Buổi đầu tiên:14h30 thứ 5, 09/10/2008, phòng 303, Viện Toán học.

Các định lý của Riemann và Jacobi cho phép ta nhúng môt cách chính tắc một diện Riemann vào các đa tạp Jacobi và Picard của nó. Định lý Torelli khẳng định một tương ứng 1-1 giữa một đường cong và đa tạp Jacobi của nó cùng với một phân cực (polarization) trên đó.

Mục đích của seminar là tìm hiểu định lý Torelli và thông qua đó nắm được một số kỹ thuật cơ bản của hình học phức. Nội dung seminar được chia thành 3 phần.

Phần đầu cơ bản không đòi hỏi kiến thức ngoài Đại số đại cương và Giải tích phức một biến.
Phần thứ hai đòi hỏi một số kiến thức về tô pô và hình học vi phân tuy nhiên sẽ không quá khó nếu người tham gia đã nắm vững kiến thức của phần đầu.
Phần thứ ba khó nhưng ít trừu tượng hơn phần thứ hai.


Chi tiết xem ở
http://www.uni-due.d...elli/index.html

Kính mời tất cả các bạn quan tâm đến tham dự.

Ps: Người chủ trì seminar là PGS. TSKH Phùng Hồ Hải.

Vào lúc 9h30 thứ 7 ngày 16/8/2008 ở Viện Toán học có một báo cáo mời về tính chất số học của đường cong elliptic.
Người báo cáo: Giáo sư Benedict Gross, khoa Toán Đai học Harvard. Giáo sư B. Gross là thành viên của Quỹ Giáo dục Việt Nam (VEF), thành viên hội đồng biên tập các tạp chí hàng đầu như Annals of Math., Journal of AMS, Compositio Math.

Kính mời tất cả những ai (sinh viên, học viên cao học, nghiên cứu sinh,...) quan tâm đến dự.
------------------------------------------------------------
The arithmetic of elliptic curves
Prof. Benedict Gross
Harvard University, USA

Địa điểm: P301, Viện Toán học, 18 Hoàng Quốc Việt, Hà Nội
Thời gian: 9h45-11h00 ngày thứ bảy ngày 16/8/2008
(Tiệc trà bắt đầu vào lúc 9h30)


Abstract: The arithmetic of elliptic curves involves the question of finding solutions to cubic equations in two variables, over finite fields and the field of rational numbers. I will survey some classical work of Fermat on the subject, and describe the group law on the set of solutions. I will then describe Mordell's theorem on the group of rational points and the conjecture of Birch and Swinnerton-Dyer on L-series of the curve at s=1. I will end with a construction of rational points that I found with Don Zagier, when the L-series vanishes to order 1.

Project Flyspeck của NSF (USA) cần tìm sinh viên đang học ngành Toán, có tư duy tốt
về logic, biết sử dụng máy tính, biết tiếng Anh chuyên ngành. Công việc partime, có
thể làm tại nhà.

Công việc cụ thể là dùng chương trình HOL Light (có thể download miễn phí từ internet) để viết lại các chứng minh của giả thuyết Kepler cho máy tính.

Có thể tìm đọc chứng minh và một số ví dụ của công việc từ trang web:
http://code.google.com/p/flyspeck/

Tiền lương phụ thuộc vào khối lượng công việc thực hiện được (trung bình khỏang
200-400$/tháng).

Ưu tiên hơn cho sinh viên học ở các lớp tài năng, gia đình có hòan cảnh khó khăn.

Chi tiết xin liên hệ: 0989244910
Hoặc phòng 116, viện Toán học, 18 Hoàng Quốc Việt (Điện thoại: 04 7563474, số máy lẻ 116).

Thời gian: đến hết ngày 15/7/2008


Chú thích: (1) Tớ chỉ là người đưa thông tin, mọi thắc mắc có thể hỏi trực tiếp đến địa chỉ, số điến thoại ở trên.
(2) Nếu Ban quản lý diễn đàn nếu thấy đây là một bài spam, không đúng với Mục này thì làm ơn gửi vào Mục Quán cóc, đừng xóa, vì dù sao đây là một cơ hội cho những người nghèo (như tớ chẳng hạn ).

Mình Không biết Mở rộng Nhóm là gì, nhưng nếu mở rộng trường thì đơn gian thôi.
Phản ví dụ đó là Trường số phức C = R(i), có bậc bằng 2 nhưng không là mở rộng đại số vì e, in C nhưng không là phần tử đại số trên R.

Tớ không biết bạn nói đên e, pi nào, nhưng nếu nói đên e, pi theo nghĩa thông thường thì chúng là đại số trên R vì chúng là các số thực.

Bài tập trên có thể suy ra từ định lý Dirichlet như sau. Vì a, b nguyên tố cùng nhau nên theo định lý Dirichlet tồn tại (vô hạn) m mà a+mb là số nguyên tố. Chọn m đủ lớn sao cho a+mb nguyên tố và lớn hơn n. Khi đó, (a+mb,n)=1. Gọi r là số dư của m cho n. Ta có (a+rb,n)=1 và r tự nhiên, -1<r<n.

Tôi không biết rằng: có một chứng minh trực tiếp nào cho bài tập trên (không dùng định lý Dirichlet) hay là thực ra bài tập này và định lý Dirichlet là tương đương?

sao không ai chỉ giúp mình một phản ví dụ?

Bạn có thể xem "Fields and Galois theory" của James Milne, cho free trên mạng. Ví dụ đó là: Example 5.5, page 48. Tôi nhắc lại ví dụ này ở dưới đây.
Cho k là trường đóng đại số đặc số p>0. Cho X, Y là các biến độc lập đại số trên k. Gọi F=k(X,Y), trường các phân thức hữu tỷ 2 biến X, Y trên k. Gọi E=k(X^p,Y^p). Khi đó E/F là mở rộng hữu hạn nhưng không phải là mở rộng đơn.

(Có thể xem thêm bài tập 3, Chapter VII trong Algebra của S. Lang)

Nếu mọi định giá (valuation) trên một trường là tầm thường liệu trường đó có buộc phải hữu hạn ???

Bạn nào chỉ hộ tớ cái phản ví dụ với !!!!

Bác thử lấy bao đóng đại số của trường hữu hạn xem thế nào.

Thế thì chắc là sang các trường Paris rồi. Mà cũng đúng thôi, nếu làm kiểu M1 với M2 thì đúng kiểu pháp rồi. Cái này chắc do ý kiến của anh Châu đề xuất.

Mình không biết rõ!

@MrMATH: Mình nghĩ khoảng cách về địa lý không phải là vấn đề quan trọng.

Cái chuơng trình này có vẻ hay đấy. Tuy nhiên không biết là ai giảng dạy và sẽ học năm thứ 2 ở nuớc nào?

Tớ cũng không biết rõ lắm. Theo thông tin không chính thức (ở bữa ăn) thì năm thứ 2 sẽ sang học một số trường ở bên Pháp (không hỏi rõ trường)...., nhưng chắc chắn sẽ không sang học ở Lào hoặc Campuchia , tại thời điểm hiện tại.

Dưới đây là thông báo về việc tuyển học viên của Đề án "Phối hợp Đào tạo thạc sĩ trình độ quốc tể" của Viện Toán học. Thông báo này dán ở bảng tin của Viện Toán học, tuy nhiên tôi chưa thấy đưa lên trang web của Viện, nên tôi xin phép được post lên ở đây.

Thông báo về việc tuyển học viên của Đề án "PHỐI HỢP ĐÀO TẠO THẠC SĨ TOÁN HỌC TRÌNH ĐỘ QUỐC TẾ" của Viện Toán học

Theo quyết định số 3944/QD-BGDT kí ngày 31/07/2007 của Bộ Giáo dục và Đạo tạo, từ năm học 2007-2008, Viện Toán học được phép đạo tạo cao học theo Đề án "Phối hợp đào tạo thạc sĩ Toán học trình độ quốc tế". Đây là một đề án nằm trong khuôn khổ các đề án đào tạo cán bộ tại nước ngoài bằng ngân sách Nhà nước do Bộ Giáo dục và Đào tạo quản lí. Học viên của Đề án này sẽ học 1 năm (M1) tại Viện Toán học, năm thứ (M2) sẽ được cử đi học ở các trường đại học nước ngoài là đối tác của Viện Toán học.

Học kì 1 của M1 sẽ được giảng dạy bằng tiếng Việt và tiếng Anh. Học kì 2 sẽ được giảng hoàn toàn bằng tiếng Anh. Viện sẽ mời một số giáo sư ở nước ngoài tham gia giảng dạy. Đề án có lớp dạy Tiếng Anh nâng cao cho học viên.

Học viên của Đề án sẽ được trợ cấp học bổng là 700.000đ/tháng, trong thời gian 9 tháng. Những học viên ngoài Hà Nội còn được hỗ trợ một phần tiền thuê chỗ ở. Đặc biệt, học viên chưa có việc làm sẽ được Viện xem xét kí hợp đồng làm việc có thời hạn. Học viên không phỉa đóng học phí.

Chỉ tiêu được tuyển: 10
Lịch tuyển chọn trong năm học 2007-2008 như sau:
Việc tuyển chọn được chia làm 3 vòng:
- Vòng 1: Sơ tuyển hồ sơ (theo mẫu kèm theo). Hạn nộp hồ sơ: trước ngày 15/9/2007.
Hồ sơ dự tuyển gửi về: MathAcad, Viện Toán học, 18 Hoàng Quốc Việt, Hà Nội.
Điều kiện: Thí sinh phải tốt nghiệp Đại học từ loại khá trở lên, có điểm trung bình các môn Toán từ 7 điểm trở lên, không quá 30 tuổi.

- Vòng 2 (Thứ 6 ngày 28 tháng 09 và Thứ 7 ngày 29 tháng 09): Thi viết 3 môn: Đại số (Đại số tuyến tính và Đại số đại cương), Giải tích (Giải tích cổ điển và một phần giải tích hàm), và Tiếng Anh (2 bài dịch Anh-Việt và Việt-Anh về Toán). Thí sinh nào đã có chứng chỉ TOEFL từ 450 trở lên hoặc tương đương thì được miễn thi môn tiếng Anh.

- Vòng 3 (ngày 02 và 03 tháng 10): Phỏng vấn (các kiến thức chung về Toán).

Thí sinh dự thi vòng 2 và vòng 3, nếu không đựoc cơ quan chủ quan trợ cấp, sẽ được Viện tài trợ tiền ăn, ở tại Hà Nội và được thanh toán tiền tàu (vé ngồi cứng).

Lịch học: Khai giảng ngày 29/10/2007 và kết thúc tháng 7/2008.

Chú ý:
- Yêu cầu bắt buộc để được tiếp tục học M2 (ở nước ngoài) là học viên phải có chứng chỉ TOEFL đạt 550 điểm trở lên hoặc tương đương vào tháng 7/2008.

- Thí sinh đạt yêu cầu về chuyên môn và ngoại ngữ, nhưng xếp từ thứ 11 trở lên, có thể đăng ký học tự túc. Những học viên này không phải đóng học phí, và sau khi tốt nghiệp M1 sẽ được Viên liên hệ học tiếp M2 ở nước ngoài bằng các học bổng khác.

Viện Toán học
-----------------------------------------------------------------------------------------------------

Chú thích của noproof: -Trong mục Vòng 1 có ghi Hồ sơ theo mẫu kèm theo, nhưng rất tiếc tôi không tìm thấy. Mọi người quan tâm, đề nghị liên hệ trực tiếp đến:

Chị Khổng Thị Phương Thúy
Điện thoại: 04 7563474 (số máy lẻ 201)

- Những sai sót do đánh máy có thể gây hiểu nhầm là hoàn toàn thuộc trách nhiệm của tôi.

Có thể "ý nghĩa" bài tập là đưa ra một tiêu chuẩn để xem khi nào một vành có 2^n+1 phần tử là một trường. Nhưng có lẽ trước khi kiểm tra 2 điều kiện a) và b) thì mình nên kiểm tra xem vành này có phải là có 9 phần tử không (chắc là dễ kiểm tra hơn). Nếu vành này không phải là vành có 9 phần tử thì chắc chắn nó không thể là một trường vì phương trình 2^n+1=p^m chỉ có nghiệm là n=3, m=2 (Suy ra từ Catalan's conjecture, cái này đã được chứng minh )

@ toanhoc: Mình nghĩ đề đúng rồi vì tô pô của GxG là tô pô tích (product topology). Còn trong hình học đại số, tô pô trên tích XxY của 2 đa tap (affine chằng hạn) không phải là product topology.

@ Mr. Big Problem: Gọi x, y là 2 phần tử khác nhau của X. Khi đó điểm P=(x,y) sẽ không thuôc đường chéo D. Do D là đóng nên phần bù của nó trong "từ cấm" là mở và do vậy có một lân cận của P mà nằm hoàn toàn không giao với D. Có thể chọn lân cận này dạng UxV, trong đó U là tập mở của X, V là tập mở của Y, theo định nghĩa product topology. Khi đó U giao V là bằng rỗng và suy ra X là Haussdorf.

Theo thông tin mới nhận, Sinh viên tham dự trường hè không phải đóng hội nghị phí, tuy nhiên, để được miễn các bạn cần phải xuất trình thẻ sinh viên còn hiệu lực

@QC: Đợt này thời tiết cũng lạnh rồi, chứ vài ngày trước thì buổi trưa cũng nóng không kém gì "mùa hè dạo nọ" đâu .

Một số talks và abstracts:
-V.Berkovicht: A non-Archimedean interpretation of the weight zero subspaces of limit mixed Hodge structures

Let http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathcal{X} be a proper scheme over the field $F$ of functions meromorphic in an open neighborhood of zero in the complex plane. The scheme http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathcal{X} gives rise to a proper morphism of complex analytic spaces http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathcal{X}^h by its preimage), the cohomology groups http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?H^i(\mathcal{X}^h_t,\mathbb{Z}) of the fiber http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathcal{X}^h_t at a point http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathcal{X}^{an} associated with the scheme http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathcal{X} over the completion of the field $F$

-H.Esnault và Phùng Hồ Hài: The fundamental groupoid scheme and applications I, II
If X is a scheme of finite type over a perfect field k, and x is a geometric point, Grothendieck defined the arithmetic fundamental group http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\pi_1(X,x) surjects to http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Gal(\bar{k}/k) where $\bar{k}$ is the separable closure of k in the residue field of x. An open question is to understand geometrically the sections of this surjection. Grothendieck conjectured that if k is of finite type over http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbb{Q} and X is an anabelian curve, then sections come from rational points of $X$ or of its compactification. More precisely he conjectured that the universal covering based at $x$, or its compactification, should have a $k$-form with a $k$-rational pro-proint. We show the existence of a $k$-linear abelian rigid tensor category which underlines http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\pi_1(X,x). It allows us to define nice geometric fiber functors. Then Deligne's theory of groupoid schemes allows us to see that a section of http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Gal(\bar{k}/k) exists if and only if our category is neutral. We define a general universal covering associated to the choice of a fiber functor. This construction allows us to see the easier part of Grothendieck's prediction: if a section comes from a $k$-rational point, it defines automocally a $k$-rational pro-point.

Xu Fei: BRAUER-MANIN OBSTRUCTION FOR INTEGRAL POINTS
The Brauer-Manin obstruction was first introduced by Manin to refine the local-global principle for rational points of projective varieties. The method was further developed by Sansuc, Colliot-Th\'el\`ene, Borovoi, Skorobogatov, Harari, ... and so on. In this talk we will study the integral points of the schemes of finite type over the ring of integers of number fields by using the Brauer-Manin obstruction. Our main result is that the Brauer-Manin obstruction is the only obstruction for the integral points of schemes whose generic fibers are the homogenous spaces of semi-simple, simply connected algebraic groups of non-compact type. As application, some examples will be provided and sum of three integral squares over imaginary quadratic fields and cyclotomic fields will be determined. This is a joint work with Colliot-Th\'el\`ene and Dasheng Wei.

J.M.Fontaine: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\varphi-crystals, finite group schemes and p-torsion sheaves
Let S be a scheme of characteristic p satisfying some mild condition. I shall define the notion of http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\varphi-crystals over S, which is a refinement of the classical notion of crystals over $S$. Then, I shall explain how to associate to any http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\varphi-crystal a p-torsion abelian sheaf for the syntomic topology over S. In this way, we construct a large class of $p$-torsion sheeaves containing the finte and flat commutative group schemes of rank a power of $p$.

R.Parimala: Rational points on homogeneous varieties
Let $k$ be a field and $G$ a connected linear algebraic group defined over $k$. It is an open question whether a principal homogeneous space under $G$ over $k$ dmits a $k$-rational point provided it admits a zero-cycle of degree one. Analogous questions for homogeneous spaces under $G$ have been answered in the negative recently. We shall trace known results in this direction, with special reference to fields of cohomological dimension 2.

R.Sujatha: Arithmetic of Elliptic curves over nonabelian extension
We shall review state of the art in noncommutative Iwasawa theory and illustrate some applications in the study of the arithmetic of elliptic curves

E.Viehweg: Arakelov inequalities and the uniformization of certain rigid Shimura varieties.
Let $Y$ be a non-singular projective manifold and http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\omega_Y(S) nef and ample with respect to $U$. Let $f:V\to U$ be a family of Abelian varieties. Consider an irreducible sub variation of Hodge structures of of weight one on $U$ with logarithmic Higgs bundle .
For Y a curve, the Arakelov inequality says that . The equality implies that is the tensor product of a unitary bundle and of the rank two variation of Hodge structures, given by a theta characteristic. Moreover U is the Shimura curve uniformized by .
We will discuss similar inequalities for families over an $n$-dimensional base $Y$. For n=2 the equality will imply that $U$ is either a generalized Hilbert modular surface, or a ball quotient, and again is the tensor product of a canonical uniformizing variation of Hodge structures with a unitary bundle. Moreover $U$ is a Shimura variety (of Hodge type).
Those results partly extend to the case $n>2$.

P.Vojta: On Schmidt's Subspace Theorem and the Weyl-Ahlfors theory of associated curves
Recall that Roth's theorem put upper bounds on how well fixed algebraic numbers could be approximated by elements of a given number field, and that Schmidt's Subspace Theorem generalized this to look at how well fixed collections of hyperplanes in projective space in general position could be approximated by rational points.
Schmidt's proof of his Subspace Theorem consists of a part that builds on the ideas of Roth's proof, and a new part involving successive minima and geometry of numbers. I will recall some aspects of this proof, and discuss it in relation to a newly modified proof of the corresponding theorem (of H. Cartan) in Nevanlinna theory.


D.Wan: Moment zeta functions for Calabi-Yau hypersurface
Moment zeta function measures arithmetic variation of the zeta function of a variety when the variety moves through an algebraic family. It arises from the study of Dwork's unit root zeta function. In this expository talk, we discuss the moment zeta function via the most important example of toric Calabi-Yau hypersurfaces, which relate to modular forms, p-adic modular forms and arithmetic mirror symmetry. This is joint work with Antonio Rojas-Leon.


J.Yu: On Zeta Values in Positive Characteristic
We study the Carlitz zeta values at positive integers. These are arithmetic invariants connected with the function field arothmetic. Recent development of motivic transcendence theory enables one to prove that all the algebraic relations among these transcendental invariants come from the Euler-Carlitz relations and the Frobenius relations. We shall also discuss the open problems left.

M.Waldschmidt: Discrete Mathematics and Diophantine Problems
One of the first goals of Diophantine Analysis is to decide whether a given number is rational, algebraic or else transcendental. Such a number may be given by its binary or decimal expansion, by its continued
fraction expansion, or by other limit process (sum of a series, infinite product, integrals . . . ).

And others....

Tên một số bài đăng ký báo cáo:
- Lei Fu (Viện Toán học Chern, Nankai, Trung Quốc): Twisted Exponential Sums.
- Daqing Wan (Viện Toán học, CAS, Trung Quốc; ĐH California Irvine, Mỹ): Improving Weil's bound for Artin-Schreier curves.
- Michel Waldschmidt (ĐH Paris 6, Pháp): Discrete Mathematics and Diophantine Problems.
- Jean Marc Fontaine (ĐH Paris 11, Pháp): Crystals and p-torsion sheave. Ngoài ra, trước hoặc sau thời gian hội nghị ông ấy có thể trình bày bài giảng về: p-adic Galois representation
-Katai Imre (ĐH Tổng hợp Eotvos Lorand Budapest ):Some results in probabilistic number theory.
-Sujatha Ramdorai (Viện Tata, Ấn Độ): Arithmetic of Elliptic curves over nonabelian extension.
-Jing Yu (ĐH Tsing Hua, Đài Loan): On Zeta Values in Positive Characteristic
-Chung Chun Jang (Chinese University of Hongkong, China) Value distribution theory and its applications to differential equations and Diophantine type of functional equations
...

Ta thấy http://dientuvietnam...mimetex.cgi?V_p ở trên là một ví dụ về twist của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbb{P}^1 (trên Q). Một câu hỏi được đặt ra là: "Phân loại" tất cả các twist của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbb{P}^1 trên Q.

Nhắc lại định nghĩa twists: Cho K là một trường hoàn thiện (perfect field). Cho C là một đường cong xạ ảnh trơn. Một twist của C (trên K) là một đường cong (xạ ảnh) trơn C' xác định trên K và C' đẳng cấu với C trên bao đóng đại số của K. Và ta đồng nhất 2 twists nếu chúng đẳng cấu với nhau trên K.

Danh sách các báo cáo thì chưa được thống kê vì chưa đủ. Tuy nhiên, đã có chương trình dự kiến bài giảng cho sinh viên cao học (và tất cả những ai quan tâm) của P.M.Wong, Min Ru, W. Cherry trong khoảng thời gian trước và sau hội nghị.

Ông Pit-Mann Wong (Đại học Notre Dame, Mỹ) sẽ trình bày về:
-The geometry of jet bundles
-Computations of Jet Invariants
-Secondary characteristic classes and Nevanlinna theory
-Jet bundles from the algebraic view point
-Motivic integration
-Applications of Jets to the study ò singularities
-Application of Jets to Mirror Symmetry

Ông Min Ru (Đại học Houston, Mỹ) sẽ trình bày về:
-Nevanlina theory for meromorphic functions and holomorphic curves in compact Riemann surfaces
-Holomorphic Curves: Cartan methods
-Holomorphic Curves: Ahlfors methods
-Diophantine analogs: Schmidt's subspace theorem and Vojta's dictionary
-Holomorphic curves in Abelian varieties and the theorem of Faltings
-Recent progress: the work of Corvaja, Zannier, Evertse, and Ferretti
-Open problems, Lang's conjecture, and general hyperbolic manifolds

Ông William Cherry (Đại học North Texas, Mỹ) sẽ trình bày về:
-Introduction to p-adic Nevanlinna theory
-p-adic holomorphic curves
-p-adic big Picard theorem
-Rescaling lemma in Classical complex analysis
-A Landau theorem for holomorphic curves

Khi http://dientuvietnam...x.cgi?p=a^2 b^2, với a, b nguyên dương nào đó. Khi đó điểm http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbb{Q} giữa http://dientuvietnam...mimetex.cgi?V_p và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbb{P}^1.)

Khi http://dientuvietnam...mimetex.cgi?V_p không có http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbb{Q}-điểm hữu tỷ nào, do vậy nó không đẳng cấu trên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbb{Q} với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbb{P}^1.

Nói riêng, nếu p khác q cùng chia cho 4 dư 1 thì http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbb{Q}.

Nếu p, q một số chia 4 dư 1, một số chia cho 4 dư 3 thì http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbb{Q}.

Ta chứng minh thêm, nếu p, q đều chia cho 4 dư 3 thì http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbb{Q}.
Thật vậy, giả sử chúng đẳng cấu. Ta chứng minh p không là chính phương modulo q. Tương tự q là không chính phương modulo p. Điều này lại không thể xảy ra trong trường hợp p, q chia cho 4 dư 3, theo luật thuận nghịch toàn phương.
Hiển nhiên V_p có một http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbb{Q}(\sqrt{p})-điểm hữu tỷ. Do vậy, V_p đẳng cấu trên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbb{Q}(\sqrt{p}) với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbb{P}^1. Suy ra V_q cũng đẳng cấu trên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbb{Q}(\sqrt{p}) với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbb{P}^1. Do đó V_q có một http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbb{Q}(\sqrt{p})-điểm hữu tỷ, gọi điểm này là [x:y:z]. Dễ thấy z khắc 0, nên ta có thể giả sử z=1. Viết http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?ab+cd=0. Nếu c=0 thì ab=0. Nếu a=0 thì từ p(b^2+d^2)=q suy ra điều vô lý (dùng tính chất nếu p là ước của m^2+n^2 thì p là ước của m, của n). Nếu b=0 thì (a,d) là nghiệm của phương trình http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?X^2+pY^2=q. Suy ra -p là chính phương modulo q, hay p không là chính phương modulo q. XONG!
Lập luận tương tự cho trường hợp b=0.
Giả sử b, c khác 0, dặt a/c=-d/b=t. Suy ra: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?c^2+pb^2=q.1/(1+t^2)=q.r. Từ đây cũng suy ra p không là chính phương modulo q. Cũng XONG!

Viết chứng minh dài quá nên sẽ có những nhầm lẫn, thiếu sót, mong mọi nguời kiểm tra giúp. Thanks!

Cảm ơn bạn redline.

Công nhận là việc chứng minh http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?H^0(X,\tilde{J})=J là mấu chốt. Pizza (hoặc redline hoặc ai đó khác) nếu rảnh thì viết chứng minh chi tiết giúp với. Cảm ơn nhiều.

Việt Nam nghèo, các thầy viện toán ăn cơm một bữa chỉ được có 6000, được hai miếng thịt, tiền đâu ra mà cho tiền vé hả.

@ Kaka: Được ba miếng rồi

@quantum-cohomology: Có lẽ hội nghị này kinh phí hạn hẹp nên không thể tài trợ được vé may bay cho các sinh viên Việt Nam ở nước ngoài được đâu.

Ông Jean-Marc Fontaine (Paris Sud) khẳng định chắc chắn sé sang Việt Nam tham dự hội nghị.

Ông Paul Vojta (Univ. Berkeley) cũng sẽ tham dự hội nghị. Không biết có phải ông này ở chỗ Kakalotta không nhỉ?

Tiêu đề của bài này có lẽ phải là "Trả lời cho vành giao hoán không Noether" chứ?

Định lý này hay ghê

Định lý. Cho hệ hữu hạn hàm nguyên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbb{C}^n. Khi đó ideal sinh bởi các hàm đó chính là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbb{C}\{x_1,\cdots,x_n\}.

(Để hiểu được chứng minh định lý này cũng rất thú vị. )

Bạn redline nếu có thời gian viết chứng minh cho bọn tớ xem với nhé (Tớ sửa lỗi chính tả: "chung", không phải "trung" ).

Chỗ này không hiểu lắm

Với mỗi số nguyên http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?m, ký hiệu http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?m. Khi đó, dùng các tích Weierstrass, ta xây dựng được các hàm phức http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f_m chỉnh hình trên toàn bộ mặt phẳng số phức http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbb{C}, có tập không điểm chính là là http://dientuvietnam...imetex.cgi?A_m. Khi đó, mọi tập hữu hạn các hàm http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f_m đều có vô hạn không điểm chung. Và toàn bộ các hàm http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f_m thì không có không điểm chung nào. Từ đó suy ra ideal http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?I sinh bởi tất cả các hàm đó là một ideal thực sự của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbb{C}\{x_1}. Ideal http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?I không hữu hạn sinh được suy ra từ định lý đã phát biểu.

Ideal I là ideal thực sự suy ra từ đâu vậy, có phải là từ việc toàn bộ các hàm http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f_m không có không điểm chung, và nếu suy ra từ điều này thì suy như thế nào ?

Viện Toán học sẽ tổ chức hội nghị quốc tế về "Lý thuyết số và các vấn đề liên quan" vào 12-15, tháng 12, 2006.

Dưới đây là toàn văn của thông báo

--------------------------------------------------------------------------------------------------------
INTERNATIONAL CONFERENCE ON ìNUMBER THEORY AND RELATED TOPICS”
Hanoi 12-15/12/2006

The Institute of Mathematics, Vietnamese Academy of Science and Technology (VAST) will organize an International Conference on "Number Theory and Related topics" during the period December 12-15, 2006.

The aim of this conference is to provide with young researchers and also all mathematicians who are interested in the subject some main developments of the theory and the latest results in the field, which are to be brought by the leading experts in the field. The Conference will also contribute to the exchange of ideas and collaboration between mathematicians in the region.

Local Organizing Committee:

Ta Thi Hoai An (Inst. of Math.), Nguyen Viet Dung (Inst. of Math.), Phung Ho Hai (Inst. of Math. and Univ. of Essen, Germany), Le Tuan Hoa (Inst. of Math.), Do Duc Thai (Hanoi Univ.), Nguyen Quoc Thang (Inst. of Math., Chair).

Scientific Committee:

H. Esnault (Univ. of Essen, Germany, Chair), R. Parimala (Tata Inst., India), Nguyen Quoc Thang (Inst. of Math.), M. Waldschmidt (University of Paris 6, France), J. Yu (National Tsinghua Univ., Taiwan).

The following mathematicians have accepted to speak at the conference:

V. Berkovich (Weizmann Institute, Israel), Ngo Bao Chau (University Paris Sud, France) , W. Cherry (Univeristy of North Texas, USA), H. Esnault (University of Essen, Germany), Xu Fei (Institute of Mathematics, CAS, China) , J.-M. Fontaine (University of Paris Sud, France) , Lei Fu (Chern Institute of Mathematics, Nankai, China), A.Panchischkin (University of Grenoble, France), M. Ru (Univeristy of Houston, USA), J. Sonn (Israel Instiute of Technology, Israel), R. Sujatha (Tata Institute, India), R. Parimala (Tata Institute, India), M. Thakur (Chennai, India) , Nguyen Thanh Van (Paul Sabatier University, Toulouse, France, T. Venkataramana (Tata Institute, India), E. Viehweg (University of Essen, Germany), M. Waldschmidt (University Paris 6, France), J. Wang (Institute of Mathematics, Academia Sinica, Taiwan), D-Q.Wan (Institute of Mathematics, CAS, China and Univ. California Irvine, USA) , P-M. Wong (University of Notre Dame, USA), C. C. Yang (Chinese University of Hongkong, China), J. Yu (National Tsing Hua University, Taiwan).

The talks will be in the range of 40 min. (main talks) and 15 min. (short talks). Anyone who wishes to attend please send the registration form completed (see below) via Email OR regular mail (and the abstract of the talk, if any, attached in LaTeX and pdf format) to the following addresses:

Ta Thi Hoai An
Organizer committee of ìNumber Theory and related topics”
Institute of Mathematics,
18, Hoang Quoc Viet, Cau Giay
HANOI, VIETNAM

Email: [email protected]

The deadline for registration and submission of abstracts September 15, 2006

The registration fee for the conference: 100$US for foreigners and 100.000VND for local participants. The conference fee for participants includes conference documents, lunches (Tue.-Fri.), some social programs and some other services.
Other related information can be found at the following website:
http://www.math.ac.vn,
http://www.vietnamtourism.com, http://www.hcmut.edu.vn/hpschanoi2006, http://www.hcmut.edu...ietnaminfos.php
--------------
to be confirmed

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Ghi chú: Hạn cuối cùng (deadline) nộp đăng ký tham dự và đăng ký báo cáo dành cho người Việt Nam là ngày 31 tháng 10, 2006.

Trước và sau thời gian hội nghị, từ 12/11/06-11/12/06, 18/12-28/12, một số giáo sư như: P.M. Wong, W. Cherry, M. Ru, sẽ có những bài giảng cho sinh viên Cao học.

Đây là Stickelberger's theorem, chứng minh có thể xem trong J. Milne "Algebraic number theory", Prop. 2. 39, (b). Noproof sẽ trình bày lại chứng minh của định lý này theo quyển của J. Milne, có thay đổi 1 chút về ký hiệu và có bổ sung chi tiết hơn .

Giả sủ [K:Q]=m, khi đó vành các số nguyên http://dientuvietnam...mimetex.cgi?O_K là một Z-module tự do hạng m. Gọi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_1,\ldots,x_n là một cở sở của http://dientuvietnam...imetex.cgi?O_K. Gọi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sigma_1,...,\sigma_n là (tất cả) các đồng cấu trường phân biệt tử K vào một mở rộng Galois http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\to{1,...,n} là một hoán vị chẵn của {1,...,n}. Tương tự, gọi -N là tổng các số hạng tương ứng với các phép thế lẻ.
Ta có http://dientuvietnam...etex.cgi?D=(P-N)^2=(P+N)^2-4PN.
Gọi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\tau là một phần tử của nhóm Galois của L, khi đó các http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\tau\sigma_i sẽ là tất cả các đồng cấu trường phân biệt tử K vào L. Do vậy các http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\tau\sigma_i là một hoán vị của các http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sigma_i. Và ta có thể viết http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\tau\sigma_i=\sigma_{t(i)}, với t:{1,...n}http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\to{1,...n} là một hoán vị của {1,...,n}.
Khi đó http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?st^{-1}, khi s chạy trong tập các phép thế chẵn, cũng là phép thế chắn. Do vậy http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?st^{-1},khi s chạy trong tập các phép thế chẵn, là phép thế lẻ. Do vậy và .
Tóm lại ta luôn có . Như vậy P+N, PN là bất biến dưới tác động của nhóm Galois của L, do đó P+N, PN là số hữu tỷ. Mặt khác, vì chúng là nguyên trên Z nên chúng thực sự là các số nguyên (thuộc Z). Do vậy D đồng dư với (P+N)^2 và đồng dư với 0 hoặc 1 modulo 4.

Cách giải của TQFT mình không hiểu lắm

Cách giải của NhoBL chỗ này hơi tắt (đối với mình )

Nếu không tồn tại c nào trong đoạn [0,1]để các hàm trong m triệt tiêu tại c thì tồn tại hàm f(x) trong m không triệt tiêu trên [0,1]

Mình chứng minh lại điều này nhé.
Với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f=f_1^2+\cdots+f_n^2. Khi đó f thuộc m và f không triệt tiêu trên [0,1] (không có nghiệm trên [0,1]).

Chào bác polytopie!
[quote]Vì X vẫn là tập mở- do nó là hợp của 2 tập mở trong http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\inR^2 } http://dientuvietnam...tex.cgi?f_k(x,y)=a_{0,k}y^k+a_{1,k-1}xy^{k-1}+...+a_{k,0}x^k

Khi đó hệ số ứng với x^k của đa thức F là http://dientuvietnam....... a_{k,0}=0.

Viết lại http://dientuvietnam...tex.cgi?f_k(x,y) chia hết cho y-x, do đó f chia hết cho y-x
Vậy ideal I(Y) http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\subset C[x,y] các đa thức triệt tiêu lại Y là ideal chính sinh bởi y-x, I=(y-x). Khi đó V(I)={(x,y): y-x=0} khác với Y. Và Y không là nghiệm của một họ đa thức nào trong C[x,y].