EM hỏi ngoài lề 1 tí: Theo em được biết thì IMU giới hạn độ tuổi cho đối tượng dự thi IMO là 20 tuổi. Em thấy trên thế giới có rất nhiều bạn được đến 3, 4 Gold Medal Toán Quốc tế thì các bạn ấy cũng phải tham dự ít nhất từng ấy lần --> cũng phải đến 20 tuổi. Sao Bộ GD không tổ chức thi tuyển chọn đội tuyển QG cho cả SV năm thứ 1, 2 (với điều kiện đúng tuổi) các anh nhỉ?

Theo quy định của ban tổ chức thì chưa vào đại học mới được thi chứ chả phải quy chế gì đâu . Còn ở nước ngoài có người thi nhiều vì đơn giản hệ thống giáo dục của họ khác ,có những học sinh thi từ rất sớm như Terence Tao chẳng hạn .
Còn cái bài post dưới thì miễn bàn .

Nói như ông anh thì lấy tiêu chuẩn gì để coi là giỏi ? Ông anh cứ thử học cẩn thận Lí Hóa đi xem nó có dễ xơi ko .
Ở đây tôi cũng chả nói rằng thủ khoa 30 là giỏi nhưng ko thể ko công nhận sự cố gắng nỗ lực để được 30 điểm ấy ấy ? Tại sao anh cứ gây cho người ta cái cảm giác là cái gì anh ko có thì tức là nó ko tốt .
Anh nói lớp kstn ở BK cũng chả giỏi gì ,thế anh thi vào đó làm gì ?
Đùa chứ mấy dòng anh viết mấy bác thủ khoa 30 đọc chắc lại cười khẩy khoái chí lắm . Xã hội khối người giỏi đừng bao giờ coi mình là nhất , tính kiêu ngạo của ông anh thì ai mà chả rõ rồi ,đến thày giáo anh còn không chịu được huống chi là người ngoài .
Mà anh nói không nói chuyện với dân Sư Phạm là lại kiểu phủ đầu đấy , tôi chỉ là một trong số học sinh ở sư phạm thôi ,ý kiến của tôi chả phải là ý kiến chung của mọi người đâu .
Thôi nhé chấm dứt ở đây , bất đồng quan điểm thì ko thể nói chuyện được ,có nói mãi thì cũng thế thôi .

Chú tâm vào mà học hết sức mình đi đã, nó ra cơm cháo gì thì sau rồi mà phán xét sau, chớ có đem lên mổ xẻ nhau sớm như vậy, mệt lắm.Chuyện đời ấy mà.

Quote lại câu này cái cho ai đọc thì nhớ .

Cả 2 thằng lại lên đây cãi nhau.Đứa nào cũng có cái đúng cái không đúng.
Theo ý anh nhé, đừng vội kết luận cái gì cả.Chỉ nên đưa ra kết luận khi đã thực sự trưởng thành, đóng góp được gì cho xã hội.Chứ mà ngồi đây nói học này học nọ, giỏi hay không giỏi thì cũng chả có nghĩa lý gì cả.Ối tỷ phú mà đi từ tay trắng thời niên thiếu lên, giờ nói gì được họ.
Chú tâm vào mà học hết sức mình đi đã, nó ra cơm cháo gì thì sau rồi mà phán xét sau, chớ có đem lên mổ xẻ nhau sớm như vậy, mệt lắm.Chuyện đời ấy mà.

Ý em nó là như thế , chả nên cái gì cứ nhìn một chiều được . Mọi thứ đều có hai mặt . Mà em cãi nhau gì đâu với anh fool nhỉ ,sao lại là lại thế ?

Được biết cả khóa học tiến sĩ ở đại học HAVARD là 56000 USD . như vậy 5 anh FPTer = 1 anh Tiến Sĩ HAVARD? (Theo đúng quan niệm về chất lượng tỉ lệ thuận với USD)
.Nhưng anh/chị cần phải xem lại khả năng của mình , thi ĐH 30 điểm cũng không giỏi đâu !! điều chử yếu là khả nănng tư duy logic của mình tới đâu và có thật sự quyết tâm không?

Chả bàn gì về cái FPT nhưng lại muốn bàn về hai cái này :
Thứ nhất việc so sánh như thế là điều cực kì ngớ ngẩn , bạn phải hiểu rằng để được làm PhD ở đó thì quá trình thi vào đã là cực kì khó khăn ,khó hơn nhiều so với việc thi FPT thế nên chất lượng đầu vào cực cao vì thế so với họ thì đầu tiên phải so khả năng của mình đã . Thậm chí theo như mình biết thì làm PhD ở USA thậm chí còn có lương ,nghĩa là đựoc trả cho những thứ mình làm ra ,vì thế so sánh này là vô cùng khập khiễng .
Thứ hai , bảo rằng thi ĐH 30 điểm chả giỏi gì đâu thì quả thực ếch ngồi đáy giếng quá , anh bạn có biết anh Toàn ,anh Tùng ,anh Đạt ,anh Dương ko ? Toàn từ chuyên toán cả đấy , cũng thi QG như ông anh đấy nhưng mà thì sao ? Trong khi các anh ấy thủ khoa 30/30 và sang Singapore thì bác lại suýt phải dựa vào FPT để gỡ gạc cái danh trượt đại học ? Liệu như thế anh thấy có quá đáng không khi mà dám đưa ra kết luận thủ khoa 30 không giỏi ?
Thứ nữa , nếu mà sống mà chỉ có tư duy logic thì cũng chả giúp được gì cho xã hội .
Nói thật chứ anh sống tiêu cực quá ,người ta lại cười cho . Thế thôi nhé .

Cho $BC$ là dây cố định của đường tròn $\(O\)$. Điểm $A$ di động trên cung lớn $BC$ của $\(O\)$. $\(I\)$ là đường tròn nội tiếp $\triangle ABC$, tiếp xúc với $BC,CA,AB$ theo thứ tự tại $A_1,B_1,C_1$. Các đường tròn ngoại tiếp $\triangle AOB$ và $\triangle AOC$ cắt $OC_1,OB_1$ theo thứ tự tại $X,Y$. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp $\triangle OXY$ tiếp xúc với một đường tròn cố định khi $A$ di động trên cung lớn $BC$ của $\(O\)$.

P/S: Happy birthday Thiên Ân

Bài này cũng hay đó .
Nghịch đảo cực O phương tích $R^2$ .Khi đó
$A\to {A},B \to B, C\to C$
$A_1\to A_1^{*},B_1\to B_1^{*},C_1\to C_1^{*}$
Khi đó $AB,BC,CA$ biến thành các đường tròn $(OAB),(OBC),(OCA)$
Từ giả thiết (I) biến thành $(I^{*})$ tiếp xúc với cả 3 đường tròn trên .
Từ đó dễ cm được $X\to C_1 ,Y\to B_1$
Do đó để cm $(OXY)$ tiếp xúc với đường tròn cố định ta cm $B_1C_1$ tiếp xúc với đường thẳng hoặc đường tròn cố định .
Đây là bài toán cơ bản . Gọi M là trung điểm BC . Khi đó $d(M,B_1C_1)=\dfrac{BC}{2.\cos{\dfrac{A}{2}}}$
Tức là $B_1C_1$ tiếp xúc đường tròn cố định .Ta có đpcm .

Anh đoànchi cho em hỏi vài điều thế này :
1 ) Chương trình tiếng anh là do ai dạy ạ ? Nếu trong một học kì mà chưa đáp ứng yêu cầu là nghe hiểu và chép đựoc tiếng anh thì học sinh đó sẽ như thế nào ạ :sẽ chuyển lớp hay là học tiếp ??? .
Em chưa hiểu dành trọn học kì sẽ là như thế nào ? Tức là trong học kì đó chỉ học tiếng anh ạ ? Chương trình Tiếng Anh này có thể thi đựoc các kì thi như TOEFL không ạ ?
2 )

·[quote] Sinh viên được cấp bằng tốt nghiệp đặc biệt và được ưu tiên cử đi học sau đại học ở nước ngoài. [\quote]
Anh có thể nói rõ hơn về cái này đựoc không ạ ?

Trả lời chung luôn hai bạn phtung va primes:

1. Giáo viên của DHKHTN HN, viện Toán và khoa Toán, khoa Toán ứng dụng, khoa Thống kê của ĐH UW.
2. Chương trình định hướng toán ứng dụng nhưng cũng có một vài options toán lý thuyết.

Chương trình này sẽ thay thế CT cử nhân tài năng, bắt đầu từ năm nay.

Tức là từ năm sau hệ CNTN của trường KHTN ko còn ạ ?

Cái này hình như chỉ đào tạo toán ứng dụng phải không anh Đoàn Chi ?

Cái bài em post ấy thì nó suy ra từ cái nhận xét nếu $\gcd(a,m)=1$ thì $\gcd(m-a,m)=1$
Do thế có thể sắp tập đó thành $\dfrac{\varphi(m)}{2}$ (xét m>2)
Bài 1 suy ra trực tiếp từ bài toán này còn bài số 2 thì nó giống bài của bạn Harry potter đấy .

Cho$ \sigma _k (n) = \sum\limits_{\left. d \right|n} {d^k } $ hay là tổng các lũy thừa bậc k của các ước dương của n.
Tìm $ \sigma _k (n)$ nếu biết $n = \prod\limits_{i = 1}^m {p_i ^{c_i } } $

Hàm $\sigma_k(n)$ là hàm nhân tính nên chỉ cần tính $\sigma_k(p^a)$ là được

Vì cái tập $gcd(k,n)=1$ nó là vô hạn .

Em có một "mở rộng" của định lý Wilson, để trong ngoặc kép là vì em đã kiểm chứng nó trong một vài trường hợp cụ thể và thấy nó đúng.

Các anh thử chứng minh giúp ạ:

Chứng minh rằng $\forall n\in\mathbb{N}^{*}$ ta luôn có:

$\prod_{\gcd{\(k;n\)}=1}k\equiv -1\(mod n\)$

Bài này của em anh thấy chính là cái bài trên mà . Tuy nhiên nếu em viết thế này thì tích này ko xác định đâu ?

Bài này là một bài rất hay .
Bạn tham khảo lời giải ở đây :
http://www.mathlinks...ic.php?t=201996
Tiện thể bài này vẫn đúng nếu n là các số nguyên tố .Bài này đã post trên tạp chí reflection . Bạn có tham khảo thêm lời giải ở đó .

Mình đã post lời giải trên mathlinks :
http://www.mathlinks...ic.php?t=202324

Thành viên mathlinks.ro là người Việt Nam không phải ít . Thường thì những bạn cảm thấy cái này là danh dự thì vote cho chính nứoc mình .Còn đa phần theo tình hình thì sẽ vote cho Nga và Trung Quốc . Còn mình không tham gia cái này

Thứ hạng cao thì nó còn phụ thuộc vào cái đề chứ nhiều khi chả phải do học tốt gì ,mà suy cho cùng cũng không cần quan trọng cái huy chương làm gì . Tôi lấy một ví dụ nhỏ : Bạn biết Zetax không ,thi IMO cũng chỉ huy chương đồng thôi nhưng thử hỏi những thành viên Việt Nam thi cùng khóa có ai bây giờ lượng kiến thức bằng không ? Thi nó cũng chỉ là thi ,Đạt bạn mình trước khi đi nói với mình thế này :''Hai tháng thì cũng chả học thêm được bao nhiều nên tớ cũng chẳng quyết tâm huy chương vàng gì '' . Cái quan trọng vẫn là sau IMO chúng ta sẽ ra sao chứ không phải màu của huy chương trong những cuộc thi giao lưu thế này . Cái này là do thày giáo mình dạy mình thế ,chả phải mình bịa ra đâu .

Lần trước mình chưa xem kĩ,lần này thì mình KT rồi bạn sai ngay từ đoạn chọn bộ trội,bởi theo ĐN thì trong dãy mà bạn chọn cũng cần phải là dãy tăng VD bạn phải chỉ ra được $4a>a+b>4b>c+a>4c>b+c$... (bạn có thể đọc lạilí thuyết để KT) mà điều này thì với trình độ chúng ta là rất khó,,,,,,,,,
Vẫn phục bạn vì bạn đã dám động đến những bài mà những bộ óc lớn của thế giới chưa tìm ra được

Quan điểm của bạn này chán quá .

Lần đầu tiên Việt Nam xếp sau Thái Lan . Cũng không hiểu tại sao đội Việt Nam lại không được 42/42 bài số ,đó là bài khá dễ nghĩ . Tiếc cho Đạt ,câu bất đẳng thức bài đó quá đơn giản .
Chúc mừng chuyên Lam Sơn Thanh Hóa
Cũng hơi buồn thật , cứ tình hình này thì liệu đến lúc nào đó chúng ta sẽ bị Thái Lan vượt ???

Chả hiểu thế nào nữa ,bài 4 mathlinks một kiểu .Nếu đề như diễn đàn toán học thì đúng là đề không khó .

Lời giải vắn tắt bài tổ hợp :
Ta cm được tính chất sau :
Step 1 : Nếu a là một phần tử thuộc X . Khi đó chứng minh quy nạp dễ dàng $ta\in X $ nếu và chỉ nếu $\gcd(3,t)=1$ .
Step 2 :Gọi a là phần từ nhỏ nhất của X . Khi đó $a|x,\forall x\in A$
Từ hai điều kiện trên ta có số bộ như thế là $\tau(2008)$

Theo em thì cũng không nên đi quá sâu vào bất đẳng thức sơ cấp, em cũng không học quá nhiều bất đẳng thức vì em nghĩ rằng những bất đẳng thức trong thời gian gần đây nó quá lắt léo và đôi khi trở nên cứng nhắc. Em còn nhớ mình rất ấn tượng với cách dạy của thày giáo hồi em học đội tuyển năm lớp 9, cụ thể là bài toán thế này :
Cho $a,b>0$
$a^n+b^b\geq a^{n-1}b_b^{n-1}a$ ,thày yêu cầu tổng quát bài toán . Em đã tổng quát theo hướng thế này:
1) Thay đổi bậc ta có bài toán $a^n+b^n\geq a^{n-k}b^k+b^{n-k}a^k,n\geq k $
2) Tăng biến : $a^n+b^n+c^n\geq a^{n-k}b^k+b^{n-k}c^k+c^{n-k}c^{k}$
Tương tự ta có thể tổng quát cho n biến . Bất đẳng thức này hoàn toàn có thể chứng minh bằng bất đẳng thức Cauchy.

Sau này học về phép nhóm Abel thì những bất đẳng thức này trở nên tầm thường nhưng đến giờ em vẫn thấy nó đẹp mặc dù hình thức rất đơn giản ,cũng một phần vì hồi đó ít tài liệu làm bất đẳng thức chủ yếu là tự tìm qua bài giảng chứ không có nhiều sách bất đẳng thức như bây giờ .
Về việc dạy bất đẳng thức ở nhà trường phổ thông ,theo em dạy bất đẳng thức để học sinh có thể cảm nhận được khi nào thì thì có giá trị lớn nhất nhỏ nhất đó mới là điều quan trọng chứ nếu chỉ dạy cho cách chứng minh là chưa đủ . Chẳng hạn bài toán này :
Trong các hình có cùng chu vi thì hình nào có diện tích lớn nhất ?
Chứng minh chỉ ra rằng đó là hình tròn bằng phương pháp đẳng chu . Tuy nhiên nếu là một thày giáo giỏi thì dừng lại ở một chứng minh là chưa đủ ,làm thế nào để học sinh cảm nhận được tính đúng đắn của bài toán . Chẳng hạn điều đầu tiên ai cũng nghĩ ra hình đó phải là một hình lồi vì nếu là một hình lõm một phép ''kéo '' chỗ lõm ra thì ta đựoc hình có diện tích lớn hơn . ...
Như thế nó có lợi cho trí tưởng tượng hơn là những bất đẳng thức mang tính đánh đố mà cuối cùng là một chứng minh vô cùng phức tạp .
Đối với bồi dưỡng học sinh giỏi theo em cũng không cần quá nhièu bất đẳng thức khó ,nhưng nên khai thác sâu vào đó như bất đẳng thức dùng hình học ,bất đẳng thức dùng giải tích ,bất đẳng thức mang tư tưởng tổ hợp (phân hoạch tập hợp ...) hoặc là dùng bất đẳng thức đướ cách nhin khác như bất đẳng thức Bunhia chẳng hạn đó chẳng qua là hệ quả của định lí Lagrange :
$(\sum_{i=1}^n}x_i^2)(\sum_{i=1}^ny_i^2)=\sum_{i=1_{i<j}}^n(x_iy_j-x_jy_i)^2$
Và bất đẳng thức đó chỉ là hệ quả và nhièu bài toán khác làm dựa trên ý tưởng bât đẳng thức đơn giản $x^2 geq 0 $ . Bất đẳng thức này có lẽ là đủ .
Cuối cùng rất trùng hợp em có hai nguyện vọng thế này:
1) Các bạn vào trang http://mathvn.vn2k.net/news.php để thảo luận những bất đẳng thức dạng khác (cả toán cao cấp và sơ cấp )
2) Góp ý để xây dựng tờ báo điện tử toán đầu tiên của Việt Nam .
Mong các bạn hưởng ứng

$A_n $ là tập các số nhỏ hơn hoặc bằng n mà có $5|S(n)$
Ta chưng minh dễ dàng số các số có không quá k chữ số mà tổng chữ số chia hết cho 5 là $\dfrac{10^k}{5}$
Từ đó suy ra hệ quả $\lim_{n\to \infty}\dfrac{|A_n|}{n}=\dfrac{1}{5}$
Giả sử tồn tại $n_0$ mà $n\geq n_0$ ta có $5|S(a_n)$
Số các số $a_m\in S_n$ không nhỏ hơn $\dfrac{n-n_0}{a}$
Từ đó suy ra vô lí khi cho $n\to \infty$
b) Chưa làm hoàn chỉnh .
Bài 4 :Từ bổ đề Stolz ta có
$\lim_{n\to \infty}x_{n+1}-x_n=\alpha$
Từ đó suy ra tồn tại $M,n_0$ mà $|x_{n+1}-x_n|<m,\forall n\geq n_0$

Làm tương tự bài chọn ĐT Việt Nam 2001 ta có đpcm .

Như bài trên kia ta có thể giải bằng đồng dư mà không cần đụng đến kiến thức này.
Chọn $p_1,..,p_n \in P$ phân biệt đủ lớn.Theo định lí Thặng dư Trung Hoa thì tồn tại $x \in N$ sao cho
$x \equiv -m_i+p_i (mod p_i^2), \forall i=1,..,n$
Dễ chứng minh được các số này không là lũy thừa của các số nguyên.

Lúc đặt ra bài này em cũng suy nghĩ theo hướng này.
Bài 2 :Anh chứng minh chính xác .Tuy nhiên ở đây em muốn bàn đến ứng dụng của giải tích trong bài toán này .
Giả sử $a_1+id$ là số có k+1 chữ số với chữ số đầu tiên là 9 .
Khi đó bài tương đương với $9.10^{k-1}\leq a_1+id<10^k$
Từ đó ta suy ra kết quả .
Với cách giải trên ta đặt ra bài toán :
$f(k)$ là số các số thuộc cấp số cộng trên có k+1 chữ số mà chữ số đầu tiên là 9 .
Hãy tính $\lim_{n\to \infty}\dfrac{f(n)}{n}$
Anh giải quyết nôt bài 3 nhé .
Còn đây là bài tiếp theo .
1) Cho $\alpha,\beta >1$ là các số vô tỉ thỏa mãn $\dfrac{1}{\alpha}+\dfrac{1}{\beta}=1$
Chứng minh $[\alpha n],[\beta n]$ là phân hoạch của N.
2) Cho a,b dương thỏa mãn $[2an+b]$ là số chẵn với mọi n .
Chứng minh a là nguyên chẵn (RMO )
.....

Anh giải rất chính xác . Ta tiếp tục vấn đề .
Trước hết đây là hai lời giải cho bài cho bài của anh .
http://mathscope.org...read.php?t=4427
Ta nêu ra tiếp tục một số bài như sau .
1) Cho cấp số cộng tăng vô hạn . Chứng minh tồn tại vô hạn số thuộc dãy mà có chữ số 9 trong biểu diễn thập phân .
2) f(n) là số các số trong dãy $2^{0},...,2^n$ bắt đầu bằng 2008
Tính $\lim_{n\to \infty}\dfrac{f(n)}{n}$
3)Chứng minh không thể phủ tập N bằng một số hữu hạn cấp số cộng cống sai khác nhau .