hoaadc08 nội dung
Có 328 mục bởi hoaadc08 (Tìm giới hạn từ 26-04-2020)
#717245 Tính xác suất chọn được số tự nhiên có tổng các chữ số chia hết cho 15 ?
Đã gửi bởi hoaadc08 on 05-11-2018 - 15:49 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
#717243 Tính xác suất để lấy được số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau và chia hết cho...
Đã gửi bởi hoaadc08 on 05-11-2018 - 15:40 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
Ta phân thành các tập con 3 ptử sao cho có ít nhất 1 ptử là csố chẵn và tổng các ptử chia hết cho 3, cụ thể:
Loại I:$\left \{ 0,1,5 \right \} ,\left \{ 0,3,9 \right \},\left \{ 0,5,7 \right \},\left \{ 2,3,7 \right \},\left \{ 2,7,9 \right \},\left \{ 4,3,5 \right \},\left \{ 4,5,9 \right \},\left \{ 6,5,7 \right \}$ có $8.2!=16\text{ số}$
Loại II: $\left \{ 0,1,2 \right \},\left \{ 0,1,8 \right \},\left \{ 0,2,7 \right \},\left \{ 0,3,6 \right \},\left \{ 0,4,5 \right \},\left \{ 0,6,9 \right \},\left \{ 0,7,8 \right \}$ có $7(2!+1)=21\text{ số}$
Loại III: $\left \{ 0,2,4 \right \},\left \{ 0,4,8 \right \}$ có $2(2!+2)=8\text{ số}$
Loại IV: $\left \{ 2,3,4 \right \},\left \{ 2,4,9 \right \},\left \{ 2,5,8 \right \},\left \{ 2,6,7 \right \},\left \{ 4,3,8 \right \},\left \{ 4,5,6 \right \},\left \{ 4,8,9 \right \},\left \{ 6,8,7 \right \}$có $8C_{2}^{1}.2!=32\text{ số}$
Loại V: $\left \{ 2,4,6 \right \},\left \{ 4,6,8 \right \}$có $2C_{3}^{1}.2!=12\text{ số}$
Số các số thỏa yc:
$16+21+8+32+12=89\text{ số}$
XS cần tìm:
$P=\frac{89}{9.10.10}=\frac{89}{900}\approx \frac{1}{10}$
Không biết có sót hay trùng lặp không nữa...hic...
Biến cố có 99 kết quả thuận lợi .
Xác suất là 11/100
#717187 Tính xác suất để lấy được số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau và chia hết cho...
Đã gửi bởi hoaadc08 on 04-11-2018 - 07:53 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
Lấy ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm ba chữ số . Tính xác suất để chọn được số gồm ba chữ số khác nhau và chia hết cho 6 ?
#717134 Có bao nhiêu cách xếp 10 nam và 6 nữ đứng thành hàng ngang sao cho không có b...
Đã gửi bởi hoaadc08 on 02-11-2018 - 15:52 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
#717124 Tính số tam giác đều có 3 đỉnh là 3 đỉnh của 2n-giác đều ( n là bội của 3 ) ?
Đã gửi bởi hoaadc08 on 01-11-2018 - 22:15 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
1). Tam giác đó là tam giác đều ( n là bội của 3 )
2). Tam giác đó cân mà không đều .
3). Tam giác đó vuông cân .
#717109 Có bao nhiêu số nguyên dương chia hết cho 6 ?
Đã gửi bởi hoaadc08 on 01-11-2018 - 13:11 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
#717088 Tìm số các số tự nhiên thỏa điều kiện cho trước .
Đã gửi bởi hoaadc08 on 31-10-2018 - 15:40 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
Bài 1. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau đôi một được lập từ 6 chữ số 2,3,4,5,6,8 sao cho hai chữ số lẻ không đứng liền nhau ?
Bài 2. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau đôi một được lập từ 7 chữ số 0,2,3,4,5,6,8 sao cho hai chữ số lẻ không đứng liền nhau ?
Bài 3. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 9 chữ số mà chia hết cho 6 được lấy ra từ các số 1,2,3,4,6,7 ?
Bài 4. Từ các số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ta có lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau mà luôn có mặt nhiều hơn 1 chữ số lẻ và đồng thời trong đó hai chữ số kề nhau khôngcùng là số lẻ ?
#717076 Có bao nhiêu cách lấy 3 số nguyên dương sao cho không có 2 số liên tiếp nhau ?
Đã gửi bởi hoaadc08 on 30-10-2018 - 22:41 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
#717074 Số tam giác đều ? Số tam giác cân không đều có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác đ...
Đã gửi bởi hoaadc08 on 30-10-2018 - 22:37 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
3) Chọn cạnh huyền : $30$ cách ($30$ đường chéo xuyên tâm của đa giác)
Chọn đỉnh góc vuông : $58$ cách
$\Rightarrow$ Số tam giác vuông thỏa mãn điều kiện đề bài là $30.58=1740$.
4) Số tam giác tù là $60C_{29}^2=A_{30}^3=24360$
$\Rightarrow$ Số tam giác nhọn thỏa mãn điều kiện đề bài là $C_{60}^3-1740-A_{30}^3=8120$.
@chanhquocnghiem , cảm ơn bạn . Bạn giải giúp câu 2 chi tiết .
#717072 Số tam giác đều ? Số tam giác cân không đều có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác đ...
Đã gửi bởi hoaadc08 on 30-10-2018 - 22:18 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
3/ Cứ 2 đường chéo xuyên tâm ta được 1 hình chữ nhật, tức là có 4 tam giác vuông, do đó số tam giác vuông là:
$\frac{60}{2}.4=120$
4/ Ta tính số tam giác tù. Giả sử lập được tam giác tù ABC, tù tại A. Từ B (hoặc C) ta kẻ đường chéo xuyên tâm thì A và C (hoặc B) nằm về 1 phía của đường chéo này. Do đó chọn B (hoặc C) có $60$ cách, chọn A và C (hoặc B) có $2.C_{29}^{2}$ cách, nhưng B và C có vai trò như nhau nên số tam giác tù lập được là:$\frac{60.2.C_{29}^{2}}{2}$
Vậy số tam giác nhọn là:
$C_{60}^{3}-60.C_{29}^{2}-120=34220-24360-120=9740$
@dottoantap , cảm ơn bạn . bạn có thể giải thích rõ hơn :
3). Số hình chữ nhật là 30C2 chứ ! Suy ra số tam giác vuông có phải là 4x 30C2 ?
4). Như vậy đáp số câu 4 là ?
#717041 Số tam giác đều ? Số tam giác cân không đều có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác đ...
Đã gửi bởi hoaadc08 on 30-10-2018 - 10:56 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
1). Tam giác đó đều .
2). Tam giác đó cân nhưng không đều .
3). Tam giác đó vuông .
4). Tam giác đó nhọn .
#716933 Tính xác suất để chọn được hai số có các chữ số khác nhau và có tổng các chữ...
Đã gửi bởi hoaadc08 on 26-10-2018 - 23:14 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
#716860 TOPIC Tổ hợp-Xác suất
Đã gửi bởi hoaadc08 on 24-10-2018 - 14:46 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
Gọi $X$ là hs của lớp, $T,L,H$ lần lượt là học sinh giải được bài thứ nhất, thứ hai và thứ ba.
Ta có: $\left | T\cap L\cap H \right |=\oslash$
$\Rightarrow X=\left | T\cup L\cup H \right |=\left | T \right |+\left | L \right |+\left | H \right |-\left | T\cap L \right |-\left | T\cap H \right |-\left | L\cap H \right |+\left | T\cap L\cap H \right |= 28$
Đề bài không hợp lý : chỉ có 10 học sinh giải bài 3 ; trong khi có 6 học sinh giải bài 1 và 3 , 5 học sinh giải bài 2 và 3 !
#716835 Tìm tất cả các số có 5 chữ số $\overline{abcde}$ tho...
Đã gửi bởi hoaadc08 on 23-10-2018 - 17:37 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
Tại sao n = 13 vậy @dottoantap ?a/Tính các số với ràng buộc $a\leq b\leq c\leq d= e$: có $C_{12}^{4}$ số
$\rightarrow$Có $C_{13}^{5}-C_{12}^{4}=1287-495=792\text{ số}$
b/ Tính các số với ràng buộc $a\leq b=c\leq d\leq e$:có $C_{12}^{4}=495$
Tính các số với ràng buộc $a\leq b=c\leq d= e$:có $C_{11}^{3}=165$
$\rightarrow$Có $495-165=330\text{ số}$
c/ Có $C_{13}^{5}=1287\text{ số}$
#716826 Bài toán xếp 27 que kem vào 5 thùng
Đã gửi bởi hoaadc08 on 23-10-2018 - 09:59 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
Gọi $a,b,c,d,e$ là số que kem ở $5$ thùng $(a,b,c,d,e\ge 0)$.
Khi đó ta có: $a+b+c+d+e=27$.
Áp dụng bài toán chia kẹo Ơ-le, ta có số nghiệm không âm của phương trình trên là: $C_{27+5-1}^{5-1}=C_{31}^4$.
Vậy số cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán là :$C_{31}^4$
Có cách giải nào khác mà không dùng công thức chia kẹo Euler không bạn ?
#716825 Có bao nhiêu cách chia 20 cái bánh khác nhau cho 5 đứa trẻ sao cho mỗi đứa có...
Đã gửi bởi hoaadc08 on 23-10-2018 - 09:57 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
Sử dụng công thức tính số Stirling loại 2.
CT tính số Stirling loại 2: Số cách bỏ n cái bánh khác nhau vào k hộp giống nhau sao cho không hộp nào rỗng là:
$S\left ( n,k \right )=\frac{1}{k!}\sum_{j=0}^{k}\left ( -1 \right )^{j}C_{k}^{j}\left ( k-j \right )^{n}$
Do đó số cách chia n=20 cái bánh khác nhau cho k=5 đứa trẻ sao cho mỗi trẻ có ít nhất 1 cái bánh là:
$S\left ( 20,5 \right )=\frac{5!}{5!}\sum_{j=0}^{5}\left ( -1 \right )^{j}C_{5}^{j}\left ( 5-j \right )^{20}=5^{20}-5.4^{20}+10.3^{20}-10.2^{20}+5=89904730860000\text{ cách}$
==========
hoặc dùng nguyên lý bù trừ rồi tính từ từ...
Gọi $S$ là tập các cách chia $n$ cái bánh khác nhau cho $k$ đứa trẻ mà không có ràng buộc nào (tức là có trẻ không được chia bánh)$\Rightarrow\left | S \right |=k^{n}$
Gọi $A_{i}$ là tập các cách chia bánh mà đứa trẻ $i$ không được chia bánh thì:
$\left | A_{i} \right |=C_{k}^{1}\left ( k-1 \right )^{n}$
$\left | A_{i}\cap A_{j} \right |=C_{k}^{2}\left ( k-2 \right )^{n}$
................................
Như vậy, để các trẻ đều có bánh thì số cách chia bánh $N$ thỏa yêu cầu là:
$N=\left | \overline{A_{1}}\cap\overline{A_{2}}\cap...\cap\overline{A_{k}} \right |=\left | \overline{A_{1}\cup A_{2}\cup ...\cup A_{k}} \right |=\left | S \right |-\left | A_{1}\cup A_{2}\cup ...\cup A_{k} \right |$
$\Rightarrow N=k^{n}-C_{k}^{1}\left ( k-1 \right )^{n}+C_{k}^{2}\left ( k-2 \right )^{n}+...+\left ( -1 \right )^{k}C_{k}^{k}\left ( k-k \right )^{n}=\sum_{j=0}^{k}\left ( -1 \right )^{j}C_{k}^{j}\left ( k-j \right )^{n}$ $(*)$
Thế $n=20$ và $k=5$ vào $(*)$ ta có đáp án.
CÓ CÁCH GIẢI NÀO PHỔ THÔNG KHÔNG BẠN ?
#716771 Bài toán xếp 27 que kem vào 5 thùng
Đã gửi bởi hoaadc08 on 21-10-2018 - 10:48 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
Gọi $a,b,c,d,e$ là số que kem ở $5$ thùng $(a,b,c,d,e\ge 0)$.
Khi đó ta có: $a+b+c+d+e=27$.
Áp dụng bài toán chia kẹo Ơ-le, ta có số nghiệm không âm của phương trình trên là: $C_{27+5-1}^{5-1}=C_{31}^4$.
Vậy số cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán là :$C_{31}^4$
Bạn có thể trình bày chi tiết lời giải giúp mình được không ?
#716718 Bài toán xếp 27 que kem vào 5 thùng
Đã gửi bởi hoaadc08 on 19-10-2018 - 15:31 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
#716567 Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 11 chữ số , chia hết cho 3 lập thành từ các chữ...
Đã gửi bởi hoaadc08 on 14-10-2018 - 17:12 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
#716523 Tính số cách dán 8 tem thư vào 8 bì thư
Đã gửi bởi hoaadc08 on 13-10-2018 - 12:09 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
#716352 Có bao nhiêu cách chia 20 cái bánh khác nhau cho 5 đứa trẻ sao cho mỗi đứa có...
Đã gửi bởi hoaadc08 on 07-10-2018 - 08:53 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
Có bao nhiêu cách chia 20 cái bánh khác nhau cho 5 đứa trẻ sao cho mỗi đứa có ít nhất một cái bánh .
#716350 Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số và chia hết cho 3 ?
Đã gửi bởi hoaadc08 on 07-10-2018 - 08:37 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
1/ Các số thỏa yc có dạng $\overline{abc}$
Số các số $\overline{ab}$: $8.9=72$
- $a+b$ chia 3 dư 0 $\rightarrow$chọn $ c\in \left \{ 0,3,6 \right \}$
- $a+b$ chia 3 dư 1 $\rightarrow $chọn $c\in \left \{ 2,5,8 \right \}$
- $a+b$ chia 3 dư 2 $\rightarrow$chọn $ c\in \left \{ 1,4,7 \right \}$
Số các số thỏa yc :
$72.3=216\text{ số}$
2/ Ta phân thành các tập con:
$A_{0}=\left \{ 3,6 \right \}; A_{1}=\left \{1,4,7 \right \};A_{2}=\left \{2,5,8 \right \}$ và $\left \{ 0 \right \}$.
- Chọn 2 ptử thuộc $ A_{0}$ và 1 ptử thuộc $\left \{ 0 \right \}$: có $P_{2}.2!=4 $ số
- Chọn 1 ptử thuộc $ A_{1}$ và $ A_{2}$ và 1 ptử $\left \{ 0 \right \}$: có $C_{3}^{1}.C_{3}^{1}.2!2!=36$ số
- Chọn 1 ptử thuộc$ A_{1}; A_{2}$ và $ A_{0}$: có $C_{3}^{1}.C_{3}^{1}.C_{3}^{1}.3!=162$ số
Số các số thỏa yc:
$4+36+162=202 \text{ số}$
Bài 1 :
Số nhỏ nhất có ba chữ số và chia hết cho 3 là 102 .
Số lớn nhất có ba chữ số và chia hết cho 3 là 888 .
Vậy số các số tự nhiện gồm ba chữ số và chia hết cho 3 là : (888 - 102)/3 + 1 = 263
Bạn dottoantap xem lại bài giải giúp . Cảm ơn bạn .
#716349 Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số và chia hết cho 3 ?
Đã gửi bởi hoaadc08 on 07-10-2018 - 08:31 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
1/ Các số thỏa yc có dạng $\overline{abc}$
Số các số $\overline{ab}$: $8.9=72$
- $a+b$ chia 3 dư 0 $\rightarrow$chọn $ c\in \left \{ 0,3,6 \right \}$
- $a+b$ chia 3 dư 1 $\rightarrow $chọn $c\in \left \{ 2,5,8 \right \}$
- $a+b$ chia 3 dư 2 $\rightarrow$chọn $ c\in \left \{ 1,4,7 \right \}$
Số các số thỏa yc :
$72.3=216\text{ số}$
2/ Ta phân thành các tập con:
$A_{0}=\left \{ 3,6 \right \}; A_{1}=\left \{1,4,7 \right \};A_{2}=\left \{2,5,8 \right \}$ và $\left \{ 0 \right \}$.
- Chọn 2 ptử thuộc $ A_{0}$ và 1 ptử thuộc $\left \{ 0 \right \}$: có $P_{2}.2!=4 $ số
- Chọn 1 ptử thuộc $ A_{1}$ và $ A_{2}$ và 1 ptử $\left \{ 0 \right \}$: có $C_{3}^{1}.C_{3}^{1}.2!2!=36$ số
- Chọn 1 ptử thuộc$ A_{1}; A_{2}$ và $ A_{0}$: có $C_{3}^{1}.C_{3}^{1}.C_{3}^{1}.3!=162$ số
Số các số thỏa yc:
$4+36+162=202 \text{ số}$
1/ Các số thỏa yc có dạng $\overline{abc}$
Số các số $\overline{ab}$: $8.9=72$
- $a+b$ chia 3 dư 0 $\rightarrow$chọn $ c\in \left \{ 0,3,6 \right \}$
- $a+b$ chia 3 dư 1 $\rightarrow $chọn $c\in \left \{ 2,5,8 \right \}$
- $a+b$ chia 3 dư 2 $\rightarrow$chọn $ c\in \left \{ 1,4,7 \right \}$
Số các số thỏa yc :
$72.3=216\text{ số}$
2/ Ta phân thành các tập con:
$A_{0}=\left \{ 3,6 \right \}; A_{1}=\left \{1,4,7 \right \};A_{2}=\left \{2,5,8 \right \}$ và $\left \{ 0 \right \}$.
- Chọn 2 ptử thuộc $ A_{0}$ và 1 ptử thuộc $\left \{ 0 \right \}$: có $P_{2}.2!=4 $ số
- Chọn 1 ptử thuộc $ A_{1}$ và $ A_{2}$ và 1 ptử $\left \{ 0 \right \}$: có $C_{3}^{1}.C_{3}^{1}.2!2!=36$ số
- Chọn 1 ptử thuộc$ A_{1}; A_{2}$ và $ A_{0}$: có $C_{3}^{1}.C_{3}^{1}.C_{3}^{1}.3!=162$ số
Số các số thỏa yc:
$4+36+162=202 \text{ số}$
Bài 2 :
Có 10 tập gồm ba chữ số ( trong đó có chữ số 0 ) có tổng chia hết cho 3 . Từ mỗi tập như vậy cho 2.2! số thỏa đề bài .
Có 20 tập gồm ba chữ số khác 0 , có tổng chia hết cho 3 . Từ mỗi tập như vậy cho 3! số thỏa đề bài .
Vậy có : 10.2.2! + 20.3! = 160 số .
Bạn @ dottoantap xem lại lời giải của bạn dùm . Cảm ơn bạn .
#716144 Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số và chia hết cho 3 ?
Đã gửi bởi hoaadc08 on 30-09-2018 - 07:55 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
Từ các chữ số 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiện gồm 3 chữ số và chia hết cho 3 , nếu :
1) số đó tuy ý .
2) số đó có các chữ số khác nhau .
#715658 Tình thể tích khối tứ diện S.ABC
Đã gửi bởi hoaadc08 on 17-09-2018 - 15:55 trong Hình học không gian
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông tại A , $AB=a\sqrt{2},AC=a\sqrt{5}$ . Hính chiếu H của đỉnh S tên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC . Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng $60^{0}$ . Tính thề tích của khối chóp S.ABC .
- Diễn đàn Toán học
- → hoaadc08 nội dung