manutd nội dung
Có 397 mục bởi manutd (Tìm giới hạn từ 26-04-2020)
#199516 Về 1 bài hình có nhiều ý tưởng đẹp
Đã gửi bởi manutd on 31-05-2009 - 05:48 trong Hình học
thế thôi khỏi phải đưa lên em, ha haHình như em nhầm đề .Nói chung là bài này Mr Phất giới thiệu là đưa cho học sinh Việt Nam dự thi IMO năm mấy đó ko ai làm đc.Lão ấy định đề nghị cho làm bài đề nghị của VN đi thi IMO nhưng mấy trưởng đoàn VN bảo là sợ khó quá ko ai làm đc .
Để vài bữa nựa em check cái đề
#199349 Về 1 bài hình có nhiều ý tưởng đẹp
Đã gửi bởi manutd on 29-05-2009 - 23:50 trong Hình học
lại dùng nghịch đảo xem sao, xét phép nghịch đảo tâm $A$ phương tích $AB^2$. Ảnh của các điểm $C,D$, lần lượt là $C^*,D^*$. Qua phép biến hình này thì:Mở rộng 4:Cho 4 điểm A,B,C,D thẳng hàng theo thứ tự đó và lập thành 1 hàng điểm điều hòa.Dựng các đường tròn đường kính AB,BC,CD,DA.CMR tồn tại 1 đường tròn tiếp xúc với cả 4 đường tròn đó.
-đường tròn đường kính $AB$ biến thánh đường thẳng $d_1$ vuông góc với $AB$ tại $B$.
-các đường tròn đường kính $BC,CD$ lần lượt biến thành các đường tròn đường kính $BC^*,C^*D^*$.
-đường tròn đường kính $AD$ biến thánh đường thẳng $d_2$ vuông góc với $AB$ tại $D^*$.
Ta để ý rằng hai đường tròn đường kính $BC^*,C^*D^*$ tiếp xúc ngoài nhau, đường tròn đường kính $BC^*$ tiếp xúc với $d_1$ và đường tròn đường kính $C^*D^*$ tiếp xúc với $d_2$. Vì vậy muốn dựng được ảnh của đường tròn cần dựng qua phép nghịch đảo trên thì hai đường tròn đường kính $BC^*,C^*D^*$ phải bằng nhau, nói cách khác $C^*$ phải là trung điểm của $B$ và $D^*$.
Điều này được chứng minh như sau.
Vì $A,B,C,D$ là hàng điểm điều hòa nên ta có hệ thức $\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{CB}{CD}$ hay $AB.CD=AD.CB$. Cộng vào hai vế $AB(AB+BC)$ ta được $AB(AB+BC+CD)=AB^2+AB.BC+AD.CB$ hay $AB.AD=AB^2+AB.BC+AD.CB$. Tiếp tục cộng vào hai vế $AB.AD$ ta được: $2AB.AD = (AB+AD)(AB+BC)$ hay $2AB.AD = (AB+AD)AC$. Nhân vào hai vế $\dfrac{AB}{AC.AD}$ ta có: $2\dfrac{AB^2}{AC}=\dfrac{AB^2}{AD}+AB$. Điều này lại tương đương với $2AC^*=AD^*+AB$. Đẳng thức này cho ta $C^*$ phải là trung điểm của $B$ và $D^*$, điều phải chứng minh.
#199348 Về 1 bài hình có nhiều ý tưởng đẹp
Đã gửi bởi manutd on 29-05-2009 - 23:47 trong Hình học
Phù.Tiếp tục mở rộng bài toán nhé.Hi vọng mọi người vào thảo luận.Mỗi mình anh Manutd vào thì chán quá
Mở rộng 3:Cho 1 đường tròn (O) và 1 đường thẳng d ko có điểm chung với (O).Dựng 2 điểm M,N trên d sao cho độ dài MN ko đổi và đường tròn đường kính MN tiếp xúc với (O)
nỏ hiểu đẹp ở mô, dựng điểm I trên d sao cho độ dài OI bằng tổng bán kính của (O) và nửa độ dài MN là được mà em.
#199200 ptnghiemnguyen
Đã gửi bởi manutd on 28-05-2009 - 23:35 trong Số học
Để cho tiện theo dõi, gọi $a,b,c$ lần lượt là số đối của $x,y,z$.Làm hộ em bài này
xyz-x-y-z=5
Trường hợp 1: Tồn tại ít nhất trong $x,y,z$ một số bằng $0$, giả sử đó là $x$.
Phương trình trở thành $-y-z=5$. Dễ dàng thu được những nghiệm là $(0;-1;-4),(0;-2;-3)$ và các hoán vị.
Trường hợp 2: $x \geq y \geq z > 0$.
Chia 2 vế cho $xyz$ ta được $\dfrac{5}{xyz}+\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{zx}=1$. Từ quan hệ thứ tự suy ra $1 \leq \dfrac{5}{z^3}+\dfrac{3}{z^2}$. Điều này dẫn đến $z$ chỉ có thể nhận một trong hai giá trị $1$ hoặc $2$. Lần lượt thế các giá trị này cho $z$ ở phương trình đã cho, ta dễ dàng thu được nghiệm $(8;2;1)$ và các hoán vị.
Trường hợp 3: $x \leq y \leq z <0$.
Phương trình đã cho tương đương với $a+b+c-abc=5$ với $a \leq b \leq c >0$. Nếu không có số nào trong $a,b,c$ bằng $1$ thì ta có được: $5=a+b+c-abc \leq 3a-4a < 0$, vô lí. Vì vậy ít nhất thì $c=1$. Thế $c=1$ vào phương trình tương đương, ta có $ab-a-b-1=5$ hay $(a-1)(b-1)+3=0$. Phương trình vô nghiệm vì vế trái luôn dương.
Trường hợp 4: $z \leq y <0<x$.
Phương trình đã cho tương đương với $abc-a+b+c=5$ với $a,b,c$ nguyên dương. Nếu $b \geq 2$ thì vế trái sẽ không nhỏ hơn $4a-a+2+2>5$, phương trình vô nghiệm. Vì vậy $b=1$. Từ đây, dễ dàng giải được nghiệm là $(2:-1;-2)$ và các hoán vị.
Trường hợp 4: $z<0<y\leq x$.
Phương trình tương đương với $-abc-a-b+c=5$. Dễ thấy vế trái luôn âm, phương trình vô nghiệm.
Kết luận, phương trình có các nghiệm là $(0;-1;-4),(0;-2;-3),(8;2;1),(2:-1;-2)$ và các hoán vị của một trong bộ này.
#198227 Vuông góc
Đã gửi bởi manutd on 20-05-2009 - 19:50 trong Hình học
Bây giờ giả sử ta có (O) vuông góc với (O'), xét trong tam giác MCD thì A và B chính là chân hai đường cao, T là trực tâm. Khi đó theo định lý về đường tròn 9 điểm ta có A và B cùng nằm trên đường tròn đường kính ON' với N' là trung điểm CD. Vì vậy ta có AN' và BN' lần lượt vuông góc với AO và BO. Nói cách khác, N' phải trùng với N. Việc chứng minh điều ngược lại là hoàn toàn tương tự.
#193486 c*rack Geometry 2 Plus 1.4
Đã gửi bởi manutd on 15-11-2008 - 23:56 trong Phần mềm hỗ trợ học tập, giảng dạy - Các trang web hay
#193408 Cabri Geometry II Plus
Đã gửi bởi manutd on 13-11-2008 - 06:58 trong Phần mềm hỗ trợ học tập, giảng dạy - Các trang web hay
(kèm theo Example của anh Magnus)
#164042 đề thi đấu MNF
Đã gửi bởi manutd on 22-08-2007 - 22:33 trong Các dạng toán khác
các bạn post giải nhanh thật
great lắm
#164038 Bảng A (cuộc thi khởi động MnF - VMF tournament )
Đã gửi bởi manutd on 22-08-2007 - 22:08 trong MnF - VMF tournament
#163942 Gặp gỡ trao giải VMEO 3 tại Hà Nội
Đã gửi bởi manutd on 22-08-2007 - 14:11 trong Thi giải toán phổ thông - VMEO III
#163842 Bảng A (cuộc thi khởi động MnF - VMF tournament )
Đã gửi bởi manutd on 21-08-2007 - 19:12 trong MnF - VMF tournament
#163687 Bảng A (cuộc thi khởi động MnF - VMF tournament )
Đã gửi bởi manutd on 20-08-2007 - 16:58 trong MnF - VMF tournament
#163594 Bảng A (cuộc thi khởi động MnF - VMF tournament )
Đã gửi bởi manutd on 19-08-2007 - 21:55 trong MnF - VMF tournament
#163543 Bảng A (cuộc thi khởi động MnF - VMF tournament )
Đã gửi bởi manutd on 19-08-2007 - 15:30 trong MnF - VMF tournament
#162950 Gặp gỡ trao giải VMEO 3 tại Hà Nội
Đã gửi bởi manutd on 13-08-2007 - 21:57 trong Thi giải toán phổ thông - VMEO III
#162393 Video dã ngoại
Đã gửi bởi manutd on 07-08-2007 - 16:54 trong Dã ngoại Hè 2007 cùng Diễn Đàn Toán Học
#162355 Chuyện kể về một chuyến đi
Đã gửi bởi manutd on 07-08-2007 - 10:03 trong Dã ngoại Hè 2007 cùng Diễn Đàn Toán Học
#162277 Hình ảnh & Bình luận
Đã gửi bởi manutd on 06-08-2007 - 17:19 trong Dã ngoại Hè 2007 cùng Diễn Đàn Toán Học
- Diễn đàn Toán học
- → manutd nội dung