Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


An Infinitesimal nội dung

Có 1000 mục bởi An Infinitesimal (Tìm giới hạn từ 08-07-2016)



Sắp theo                Sắp xếp  

#729435 $$\min\left \{ x^{2}- xy+ y^{2...

Đã gửi bởi An Infinitesimal on 30-01-2020 - 20:26 trong Giải tích

@HaiDangel

$$\min\left \{ x^{2}- xy+ y^{2} \right \}= 0$$

  1. Không hề cố định $y$, vẫn thấy $\min\left \{ x^{2}- xy+ y^{2} \right \}\Leftrightarrow x= \frac{y}{2}$ và $${\left ( x^{2}- xy+ y^{2} \right )}'= (2y- x){y}'+ 2x- y= 0\Leftrightarrow {y}'= 0\Leftrightarrow y= constant$$
  2. Dễ thấy ngay, ta cần thêm một phương trình nữa chứa ${y}'$, vì bài này đặc biệt (thuần nhất) nên ta có thể chuẩn hóa $x+ y= constant\Rightarrow {y}'= -1$, bài toán trở nên thú vị hơn vì khi đó $x= y\Rightarrow \min\left \{ x^{2}- xy+ y^{2} \right \}= \min y^{2}= 0$
  3. Nhận ra nếu $x= 0\Rightarrow \min\left \{ x^{2}- xy+ y^{2} \right \}= \min y^{2}= 0, {y}'= \frac{1}{2}\Rightarrow x- 2y= constant$

Hiện nay, em không thể biết nên tiếp tục làm gì, thậm chí là bắt đầu từ đâu? Em cần được giúp

Lagrange

 

Cái này là cái gì? Vấn đề ở đây là gì?




#729211 $$\int_{0}^{\pi}\frac{x...

Đã gửi bởi An Infinitesimal on 21-01-2020 - 17:42 trong Giải tích

@HaiDangel

$$\int_{0}^{\pi}\frac{x\sin x}{\sin x+ 8}{\rm d}x= {\it ?}$$

 

Dùng $\int_{a}^b f(x)\mathrm{d}x =\int_{a}^b f(a+b-x)\mathrm{d}x$ rồi ngoái ngoái chút sẽ ra!




#728817 định lý cơ bản của giải tích

Đã gửi bởi An Infinitesimal on 05-01-2020 - 01:03 trong Giải tích

 

cho mình hỏi tại sao F(x) lại bằng được tích phân như thế kia ạ?

cái tích phân đấy thì phải bằng F(x)-F(a) chứ ạ.

cảm ơn mn đã đọc nha

 

"Hàm F được xác định bởi ...". Đó là định nghĩa của hàm F (trước khi đến kết luận của ĐL, hàm F chưa chắc là nguyên hàm của f).

 

Câu hỏi: F(a)=? Vì sao phải phân biệt F(x) với F(x)-F(a)?




#726012 Chứng minh dãy Cauchy thì hội tụ

Đã gửi bởi An Infinitesimal on 29-09-2019 - 22:47 trong Các bài toán và vấn đề về Dãy số - Giới hạn

Bạn giải thích rõ câu nói này hộ mình với
Mình học toán thì học liên quan đến con số chứ bạn

Trước giờ mình nghĩ khi nói về dãy chúng ta hiểu ngầm với nhau là dãy số luôn

 

Chừng nào bạn học tói mức như Crystal đề cập thì tự khắc giải quyết được vấn đề này thôi!




#725955 1. Chứng minh rằng: $C^{-1}+D^{-1}$ khả nghịch...

Đã gửi bởi An Infinitesimal on 27-09-2019 - 17:53 trong Đại số tuyến tính, Hình học giải tích

1. $(C^{-1}+D^{-1})^{-1}=C(C+D)^{-1}D$. 

 

Có cái này thì "làm ngược" thôi!




#725566 Xét sự hội tụ của chuỗi $\sum_{n=2}^{\infty...

Đã gửi bởi An Infinitesimal on 16-09-2019 - 11:55 trong Giải tích

Đoạn này là sao bạn nhỉ? Bạn giải thích rõ hơn giúp mình đc không ạ?

Bạn xem xét 2 điều sau:

1) $\lim_{x\to 0}\frac{e^x-1}{x}=1$,

2) $x=e^{\ln x} ,~ \forall x>0.$




#725556 Xét sự hội tụ của chuỗi $\sum_{n=2}^{\infty...

Đã gửi bởi An Infinitesimal on 15-09-2019 - 22:14 trong Giải tích

Xét sự hội tụ của chuỗi

 

$$\sum_{n=2}^{\infty }\left ( n^{\frac{1}{n+n^{3}\ln n}}-1 \right )$$

 

Dùng tiêu chuẩn so sánh dạng giới hạn cho 2 chuỗi số dương:

$n^{\frac{1}{n+n^{3}\ln n}}-1 \sim \frac{\ln n}{n+n^{3}\ln n}.$

Hơn nữa, $0<\frac{\ln n}{n+n^{3}\ln n}<\frac{1}{n^3},~ \forall n\ge 1.$

Suy ra chuỗi $\sum_{n=2}^{\infty }\left ( n^{\frac{1}{n+n^{3}\ln n}}-1 \right )$ hội tụ.




#725494 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $ P=\int_{0}^{2...

Đã gửi bởi An Infinitesimal on 13-09-2019 - 05:19 trong Tích phân - Nguyên hàm

 

Cho hàm số f(x) liên tục và không âm trên [0;1].
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $ P=\int_{0}^{2}(2f(x)+3x)f(x)dx-\int_{0}^{1}(4f(x)+x)\sqrt{xf(x)}dx $

 

Hình như tích phân thứ nhất gõ nhầm!




#725493 Tích phân dữ liệu số

Đã gửi bởi An Infinitesimal on 13-09-2019 - 05:14 trong Đại số tuyến tính, Hình học giải tích

Mình có đang đọc 1 tài liệu đại số tuyến tính, nhưng tới phần numerical integration, sách đưa ví dụ nhưng mình lại không hiểu sao lại có được hệ phương trình này và bên phải là tích phân. Em cảm ơn nhiều

 

Bạn xem phương pháp cầu phương ở phần tích phân số (Newton - ***) trong tài liệu bên dưới.

Người ta bắt đầu từ "một dạng" xấp xỉ rồi giả định công thức đúng(sai số bằng 0)  với các đa thức cấp thấp.

 

https://www.scribd.c...HQG-Tp-HCM-2009




#725346 .chứng minh $\sum\limits_{n= 0}^{i}\f...

Đã gửi bởi An Infinitesimal on 09-09-2019 - 14:48 trong Các bài toán và vấn đề về Đa thức

$\lfloor$ .ngoài ra. $i$ nghiệm này nằm trên $i$ khoảng .

 

Trên mỗi khoảng $(k,k+1)$, $0<k<i-1$, hàm số $f$ tương ứng đơn điệu. Hơn nữa, từ kết quả $\lim_{x\to k^{+}}f(x)$ và $\lim_{x\to (k+1)^{+}}f(x)$, ta suy ra điều cần chứng minh.




#725109 Mấy anh giúp em bài này ạ

Đã gửi bởi An Infinitesimal on 02-09-2019 - 17:26 trong Dãy số - Giới hạn

Cho $n$ là số nguyên dương lớn hơn $2$. CMR phương trình $x^n=x^2+x+1$ có đúng 1 nghiệm dương gọi là  $x_{n }$

a, Tính $lim_{x_{n}}$

b, Tìm tất cả số thực $\alpha$ để dãy số ($y_{n}$) ($n$ $\geq$ $3$) với $y_{n}=n^{\alpha }(x_{n}-x_{n+1})$ có giới hạn hữu hạn và khác $0$

Bạn tự chứng minh phương trình $x^n=x^2+x+1$ có nghiệm dương duy nhất.

Xét $f_n(x)=x^n-(x^2+x+1).$

 

Vì $f_n(1)f_n(2)<0$ nên $x_n\in (1,2),~ \forall n\in \mathbb{N}.$

 

Hơn nữa, ta có

 

$$1<x_n=\sqrt[n]{x_n^2+x_n+1}<\sqrt[n]{7},~ \forall n\in \mathbb{N}.$$

 

Áp dụng định lý kẹp, ta nhận được $\lim x_n=1.$

 

 

 

 




#725090 Giới hạn -Dãy số

Đã gửi bởi An Infinitesimal on 02-09-2019 - 08:18 trong Các bài toán và vấn đề về Dãy số - Giới hạn

CHo mình hỏi tại sao lại có dấu bằng ở đây ạ

un<=(1+√(1+4a))/2,tại sao không phải là un<(1+√(1+4a))/2.Khi tìm dãy số bị chặn mình không biết khi nào phải thêm dấu bằng khi nào không cần.

Em mong các anh chị quản trị viên,cao thủ giải đáp giùm em.

 

Xét 2 mệnh đề:  $p: u_n\le \frac{1+\sqrt{1+4a}}{2}$ với mọi $n\in \mathbb{R}$ và $q: u_n< \frac{1+\sqrt{1+4a}}{2}$ với mọi $n\in \mathbb{R}$.

 

Nếu q đúng thì p cũng đúng.

 

Vậy thay vì chứng minh $p$ hoặc chứng minh $q$, ta chứng minh $p$.

 

Dấu bằng có gì quan trong việc xử lý giới hạn trên? 




#724935 Tìm giới hạn

Đã gửi bởi An Infinitesimal on 27-08-2019 - 16:55 trong Các bài toán và vấn đề về Dãy số - Giới hạn

Mong các cao thủ và quản trị viên giúp mình với ạ.Mình cần gấp

 

 

Ta có $\frac{(2^n-2)n+2^{n}+2^{n+2}}{6^n}= \left(1-\frac{2}{2^n}\right) \frac{n}{3^n}+ \dfrac{5}{3^n}.$ 

Và $\lim \frac{1}{a^n}=0$ với $a>1$, $\lim \frac{n}{3^n}=0$. Do đó, giới hạn cần tìm bằng $0.$




#724871 Tìm giới hạn

Đã gửi bởi An Infinitesimal on 25-08-2019 - 10:40 trong Các bài toán và vấn đề về Dãy số - Giới hạn

Mong các cao thủ và quản trị viên giúp mình với ạ.Mình cần gấp

 

Dùng 2 kết quả:

$\lim r^n=0$ với $|r|<1$ và $\lim \frac{n}{a^n}=0$ với $a>1.$




#724476 Giúp mình bài về độc lập tuyến tính với ạ

Đã gửi bởi An Infinitesimal on 05-08-2019 - 12:12 trong Đại số tuyến tính, Hình học giải tích

cho các hàm số liên tục trên R, hệ B={sinx, cosx, sin2x, cos2x,...,sin10x, cos10x } là hệ độc lập tuyến tính.

 

Xét bộ số $(a_i, b_i), i= \overline{1,5},$ sao cho 
 
$$\sum_{i=1}^{5}\left(a_i \sin{(ix)}+b_i \cos{(ix)}\right)=0 \forall x\in \mathbb{R}.$$
 
Nhân hai vế lần lượt cho $\sin{(ix)}, \cos{(ix)}, i= \overline{1,5},$ rồi tích phân 2 vế theo biến $x$ trên $[0,2\pi]$, ta thu được 
$$ a_i=b_i=0, \, \forall i=\overline{1,5}. $$



#724277 $$\begin{equation}\begin{split}\...

Đã gửi bởi An Infinitesimal on 28-07-2019 - 18:06 trong Giải tích

$$\begin{equation}\begin{split} \int_{0}^{1}\sqrt[3]{x(x+ 1)^{2}}{\rm d}x \end{split}\end{equation}$$

 

Dùng phép đổi biến $t=\sqrt[3]{\frac{x}{x+1}}.$




#723911 CTTQ

Đã gửi bởi An Infinitesimal on 19-07-2019 - 02:04 trong Dãy số - Giới hạn

Có tính đc CTTQ của dãy: x^2 + x^4 + ... + x^2n (n thuộc N*) ?

 

Cấp số nhân nhen!




#723910 Hỏi về đa thức

Đã gửi bởi An Infinitesimal on 19-07-2019 - 02:01 trong Các bài toán và vấn đề về Đa thức

Mong mọi người thảo luận để đưa ra lời giải cho bài

Nếu đa thức (không phải phương trình) có ba nghiệm thỏa $\alpha<c<\beta\le \gamma$ thì 
$f(x)=(x-\alpha)(x-\beta)(x-\gamma).$

Suy ra $f(c)>0.$

 

Tuy nhiên $f(c)=c(b-ac)<0$ (vô lý).

Do đó, giả thiết phản chứng sai. Suy ra phương trình có ít hơn 2 nghiệm lớn hơn $c$.
Vì $\alpha \beta\gamma=c^3$ nên có ít nhất một nghiệm lớn hơn bằng $\alpha.$

 

Phần còn lại: bạn xử lý tiếp (còn dấu bằng).




#723333 vấn đề ở định nghĩa 7

Đã gửi bởi An Infinitesimal on 26-06-2019 - 17:46 trong Các bài toán và vấn đề về Dãy số - Giới hạn

mình thấy (-1)^n có giới hạn mà sao nó nói dãy số này không có giới hạn. Ai giải thích được không? 

 

Bạn nên đọc kỹ hơn! Nếu bạn nghĩa dãy đó hội tụ thì hội tụ về đâu?




#722303 $$\sum\limits_{n= 2}^{\infty}...

Đã gửi bởi An Infinitesimal on 16-05-2019 - 22:03 trong Giải tích

 

$\{$Một kết quả rất đẹp$.$$\}$

$$\prod\limits_{n= 2}^{\infty}\,\frac{n^{\,3}+ 1}{n^{\,3}- 1}= \frac{3}{2}$$

 

 

Chắc dùng cái này là xong!

 

$$\frac{(n+1)^{\,3}+ 1}{n^{\,3}- 1}=\frac{n+2}{n-1} \cdot \frac{(n+1)^2-(n+1)+1}{n^2+n+1}=\frac{n+2}{n-1},\, \forall n>1 .$$




#722302 Pt vi phân $y'=(3x-5+y)^{2}$

Đã gửi bởi An Infinitesimal on 16-05-2019 - 21:58 trong Giải tích

Giải phương trình vi phân: $y'=(3x-5+y)^{2}$

 

Đổi ẩn hàm $u=3x-5+y.$

 

PTVP: $u'=u^2+3.$




#722148 ĐA THỨC

Đã gửi bởi An Infinitesimal on 12-05-2019 - 08:30 trong Các bài toán và vấn đề về Đa thức

Các bạn ơi mình mới học về đa thức cho mình hỏi 

Đa thức đồng nhất 0 là gì ạ?

P≡0 với P=0 có khác nhau ạ cũng nhưu P≡a với P=a có khác nhau không ạ em cảm ơn

Khi viết $P=0$, bạn hiểu như thế nào? (0 là gì?)




#722147 $$\sum\limits_{n= 2}^{\infty}...

Đã gửi bởi An Infinitesimal on 12-05-2019 - 08:28 trong Giải tích

$\{$Một kết quả rất đẹp$.$$\}$

$$\sum\limits_{n= 2}^{\infty}\,\frac{n^{\,3}+ 1}{n^{\,3}- 1}= \frac{3}{2}$$

Đây là một kết quả sai!

 

Có lẽ bạn gõ nhầm tích thành tổng.




#721772 Tích phân đường và tích phân mặt

Đã gửi bởi An Infinitesimal on 29-04-2019 - 21:50 trong Giải tích

Các cao nhân giúp mình với  tích phân đường loại 2

$\int (2x-y)dx +xdy$ trong đó C là đường cong $\left\{\begin{matrix}x=a(t- sint) & & \\y= a(1-cost) & & \end{matrix}\right.$ theo chiều tăng của t, $0\leq t\leq 2\pi $ và a>0

Rõ thấy dùng định nghĩa của nó thôi bạn!




#721721 $\left\{ \begin{array}{l} y + x...

Đã gửi bởi An Infinitesimal on 28-04-2019 - 12:16 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

 

 

b) $\left\{ \begin{array}{l}
 y + xy^2  =  - 6x^2  \\
 1 + x^3 y^3  = 19x^3  \\
 \end{array} \right.$ 


 

Hiển nhiên $x\neq 0,$ từ phương trình thứ nhất chia $x^2$ hai vế,  từ phương trình thứ hai chia $x^3$ hai vế ta có hệ phương trình đối xứng loại 1 đối với $u=\frac{1}{x}$ và $y.$