MrMath kiếm cái PDF printer rồi in thành file PDF đi. Để thế kia không có font không đọc được.
Shiryaev nghe nói là đệ tử giỏi nhất của Kolmogorov, nhưng tớ không biết ông này làm về cái gì

Không biết thầy Tiến lấy dữ liệu ở đâu, nhưng trong sách bên này viết thì Cardano là người đầu tiên coi xác suất thống kê như một môn Toán học, tức là có viết sách Toán về Xác suất thống kê, mặc dù có một số kết quả cực kì đơn giản trong sách của ông ta sai lè.
Nếu tính gần đây thì có một mốc nữa là ông Efron năm 1979 nghĩ ra cái boostrap.

Thầy Tiến hơn 70 rồi vẫn chịu khó đọc sách viết bài cho sinh viên trẻ nhỉ.
Ông Rao này già lắm rồi, bạn của Kolmogorov cơ mà. Ông này có 1 PhD student là ông gì đạt giải Abel năm ngoái. Năm ngoái cái Medal of Sciences được trao cho ông Efron, thì năm nay đến lượt ông Rao.
Thường thì mọi người nghĩ thống kê bắt nguồn từ lý thuyết xác suất. Thực ra thống kê chỉ dựa vào nền tảng lý thuyết xác suất của Kolmogorov xây dựng lên để đạt được sự chặt chẽ về mặt toán học thôi. Trong thống kê mà nói người ta quan tâm đến việc nghĩ ra PP mới nhiều hơn là chứng minh PP đó đúng. Nên trong thống kê ít có bài toán kiểu như giả thuyết Goldbach, giả thuyết Poincare... Quan trọng là đề ra được PP, mọi người dùng PP thấy hiệu quả, sau đó có ai đó giỏi Toán, dùng Toán học để xây dựng và chứng minh PP đó đúng bằng Toán học, tức là trìu tượng tổng quát hóa nó lên.
Ở nước ngoài, những người làm thống kê giỏi luôn phải tiếp xúc với những nhà khoa học làm ở các ngành khác, để tìm hiểu xem thực tế bài toán các ngành khoa học khác phải đối mặt như thế nào. Để rồi khi xây dựng mô hình, các ngành khoa học khác nếu có đem ứng dụng cũng không thấy vô lí. Đây là sự khác biệt chính giữa Xác suất và Thống kê. Xác suất có thể coi là 1 nhánh ứng dụng của Toán học, các nguyên lí xây dựng trước, sau đó áp dụng nguyên lí vào từng trường hợp cụ thể. Thống kê thì không thể coi là 1 nhánh của Toán học, vì nó đi từ trường hợp thực tế, sau đó rồi mới rút ra nguyên lí. Nếu lấy ví dụ cụ thể thì thế này: nếu có một kết quả mới trong Toán lí thuyết, 1 kết quả rất hay đi nữa ví dụ định lý Green-Tao, nhưng nếu không ai tìm ra được ứng dụng của kết quả đó thì cũng không sao, không ai chỉ trích kết quả đó hết. Nhưng Thống kê thì ngược lại, mô hình các PP xây dựng ra phải có tính ứng dụng ngay, còn không thì không ai coi đấy là làm thống kê cả. Trong thống kê mà nói, nếu ai đó nghĩ ra 1 mô hình, xong rồi bảo mô hình của tôi phải 100 năm nữa mới áp dụng được, hoặc chưa tìm ra ứng dụng, thì người đó sẽ bị lãng quên ngay. Chính vì thế kiến thức làm thống kê không chỉ gói gọn trong các kiến thức Toán học về Xác suất được, mà luôn phải cập nhật trao đổi với các ngành khoa học để hiểu được nội tại bản chất vấn đề nó thế nào.

Không phải vô lí mà các khoa Toán và thống kê ở nước ngoài người ta dạy thống kê ngay cho sinh viên năm 1, mặc dù sinh viên năm 1 chỉ biết đến mean, variance và distribution, chứ chưa nói gì đến học lí thuyết độ đo rồi lí thuyết xác suất như ở VN. Đầu tiên người ta dạy cách tiếp cập với số liệu, các xử lí đơn giản loại trừ bias, rồi cách rút ra kết luận v.v.. Bắt đầu là như thế chứ họ không dạy kiểu đao to búa lớn như ở VN. Thậm chí có những ông giáo sư ở các trường lớn như Stanford, các ông ấy cũng không quan tâm đến mức độ xây dựng mô hình trên Banach space hay những cái tương tự như thế. Họ xét các random variables trên R^n thôi. Efron chẳng hạn, tự nhận mình chỉ có khả năng làm Toán của thế kỉ 17, Toán lí thuyết giờ trìu tượng quá, nên vượt quả khả năng của ông ấy.

Những ông đi tiên phong xây dựng nền tảng toán học cho lí thuyết thống kê như Kolmogorov, Rao... là những ông rất giỏi Toán lý thuyết. Nhưng có ông khác như Pearson, Fisher.. thì chưa hẳn đã thế, mà quan trọng hơn là tư tưởng của họ để xây dựng lên lí thuyết. Trong thống kê còn có ông Tukey, ông này nghĩ ra bổ đề Tukey gần với Choice Axiom, xong còn nghĩ ra 1 số hướng mới để xây dựng Algebraic Geometry thời bấy giờ, nhưng từ khi bỏ sang làm Thống kê, ông này chỉ đề ra các PP chứ không bao giờ chứng minh nó bằng toán học, vì ông ta không quan tâm đến chứng minh nữa.

Post cái này một phần nói về thống kê, nhân tiện cũng trở lại cái chủ đề tranh luận về chương trình đào tạo cử nhân Toán ứng dụng với bạn đoàn chi hôm trước. Cũng nói thêm là thống kê chẳng hạn, nếu không hiểu bài toán bắt nguồn từ thực tế như thế nào, thì nó cũng chỉ như 1 bài toán tính toán của lí thuyết xác suất mà thôi.

Mục tiêu của chương trình là đào tạo cử nhân ngành Toán học có khả năng nghiên cứu, giảng dạy và ứng dụng Toán học trong các lĩnh vực: Công nghệ thông tin, Kỹ thuật, Kinh tế, Tài chính, Ngân hàng, Bảo hiểm,….

Vừa đọc lại thì mục tiêu của chương trình nó là cái bên trên. Ok, sorry.
Tóm lại là trang bị kiến thức Toán dành cho Toán, rồi có giới thiệu một vài môn ứng dụng.

Ok, thế giờ hỏi tiếp nhá.
Mục đích chính của chương trình này là gì? Ví dụ mục đích là đào tạo ra các nhà khoa học làm nghiên cứu ứng dụng và cơ bản, hay đào tạo ra những người đi làm cho các công ty, hay là cả hai, hay là cứ thế đào tạo thôi đến đâu thì đến?

Thực ra ở đâu thì cũng vậy thôi, 2,3 kì cuối học sinh mới chọn chuyên ngành. Nhưng sẽ chẳng ai nhận 1 đứa muốn làm luận văn về Thống kê ứng dụng chẳng hạn, nếu từ năm 1 đến năm 3 nó chả học môn nào về Thống kê hết, thậm chí cũng sẽ khó nhận nếu nó chỉ biết Thống kê dưới dạng các công thức Toán. Tương tự như thế cho tất cả những phần ứng dụng khác. Đây đang nói về phần luận văn tốt nghiệp Đại học chứ không phải đi làm PhD. Đi làm PhD là 1 kiểu khác, trái ngành vẫn có thể nhảy qua được, vì cần sẽ được đào tạo lại. Do vậy mà nói, nếu chỉ 2,3 kì cuối dạy vài môn ứng dụng thì sinh viên đa số vẫn sẽ chọn về Toán lý thuyết làm luận văn thôi. Còn sau khi tốt nghiệp sinh viên đổi sang làm gì thì có giời mới biết.
Thực ra mà nói tất cả các cử nhân Toán lý thuyết đều có khả năng làm ứng dụng hết. Có điều là có thích làm không thôi. Vì toán ứng dụng hơi chán, nói như Hardy thì Applied mathematics is ugly mathematics.
Đầu tiên cứ tưởng là chương trình này sẽ có các môn ứng dụng từ năm 2 chẳng hạn. Sinh viên chúng nó thích thì đăng kí đi học 1 vài môn cho biết mùi rồi tự tìm hiểu thêm, sau nếu thấy thích thì năm cuối làm luận văn. Còn nếu chương trình chỉ năm cuối mới có các môn ứng dụng thì thực tế nó vẫn là chương trình nặng về Toán lý thuyết.

Uh, công nhận là nếu mời được Uni of Washington, Seatle dạy thì quá tốt rồi.
Tôi không nói về tất cả các hướng nghiên cứu, nhưng mà nếu chỉ làm về Bayesian methods không thì hơi bị thiên lệch, dĩ nhiên là ở mức độ đại học thì chắc là không vấn đề gì.
Thực ra nếu có một chương trình dạy về Toán ứng dụng thật sự thì là rất tốt, chỉ sợ là chương trình sẽ là thuần túy Toán của Toán lý thuyết, sau đó có thêm một số môn về Toán ứng dụng thôi. Chính vì thế mới phải hỏi là các môn học của chương trình này nó thế nào? Cái này chính ra là phải có lịch rồi, hay là các thầy còn chưa lên lịch, vì năm 1 năm 2 chỉ giảng Toán đại cương thôi chẳng hạn.
Thêm nữa cái thông báo về Toán ứng dụng cực kì chung chung. Toán ứng dụng thì nhiều lắm có thể kể ra Toán dành cho Computers Science, Dynamical System, Mathematical Statistics, Stochastic Processes, Operation Researchs (mấy cái kể ra trên đây toàn nằm trong cái thông báo của trường nhá: Công nghệ thông tin, Kỹ thuật, Kinh tế, Tài chính, Ngân hàng, Bảo hiểm,…).... Chỉ riêng Thống kê thôi tính các môn based của nó cũng nhiều lắm rồi, rồi chưa kể là học Toán ứng dụng thì lại phải biết thực tế ứng dụng nó thế nào...
Mà thôi không hỏi nữa nhỉ, không lại không hay!

Cái này nghe có vẻ hấp dẫn, kể ra về VN đi hỏi cũng được thôi, nhưng trót tò mò trên này rồi thì tò mò luôn một thể vậy.
1. Cái chương trình này lấy tiền ở đâu ra thế?
2. Ai chủ nhiệm cái chương trình này thế?
3. Bao nhiêu % là ứng dụng, bao nhiêu % là lý thuyết? Cụ thể hơn thì là nội dung môn học ở chương trình này nó thế nào (cụ thể là môn gì có abstract hẳn hoi nhá)?
4. Giảng viên ở UW là thế nào? Ví dụ thỉnh thoảng mời sang dạy 1 vài hôm ở năm cuối thì cũng không ăn thua lắm, mà mời sang cả kì thì tiền ở đâu ra?
Nhận xét của tớ có thể là phiến diện về UW, nhưng thấy khoa thống kê của họ toàn nghiêng về Bayesian methods mà trực tiếp là ứng dụng trong AI trong Computer Science và những cái khác cũng thiên về ứng dụng phần nhiều.

Washington Seatle thì cũng phải top 30, nhưng giáo viên VN là ai vậy, hơi tò mò

Tớ vừa bầu cho KK rồi đấy . Good luck nhá !

Đồng ý với bác Dũng là ở phổ thông cho học sinh đại trà chỉ nên dạy BDT kiểu:
(a+b+c)(1/a + 1/b + 1/c) >=9. Mà thi ĐH cũng chỉ cần đến mức này thôi. Vì có học cao nữa cũng chẳng có ích . Còn nhiều cái khác cũng chỉ nên dạy bớt đi thôi, ví dụ các cách tính tích phân, rồi các loại xét đồ thị hàm số, các cách giải PT với HPT...

Nhưng thi HSG thì em chịu không biết là nên dạy đến mức nào.

Hôm qua mới đọc tin bác Vũ Hà Văn được trao giải Polya Prize năm 2008. Giải thưởng được trao bởi SIAM 2 năm một lần.
Nhưng đường link về vụ này tớ quên mất rồi. Ai có thể tóm tắt đưa lên nhỉ.

$(1+ \dfrac{1}{n})^{n} = 1 + C^{1}_{n}(1/n)+C^{2}_{n}(1/n^{2})+...+C^{n}_{n}(1/n)^{n}$

Để ý $C^{k}_{n} = n(n-1)...(n-k+1)/k!<n^{k}/k!$ với mọi k N*.

--------> $(1+ \dfrac{1}{n})^n<1+1/1!+1/2!+...+1/n! $

Ta có $e^{x}>1+x+x^{2}/2!+...+x^{n}/n!$với mọi x . Áp dụng với x=1 ----> e>1+1+1/2!+...+1/n!

--------> $(1+ \dfrac{1}{n})^{n}<1+1/1!+1/2!+...+1/n!<e $

Dùng giới hạn kẹp =>đpcm.

Đây là cách mình làm năm lớp 11, có điều bđt về sâu xa vẫn phải có kiến thức về đạo hàm và khai triển Taylor nhưng có lẽ hs lớp chuyên đã được học năm 11

Cái đoạn sau lại phải dùng đạo hàm rồi.
Thử xét hiệu $(1+ \dfrac{1}{n})^{n} = 1 + C^{1}_{n}(1/n)+C^{2}_{n}(1/n^{2})+...+C^{n}_{n}(1/n)^{n}$ với $ 1+1/1!+1/2!+...+1/n!<e $ xem có được không?

Chết thật Lavies đi tán gái ở đâu mà lại để bọn nó rêu rao trên diễn đàn thế này!!!

Bài mới này
http://dantri.com.vn...08/6/235176.vip

Bác đoànchi thích xem tấu hài thể loại nào mà cứ nhất định gọi thằng KK lại thế. Mà thấy bác cũng có tham gia tấu hài bên vietPhD mà, hay hài kịch bên đó chưa đủ hay?

Anh KK giờ đang bị vợ nhốt ở nhà để tu dưỡng đạo đức, bao giờ có cải tạo tốt thì vợ mới cho ra khỏi trại.

Bài số 3 ngày 2 có thể đổi sang đa thức rồi giải được không?

Đề này do đứa học sinh nó nói lại, chứ mình cũng không rõ. Thấy nó bảo là bài 2 là bài Đa thức là dễ. Bài 1 là bài hình học thì không rõ thế nào. Chỉ bảo là bài số 3 này học sinh có tranh cãi, nên mình đưa lên trên này để mọi người giải luôn.

Thế mình giải sai rồi Mà trông lời giải ngắn gọn nhỉ

Hôm nay vừa thi xong ngày 1, biết đề được có 2 bài. Chả biết có khó ko nữa:

Đề thi chọn đội tuyển Việt Nam Ngày 1 (29/3/2008)


Bài 3 :
Cho $T$ là tập $n$ số nguyên dương đầu tiên. Một tập$ K$ là tập khuyết của$ T$, nếu tồn tại $1$ số nguyên dương $c$ bé hơn $\dfrac{n}{2}$ sao cho với mọi $x$ và $y$ trong $K$ thì $|x-y| \neq c$. Tìm $|K|$ lớn nhất theo $n$.

Thấy bảo là ra đáp số khoảng 3n/2. Nhưng thế thì nghe có vẻ ko khó lắm nhỉ????
Vì ví dụ xét $K$ và $K+c$ thì sẽ là 2 tập ko giao nhau và nằm trong khoảng từ 1 đến$ \dfrac{3n}{2}$. Suy ra |K| xấp xỉ khoảng 3n/2, sau đó thì xét thêm các trường hợp $n = 3k, 3k+1, 3k+2...$

Ai biết BDT này là gì ko?

$(\sum d_i d_j \alpha_{ij})^ 2 \leq (\sum d_i^2) (\sum d_j^2) ( max_i \sum_j \alpha_{ij}^2)$

Anh nghĩ vợ PhD mà nấu được cháo hành thì cũng là phúc đức 70 đời của ông bà để lại rồi, chứ còn đòi cháo sườn có quẩy đập thêm trứng nữa thì đi tìm bà hàng cháo nhá

Mấy đứa này chả hiểu gì nhỉ? Tuy chửi nhau thế thôi, chứ bọn anh vẫn quý mến nhau lắm

Uh, anh định viết là: Chí Phèo đang ăn cháo hành của Thị Nở cơ, nên giờ không rạch mặt ăn vạ giữa làng đâu

Chí Phèo tìm được Thị Nở rồi, giờ đang ăn cháo hành, làm sao mà chửi nhau được nữa