Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Songohan nội dung

Có 204 mục bởi Songohan (Tìm giới hạn từ 11-04-2016)



Sắp theo                Sắp xếp  

#237615 Đại hội toán học thế giới 2010 và các ứng viên cho Fields Medal

Đã gửi bởi Songohan on 19-08-2010 - 14:16 trong Tin tức - Vấn đề - Sự kiện

Hay có lẽ là cụ Võ Nguyên Giáp?



#233750 Ba bài toán mở

Đã gửi bởi Songohan on 29-03-2010 - 05:36 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

Mấy anh cho em hỏi là chứng minh cụ thể các phương pháp của anh Hùng có thể xem ở đâu ạ. Em đang rỗi và cũng có vài việc cần nên muốn đọc kĩ các chứng minh ấy.

Cám ơn mấy anh. :infty



#190260 Bình chọn ảnh bạn gái

Đã gửi bởi Songohan on 15-08-2008 - 19:14 trong Góc giao lưu

EM post chơi cái ảnh lấy bên toanthpt.

Cho em hỏi đây có phải là người Việt không vậy. :D



#190123 Bất đẳng thức

Đã gửi bởi Songohan on 13-08-2008 - 21:17 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

Đặt $a=|x-y|,b=|x-z|,c=|z-y|$
Đặt $f(x) = \dfrac{x}{{x + 1}},f'(x) = \dfrac{1}{{(x + 1)^2 }} > 0,\forall x \in R$. Mà $a \le b + c$ nên $f(a) \le f(b + c)$. Ta cần chứng minh $f(b + c) \leq f(b)+f( c )$. Điều này tương đương với $bc(b+c+2)\ge0$, điều này luôn đúng do $b,c\ge0$.



#190118 Chứng minh rằng:.........

Đã gửi bởi Songohan on 13-08-2008 - 20:51 trong Các bài toán Giải tích khác

Tớ không hiểu cậu lắm nhưng coi chừng cậu bị tẩu hỏa nhập ma đó.



#190116 Tìm các số thực a,b,c

Đã gửi bởi Songohan on 13-08-2008 - 20:48 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

Ta cũng có thể coi phương trình điều kiện là phương trình của một mặt phẳng. M(a;b;c) là một điểm trên mặt phẳng đó. Ta tìm M sao cho khoảng cách từ M đến A(1;1;1) là nhỏ nhất. Khi đó thì biểu thức f cũng nhỏ nhất.
Mấy anh cho em hỏi những đề này dành cho kỳ thi vào lớp KSTN dành cho sinh viên năm đầu phải không ạ ?



#189924 Bình chọn ảnh bạn gái

Đã gửi bởi Songohan on 09-08-2008 - 22:14 trong Góc giao lưu

Ha ha vợ mình là vô địch thiên hạ

Anh bonly01 thật có phước. Chúc mừng anh.

À, anh đổi nick đi, lấy tên vợ anh ấy. Tình cảm phải biết.



#189910 Bình chọn ảnh bạn gái

Đã gửi bởi Songohan on 09-08-2008 - 18:34 trong Góc giao lưu

Bạn em còn dễ vận động hơn........... em nhiều :D :Rightarrow :D


Uhm. Anh có vận động em đâu. Anh chỉ đề nghị một hình thức giải trí thay thế trong lúc bạn em ... :Rightarrow :D :Leftrightarrow

PS: dẫu sao anh vẫn chờ để có thể trao cho em 1 cái bằng khen đấy. :Rightarrow



#189897 Bình chọn ảnh bạn gái

Đã gửi bởi Songohan on 09-08-2008 - 10:30 trong Góc giao lưu

Em có 1 con bạn xinh hơn cả chị này nhưng khổ nỗi cứ đưa máy ảnh chụp là bé ...... quay mặt đi !!!!!!!!!lại còn kèm theo ánh mắt .... hù dọa em nữa , hãi quá !!!!!!!!!


Uhm. Thế thì em phải vận động bạn em nhiều vào. Xong rồi thì để lên đây để mọi người chiêm ngưỡng.

CÔNG LAO CỦA EM SẼ ĐƯỢC TOÀN THỂ CÁC MEM DIỄN ĐÀN GHI NHẬN VÀ TRAO BẰNG KHEN VÌ SỰ NGHIỆP KHAI SÁNG VĨ ĐẠI.

Mọi người đang trông đợi vào em đấy.

PS: à, trong lúc chờ đợi em đưa hình của em lên cũng được. :D



#189852 hàm số học

Đã gửi bởi Songohan on 08-08-2008 - 13:14 trong Các dạng toán khác

$\phi$ là hàm Euler ($\varphi$) à.
Vậy làm theo Mashimaru và chú ý
$\sigma (n) + \varphi (n) = (n + 1) + (n - 1) = 2n$ với n nguyên tố
và $\sigma (n),\varphi (n)$ là 2 hàm nhân tính là xong.
Khúc còn lại chỉ là biến đổi tương đương.



#189816 hàm số học

Đã gửi bởi Songohan on 07-08-2008 - 11:06 trong Các dạng toán khác

Ta đã biết
$\sigma _1 (n) = \sum\limits_{d|n} d = \prod\limits_{i = 1}^m {\dfrac{{p_i ^{c_i + 1} - 1}}{{p_i - 1}}} $

Sau đó tính $\sigma _2,\sigma _3,..,\sigma _k$ theo kiểu truy hồi.



#189813 Tập chứa 1 cấp số cộng vô hạn

Đã gửi bởi Songohan on 07-08-2008 - 09:55 trong Các dạng toán khác

Bài này sao em chẳng tìm được số k nào thõa đề hết, hình như không tồn tại tập $S$. Anh Cường xem lại thử.



#189806 số nguyên

Đã gửi bởi Songohan on 07-08-2008 - 08:01 trong Các dạng toán khác

$a = [a] + \{ a\} ,b = [b] + \{ b\} $
$ a - b = [a] - [b] + \{ a\} - \{ b\} \in Z \Rightarrow \{ a\} = \{ b\}$
$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) = ([a] - [b])([a] + [b] + \{ a\} + \{ b\} ) \in Z $
$ \Rightarrow \{ a\} + \{ b\} \in Z \Rightarrow 2\{ a\} \in Z$ $\Rightarrow \{ a\} = \{ b\} = \dfrac{1}{2} \vee \{ a\} = \{ b\} = 0 $
Nếu $ \{ a\} = \{ b\} = 0 $ ta có đpcm.
Nếu $ \{ a\} = \{ b\} = \dfrac{1}{2} $
$ a^3 - b^3 = ([a] - [b])([a]^2 + [b]^2 + [a][b] + 3\dfrac{{2([a] + [b]) + 1}}{4})$
vô lý do $ 2([a] + [b]) + 1 $ lẻ.



#189769 Mong giải giúp

Đã gửi bởi Songohan on 06-08-2008 - 10:24 trong Các dạng toán khác

Dễ thấy $\angle A_1 + \angle A_3 + \angle A_5 = \angle A_2 + \angle A_4 + \angle A_6 = 360^o $
Lấy $A_1',A_3',A_5'$ đối xứng với $A_1,A_3,A_5$ qua $A_6A_2,A_2A_4,A_4A_6$

Dễ thấy $A_1',A_3',A_5'$ trùng nhau tại tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $A_2A_4A_6$.
Thật vậy, gọi $a,r$ là độ dài cạnh ngũ giác, và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $A_2A_4A_6$.
Nếu $a>r$ thì $\angle A_1 + \angle A_3 + \angle A_5 < 360^o$
Nếu $a<r$ thì $\angle A_1 + \angle A_3 + \angle A_5 > 360^o$

Sau đó cm các góc bằng nhau thì chỉ nhẩm một tí là ra.



#187080 Euro nào

Đã gửi bởi Songohan on 21-06-2008 - 06:51 trong Câu lạc bộ hâm mộ

Em nghĩ lần này Đức và Ý mới là 2 đội có khả năng cao nhất đoạt cúp.
Hà Lan, Tây Ban Nha đá cũng hay nhưng mấy đội mà ở vòng bảng chơi hay thì thường vào trong sẽ chết (ví dụ như Bồ chẳng hạn ...)

Em thì khoái Ý vô địch hơn .. :geq

Hình gửi kèm

  • italia4.jpg



#187005 tông cấp số nhân lui vô hạn

Đã gửi bởi Songohan on 20-06-2008 - 08:56 trong Dãy số - Giới hạn

Chẳng có gì khó hiểu cả.
Giống như tổng của vô hạn các số hữu hạn là một số hữu hạn vậy.
Người ta có cả đống công thức vậy đấy: Taylor, Maclaurin, khai triển Fourier ....



#187001 GIUP EM VOI

Đã gửi bởi Songohan on 20-06-2008 - 08:07 trong Số học

Chú ý rằng $(n + 1)^2 - n^2 = 2n + 1$
ta có
$\dfrac{1}{{\sqrt 1 }} + .. + \dfrac{1}{{\sqrt {100} }} > \dfrac{1}{1} + \dfrac{3}{2} + \dfrac{5}{3} + .. + \dfrac{{2(k - 1) + 1}}{k} + .. + \dfrac{{19}}{{10}} > 10$



#187000 Lại bất đẳng thức

Đã gửi bởi Songohan on 20-06-2008 - 07:46 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

Có một ít ngộ nhận, mình đã sữa lại.



#186992 Bất đẳng thức dành cho các em chuẩn bị thi đại học

Đã gửi bởi Songohan on 19-06-2008 - 22:13 trong Bất đẳng thức và cực trị

3. $\sum\limits_{i = 1}^n {\dfrac{1}{{i^2 }}} < \dfrac{5}{3}$


rainbowdragon : Ủa không phải là bạn quangghePT1 đã giải rồi sao em, bài của em nói đúng rồi (thi thử ĐH của trường anh mà :D).

Các bạn giải bài số 3 đi. Mình mới chỉ cm được vế trái < 2.



#186971 Bất đẳng thức dành cho các em chuẩn bị thi đại học

Đã gửi bởi Songohan on 19-06-2008 - 16:44 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bài 2 đâu cần phải p,q,r ghê gớm thế nhỉ

BDt tương đương với

$\dfrac{1}{{x^3 + y^3 + 1}} + \dfrac{1}{{y^3 + z^3 + 1}} + \dfrac{1}{{z^3 + x^3 + 1}}\leq \sum \dfrac{1}{xy(x+y)}=\sum \dfrac{z}{x+y+z}=1$

Bạn chuyển về mũ 3 cũng khá hay nhưng bạn có thể viết rõ hơn các bước không ?
Cám ơn. :D



#186970 Lại bất đẳng thức

Đã gửi bởi Songohan on 19-06-2008 - 16:39 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

Xắp xếp lại dãy số như sau.
$0 < a_1 \le a_2 \le a_3 \le ... \le a_n $
Đặt $\nabla _i = a_{i + 1} - a_i $
Ta nhận thấy $n - 2$ điểm $a_2 ,a_3 ,..,a_{n - 1} $ chia đoạn $[a_1 ;a_n ]$ làm $n - 1$ đoạn nhỏ,
Đặt mỗi đoạn nhỏ này là $\Delta _i $, sao cho $\Delta _1 \le \Delta _2 \le .. \le \Delta _{n - 1} $
Ta suy ra $\nabla _i \ge {\min }\limits_{1 \le i < j \le n} |a_i - a_j | = \Delta _1 $
Ta có
$M \ge \sum\limits_{i = 1}^n {a_i^2 } = a_1^2 + (a_1^2 + \nabla _1 )^2 + (a_1^2 + \nabla _1 + \nabla _2 )^2 + .. + (a_1^2 + \nabla _1 + .. + \nabla _{n - 1} )^2 $
$ \ge a_1^2 + (a_1^2 + \Delta _1 )^2 + (a_1^2 + 2\Delta _1 )^2 + .. + (a_1^2 + (n - 1)\Delta _1 )^2 $
$ = na_1^2 + 2a_1 \Delta _1 [1 + 2 + .. + (n - 1)] + \Delta _1^2 [1^2 + .. + (n - 1)^2 ]$
$\ge \Delta _1^2 \dfrac{{(n - 1)n(2n - 1)}}{6}$
Vậy $\Delta _1 \le \sqrt {\dfrac{{6M}}{{n (n - 1)(2n - 1)}}} $

Bài này cũng không quá rắc rối, bạn nào có cách khác thì post lên cho mình tham khảo.



#186938 Nguyên hàm các cao thủ giúp em với

Đã gửi bởi Songohan on 18-06-2008 - 14:06 trong Tích phân - Nguyên hàm

Cái này hình như không có nguyên hàm cơ bản.
Tính trên này http://integrals.wol...mp;random=false thì được kết quả là :

$\int {\dfrac{{x^3 }}{{e^x - 1}}dx} = - \dfrac{{x^4 }}{4} + \log (1 - e^x )x^3 + 3Li_2 (e^x )x^2 - 6Li_3 (e^x )x + 6Li_4 (e^x ) + C$

Về hàm Li thì xem tại đây: http://mathworld.wol...ilogarithm.html

Gặp mấy bài này thì đừng có dại mà làm, né xa 100m :D.



#186937 Bất đẳng thức dành cho các em chuẩn bị thi đại học

Đã gửi bởi Songohan on 18-06-2008 - 13:54 trong Bất đẳng thức và cực trị

1/
$\dfrac{{3yz}}{x} + \dfrac{{4xz}}{y} + \dfrac{{5xy}}{z} = (\dfrac{{xy}}{z} + \dfrac{{yz}}{x} + \dfrac{{2zx}}{y}) + (\dfrac{{4xy}}{z} + \dfrac{{2yz}}{x} + \dfrac{{2zx}}{y})$
$ = (\dfrac{{xy}}{z} + \dfrac{{yz}}{x} + \dfrac{{zx}}{y} + \dfrac{{zx}}{y}) + 2(\dfrac{{xy}}{z} + \dfrac{{xy}}{z} + \dfrac{{yz}}{x} + \dfrac{{zx}}{y}) \ge 4(\sqrt {xz} + 2\sqrt {xy} ) = 4$
2/
Bất đẳng thức đề bài tương đương với bất đẳng thức sau :
$\dfrac{1}{{a + b + 1}} + \dfrac{1}{{b + c + 1}} + \dfrac{1}{{c + a + 1}} = \dfrac{{\sum {a^2 } + 3\sum {ab} + 4\sum a + 3}}{{\sum\limits_{cyc} {a^2 b} + \sum {a^2 } + 2abc + 3\sum {ab} + 2\sum a + 1}} \le 1$
$ \Leftrightarrow 2\sum a \le \sum\limits_{cyc} {a^2 b} = \sum a \sum {ab} - 3abc$
$(p = \sum a ,q = \sum {ab} ,r = abc)$
$ \Leftrightarrow 2p + 3 \le pq$
Ta có $q^2 \ge 3pr = 3p \Rightarrow pq \ge \sqrt 3 (\sqrt p )^3 $
Ta cần chứng minh rằng
$2p + 3 \le \sqrt 3 (\sqrt p )^3 \Leftrightarrow \sqrt p \ge \sqrt 3 $ (đúng do bất đẳng thức Cauchy)
Vậy ta có đpcm.



#186924 Bất đẳng thức dành cho các em chuẩn bị thi đại học

Đã gửi bởi Songohan on 17-06-2008 - 22:47 trong Bất đẳng thức và cực trị

3. $\sum\limits_{i = 1}^n {\dfrac{1}{{i^2 }}} < \dfrac{5}{3}$



#186920 Lại bất đẳng thức

Đã gửi bởi Songohan on 17-06-2008 - 22:12 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

Cho $a_i > 0$ $(i = 1,2,...,n);$ $\sum\limits_{i = 1}^n {a_i ^2 } \le \Large\mathbf {M}:const$
Cmr :
${\min }\limits_{1 \le i < j \le n} |a_i - a_j | \le \sqrt {\dfrac{\Large\mathbf {6M}}{{n (n - 1)(2n - 1)}}} $