Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


zaizai nội dung

Có 859 mục bởi zaizai (Tìm giới hạn từ 20-01-2017)



Sắp theo                Sắp xếp  

#216603 Đẹp nhưng không quá khó

Đã gửi bởi zaizai on 08-10-2009 - 10:43 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

Bài Toán :

Cho các số thực không âm $a ; b ; c$ thỏa mãn : $a+b+c = 3$

Tìm giá trị lớn nhất của $ \mathcal{P }(a;b;c) \ = \ \dfrac{a^2 b}{4-bc} + \dfrac{b^2 c}{4-ca} + \dfrac{c^2 a}{4-ab}$
Bài này hình như có lời giải ở 1 diễn đàn khác rồi nhưng vẫn muốn post lại để tìm lời giải tốt hơn :)

Nguyễn Kim Anh


Bài này là của anh Kim Hùng. Sử dụng bổ đề: Nếu $a+b+c = 3$ thì $a^2b+b^2c+c^2a +abc \le 4$. Lời giải có bên Mathlinks.ro và của anh Cẩn post cách đây khá lâu rồi :)



#216601 Những viên kim cương trong bất đẳng thức

Đã gửi bởi zaizai on 08-10-2009 - 10:27 trong Tài nguyên Olympic toán

Bạn ở tỉnh nào thế,nếu ở TPHCM thì nhà sách Hồng Ân 20 NTMK,Q1 bán đầy


Đường NTMK số 20 là ở đầu Ngã sáu Cộng Hòa hay là cuối đường NTMK vậy bạn? Mình cũng muốn xem cho biết, ko có ý định mua, đi coi cọp thôi :)



#194762 Ghé thăm chốn cũ...

Đã gửi bởi zaizai on 14-12-2008 - 11:39 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

đặt $a^{3} ,b^{3} ,c^{3}$ bằng x,y,z,bđt tg đg với$ 2 \sum \dfrac{x}{y} \geq \sum \dfrac{y}{x} +3$

giả sử $y \geq x \geq z$, khi đó bđt tươngg đươg với: :
$\sum \dfrac{x}{y} + \dfrac{(z-y)(z-x)(y-x)}{xyz} \geq 3$
(điều này luôn đúng(theo bđt AM-GM)
em post lời giải bài này lên không biết có đúng không,xin được chỉ giáo


Lời giải của em đúng như chưa đủ. Chú ý bài này là bài hoán vị nên trường hợp $y \geq x \geq z$ là hiển nhiên và ko cần xét tới (chính là cái em vừa chứng minh ở trên). Cái khó của bài này dành cho trường hợp còn lại $x \geq y \geq z$. Điều đó cho thấy cách giải của em mới chỉ mang lại 1 trường hợp dễ và trường hợp khó vẫn chưa được giải quyết :)
Và nếu cùng cách giải đó liệu bài trên tương đương với bài sau:
Cho $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh rằng:
$3\left(\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2}\right)\ge (a^2+b^2+c^2)\left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\right)$

Đẳng thức của bài này tại điểm tầm thường là $a=b=c$ và điểm đặc biệt là: $(a,b,c)=\left(2\cos{\dfrac{\pi}{9}}+1,\cos{\dfrac{\pi}{9}},1\right)$
Nhưng theo anh thì 2 bài này ko tương đương :( Thử suy nghĩ tiếp đi nhé :wacko:



#194746 OLympic Toán Quốc Tế 2008

Đã gửi bởi zaizai on 14-12-2008 - 04:07 trong Thi HSG Quốc gia và Quốc tế

Tiện đây nói luôn về Nguyễn Lưu Bách. He he cậu bạn này cũng có nhiều cái hay hay đây mặc dù minh chưa tiếp xúc:D
Học ác chẳng kém cạnh Nguyễn Duy Tùng là bao .Thằng bạn minh đội tuyển QG của KHTN cũng đã xác nhận điều này, nhưng thi hỏng VMO07, hỏng VMO08(nghe bảo 3 đại gia: TÙng ,Bách , Trung ôm nhau CRY ON MY SHOULDER khi biết kết quả), thi FPT cũng không đủ điểm pv học bổng, thi ĐH đỗ nhưng không đủ điểm thi KSTN .!!!!
Không thể giải thích nổi. Nếu như đối với 1 số người thiếu hiểu biết sẽ đánh giá là học kém đấy!

đoạn này nghe buồn cười quá :)

Bổ sung thêm ý của bạn Primes là 1 học sinh có thể tham gia các kì thi quốc tế cả nhiều môn trong cùng 1 nàm

Có phải Primes là Thọ Tùng SP ko?!



#194745 Đề chọn đội tuyển 12 trường Lê Quý Đôn BRVT

Đã gửi bởi zaizai on 14-12-2008 - 03:26 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

Sorry, I don't understand. Ai đó giải thích hộ em tại sao |f'(x)| <1 thì dãy có lim hok, em hok hỉu lắm ( các cấy trên thì hiểu rùi)

Cái này có thể hiểu 1 cách hoàn toàn sơ cấp bằng kiến thức phổ thông thôi :wacko: Chứng minh sử dụng định lí Lagrange. Và đây cũng là 1 định lí nên biết vì được sử dụng khá nhiều trong tính giới hạn dãy số :( Trích 1 trang trong bài viết về dãy số của mình nộp cô giáo hồi trước :)

Hình gửi kèm

  • lagrange.JPG



#194744 HMO_HSG TOÁN HÀ TĨNH

Đã gửi bởi zaizai on 14-12-2008 - 03:18 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

Đề kiểu này mang tính thi Đại học nhiều hơn là tính Olympiad :) Bài 5 đã xuất hiện trong kì thi chọn HSG của Thừa Thiên Huế năm ngoái. Sorry for spam :(



#194743 Tặng mọi người: Bất đẳng thức Garfunkel và một số mở rộng

Đã gửi bởi zaizai on 14-12-2008 - 02:56 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

Theo em được biết thì bài toán mở 3 đã được anh Cẩn chứng minh cũng trong 1 bài viết về BDT Jack của anh ấy, nhưng theo anh ấy nói thì lời giải có tư tưởng giống lời giải của anh Tân (có thể là ko khác mấy ?! trong khi lời giải của anh Tân thì anh đã chỉ ra lỗi sai trong 1 topic ở VIF hồi trước nhưng sau đó VIF tan rã nên em ko kịp lưu lại nhận xét đó). Lâu sau có 1 lần em send lời giải của anh Tân cho anh Cẩn thì mới có chuyện trên :( Dạo đó bận nên em cũng ko kịp hỏi lại anh. Lời giải của anh Cẩn thì đã được ông Lascu gì đó kiểm chứng và hình như là đúng. Ko biết anh Cẩn có cho phép em up cái lời giải đó lên để anh Khuê kiểm tra lại ko nhỉ :) Thật trùng hợp là anh Cẩn cũng có 1 bài viết về bdt Jack cùng với những mở rộng của nó ( với 7 lời giải khác nhau cho bdt Jack + một vài mở rộng), tuy nhiên vì 1 số lí do nên em ko up lên đây đc. Dù sao thì đây cũng là một bài viết hay và đáng để tìm hiểu. Chúc anh thành công trong tương lai và ...sớm cưới vợ nữa :wacko:



#194607 Ghé thăm chốn cũ...

Đã gửi bởi zaizai on 09-12-2008 - 12:40 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

Cho $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh rằng:
$3\left(\dfrac{a^3}{b^3}+\dfrac{b^3}{c^3}+\dfrac{c^3}{a^3}\right)\ge (a^3+b^3+c^3)\left(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}\right)$



#194307 Bài đơn giản

Đã gửi bởi zaizai on 04-12-2008 - 11:20 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

cách mà Allnames nói nằm trong file toanhocmuonmaumain4.PDF của anh Cẩn đấy cu Đức :D Cauchy + Vasile's inequality + pqr technique = solution for this one :D
Tải lời giải ở file dưới...

Hình gửi kèm

  • loigiai.JPG



#188649 Seminar toán sơ cấp hè Huế 2008

Đã gửi bởi zaizai on 18-07-2008 - 18:05 trong Seminar Phương pháp toán sơ cấp

Bài viết của Văn xem ra còn sơ lược quá nhỉ? Ku ra hiệu sách tìm quyển "giải bài toán bằng pp đại lượng bất biến" của Nguyễn Hữu Điển có khi lại bổ sung thêm đc gì đấy <_<



#188560 OLympic Toán Quốc Tế 2008

Đã gửi bởi zaizai on 17-07-2008 - 13:31 trong Thi HSG Quốc gia và Quốc tế

Cái chính là cách ko đụng hàng thôi anh tanlsth ạ (cái này cũng ko hẳn là biến đổi đâu, cũng cần chút tinh tế đấy anh :D). Bên Mathlink xuất hiện cả chục lời giải rồi ấy chứ, trong đó đơn giản phức tạp đều có cả <_< Dù sao thì nhiều người vẫn nhận xét đây ko phải là sự lựa chọn thông minh cho 1 kì thi IMO.
Có thể tham khảo thêm ở Mathlinks.ro. Cụ thể là ở đây :D
http://www.mathlinks...index.php?f=512



#188554 OLympic Toán Quốc Tế 2008

Đã gửi bởi zaizai on 17-07-2008 - 12:38 trong Thi HSG Quốc gia và Quốc tế

Bài 2 có thể giải bằng 1 cách đơn giản như sau. Từ điều kiện $xyz=1$ đặt $x=\dfrac{a}{b},y=\dfrac{b}{c},z=\dfrac{c}{a}$. Đồng bậc ta có bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:
$\left(\dfrac{a}{a-b}\right)^2+\left(\dfrac{b}{b-c}\right)^2+\left(\dfrac{c}{c-a}\right)^2\ge 1$
$\Leftrightarrow \dfrac{(a^2b+b^2c+c^2a-3abc)^2}{(a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2}\ge 0$



#188545 OLympic Toán Quốc Tế 2008

Đã gửi bởi zaizai on 17-07-2008 - 11:45 trong Thi HSG Quốc gia và Quốc tế

Bài 2 đã có trong tuyển tập BDT nothing1.PDF của anh Võ Quốc Bá Cẩn (toanhocmuonmau) !!! Xem ra đã là một kết quả có từ trước!

Hình đã gửi
Hình đã gửi



#188307 Seminar toán sơ cấp hè Huế 2008

Đã gửi bởi zaizai on 14-07-2008 - 09:44 trong Seminar Phương pháp toán sơ cấp

Thì trường Quốc học là 1 trong những trường THPT đẹp nhất Việt Nam mà :D Mình vô đó 1 lần rồi, rộng thênh thang và rất mát mẻ :D



#188303 Trước giờ G !

Đã gửi bởi zaizai on 14-07-2008 - 07:27 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

Em ko nói là bài này p,q,r giải ko đc mà chỉ nói là Schur thì nó vẫn còn 1 trường hợp phải xét.
Hix đúng là bài này dồn biến có vẻ đẹp hơn. Cụ thể là:

$ f(a,b,c)=VT \ge f\left(a+\dfrac{c}{2},b+\dfrac{c}{2},0\right),\forall c=min\{a,b,c\}$

Cái cuối thì thương đương với:
$\dfrac{(x-y)^2(2x^2+2y^2-xy)}{(2x^2y^2(x^2+y^2)}\ge 0$

Nice solution. canhang_2007 :D



#188191 Dạy và học bất đẳng thức ở trường phổ thông như thế nào?

Đã gửi bởi zaizai on 12-07-2008 - 18:02 trong Kinh nghiệm học toán

Theo bản thân mình thì nếu ai đã định hướng thi Đại học và ko dính dáng gì tới toán Olympic thì chỉ cần học bdt sơ qua là đc, tức là biết sử dụng hàm số + 1 vài bdt cổ điển cơ bản. Đa số những bài trong đề thi đại học thường ko quá lắt léo và dừng lại ở mức vừa phải.

Nếu ai có định hướng tham gia những kì thi mang tính Olympic thì cũng nên bỏ chút thời gian tìm hiểu về nó (chỉ vừa phải thôi, đừng nên lạm dụng quá nhiều thời gian) vì dù gì nếu chỉ học sơ qua về bdt cũng khó mà giải quyết đc các bài toán trong các kì thi đó vì nó lắt léo và đòi hỏi tư duy cao hơn.
Điều đó cho thấy việc dạy và học BDT phải hướng vào đối tượng học sinh. Học sinh đại trà thì học bdt để biết, để đủ sức tự mình cm một số bdt cỡ như trong kì thi đại học. Như vậy là quá đủ. Đối với học sinh chuyên Toán, thì nên tìm hiểu sâu hơn, bdt cũng có nhiều ứng dụng ví dụ như trong giới hạn, cả số học hay hình học ... nhiều khi vẫn phải vận dụng bdt vào. Em ko đồng ý với một số ý kiến rằng bdt ko có nhiều ứng dụng (trong toán sơ cấp) vì vậy cũng ko thể nói rằng ko nên học bdt.

Nhìn chung thì bdt là một bộ môn dễ hiểu và dễ tiếp thu cũng như khơi gợi nhiều ham mê của học sinh. Thực tế đã chứng minh điều này khi BDT chính là mảng toán phát triển nhất trên các forum cũng như các tạp chí Toán của Việt Nam. Nhưng đôi khi điều đó làm cho nhiều người cảm thấy nhàm chán. Bản thân em thì thấy ở trường thầy cô rất ít khi dạy BDT mà họ chú trọng tới các mảng khác hơn.

Tóm lại em đồng ý với anh Khánh về những thứ cần dạy và học BDT ở THPT.



#187753 Trước giờ G !

Đã gửi bởi zaizai on 04-07-2008 - 21:42 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

Ngày mai là thi ĐH rùi, trước khi thi đăng 1 bài cái cho...........tự tin !!!
"Cho các số thực không âm $a,b,c$ và có tối đa 1 số bằng 0 thỏa mãn :$ab+bc+ca=3$.Tìm Min của biểu thức :$T= \dfrac{1}{a^2+b^2} + \dfrac{1}{b^2+c^2} + \dfrac{1}{c^2+a^2} $ "



Đồng bậc hóa thế nào hả em? Anh thấy cái khó chịu của bài toán này là điều kiện đề cho ở bậc 2. Còn mấy cái kĩ thuật như cố định $a+b+c,ab+bc+ca$ để rồi xét riêng các trường hợp như em nói thì...có thể tham khảo ở đâu nhỉ, anh chả biết :mellow:

Bài này kể ra cũng thú vị thật, tìm hằng số k tốt nhất thì đúng là chỉ cần cho $a=b,c=0\to k=5/6$, tuy nhiên cái khó là nếu dùng mỗi p,q,r chỉ giải quyết đc trường hợp $p\in [9,12]$ thôi, trong khi $p\ge 12$ thì ko hoàn toán đúng, bởi vì ta có:
$p\ge 12 \Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\le 2(ab+bc+ca)$
Cho $c=0$ thì bdt đổi chiều trong khi $f(a,b,c)=VP-VT \ge f(a,b+c,0) $

Các bạn thử chứng minh bdt sau xem sao (nó là dạng p,q,r của bdt trên sau khi đổi biến):

$f(p,r)=5r^2-(72p-10p^3)r+6p^4-117p^2+540$

Dễ thấy đây là hàm đồng biến theo r, nhưng dùng Schur bậc 2,3 đều ko giải quyết triệt để đc !!! Vì chỉ cần$ p\ge 12$ là bdt sai ngay.



#187751 Đề thi tuyển sinh Đại Học, Cao Đẳng 2008

Đã gửi bởi zaizai on 04-07-2008 - 19:45 trong Thi TS ĐH

Tổng cộng là có $5 \to 7$ bài lớn, nhỏ đã bị post ở Toán THPT trước đó :mellow: bó tay toàn tập :geq



#187617 Thách Thức

Đã gửi bởi zaizai on 02-07-2008 - 06:47 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

định chuồn khỏi đây rồi mà thấy post này nên ghé qua chuyện phiếm 1 chút cho đỡ ngứa tay :) lâu rồi chả spam.
Thứ nhất là mình chả có thái độ gì lên án cả, chỉ là nhắc nhở về việc đặt tên topic cho nó đúng với bản chất của bài toán thôi. Có thể là khó với bạn ấy (chỉ là có thể thôi) nhưng việc đặt tên topic cũng cần có tính chọn lọc chứ nhỉ ! Theo mình nghĩ chỉ nên đặt những tên hợp lí cho nội dung của topic đó. Dù sao cũng mỗi người mỗi ý, cái này mình chỉ góp ý chứ ko phản đối, nếu phản đối thì mình đã edit tên của topic lại rồi.
Thứ 2 bài khó mình giải ko ra vô số, chả dám tự nhận là giỏi hay cao thủ gì cả nên mong bạn cũng đừng nói kiểu "mỉa mai" đấy? Okie. Với lại những thảo luận kiểu ngoài lề như thế này chắc ko quá cần thiết. Vậy nhé ! Bye mọi người :)



#186581 BẤT ĐẲNG THỨC SCHUR VÀ PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN P,Q,R

Đã gửi bởi zaizai on 08-06-2008 - 23:53 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Bất đẳng thức

chú em đang cố gắng cái gì anh thấy khó hiểu quá ?! rõ ràng khai triển$ [(a-b)(b-c)(c-a)]^2$ sẽ giúp ta tìm ra chặn trên và dưới của r rất chặt và so với Schur thì ko cần xét làm gì. 2 cái này lỏng và chặt đã rõ ràng. Nhưng cái ở đây chúng ta quan tâm là cái nào đẹp mắt hơn. Theo anh thì schur thuần tuỳ đẹp hơn nhưng ko thực sự là quá mạnh !!! nhiều bài ko giải đc bằng Schur. Ngay cả tác giả, là anh Cẩn cũng ko thích dùng kiểu đó lắm. Bài của em vừa đưa anh chưa thử bằng p,q,r nhưng với số thực thì ít khi anh dùng p,q,r. Vả lại bài đó quá dễ. Chả cần động tới p,q,r làm gì?! Ko phải pp mạnh nào cũng giải đc những bài toán dễ một cách nhanh chóng và đẹp mắt !



#186482 BẤT ĐẲNG THỨC SCHUR VÀ PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN P,Q,R

Đã gửi bởi zaizai on 06-06-2008 - 17:50 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Bất đẳng thức

File PDF type rất đẹp... lúc đầu tưởng của ku Văn nào ngờ là do anh Cẩn edited :D Anyway, đây là một bài viết đầy đủ ít nhất là về việc kết hợp p,q,r cùng với Schur và các bất đẳng thức cơ bản. Duy có 1 ví dụ phải sử dụng 1 bổ đề chặt hơn Schur để chứng minh đó là ví dụ 15. Đây chắc là một gợi mở để các bạn tiếp tục tìm ra những hướng sử dụng p,q,r hiệu quả hơn nữa. Tìm ra những ước lượng đẹp cho r. Trước đây mình cũng có viết 1 bài về p,q,r nhưng lúc đó còn ít ví dụ. Và trước đây thầy Phạm Văn Thuận cũng đã up lên forum này 1 file của chương 4 quyển sách Suy luận và khám phá. Đó có thể nói là một tài liệu đầy đủ về p,q,r (tuy nhiên cũng chỉ mới xoay quanh Schur + các bdt cơ bản khác). Hiện tại mình chưa tìm ra topic đó nhưng nó ở trong box Quán cóc thì phải :lol: Lúc nào tìm thấy mình sẽ post lên sau.
Dù sao vẫn chờ đợi bài viết về p,q,r của anh Cẩn. Mấy cái bổ đề về p,q,r cho dạng hoán vị anh nêu trong topic 3 bài toán mở thật sự khiến em tò mò :D
Về kinh nghiệm bản thân của mình thì p,q,r kết hợp với đạo hàm thường xử lí rất nhanh mà khỏi phải suy nghĩ nhiều. Cái quan trọng là ta phải tìm ra các chặn trên và dưới đủ chặt cho r mà thôi :D



#186162 KÌ THI THPT QG 2009

Đã gửi bởi zaizai on 31-05-2008 - 18:19 trong Tin tức - Vấn đề - Sự kiện

quan điểm của mình là thế nào cũng đc :lol: Nhưng mà gộp thành 1 lần sẽ giúp bớt lo lắng thành nhiều đợt :D thi tốt nghiệp xong lại lo thi đại học. Thôi thi 1 lần cho nhẹ nợ :D



#186153 Thách Thức

Đã gửi bởi zaizai on 31-05-2008 - 17:40 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

với những bài như thế này thì p,q,r lợi hại hơn dồn biến gấp vài lần vì tính toán rất rất đơn giản. Ý tưởng cố định p,q và xét r cũng là ý tưởng cơ bản hình thành EV, ABC hay GLA...
Các bạn hãy thử nghĩ xem tại sao với bài hằng số k tốt nhất tớ lại sử dụng Schur như vậy?! Đây là một kết quả đẹp dù ko khó :leq



#186066 thêm một bài nữa

Đã gửi bởi zaizai on 30-05-2008 - 07:17 trong Bất đẳng thức và cực trị

Đây là bài 2.94 trong sách Sáng tạo Bất đẳng thức của anh Hùng :leq Lời giải sử dụng SOS khá phức tạp và khó. Cách của quanghePT1 hình như sai rồi :leq



#185838 Thách Thức

Đã gửi bởi zaizai on 26-05-2008 - 14:30 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

Em vẫn có một thắc mắc. Đơn cử 1 ví dụ điển hình là bài của Ji Chen rõ ràng pqr xử lí đc thông qua bổ đề hoán vị còn ABC hay GLA liệu có giải đc bài đó ko (Cái quan trọng là xử lí trực tiếp ko thông qua cái gì nữa!!! ). Ở những lý thuyết mà anh VA đã trình bày thì em chỉ thấy định lý ABC, GLA giải quyết đc những bài mà dấu bằng tại ít nhất 2 biến bằng nhau và ít nhất 1 biến bằng 0 và chưa hề nhắc tới trường hợp lệch nhau hoàn toàn. Như vậy liệu "bài có thể giải được bằng pqr thì cũng có thể giải được bằng ABC, pRr" có còn đúng ?!