Tìm http://dientuvietnam...tex.cgi?n,k,l,m nguyên dương thoả mãn:

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(1+n^k)^l=1+n^m

DDTH

từ (*)có

Tớ nghĩ rằng cậu không thể có điều này được,không thể là

Hmm....đúng thật
chỉ là
muốn khắc phục thì lại phải dài thêm nữa...có lé không còn hay
có lẽ cách của doulce là nghắn hơn cả

Chiều Tây Bắc trong veo ngà ngọc
Trời như cầm được ở lòng tay
(Đoàn Việt Bắc)

Nhớ ôi Tây Tiến cơm lên khói
Mai Châu mùa em thơm nếp xôi
@: thầy songha nợ gì Tây Bắc vậy?em là dân Tây Bắc chính hiệu đây

[quote name='song_ha' date='Mar 19 2005, 05:36 PM'][quote name='logichoc2000' date='Feb 22 2005, 06:09 PM'] Dãy đa thứchttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?P_1(x)=0
http://dientuvietnam...metex.cgi?P_2(x)=x
http://dientuvietnam...metex.cgi?P_n(x)=xP_{n-1}(x)+(1-x)P_{n-2}(x)
Tìm tất cả các nghiệm thực của phương trình http://dientuvietnam...metex.cgi?P_n(x)=0.
-------------
( Áo - Ba Lan -Olympic).
_____________________
Song Hà đã chỉnh sửa (có thắc mắc gì ko)[/quote]
giải pt đặc trưnghttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?P_n(x) đi(http://dientuvietnam...mimetex.cgi?P_n bậc là n-1 cơ mà )
hình như http://dientuvietnam...metex.cgi?P_n(x)=[(x-1)^{n-2}+(x-1)^{n-3}+...+(x-1)+1]x
__________________________________________
ai am so ry chắc có tý ty nhầm!
SM+

phần b) dễ thấy http://dientuvietnam...tex.cgi?k=a^2-a với http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?a nguyên dương
từ đó dễ thấy k lẻ thì a không nguyên mà PT http://dientuvietnam...x.cgi?a^2-a-k=0 có nghiệm hữu tỷ thì nghiệm đó nguyên =>nên a vô tỷ

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(a_n) cho bởi:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n dấu căn)
(i)CMR:http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k sao cho giới hạn của dãy là nguyên.Suy ra với http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?k lẻ thì giới hạn của dãy là số vô tỉ.

tớ giải nhé
ta có http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_{n+1}=\sqrt{a_n+k}

xét http://dientuvietnam...etex.cgi?k=0...

xét http://dientuvietnam...i?a_{n 1}=f(a_n) với http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x)=\sqrt{x+k}

ta có http://dientuvietnam...x.cgi?|f&#39;(x)|=|\dfrac{1}{2\sqrt{x+k}}|<|\dfrac{1}{2\sqrt{k}}|=c<1

gọi a là nghiệm của PT http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x=\sqrt{x+k}

theo định lí lagrange: y để http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?|f(a_n)-f(a)|=|a_n-a||f&#39;(y)|<|a_n-a|c

hay http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?0<|a_{n+1}-a|<c^n(a_1-a)

hay

tớ thì giải thế này:
thay http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x=y có http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x)=f(\dfrac{x^2}{2})

từ đó có http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{(x+y)^2}{2}=a;\dfrac{(x-y)^2}{2}=b,với http://dientuvietnam...metex.cgi?a;b>0

từ (*)có
vậy f=const

Bài toán(hunggary 78): với a, b là các số hữu tỷ.CMR: phương trình sau http://dientuvietnam...cgi?ax^2 by^2=1 hoặc không có nghiệm hữu tỷ hoặc có vô hạn nghiệm hữu tỷ http://dientuvietnam...imetex.cgi?(x,y)

bài này chỉ cần CM :nếu có 1 nghiệm thì sẽ có vô hạn nghiệm
Cm cũng giống bài này
hey! nếu giải & biện luận(tìm nghiệm hữu tỷ) với
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?ax^3+by^3=1(a;b hữu tỷ) thì sao nhỉ???

[quote name='song_ha' date='Mar 15 2005, 10:53 PM'] tìm các cặp số hữu tỷ (x;y) thỏa
      http://dientuvietnam....cgi?x^2 3y^2=1
đễ thấy (E) đi qua điểm http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?M(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2})
điểm N(x;y) hữu tỷ(nghiã là x;y hữu tỷ) thì đường thẳng qua M;N có hệ số góc k hữu tỷ: hay là
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?y-\dfrac{1}{2}=k(x-\dfrac{1}{2})(với k hữu tỷ)
từ đó thay vào phương trình đầu suy ra
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x^2+3&#091;k(x-\dfrac{1}{2})+\dfrac{1}{2}]^2=1

giải PT bậc 2 này với chú ý là đã có nghiệm x=1/2
x=?;y=?

--------------

[quote name='hoaln' date='Mar 15 2005, 01:53 PM']cho http://dientuvietnam...metex.cgi?n=2^m với http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?m là số tự nhiên

cho xác định bởi:




tìm để :

DDTH

hiii
giải xong, về nhà thấy bọn nó bảo có trong sách-> cay không chịu được
không biêt năm nay ai ra đề mà lại như thế
NOTE: sách của NGUYỄN TRỌNG TÚẤN

cái này là to chuyện rồi ! nhưng mình không quan tâm thế MrMATH đưa lời giải trong sách lên được chứ

giải hệ phương trình lượng giác:
http://dientuvietnam...in30x=4^{2005}y

http://dientuvietnam...in30y=4^{2005}x

Đặt g(x)=f(x)-x,u(n)=g(g(...(x)...)),(n dấu ngoặc)
Ta có u(n+2) +u(n+1)-2.u(n)=0
Tìm u(n) rổi cho n-->+ -->g(x)=x

tớ cũng giải giống voich
@:bác chịu khó lôi mấy bài từ thủa nào lên quá

cho xác định bởi:





đặt

chứng minh rằng:

Mọi người sôi nổi lên chút chứ bài này cơ bản nên chẳng ai mó vào
đáp số có phải là:

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a<0 thì http://dientuvietnam...tex.cgi?0<a<4/3 thì http://dientuvietnam...metex.cgi?a=4/3 thì

thì

Cái này chẳng phải là tính chất của trực tâm đó sao

Hmm...đúng đó!.Nhưng vấn đề là giải ngắn gọn mà thôi ;mà theo tớ họ ra bài này chắc cũng phải có dụng ý gì chứ

Bài này dùng tập hợp mà giải .
Có thể tổng quát như sau
cho n tập hữu hạn http://dientuvietnam...i?A_1;A_2;..A_n (n>2)
Biết với mọi i=1;2;..;n thì http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?|\cap\limit_{i=1}^nA_i|>0

Tập hợp à tớ cũng làm theo hướng đó;nhưng lehoan đã hoàn thành CM chưa? bạn post lên đi ;tớ thì "chưa kịp" làm xong

tìm tất cả thỏa:

bài này em giải như sau:
thay y=0 có f(f(x))=f(x)f(0)-f(x)+f(0) x R

từ đó có f(x-y)[f(0)-1]+f(0)=f(x)f(y)-f(x)+f(y)-xy x;y R

thay y=1;y=-1 rồi từ đó sẽ có hệ bậc nhất 2 ẩn là f(x) & f(x-1)

giải hệ này là phi khả thi (vì nhiều tham số quá ) nhưng f(x) có dạng f(x)=ax+b

thử lại thấy f(x)=-x(hơi dài & rối rắm )

Cho f(x+y)=f(x)+f(y) và f(xy)=f(x)f(y)  x,y R.Chứng minh f(x)=x x R

thực ra chỉ cần điều kiện như này là đủ:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?2)f(x+1)=f(x)+1
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?3)f(\dfrac{1}{x})=\dfrac{1}{f(x)}
tớ giải như thế này:

ta có http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(\dfrac{x+1}{x})=f(\dfrac{1}{x})+1 (1)

và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(\dfrac{x+1}{x})=\dfrac{1}{f(\dfrac{x}{x+1})} (2)

vàhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(\dfrac{1}{x})=\dfrac{1}{f(x)} (4)

và http://dientuvietnam...metex.cgi?f(x 1)=f(x)+1 (5)

thế 5 cái này bạn suy ra http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x)=x
(nhưng tất nhiên phải tính riêng f(-1);f(0) vì đã chia cái này xuống mẫu)
dài nhỉ

cho http://dientuvietnam...metex.cgi?x_1=a và http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?a để có giới hạn hữu hạn.Tìm giới hạn đó?

Mọi người cùng giải nào;theo đề bài bảng B của tớ thì thì dãy có giới hạn hữu hạn; tớ nghĩ đó cũng là đáp án của bài này

tìm tất cả cặp số tự nhiên http://dientuvietnam...etex.cgi?(x;y;n) thỏa mãn :
(qui ước 0!=1)

Tớ quá lứa rồi nhưng cho fép tham chiến với nha(cứ nghe đề QG là lại bị nổi ngứa)
n=0 ko chấp
n>0 dễ có x,y ko thể cùng<n (nếu ko vt<vp)mà nếu x>=n>y cũng ko được (do VT ko nguyên trừ tr/h n=1 ,y=0)
Vậy x,y>=n nếu x>y>n+1 thì VT nên
có ước chẵn (vô lý) vậy x>y=n nếu x>n+2 thì VT chia 3 dư 1vô lý vậy
chỉ có thể x=n+1 hoặc x=n+2 đến đây sd bđt sẽ có kq như đã nêu
...........
chúc và ước MrMath đạt giải nhất!còn htr tớ giải nhì

hơ hơ thầy chúc cậu MrMATH sao lại chúc ở đây
em giải là xét x>y rồi chia cho y! xét chẵn lẻ....
@:mà thầy dạy ở trường nào đấy ạ

4nghiệm
211
121
201
021

bạn đưa lời giải lên đi nhé;lần sau đừng "tốc kí" nữa mong bạn sớm sửa lại bài viết của mình

Trong mặt phẳng,cho tam giác http://dientuvietnam...mimetex.cgi?ABC ngoại tiếp đường tròn tâm http://dientuvietnam...metex.cgi?I.Gọi http://dientuvietnam...metex.cgi?M,N,P lần lượt là tâm của đường tròn bàng tiếp góc http://dientuvietnam...x.cgi?A;B;C.Gọi http://dientuvietnam...cgi?O_1;O_2;O_3 tương ứng là tâm của các đường trònhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?MO_1;NO_2;PO_3 đồng qui