Trong qua trình dạy học , trong cùng một thời lượng
1. Trên một chủ đề , chúng ta dạy nhiều ví dụ , đầy đủ dạng toán có khả năng xảy ra của chủ đề đó . . . .
2. Trên một chủ đề , chúng ta chỉ dạy một hoặc hai ví dụ mang tính điển hình , khắc sâu
Theo bạn nên chọn cách nào là hiệu quả . . .

Tại sao học sinh việt nam đạt giải cao trong các kỳ thi quốc tế ?
Phải chăng học sinh chúng ta , học giỏi hơn học sinh trên thế giới ?Phải chăng cơ chế " Luyện thi " của chúng ta tốt hơn của thế giới?
Nhưng học sinh của chúng ta "Chỉ học để thi " chắc chắn là số 1 thế giới , Các bác nghĩ thế nào ?

1+5^x=2.3^x

ham so y=1/sqrt(1-x^2) co tiem can khong ?

Day la bai toan thong thuong ,
Dat t= :sqrt{tgx} => t^{2} =tgx=>dx= :frac{2t}{1+ t^{4} }

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị © , làm thế nào để biết ( tối đa ) số tiệm cận của ©?

Học nhiều . . . chưa chắc đã biết nhiều đâu ? căn bản là bạn học như thế nào , tự học hay chép theo . . . bạn hãy xem lại , và cố gắng lên - phia trước là của mọi người . . .

Theo quan điểm của bạn , thế nào nào là ứng dụng thực tế ? Ban đạng nói đến dạy toán phổ thông - toán học thuần túy - tại sao cứ yêu cầu ứng dụng thực tế một cách thô thiển như vậy - Pháo binh hay pháo sáng gì đó bạn hãy để ngay đầu chương góc cung lương giác - giới thiệu cho học sinh ở đầu chương - tao cho học sinh các ý niệm về thực tiễn , còn ứng dụng vào thực tế ư , được đấy . . .bạn quay về với phép giải tam gíac chẳng hạn .. ." nhớ liệu cơm gắp mắm nhé " , nếu không thì thanh tra sở GD ĐT sẽ xếp bạn giờ không đạt yêu cầu đấy . . .

Có cực đại cực tiểu <=> y'=0 có hai nghiệm phân biệt x1;x2
x1;x2 là các hoành độ cực trị
Thực hiện chia y cho y' ta được :
y= (1/3) y'(x-xu)+ (2/3)(c+bxu)x+d+(1/3)cxu
xu=- b/3a
y1= (2/3)(c+bxu)x1+d+(1/3)cxu ;y2= (2/3)(c+bxu)x+d+(1/3)cxu
=> Đương thẳng đi qua hai điểm cực trị là :
y= (2/3)(c+bxu)x+d+(1/3)cxu
( đk có cđ, ct)

(các bạn hãy vận dụng - )

Từ bài tập 3 sách GK hình học 12 ( sách chỉnh lý ) có bài tập số 3
Cho đường thẳng (d): x=2+2t;y=3+t . Tìm điểm M thộc (d) ,cách A(0;1) một khoảng bằng 5Giải :
M(2+2t;3+t) ; AM=5 <=> (2+2t)2+(2+t)2=25 <=> …<=> t=1;t=-17/5
=> M(4;4) v M(-24/5;-2/5)
Đây là bài toán đơn giản , tuy nhiên ta thay đổi cách ra đề , thì bài toán được nâng lên mức phức tạp hơn và bài toán ban đầu đã bị nhiễu
1/ Cho hình thoi ABCD có độ dài cạnh bằng 5 , A(0;1) , và đường chéo x-2y+4=0 Tìm tọa độ B,C,D .
Giải: B,D có tọa độ (2+2t;3+t) , AB=AD=5
(2+2t)2+(2+t)2=25 <=> …<=> t=1;t=-17/5
=>B(4;4) ;D(-24/5;-2/5) hoaëc B(-24/5;-2/5); D(4;4)
Trung điểm BD : I(-2/5;9/5) là trung điểm của AC
=>B(4;4) ;C(-4/5;13/5); D(-24/5;-2/5) hoặc B(-24/5;-2/5); C(-4/5;13/5); D(4;4)
2./ [color=red]Tìm B,D cuûa hình vuông ABCD , A(-1;3) ,C(6;2)
Giải
ABCD là hình vuông AC= 5. sqrt{2} => AB=AD=5 ,
BD thuộc đường trung trực của AC => BD = 5/2 +t; y= 5/2 + 7t
B,D có tọa độ (5/2 +t;5/2 + 7t) => (7/2+t)2+(-1/2+7t)2=25 => B(3;6) ,D(2;-1) hoặc B(2;-1),D(3,6)
Ta còn có thể mở rộng bài toán nhiều hơn nữa , và phương pháp giải tất cả các bài toán đều dùng cách giải đơn giản từ bài tập sách giáo khoa
Phương pháp kế thừa và phát triển này giúp nhiều cho học sinh nhìn nhận sâu hơn , và ứng dụng tốt các bài tập từ sách giáo khoa để giải các bài toán khó hơn

Thế nào là lý thuyết 2 phần , bài tập 3 phần , có nhất định như vậy không ? Nếu như vậy bạn có thể linh hoạt được không ?
Muốn phân bố thời lượng cho lý thuyết , bài tập cho tốt thì:
a) Nắm vững mục đích yêu cầu của bài dạy
b) Xác định trọng tâm của mẫu kiến thức ( mang tính lý thuyết hay mang tính thực hành )
c)Tuỳ theo kiểu bài dạy ( dạy xong lý thuyết rồi thực hành hay vừa dạy vừa luyện tập )
Trên cơ sở đó , ta có thể linh động , tuỳ theo từng lớp học , đối tượng học , trình độ của học sinh , với quan điểm kiến thức lý thuyết hay bài tập dạy phải ở mức độ đơn giản dễ tiếp thu , trong thời lượng ngắn cần lưu ý xác đinh nổi bậc trọng tâm bài dạy , củng cố kiến thức cơ bản , rèn luyện các thao tác cơ bản .
Chúc quý đồng nghiệp thành công .

Bạn nên đọc kỹ yêu cầu của đề toán
- Bạn đang hiểu một đàng , một sách nào đó đã làm một nẻo , do vậy nên hai kết quả đó là khác nhau (!) đúng như vậy :
- Bạn đang giải bài toán trên miềncó độ dài bằng 1 là tập con của miền nghịch biến của hàm số .
-Bài giải của một sách nào đó giải trên đúng miền nghịch biến của hàm số có độ dài bằng 1
Chỉ là gợi ý , chúc bạn chủ động sáng tạo trong việc giải toán .

Có cần thiết khi dạy bài " Tích phân " là phải nêu vấn đề là độc đáo không?
Đây là định nghĩa có cấu trúc " kiến thiết " , bạn hãy hình thành sao cho "nghĩa tích phân" được bộc lộ trong "bài toán diện tích " ,sao cho học sinh thấy sự cần thiết của phép tính của tích phân trong ứng dụng

"phép kéo theo" hay là "phép suy ra " ký hiệu =>
Bạn thử xem mình có bị nhầm lẫn giữa hai đối tượng "mệnh đề P=>Q" , phép kéo theo"=>" như đã nêu trên không ?

Trong thực tế hiện nay, học sinh phổ thông học quá nhiều , học không còn thời gian tự học , tự rèn luyện thao tác cơ bản , số đông học sinh là chép theo thầy , bài mẫu, lời giải sẵn . . . tuy nhiên kết quả thi , kiểm tra thường là thấp , nếu đề ra có tính tư duy , không cùng dạng đã học tại sao vậy ??? , qua tìm hiểu tôi thấy rằng : Tình trạng này người dạy học môn toán cần phải nhìn lại phương pháp dạy học như thế nào cho phù hợp với thực tế
- Dạy định lý toán học như thế nào ( theo phương án thực tế) .
Mong quý đồng nghiệp trao đổi ?

Trong thực tế hiện nay, học sinh phổ thông học quá nhiều , học không còn thời gian tự học , tự rèn luyện thao tác cơ bản , số đông học sinh là chép theo thầy , bài mẫu, lời giải sẵn . . . tuy nhiên kết quả thi , kiểm tra thường là thấp , nếu đề ra có tính tư duy , không cùng dạng đã học tại sao vậy ??? , qua tìm hiểu tôi thấy rằng : Tình trạng này người dạy học môn toán cần phải nhìn lại phương pháp dạy học như thế nào cho phù hợp với thực tế
- Dạy khái niệm toán học như thế nào ( theo phương án thực tế) .
Mong quý đồng nghiệp trao đổi ?

Chúng ta nên nhắc lại bài toán này theo quan điểm hiện đại , Quỹ tích điểm M thoã mãn tính chất p là đường (L) cũng có nghĩa là : (L)={M/M có tính chất p}
Trong chương trình đại số 10 , học sinh đã được học tập hợp bằng nhau , điều kiện để hai tập bằng nhau : A bằng B <=> A chứa trong B và B chứa trong A
Khi đề cập đến bài toán tập hợp điểm :
1./ Đặt tả tập hợp , xét một số trường hợp-> dự đoán
2./ Chứng minh {M/M có tính chất p} là tập con của (L)
3./ Chứng minh (L)là tập con của {M/M có tính chất p}
4./ Chạy thử ,và hạn chế tập hợp điểm .
Bạn hãy áp dụng một cách linh hoạt , trên từng đặc thù của bài toán và trên lớp học học cụ thể mà bạn đang dạy . Chúc bạn thành công ?

Chúng ta nên nhắc lại bài toán này theo quan điểm hiện đại , Quỹ tích điểm M thoã mãn tính chất p là đường (L) cũng có nghĩa là : (L)={M/M có tính chất p}
Trong chương trình đại số 10 , học sinh đã được học tập hợp bằng nhau , điều kiện để hai tập bằng nhau : A bằng B <=> A chứa trong B và B chứa trong A
Khi đề cập đến bài toán tập hợp điểm :
1./ Đặt tả tập hợp , xét một số trường hợp-> dự đoán
2./ Chứng minh {M/M có tính chất p} là tập con của (L)
3./ Chứng minh (L)là tập con của {M/M có tính chất p}
4./ Chạy thử ,và hạn chế
Bạn hãy áp dụng một cách linh hoạt , trên từng đặc thù của bài toán và trên lớp học học cụ thể mà bạn đang dạy . Chúc bạn thành công ?

Yêu cầu rèn luyện tư duy , phát huy trí tuệ cho đối tượng học sinh nào ? Khi nói đến phát huy tính tích cực học tập chúng ta phải luôn luôn xác định " Phát huy trí tuệ cho ai" Còn nếu không bạn sẽ làm cho học sinh của bạn sẽ không phát huy mà coi chừng chúng phát sốt . .. .Điều đó rất nguy hiểm , dẫn đến học sinh của bạn sẽ dị ứng với bạn và cũng có thể bạn là giáo viên dạy giỏi thì chúng cũng chỉ xếp bạn vào nhóm "Thầy dạy em chẳng biết gì !" hãy thông cảm nhé
Nói về bài toán của bạn :
Bạn hãy bắt đầu từ việc đơn giản nhất :
Định điều kiện để phương trình ax^2+bx+c=0 có nghiệm thuộc khoảng hay , đoạn sao cho ví dụ đó đơn giản nhất ( hãy để m ở ngoài ,bạn đã để m nằm trong- khó quá ) ,khích lệ học sinh tái hiện kiến thức , sự chuyển đổi tư duy , đối tượng ẩn X sang cosx , như vậy bạn đã tạo ra cho học sinh thao tác vận dụng kiến thức đồng thời phát huy khả năng chọn lựa ,xem xét điều kiện cụ thể , gúip cho học sinh của bạn quy từ vẫn đề khó về vấn đề dễ hơn , đơn giản hơn
( con đường nghiên cứu toán học tiết kiệm nhất, hiệu quả nhất - Polia ) . Trong quá trình hình thành , huy động vốn kiến thức thì bạn hạn chế việc cung cấp nhiều chữ " Ta có .." hãy coi chừng học sinh phát biểu với bạn ,không phải "ta có " nói chung mà chỉ là "Thầy có thôi " đấy . Chúc bạn vận dụng và phát huy tốt tính tích cực học tập của học sinh trong quá trình dạy bài toán đó . . . .
----------------------------------------------------------------------------
Em sẽ không tin anh
Nếu Anh nói quen em từ 10 năm trước

Em có thể một nữa tin anh
Nếu Anh nói biết em
từ khi em còn nhỏ xíu

Và Em sẽ tin anh
Nếu Anh nói rằng
Ta đã quen nhau
từ khi trên trái đất này
chi có hai ta .

Về việc nâng cao chất lượng dạy môn toán trong nhà trường THPT .
Đây là vấn đề khá phức tạp, tuỳ thuộc vào nhiều yếu tố : "Dạy cái gì ? Dạy cho ai ? và dạy như thế nào ? "
Điều quan trọng là "dạy cho ai? " , Đối tượng học là Giỏi , khá , trung bình hay yếu , kém ? Theo tôi hãy dạy cho đối tượng học nói chung : cái dễ nhất , đơn giản nhất , Điều này là dễ hay khó ? Trong thực tế dạy học dạy cái gì ,để đảm bảo nội dung mà chương trình quy định , đồng thời đáp ứng với nhu cầu sử dụng toán của người học . Có rất nhiều thực nghiệm cho thấy rằng số học sinh học toán, đam mê toán chỉ có 1% , 30% chỉ cần biết sử dụng toán cho công việc tương lai , số còn lại đôi khi họ chỉ dùng toán ở mức tối thiểu , cọng trừ nhân chia , hơn nữa hiện nay lại có máy tính cầm tay có chức năng rất mạnh . Từ thực tế , ta phải sử dụng " dạy cái gì ?" cho phù hợp với từng đối tượng học sinh . Định lý này chứng minh cho đối tượng nào , công nhận cho đối tượng nào ? nhấn mạnh cái gì , lướt qua điều gì ? Nói thì dễ nhưng vận dụng thì phải đòi hỏi bạn phải am tường nhiều mặt , tâm lý sư pham , phương pháp dạy học "Linh động" , kiến thức "năng động " . . ...
hãy cùng trao đổi vấn đề này !

Hàm bậc hai f(x)=ax2 +bx +c
Tam thức bậc hai f(x)=ax2+bx+c
chúng khác nhau như thế nào ?

Dạy học "kích thích tìm tòi" (!)
Chúng ta hãy tao ra niềm say mê cho học sinh từ vần đề đơn giản , hãy bắt đầu từ một bài tập sách giáo khoa (đơn giản) , thay đổi điều kiện , dữ liệu ( xem bài tập sách giáo khoa là nền ) bạn muốn khắt sâu cho học sinh điều gì ? hãy khai thác bài toán nền theo hướng đều ấy ?
Ở đây tôi nêu ra một bài tập ( bài tập 9 - ĐS 10 - phần ôn tập cuối năm )
Bài toán1 : Tìm m để hệ có đúng 2 nghiệm phân biệt tìm hai nghiệm đó
x^2-y^2=0 , (x-a)^2+y^2=1
Bạn muốn ôn tập , khắc sâu sự vận dụng định lý đảo dấu tam thức bậc 2 sau khi giải bài toán này , bạn thay đổi bài toán trên
Bài toán 2 : Tìm m để hệ có đúng 2 nghiệm phân biệt
x-y^2=0 , (x-a)^2+y^2=1
hoặc
Bài toán 3 : Tìm m để hệ có đúng 2 nghiệm phân biệt
x^2-y^2=1 , (x-a)^2+y^2=1
. . . .
Dạy học "kích thích tìm tòi " : Hãy chỉ cho học sinh nắm vững kiến thức cơ bản , bạn kích thích học sinh ....từng mức độ , phát huy tính tich cực học tập của học sinh , đừng bao giờ phức tạp hóa kiến thức trong thời lượng 45' .
Các bạn hãy trao đổi với tôi về vấn đề này

Dạy bài định lý đảo dấu tam thức bậc hai như thế nào ? Dạy như thế nào để học sinh dễ hiểu , dễ nắm , không quên !
Đây lầ vấn đề người đi dạy nào cũng quan tâm , đầu tư , cố gắng , tâm huyết . trong phạm vị có thể Tôi xin trao đổi cùng bạn một số ý như sau :
1) Để dạy tốt bài này , bạn phải yêu cầu học sinh nêu ra vị trí tương đối của đồ thị hàm bậc hai và trục hoành Ox ( trong trường hợp a>0). Từ đó bạn yêu cầu học sinh xác định tính chất cần và đủ của trường hợp (P) cắt trục Ox , Nhận xét rút ra kết luận , phát biểu hệ quả .
2)Việc vận dụng các kết quả này rất sinh động ,Khi dạy cho học sinh giải toán liên quan đến định lý đảo dấu tam thức bậc hai và dấu tam thức bậc hai trên miến cần phải dạy cho học sinh thiết kế : Định tính qua mô tả vị trí tương đối của (P) và Ox ( có ba khả năng ) gắn liến với việc xây dựng thứ tự nghiệm với các số liên quan để đưa ra điều kiện tương đương với yêu cầu bài toán .
Một số gọi ý trao đổi bạn hãy thực hiện và trao đổi