có thể làm như sau:
Dễ thấy, với 1 đường tròn bất kỳ thì: 6 đường tròn tiếp xúc với nó không thể đều có bán kính lớn hơn bk của nó:
- Hoặc là 6 đtròn này có bk bằng nhau hết và bằng bk đtròn ở trong
- Hoặc là có ít nhất 1 đtròn có bk nhỏ hơn bk đtròn ở trong.
Giả sử chỉ có hữu hạn đường tròn, thì tất nhiên phải tồn tại một đtròn bán kính bé nhất (O;r). Suy ra 6 đtròn tiếp xúc với r phải có bán kính bằng r. Tiếp tục như thế các đường tròn tiếp xúc với nhau sinh ra từ đường tròn (O) này đều phải có bán kính r.
Nếu O có hòanh độ x thì ít nhất một trong 6 đường tròn tiếp xúc với nó phải có tâm có hòanh độ >= x+r/2
--> có ít nhất một đtròn nữa có tọa độ >=x+2r/2
...
--> có ít nhất một đtròn có tọa độ >=x+nr/2
với n có thể chạy ra vô cùng --> vô lý --> có vô số đường tròn

Có đây có đây, công thức xs có điều kiện:
P(A|B) = P(A và B) /P(B)
Ở đây :
A là sự kiện phế phẩm lấy ra từ lô 2 là phế phẩm của lô 1
B là sự kiện sản phẩm lấy ra từ lô 2 là phế phẩm
--> A & B là sự kiện sản phẩm lấy ra từ lô 2 là phế phẩm của lô 1, nghĩa là đầu tiên sp từ lô 1 sang lô 2 phải là phế phẩm, sau đó lấy từ lô 2 chính phế phẩm đó
--> P(A & B) = (15/65)*(1/35)
Tính P(B), có 2 trường hợp: sp lấy ra từ lô 1 là phế phẩm, hoặc sp lấy ra từ lô 1 là chính phẩm:
--> P(B) = (15/65)*(15/35)+(50/65)*(14/35)
--> P(A|B) = 15/(15^2+50*14) ~ 0.0162 ~ 1.62%
(số lẻ, không biết có sai không nhỉ?)

Cuối tuần, đi ra đi vào diễn đàn hoài rồi chẳng biết làm gì nữa. Thế đấy, cuối tuần mà không có ai để đi chơi :cry
Hic, có ai đó lấy trùng cái avatar của mình làm mình phải đổi. Có được đăng ký độc quyền avatar không hở các bác admin ơi? Nói đùa thôi, không thể nào mà.

Từ xưa đến giờ mình học nhiều thầy cô dạy Toán lắm rồi nhưng duy nhất có một người cô mà mình không bao giờ quên được, là người có ảnh hưởng sâu sắc đến mình nhất, là người mình kính phục nhất. Vì sao ư, vì tấm lòng của cô với học trò. Có thể cô không dạy được nhiều kiến thức như các thầy cô dạy chuyên đi thi học sinh giỏi nhưng cô mang đến cho học sinh lòng yêu mến và say mê môn toán, như cô đã say mê. Cô tạo ra trong lớp phong trào học Toán, thi đua nhau học. Có thể nói mình bắt đầu yêu thích Toán là do cô khơi nguồn, dù sau đó mình không học cô nữa, nhưng cái cảm giác khi ngồi làm một bài toán trong lớp của cô thì mình vẫn còn nhớ đến bây giờ. Chỉ có tấm lòng nhân hậu của cô mới làm nên được điều đó.
Thấy thầy cô thương mình như vậy, mỗi khi không học hành đàng hoàng thầy cô buồn thì tất nhiên mình sẽ tự động cố gắng. Nên có thể nói một thầy cô thương yêu học sinh có tác động đến học sinh lâu dài và sâu sắc hơn. Mình nhận thấy là thầy cô nào càng quan tâm đến học sinh thì mình càng cố học tốt môn đó.
Tất nhiên thầy cô có phương pháp dạy tốt là điều rất rất cần thiết, nhưng chỉ có như thế thì chưa đủ để ảnh hưởng đến học sinh.

"Phần trong rời nhau" tức là sao nhỉ, có phải là không giao nhau ???

Đặt c=p/q với p và q là hai số nguyên tố cùng nhau.
Trước hết ta thấy là các số không chia hết cho p cũng chẳng chia hết cho q thì đặt đâu cũng được, chúng không ảnh hưởng gì đến tính chất của tập hợp.
Bây giờ xét các số chia hết cho p hoặc q, chúng có dạng kp^mq^n với k không chia hết cho p,q.
Ta chia các số đó thành các nhóm dựa theo bậc (m+n) của chúng, bởi vì ta dễ thấy rằng các số có bậc khác nhau thì có thể ở chung một tập hợp.
Vấn đề bây giờ còn lại là chia các số có cùng bậc vì chính những số này nếu ở chung một tập hợp sẽ gây ra vấn đề. Dễ thấy là cần tránh thương của chung có p bậc 1 (lẻ) nên chỉ việc chia các số có bậc p chẵn chung một tập hợp và bậc p lẻ chung một tập hợp.
Ví dụ với bậc 5: nếu kp^2q^3, kp^4q, kq^5 ở A thì kpq^4,kp^3q^2,kp^5 ở B với k không chia hết cho p,q
v.v...
Theo cách chia như trên ta thấy đã chia được toàn bộ tập hợp các số nguyên dương ra làm hai tập hợp thỏa mãn.

Đầu tiên ta nhận xét là có ít nhất 41 tập hợp có cùng chung 1 phần tử. Thật vậy, xét 1 tập hợp bất kỳ: A có 40 phần tử (a_1,a_2,... a_40)
1977 tập hợp còn lại có x_1 tập chứa a1, x_2 tập chứa a_2,... x_40 tập chứa a_40
--> x_1+...+x_40 = 1977 (không thể có 2 tập nào cùng chứa a_i,a_j vì nếu không thì tập đó có 2 phần tử chung với A)
--> có ít nhất một x_k >= 1977/40 >=49 (cũng không cần lớn quá vậy)

Gọi 41 tập đó là A_1,...,A_41 có chung phần tử a
Xét 1 tập B bất kỳ khác. Giả sử B không chứa a.
--> B có 1 phần tử chung với A_1 là b_1 (b_1)
--> B có 1 phần tử chung với A_1 là b_2 (b_1 khác b_2 nếu không A_1 và A_2 có 2 phần tử chung là a và b_1 = b_2)
...
--> B có 1 phần từ chung với A_40 là b_40 (b_1.....b_40 khác nhau)
--> B có 1 phần tử chung với A_41 là 1 trong các số b_i --> vô lý
--> B phải chứa a
--> các tập còn lại cũng tương tự
--> đpcm

Một khi hàm f hoàn hảo như vậy tồn tại từ một tập hữu hạn S vào chính S, ta có thể suy ra rằng, với mỗi điểm P_1 bất kỳ, tồn tại một dãy hữu hạn P_1,...,P_k sao cho:
f(P_1) = P_2
...
f(P_k-1) = P_k
f(P_k) = P_0
với P_1 kề P_2, P_2 kề P_3,... P_k kề P_1
Tức là nếu ta nối P_1, P_2, ... , P_k ,P_1 ta được một đường khép kín trên giá các đường thằng tọa độ nguyên, bắt đầu từ P_1 và kết thúc tạo P_1. Rõ ràng: k phải chẵn, vì giả sử mình qua trái bao nhiêu nấc thì lại qua phải bấy nhiêu, lên bao nhiêu thì phải xuống bấy nhiêu thì mới về lại chỗ cũ được.
Từ đó mình có thể định nghĩa một hàm g bằng cách "chia cặp" các điểm trên như sau:
g(P_1) = P_2 và g(P_2) = P_1
g(P_3) = P_4 và g(P_4) = P_3
...
g(P_k-1) = P_k và g(P_k) = P_k-1

Với mỗi một điểm P bất kỳ của S đều phải thuộc một đường khép kín như trên, và dễ thấy các đường này không giao nhau (vì f là hàm song ánh, mỗi điểm chỉ có 1 ảnh và chỉ có một nghịch ành).
Do đó mọi điểm của S đều được định nghĩa theo g. Dễ kiểm tra là g là song ánh từ S vào S, hơn nửa ảnh của P vào g là kề với P --> g hòan hảo

Qui nạp:
Dễ thấy bài tóan đúng với trường hợp n=4 ( vì n<4 thì không có đường chéo), chỉ có một đường chéo được nối và 2 đỉnh 2 bên thỏa mãn. Và 2 đỉnh này không nằm cạnh nhau.
Với trường hợp n>4. Gọi PiPj là một trong những đường chéo của đa giác. Thì PiPj chia đa giác ra làm hai đa giác có số đỉnh bé hơn. Trong hai điểm Pi, Pj kề nhau (trong 2 đa diện nhỏ) chỉ có ít nhất một điểm không nằm trên 1 đường chéo nào, nên mỗi đa giác như vậy tồn tại ít nhất một đỉnh không nằm trên một đường chéo nào --> tồn tại 2 điểm thỏa mãn.

mình hoàn toàn không đồng với bạn nếu bạn cho rằng ng cha tốt can co ng con tốt

Mình thấy Lotus nói là "một người cha tốt trước hết phải là một người con ngoan" chứ đâu có nói "một người cha tốt cần phải có người con ngoan đâu"
Theo ý của Lotus thì hoàn toàn logic đấy chứ.

Đọc rồi nhìn lại mình không biết mình có phải là người khô khan không mới hoang mang chứ. Trước giờ tui sống vẫn vậy, tự cảm thấy không khác mọi người lắm, chưa bao giờ nghĩ xem mình có khô khan hay không. Có ai đó làm ơn cho tui biết thế nào là khô khan không, những "triệu chứng" cụ thể, ví dụ như:
Không biết làm thơ có gọi là khô khan không
Không biết biểu lộ tình cảm có gọi là khô khan không
Không có bồ có bị gọi là khô khan không
Có lạc đề không nhỉ, nhưng nếu mình chưa hiểu cái này thì chưa thể trả lời câu hỏi trên được.

Bạn quantum-cohomology ơi, ý bạn là sao? Bạn post cái đề xong rồi... post tiếp đề khác, sao không giới thiệu tý đề này ở đâu ra, tại sao bạn lại post lên nhỉ, ý nghĩa của nó? (Tò mò tý mà)
Bài 1:
* Như bạn nói thì mình nghĩ hàm xác suất chung của hai biến X,Y là làm xác suất của biến ngẫu nhiên hai chiều Z = (X,Y)
Vì 2 biến này độc lập nên
P(Z = (k,h)) = P(X=k)*P(Y=h) = [(1-p)^(k-1)*p]*[(1-p)^(h-1)*p]
* Gọi W = (U,V)
P(W = (k,h)) = P(min(X,Y) = k;max(X,Y) = h)
= 0 nếu k>h
= P(X=k;Y=h) + P(X=h;Y=k) nếu k<=h
= P(Z = (k,h))+P(Z=(h,k))
= 2*[(1-p)^(k-1)*p]*[(1-p)^(h-1)*p]
Vậy P(W = (k,h)) = 0 nếu k>h, = 2*[(1-p)^(k-1)*p]*[(1-p)^(h-1)*p] nếu k<=h

Đúng không ta? Bạn cho ý kiến cái nhé, để mình còn biết sai mà rút kinh nghiệm.

Quên mất, bài này là xác suất có điều kiện mà, vậy thì chắc mình tính nhầm rồi . Để khi nào rảnh làm lại dùng công thức xs có điều kiện coi có ra đáp số vậy ko

Thật ra bài hơi có bẫy một tý, không cẩn thận là ngồi tính hàng giờ mà tính sai mới khổ Ở đây mình không cần quan tâm đến trong 10 hạt bốc ra từ túi 1 có bao nhiêu hạt lai. Chỉ cần biết là sau khi bốc 10 hạt từ túi I sang túi II, thì túi II có tổng cộng 50 hạt.
Xác suất để bốc ra được 2 hạt lai của túi II là:
C(2,20)/C(2,50)
Chú ý: là 2 hạt này là của túi II nên mình mới có C(2,20)
Còn nếu đề bài nói chỉ là 2 hạt lai không thôi thì: giả sử trong 10 hạt bốc ra từ túi I có i hạt lai, thì mình phải dùng C(2,20+i), vậy thì tổng cộng phải xét đến 11 trường hợp đấy, ứng với i có thể là 0,1,... 10. May mà ở đây không phải vậy, túi I ở đây không góp nhiều vai trò
Vậy xác suất phải tìm:
P = (Xác suất lấy từ túi II ra 2 hạt lai của túi 2)*(Xác suất lấy từ túi III ra đúng 2 hạt lai của túi II vừa bỏ sang với 1 hạt lai của túi III)
= Pt*Ps (ký hiệu)
Pt = C(2,20)/C(2,50)
Ps = (1/42)^2*(15/42) (Bởi vì xác suất để lấy đúng cái hạt lai của túi II trong 42 hạt ở túi 3 là 1/42, còn xác suất để lấy được 1 hạt lai bất kỳ trong 15 hạt lai của túi III có 42 hạt hạt là 15/42)
Vậy P = C(2,20)/C(2,50)*15/42^3

Bạn gì đó ơi gõ tiếng Việt giùm đi, tớ đọc đau hết cả mắt, choáng hết cả đầu. Cho nên đọc bài của bạn mau nản
Bài 1:
Gọi p là xác suất thành công của phép thử Bernoulli
(i) Không hiểu hàm xác suất chung là hàm gì cả, có phải là xét một biến hai chiều gồm X và Y không vậy.
Tớ chỉ biết tính hàm xác suất của từng biến thôi
P(X = k) = Xác suất để X nhận giá trị k = Xác suất để (k-1) lần đầu tiên thất bại và lần thứ k thành công
--> P(X=k) = (1-p)^(k-1)*p
Y cũng tương tự
(ii)
P(U = k) = P(X=k & Y>=k) + P(Y=k &X>k) = P(X=k)*P(Y>=k) + P(Y=k)*P(X>k) (do X,Y là 2 biến độc lập nên có thể tách như vậy được)
P(X=k) = (1-p)^(k-1)*p
P(Y>=k) = P(Y=k)+P(Y=k+1)+P(Y=k+2) +.... =(1-p)^(k-1)*p+ (1-p)^(k)*p+(1-p)^(k+1)*p + ... = p*(1-p)^k*[1+(1-p)+(1-p)^2+....]
= p*(1-p)^(k-1)*1/p = (1-p)^(k-1)
P(Y=k) = (1-p)^(k-1)*p
P(X>k) = P(X = k+1) + P(X=k+2) +... = (1-p)^k
Tóm lại hàm xác suất của U:
P(U=k) = (1-p)^(k-1)*p*(1-p)^(k-1)+(1-p)^(k-1)*p*(1-p)^k
(iii) Cũng chẳng hiểu hàm xác suất chung là gì

Theo mình nghĩ là được. Thì cũng đâu khác gì so với bạn biến đổi
Hàng(3) = hàng(3) - hàng(2)*a^2
sau đó
Hàng(2) = hàng(2) - hàng(1)*a

Còn nếu bạn vẫn làm theo thứ tự biến đổi hàng 2 trước rồi hàng 3 sau thì mình nghĩ có thể giải thích thế này:
Gọi Hàng(2') là hàng thứ 2 sau khi biến đổi
Hàng(2') = hàng(2) - hàng(1)*a
Nếu biến đổi hàng 3 dựa vào hàng 2 cũ:
Hàng(3) = hàng(3) - hàng(2)*a^2 = hàng(3) - (hàng(2') + hàng(1)*a)*a^2
= hàng(3) - hàng(2')*a^2 - hàng(1)*a^3
đây cũng là phép biến đổi tuyến tính giữa các hàng của ma trận mới sau khi biến đổi hàng 2, nên tính định thức vẫn đúng ???