Bà chị này nhà ở ngay sát nhà thằng Khuê Nesbit chứ đâu, em bik bả từ hồi lớp 6 hay lon ton qua nhà Nesbit chơi ^^

vâng, nhưng nếu xông pha thì ko chỉ viết được mỗi sách Toán đâu ^^ Anh Lim còn nhớ em chứ

cu Văn nói đăng kí cho em mà sao ko thấy nhỉ
Thôi để em tự đăng kí :
Họ tên: Trần Nguyễn Tuấn Minh
Tuổi: 20
Nick trên diễn đàn: Sim_Ton
Nghề nghiệp: Sinh viên
Đến từ: ĐH Y Dược Huế
Nguyện vọng: giao lưu, vui chơi giải trí )
SDT: 0935143115
Email: [email protected]

Cho em đăng ký nữa thành 15 nhá ^^
Trần Nguyễn Tuấn Minh, Y1B ĐH Y Dược Huế
Em tới với tinh thần vui là chính, chớ ko bik Toán ji` đâu nhé ^^



@Mr Math: Em đã phải hoãn chuyến "công tác" vô 3 tỉnh trong kia để tham gia seminar đó.Cái chính là để ông anh khao em 1 chầu như đã hứa.Ko có nuốt lời đâu đấy, he he.

hehe, lâu lắm mới lại vô diến đàn. Chừ đậu ĐH rùi mới góp vui với anh em đê.
Em ở Huế nhá, thêm thằng Nesbit nữa là có 2 chủ nhà rùi đó.
À mà anh Tình ơi, thằng cu zaizai muốn ngủ ở nhà anh một tối đó. Anh đồng ý nhá, để em còn lên ga đón nó rồi chở nó về nhà anh!

Nesbit đã có lời giải bài này rồi, nhưng tớ cũng gõ lên đây cho mọi người tham khảo (hôm nay rảnh rỗi ):

Xét hàm như sau:
$S_0(x)=x$
$S_{n+1}(x) = S_n(x)[S_n(x)+\dfrac{1}{n}]$Quy nạp ta có : $x_{n+1}= S_n(x_1)$Cũng có: $S_n(0)=0$
$ S_n(1) >1 $ , $ \forall n \geq 1$
$ \exists a_n , b_n $ mà $a_n $ < $b_n $ và:
$S_n(b_n) =1 ; S_n(a_n) = 1- \dfrac{1}{n}$
$S_n(x) $ đa thức hệ số không âm $\rightarrow S_n(x) $ tăng trên $(0;1)$Dễ dàng chứng minh: $(a_n) $ dãy tăng ,$ (b_n) $ dãy giảm
Như vậy rõ ràng là 2 dãy $(a_n) $ và $(b_n) $ đều hội tụ
Do đồ thị $S_n $ lõm nên với $0 \leq x \leq b_n $ thì:
$S_n(x) \leq \dfrac{x}{b_n}$
$a_n $ <$ b_n \rightarrow S_n(a_n) \leq \dfrac{a_n}{b_n}$$\rightarrow 1- \dfrac{1}{n} \leq \dfrac{a_n}{b_n} $ <$1$
Theo nguyên lý kẹp ta có $b_n - a_n $ hội tụ về $0$

Để ý rằng khi đoạn $[a_n;b_n] $ thắt dần thì tồn tại duy nhất $x_1 $ để $a_n $ < $x_1$ < $b_n, \forall n.$
$a_n $ < $x_1 $ <$ b_n $ $\rightarrow S_n(a_n) < S_n(x_1) < S_n(b_n)$$\rightarrow 1- \dfrac{1}{n} $ < $x_{n+1} $ < $1$
$\rightarrow 0 $ < $x_n $ <$1$
$x_{n+1} = S_n(x_1) = S_{n-1}(x_1)[S_{n-1}(x_1)+ \dfrac{1}{n-1}] $ > $S_{n-1}(x_1)[1-\dfrac{1}{n-1}+\dfrac{1}{n-1}] = S_{n-1}(x_1) = x_n $ Từ đây ta sẽ suy ra đpcm.

Bài toán tổng quát cho bậc n đã có trong sách "Toán nâng cao Đại số & Giải tích" của thầy Phan Huy Khải.
Mọi người có thể tìm đọc

Cách 2 thì dùng quy nạp!

Bài này có 2 cách đơn giản:
C1: Dùng điểm rơi trong Cauchy
C2:Khảo sát hàm
Lời giải không có gì phức tạp nên mình mạn phép khỏi ghi ra

Đặt http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{m^2+1}{m}=t
Khảo sát sự tương giao của đồ thị hàm số http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?y=\dfrac{x^2+1}{x} với đường thẳng http://dientuvietnam...ex.cgi?y=t.Cuối cùng là "xử lý" http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?m thôi.

sao ko cho sin27 Q sin(18+9) Q.
MÀ sin(18+9)=sin18cos9+sin9cos18=A
sin18 I và cos9 sin18cos9 I.
Vậy A I vô lý.
Theo mình như vậy OK hơn

Bạn nên xem lại cho kỹ.Và vấn đề này cũng nên kết thúc tại đây!

tui tinh duoc sin 18= (:sqrt{5}-1)/4 va da CM duoc rui nhung ma: "sin9 hữu tỉ, và cũng có sin81 là số hữu tỉ hay cos9 là số hữu tỉ " hinh nhu hoi co van de!!!

sin81=cos9 nên nó làm sao lại có vấn đề được nhỉ?

Tui nói tiếp luôn cho nó hết bài
Như giả thiết phản chứng thì từ cái đã nói ở trên ta có :sin9 hữu tỉ, và cũng có sin81 là số hữu tỉ hay cos9 là số hữu tỉ mà sin18=2sin9cos9 nên nó thuộc Q.Nhưng "ai cũng hiểu,trừ vài người không hiểu" rằng sin18 là số vô tỉ(tính ra dễ òm).Kết thúc thôi!

Áp dụng công thức http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?sin3\alpha cũng là số hữu tỉ thôi!

Ngoài ra còn có thể áp dụng để giải một lớp bài toán về đa thức,cái này hơi bị quan trọng đó.

Là hệ thức Charles đó mà.
Em cứ đọc cuốn "Toán nâng cao Hình Học 10" của T.S Nguyễn Minh Hà đi,hay và bổ ích lắm đó. Chưa đọc chưa biết , đọc rồi sẽ biết thôi mà!




P/S:À này, 102 là con gái đấy,em goi như thế nó...biến thành con trai thì chít (vì tuy là con gái nhưng đã rất "ghê gớm" rùi!

Bài này thi Quốc Tế năm gì đó, đã có trong cuốn về Phương trình hàm của thầy Nguyễn Trọng Tuấn.

Cách đơn giản nhất là dùng đồ thị.

Chứng minh lại định lý Lagrange làm gì hả bạn?

Đã có bài toán tổng quát như sau:
Cho () là các số dương với .
Chứng minh rằng :
.
Cách CM của nó chỉ cần dựa trên phép biến đổi và BĐT AM-GM mà thôi.

Nếu yêu cầu Cm với a=3 thì bài toán đã không đơn giản rồi!
Tuy nhiên mình nghĩ lời giải cho trường hợp tổng quát chắc cũng tương tự như a=3.Mình sẽ post lời giải lên sau.
Đây là bài thi Olympic 30-4 nhiều năm trước và hình như cũng là đề thi Olympic sinh viên mới đây.

người ngồi là 102 đó
cô bé này nói lắm khủng khiếp

Uh,công nhận điều đó!
Còn về quyển sách thì cứ hỏi anh Khánh(MrMath)
Toàn bộ sách ở trên bàn hôm đó hình như toàn là của "lão" ,hehe! (chết, "nhiễm" cái điệu cười của Khánh "nhà ta" mất rồi!!!)

Mấy cái bài như Đại số giao hoán,Lý thuyết kỳ dị... em và mấy thằng bạn như Nesbit,pet1... ngồi nghe mà thú thật là rất ... buồn ngủ ạ(vì chẳng biết mô tê gì cả)

Có chụp ảnh lưu niệm không ạ?
Em rất muốn chụp với mấy anh một vài "pô"!

Sau đây là 1 số BĐT đan dấu sinh bởi hàm lồi.Các BĐT dạng này đều có thể quy được về BĐT Karamata quen biết.
1)Bất đẳng thức Szego:
Cho hàm số f(x) xác định và lồi trên tập [0;a] với a>0 và cho dãy 2n-1 số không âm và đơn điệu giảm:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\leq 0
Xét dãy n số không âm và đơn điệu giảm:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sum\limits_{j=1}^{n}(-1)^{j-1}\alpha_{j}f(a_{j}) http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\geq