không có pro nào giúp sao

Cho 1 đồng xu với 2 mặt không đông nhất.sắc xuât tung mặt ngửa P(N)=0.51 Mặt úp là P(U)=0,49
CO hay Không biến cố A để P(A)=1/8
Giải thích

Cho$ \bigtriangleup ABC \angle B = 60^{o}$.I là tâm nội tiếp tam giác.$F\in AC $thỏa mãn
$\dfrac{FA}{FC}=\dfrac{1}{2}. OE\parallel BC(E\in AB)$
cm rằng $\angle AEF =\dfrac{1}{2} \angle BAC $

Doan nay nham roi ban oi
2y+z=<2
x+2y+z=<3
suy ra:
x >=1

Giải giúp mình đeee!
Với
$\begin{array}{l} {a_1},{a_2},{a_3}...,{a_n} \ge 1\\CMR:\dfrac{1}{{a_1^n + 1}} + \dfrac{1}{{a_2^n + 1}} + .... + \dfrac{1}{{a_n^n + 1}} \ge \dfrac{n}{{{{\rm{a}}_1}{{\rm{a}}_2}...{a_n} + 1}}\\\end{array}\$

dùng quy nạp ta có
giả sử đúng với n=k ta cm đúng với n=k +1
tức là chỉ cần cm bdt
$\dfrac{n}{s_{n}+1 } + \dfrac{1}{a_{n+1}+1 } \geq \dfrac{n+1}{s_{n}a_{n+1}+1 }$ voi $s_{n}=a1a2...an$
mà ta có $s_{n}\geq1.a_{n+1}\geq1$
nen bdt luon dung
QED.

cho x,y,z thực.
cm $\dfrac{x^{2}-y^{2}}{2x^{2}+1} +\dfrac{y^{2}-z^{2}}{2y^{2}+1} +\dfrac{z^{2}-x^{2}}{2z^{2}+1} \leq 0$

$P=3x^{2}+4xy-y^{2}-4\leq (1+2 \sqrt{2})(x^{2}+y^{2})-4$
Đến đây là xong

bạn phải viết rỏ đk của x,y,z chứ.hình như là
ab+bc+ca=1

KG biet cua nuoc nao nua
Cho x,y,z>0,$x^2 + y^2 + z^2 = 1$,chứng minh:
$\dfrac{{x + y}}{{1 + xy}} + \dfrac{{y + z}}{{1 + yz}} + \dfrac{{z + x}}{{1 + zx}} \le \dfrac{9}{{2(x + y + z)}}$

solution
không mất tính tổng quát giả sử $x \geq y \geq z$
ta có $\dfrac{x+y}{1+xy} \geq \dfrac{z+x}{1+zx} \geq \dfrac{y+z}{1+yz}/$ ps:(bdtd)
$1+xy \geq 1+zx \geq 1+yz$
do đó theo bdt TREBUSEP ta có
$( \dfrac{x+y}{1+xy} + \dfrac{z+x}{1+zx} + \dfrac{y+z}{1+yz})(1+xy +1+zx +1+yz)\leq 3(x+y +y+z +z+x)$
VẬY ta chỉ cần cm $ \sum \dfrac{6(x+y+z)}{3+\sum xy} \leq \dfrac{9}{2(x+y+z)} $
bdt này luôn đúng theo cauchy + bdtd
Dau bang xay ra khi $x=y=z= \dfrac{1}{ \sqrt{3} } $
PS:to trungdeptrai anh không biết.đề bài chỉ có vậy thôi.em xem ở đây
http://www.mathlinks...cf81040631bad6a

Em dã học về phương tích chưa.nếu học rồi thì bài này em có thể giải như sau
$P(D/(O))=DE.DB=DO^{2}-OB^{2}=CO^{2}-OB^{2}=BC^{2}$
$P(B/(O))=BF.BD=BC^{2} $
NÊN BF=DE

xin lỗi mọi người nhé đề bài thế này mới đúng
Let $ x_{1},x_{2},...,x_{n}$ be real numbers such that >1 for i=1,2,...,n.Prove that
$ \dfrac{x_{1}x_{2}}{x_{3}-1}+\dfrac{x_{2}x_{3}}{x_{4}-1}+\dfrac{x_{3}x_{4}}{x_{5}-1}+...+\dfrac{x_{n}x_{1}}{x_{2}-1}\ge 4n $
and determine when the equality occurs.
Indonesia TST 2009
and my solution
Áp dụng bdt AM-GM cho vế trái
$ \dfrac{x_{1}x_{2}}{x_{3}-1}+\dfrac{x_{2}x_{3}}{x_{4}-1}+\dfrac{x_{3}x_{4}}{x_{5}-1}+...+\dfrac{x_{n}x_{1}}{x_{2}-1}\ge n \sqrt[n]{ \dfrac{(x_{1}x_{2}...x_{n})^{2}}{(x_{1}-1)..(x_{n}-1)} } $
Mặt khác ta có $x_k^{2} \ge 4(x_{k}-1)$
Cho k chạy từ 1 đến n ta có điều phải cm

Tiếp tục nè:
7/Cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn ab+bc+ca=3.Cm rằng
$\[ \dfrac {1}{1+a^{2}(b+c)}+\dfrac {1}{1+b^{2}(c+a)}+\dfrac {1}{1+c^{2}(a+b) }\leq\dfrac {3}{1+2abc}. \]$
MathLinks Contest Edition 7 round 3
8/Cho $a\geq b\geq c\geq d > 0$ thỏa mãn abcd=1.Cm
$\[ \dfrac {1}{1+a}+\dfrac {1}{1+b}+\dfrac {1}{1+c}\geq\dfrac{3}{1+\sqrt[3]{abc}}. \]$
MathLinks Contest Edition 7 round 7
9/Cho a,b,c dương thỏa mãn a+b+c=3.cm rằng
$ \dfrac{1}{2+a^{2}+b^{2}}+\dfrac{1}{2+b^{2}+c^{2}}+\dfrac{1}{2+c^{2}+a^{2}}\leq\dfrac{3}{4} $
Iran TST 2009
10/Cho a,b,c dương .Cm rằng
$\dfrac{a-b}{b+c}+\dfrac{b-c}{c+d}+\dfrac{c-d}{d+a}+\dfrac{d-a}{a+b}\geq 0$
Croatia Memo TST 2009
11/Cho $x_{1},x_{2},\ldots,x_{n}$ là các số lớn hơn 1.Cm rằng
$\[ \dfrac{x_{1}x_{2}}{x_{3}}+\dfrac{x_{2}x_{3}}{x_{4}}+\cdots+\dfrac{x_{n}x_{1}}{x_{2}}\ge4n \]$
Indonesia TST 2009
12/Cho a,b,c,d dương thỏa mãn abcd=1 và $a+b+c+d >\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{d}+\dfrac{d}{a}$.cm rằng
$\[ a+b+c+d <\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{d}{c}+\dfrac{a}{d} \]$
Germany TST 1 2009
Bài này giống bài trong shortlist 2008.
13/Cho a,b,c,d >0.cm
$\[ \dfrac{(a-b)(a-c)}{a+b+c}+\dfrac{(b-c)(b-d)}{b+c+d}+\dfrac{(c-d)(c-a)}{c+d+a}+\dfrac{(d-a)(d-b)}{d+a+b}\ge 0 \]$
Germany TST 4 2009
14/Cho 0 < x,y,z < 1 và xyz = (1-x)(1-y)(1-z).cm rằng 1 trong các số sau lớn hơn hoặc bằng 1/4:
1-x)y,(1-y)z,(1-z)x

1/Chứng minh với mọi số thực x,y,z thì

$ x^{3}(y^{2}+z^{2})^{2}+y^{3}(z^{2}+x^{2})^{2}+z^{3}(x^{2}+y^{2})^{2}\geq xyz[xy(x+y)^{2}+yz(y+z)^{2}+zx(z+x)^{2}]. $
USA TST 2009
2/Cho x,y,z thuộc đoạn $[\dfrac{1}2;2]$ và a,b,c là hoán vị của nó.cm bất đẳng thức:

$ \dfrac{60a^{2}-1}{4xy+5z}+\dfrac{60b^{2}-1}{4yz+5x}+\dfrac{60c^{2}-1}{4zx+5y}\geq 12 $
Modolva TST day 4
3/Cho x,y,z là các số không âm.chứng minh rằng

$\[ \dfrac{x^{2}+y^{2}+z^{2}+xy+yz+zx}{6}\le\dfrac{x+y+z}{3}\cdot\sqrt{\dfrac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{3}} \]$
Hungary-Israel Binational » 2009
4/Cho ba số dương $a,b,c$. Chứng minh $\sqrt {\dfrac{{a^3 }}{{b^3 }}} + \sqrt {\dfrac{{b^3 }}{{c^3 }}} + \sqrt {\dfrac{{c^3 }}{{a^3 }}} \ge \dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{c} + \dfrac{c}{a}$ .
CẦN THƠ TST 2009
5/ Với ba số $x,y,z$ dương ta kí hiệu $M$ là số lớn nhất trong ba số
$\ln z+\ln(\dfrac{x}{yz}+1),\ \ln\dfrac{1}{z}+\ln(xyz+1),\ \ln y+\ln(\dfrac{1}{xyz}+1)$
Tìm giá trị nhỏ nhất có thể của $M$ khi $x,y,z$ dương thay đổi.
ĐHSP TST 2009 (Vòng phụ)
6/ Cho $a,b,c$ là 3 cạnh của tam giác:
CMR:
$\sum \sqrt{a}(\dfrac {1}{b+c-a}-\dfrac {1}{\sqrt{bc}})\geq 0$
ĐHSP TST Dự Tuyến
Các bạn nhớ ấn nút thank nhá

Mình nghĩ chỉ dùng cái này thôi
$(1- x_{1})(1-x_{2}) >=1-x_{1}.x_{2} $
sau đó áp dụng cho n lần dc $(1- x_{1})(1-x_{2})..(1-x_{n}) >=1-x_{1}.x_{2}...x_ (n) >=1-( { sqrt{n-1} }/{n} )^{n} $
cm dc 1-x1x2...xn lờn hơn vế phải là đc
điều này chỉ dùng đánh giá thông thường

Ai giúp mình làm hộ bài này nhé.Xin thanks trước
Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp đc 1 đường tròn.Đường tròn ngoại tiếp (ABC) cắt BD ở E, đuờng tròn ngoại tiếp (ADC) cắt BD ở F.Chứng minh AECF ngoại tiếp đc 1 đường tròn.

cm rang trong moi tam tam giac ta co
$\dfrac{{r_{a}}^{2}}{a^{2}}+\dfrac{{r_{b}}^{2}}{b^{2}}+\dfrac{{r_{c}}^{2}}{c^{2}}\geq \dfrac{9}{4}$
P/S giai nhanh nha

bài này là đề thi học sinh giỏi quốc gia ,hình như chỉ cần a,b,c là 3 cạnh tam giác thôi