Đến nội dung

Ham_Toan nội dung

Có 49 mục bởi Ham_Toan (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)



Sắp theo                Sắp xếp  

#241452 Xin sự trợ giúp của anh em trong diễn đàn !

Đã gửi bởi Ham_Toan on 19-09-2010 - 20:55 trong Giải tích

Chắc bạn này học kinh tế nhỉ, vậy chác là có sách về xác suất - thống kê !
Đọc sách về lý thuyết xác suất thì sẽ thấy cái này là hiển nhiên !



#232285 Fermat thu nhỏ

Đã gửi bởi Ham_Toan on 17-03-2010 - 00:05 trong Số học

cho x,y,z>0 ; x , y ,z R.CMR phương trình sau vô nghiệm:
x^{3}+ y^{3} =z^{3}
Hi hi,các bác đừng sử dụng dạng tổng wat của Fermat nha.Dùng thì phải chứng minh nhé( 200 trang đó)
(bài này em nhỡ đăng trong cả hình học lẫn số học-mong admin thông cảm


Bài này giải không thích vì khá nổi tiếng rồi ! EM giải thử bài này xem: (có lẽ không đơn giản, phải mất thời gian đó)

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: $ x^{3} + y^{3} = 2z^{3} $

KHi giải được, sẽ có nhiều vấn đề cần phải chiêm nghiệm lại lắm !

Bài này có nguồn gốc từ một bài phương trình hàm trên báo THTT (*)



#232284 Vì sao 1 + 1 = 2 ?

Đã gửi bởi Ham_Toan on 16-03-2010 - 23:49 trong Toán học lý thú

Nếu như chúng ta trả lời câu hỏi: 1+1=2
theo các khía cạnh của cuộc sống hoặc các khía cạnh khác thì sẽ có rất câu trả lời có thể chấp nhận.
Nhưng nếu xét trên khía cạnh của Toán HỌc lại là chuyện khác.
1+1=2 là điều hiển nhiên, các con số mà ta bik có thể là do người xưa quy ước ra để phục vụ cho cuộc sống, trao đổi
dần dần nó trở thành như ngày nay
Vậy nếu muốn chứng minh 1+1=2, thì ta hãy thử chứng minh xem tại sao lại xuất hiện các con số, các kí tự như +, - nhân, chia. Khi ấy có lẽ việc chứng minh 1+1=2 sẽ ko còn khó khăn như thế nữa ( em nói trong chứng minh trong lĩnh vực TOán Học thôi) (*)


Như đã nói ở phía trên, ban đầu người ta xây dựng Tập hợp các số tự nhiên bằng các tiên đề Peano. Sau đó mới định nghĩa tiếp phép cộng và phép nhân.

Để định nghĩa phép trừ thì ta phải xây dựng tập hợp các số nguyên từ các số tự nhiên, từ đó mới định nghĩa phép trừ là phép công các số nguyên.

Để xây dựng phép chia thì ta phải tiếp tục định nghĩa của tập các số hữu tỉ ...

Chưa kể là phải định nghĩa quan hệ thứ tự giữa các số trên tập số tự nhiên.

Đây chính là phương pháp xây dựng bằng các quan hệ tương đương của Grothendieck ! (*)



#231994 Vì sao 1 + 1 = 2 ?

Đã gửi bởi Ham_Toan on 14-03-2010 - 19:07 trong Toán học lý thú

Đây thực sự không phải bài toán đơn giản.
Mọi người tham khảo lời giải của thầy em nè:

"Việc chứng minh bắt đầu từ Peano Postulates, với định nghĩa số tự nhiên $N$. $N$ là tập nhỏ nhất thoả tiên đề:
P1. $1 \in N$
P2. Nếu $x \in N$, thì số nối tiếp $x'$ cũng thuộc $N$.
P3. Nếu $x$ khác $1$, thì có 1 số $y \in N$ mà $y' = x$.
P4. Nếu $S$ là một tập hợp con của $N$, $1 \in S$ và $x \in S \Rightarrow x' \in S$
Do đó $S = N$

"

Bài toán nhỏ nhưng chứng minh không hề nhỏ.


Trong tiên đề Peano, không nên dùng chữ N, vì như vậy rất dễ nhầm lẫn, ở đây N là một tập hợp bất kì nào đó.
với x thuộc N, ta gọi số nối tiếp của x là P(x)

Từ tiên đề Peano, tiếp đó ta mới đặt 2 = P(1), 3 = P(2), ....
Từ đó ta mới có toàn bộ tập số tự nhiên.
Tiếp theo ta phải định nghĩa phép cộng trên tập số tự nhiên này, với việc coi phép toán x+1 sẽ có kết quả là P(x)...
Từ đó, mới có 1+1 = 2.

Có thể xem thêm về cái này trong quyển Phương pháp mới dạy học Toán Đại học - Dương Minh Đức.

Nói thêm: Nếu học về "quan hệ" thì ta sẽ biết các số nguyên, số hữu tỉ sẽ được xây dựng từ tập các số tự nhiên được định nghĩa như trên với quan hệ tương đương ... Rất nhiều thứ hấp dẫn đang chờ các bạn khám phá tiếp ! :D



#231985 tin10

Đã gửi bởi Ham_Toan on 14-03-2010 - 18:29 trong Góc Tin học

Câu 1
tính tổng các số lẻ thì bạn phải tìm các sổ lẻ thì 1 đến n
for i:= 1 to n do
if i div 2 <>0 then
t:=T+i;
viết t ra màn hình là đựoc câu a
tương tự câu b thôi


KHông ai làm như vậy cả. Tốn "bộ nhớ" để thực hiện nhiều lần phép chia 2.

Câu a:
t:=0;
for i:= 1 to 2*n-1 do
t:=t+i;
i:=i+1;

viết t ra màn hình là đựoc câu a



#221565 sáng tạo số học

Đã gửi bởi Ham_Toan on 26-11-2009 - 00:44 trong Các dạng toán THPT khác

Định lý Fermat nhỏ mà ! Có gì hỏi vậy em ?



#221144 Hàm số

Đã gửi bởi Ham_Toan on 22-11-2009 - 01:59 trong Các bài toán Đại số khác

Tìm a để hàm $f(x)=|x^2-4x+3|+4ax $ có giá trị nhỏ nhất là 1


$f(x) = g(x) = x^2+(a-4)x+3$ nếu x<=1 hay x >=3
$f(x) = h(x) = -x^2+(a+4)x-3$ nếu 1<= x <= 3

a thỏa bài toán <=> ( min g = 1 trên R\(1,3) và min h >=1 tren [1,3] )
hay ( min h = 1 trên [1,3] và min g >=1 tren R\(1,3) )



#221142 [toan11]tổhợp(mình cần gấp)

Đã gửi bởi Ham_Toan on 22-11-2009 - 01:37 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức

Đề bài chưa rõ: Các chữ số có giống nhau không ?

Nếu các chữ số khác nhau, có thể kết quả sẽ là $1/2*(C^{7}_{10} - C^{6}_{9})$



#220659 Công thức nghiệm tổng quát cho phương trình bậc 3!

Đã gửi bởi Ham_Toan on 18-11-2009 - 02:06 trong Toán học lý thú

Bạn quangtien đâu rồi ?
Trước tiên hãy thử trả lời câu hỏi: Tại sao Bài toán chia 3 góc không giải được bằng thước và compa ?
Câu trả lời mong rằng sẽ là phủ định cho kết quả mà bạn quangtien đã tìm ra ! :D



#220658 Công thức nghiệm tổng quát cho phương trình bậc 3!

Đã gửi bởi Ham_Toan on 18-11-2009 - 01:53 trong Toán học lý thú

Bạn quangtien nay vui tính nhỉ !
Câu hỏi nhỏ nhé: Tại sao Bài toán chia ba một góc không giải được bằng thước và compa ?
Trả lời câu hỏi này có lẽ sẽ là phủ định cho kết quả mà bạn quangtien đã tìm ra.



#217848 Chứng minh giới hạn.

Đã gửi bởi Ham_Toan on 20-10-2009 - 01:51 trong Giải tích

:D Cảm ơn bạn nhiều lắm! Sãn dịp cho mình hỏi luôn: Để làm được những bài tương tự hoặc có thể hiểu biết cách làm như bạn thì mình có thể tham khảo những sách nào hay websites nào?


Cái này đâu cần có sách. Về làm mấy bài tính lim nhiều vào thì biết ah2 !



#217847 Khai mạc workshop chứng minh hình thức và chương trình FLYSPECK

Đã gửi bởi Ham_Toan on 20-10-2009 - 01:43 trong Hội thảo, Hội nghị, Seminar

CHo mình hỏi khóa học này có phải hằng năm được tổ chức không ? Mình thích khóa học này nhưng chưa bao giờ tham dự được.



#204460 Đăng ký tham gia trại hè toán học 2009

Đã gửi bởi Ham_Toan on 09-07-2009 - 09:24 trong Trại hè Toán học Huế 2009

1. Họ và tên: Nguyễn Đình Hiển
2. Tuổi: 23
3. Quê quán: TpHCM
4. Nick trên diễn đàn (Nếu có): Ham_Toan
5. Đối tượng (HS/SV/GV/?): SV
6. Đến từ trường (hoặc cơ quan)?: VMF
7. Nguyện vọng: Giao lưu với các bạn thích toán,
8. Số điện thoại: 0918735299
9. Email: [email protected]



#202660 ai co the giai duoc bai so hoc nay cai

Đã gửi bởi Ham_Toan on 24-06-2009 - 00:03 trong Số học

hỏi sao ngớ ngẩn vậy ko đọc hay sao mà hỏi.học toán thì phải phân tích kĩ đề bài chứ


Em nhỏ này ghê nhỉ ! Vậy em thử giải thích đề xem nào ?



#202216 ai co the giai duoc bai so hoc nay cai

Đã gửi bởi Ham_Toan on 21-06-2009 - 11:27 trong Số học

Cho các số tự nhiên a vàb.khi chia a^2 +b^2 cho a+b ta được thương là q và dư r.Tìm tất cả các cặp(a,b) sao cho :q^2+r


Đề này ai giải được là siêu nhân ! "Tìm (a,b) sao cho q^2 + r" nghĩa là gì ?



#189499 Số hoàn hảo, số hoàn chỉnh ?

Đã gửi bởi Ham_Toan on 30-07-2008 - 16:26 trong Lịch sử toán học

Mình nghĩ cái công thức trên là đúng bạn à, mình thử kiểm ta một vài giá trị đều cho KQ đúng mà. Mình có xem một bài giảng trên VTV2 của thầy Bùi Quang Trường thấy thầy í giảng vậy. Tập hợp số nguyên tố là rất lớn (mặc dù bây giờ người ta vẫn chưa CM đwocj nó là vô hạn) nên mình nghĩ "tập hợ số hoàn chỉnh" có thể vượt xa con số 29. Mình sẽ tìm thêm thông tin, trao đổi sau.


Công thức em đưa ra la` đúng nhưng ma` co`n thiếu điều kiện, có thể do em hiểu sai bản chất vấn đề.
CHính xác phải là như vậy:
Mọi số hoàn chỉnh chẵn đều có dạng $2^{n-1}(2^n-1)$trong đó $2^n-1$ là số nguyên tố Mersene.
Lưu ý: Nếu $2^n-1$ là số nguyên tố thì ta phải có n là số nguyên tố

Công thức trên là công thức xác định mọi số hoàn chỉnh chẵn. Câu hỏi đặt ra: Liệu có tồn tại số hoàn chỉnh lẻ ? Người ta chỉ ra, nếu tồn tại số hoàn chỉnh lẻ thì số đó phải có ít nhất 50 chữ số ! :)



#189498 Số hoàn hảo, số hoàn chỉnh ?

Đã gửi bởi Ham_Toan on 30-07-2008 - 16:18 trong Lịch sử toán học

Mình nghĩ cái công thức trên là đúng bạn à, mình thử kiểm ta một vài giá trị đều cho KQ đúng mà. Mình có xem một bài giảng trên VTV2 của thầy Bùi Quang Trường thấy thầy í giảng vậy. Tập hợp số nguyên tố là rất lớn (mặc dù bây giờ người ta vẫn chưa CM đwocj nó là vô hạn) nên mình nghĩ "tập hợ số hoàn chỉnh" có thể vượt xa con số 29. Mình sẽ tìm thêm thông tin, trao đổi sau.


Công thức em đưa ra la` đúng nhưng ma` co`n thiếu điều kiện, có thể do em hiểu sai bản chất vấn đề.
CHính xác phải là như vậy:
Mọi số hoàn chỉnh chẵn đều có dạng $2^{n-1}(2^n-1)$trong đó $2^n-1$ là số nguyên tố Mersene.
Lưu ý: Nếu $2^n-1$ là số nguyên tố thì ta phải có n là số nguyên tố

Công thức trên là công thức xác định mọi số hoàn chỉnh chẵn. Câu hỏi đặt ra: Liệu có tồn tại số hoàn chỉnh lẻ ? :)
Người ta chỉ ra, nếu tồn tại số hoàn chỉnh lẻ thì số đó phải có ít nhất 50 chữ số !



#183223 Các bạn ơi, tôi phải làm gì bây giờ!

Đã gửi bởi Ham_Toan on 10-04-2008 - 18:06 trong Góc giao lưu

Tôi không biết đã có chuyện gì xảy ra với tôi nữa, nhưng dường như tôi đã thất bại trong môn Toán. Ngày hôm nay, tôi đã làm một bài kiểm tra Toán kém đến mức khó tin, trước hôm nay 2 hôm, tôi đã rất rối loạn trong một kì thi Khảo sát chất lượng, đề thi Toán ra rất khó, tôi không đề cao khả năng của mình nhưng tôi phải thừa nhận rằng tôi hoàn toàn có khả năng làm trọn 10 điểm. Ngày hôm nay, tôi lại thất bại trong bài kiểm tra Toán 1 tiết. Tôi không thể hiểu nổi!
Tôi cũng đã nhiều năm được thi HSG Thành phố và cũng đã đạt giải cao (cao nhất là giải Nhì năm 2006), và tôi luôn nuôi hi vọng rằng ngày mai được thi HSG QG. Ngày kia, thứ 5 ngày 10/4, tôi tham dự kì thi chọn 5 trong số 8 bạn được điểm cao nhất trong kì thi Toán vòng 1 vào đội tuyển Toán của trường thi HSG TP. Trong vòng một, tôi được 5.5 điểm nhưng tôi không thể tin nổi điểm của tôi xếp thứ 1 trong gần 40 bạn dự thi. Tôi đang trải qua một giai đoạn vô cùng khó khăn trong học tập. Tôi rất yêu môn Toán, bản thân tôi cũng ước mơ ngày nào đó được đừng trên bục giảng giảng bài cho những học sinh thân yêu của mình, nhưng giờ đây tôi cảm thấy ước mơ đó ngày càng trở nên xa vời!
Các bạn ơi, giúp tôi với! Tôi phải làm gì bây giờ!


Ko co' j phải suy nghĩ cả. Được thì tốt, ko được thì thôi ! Cố gắng hết sức thôi ! Mình cũng là người rất thích Toán, học Toán - "luyện gà" nhiều lắm ! Nhưng giờ chuyển qua Tin rồi, cũng có nhiều cái thú vị. ! :leq



#183216 Maple-Mong mọi người giúp đỡ

Đã gửi bởi Ham_Toan on 10-04-2008 - 17:34 trong Những chủ đề Toán Ứng dụng khác

Không biết lập topic chỗ này có phù hợp không.Nếu sai nhờ mod move hộ.Chả là em có thằng bạn đang học Maple em đã lỡ miệng chê nó học kém vì thấy nó còn lóng ngóng và nổ em giỏi nhất môn này.Hz cái miệng hại cái thân bây giờ nó quăng 2 bài này đánh đố em.Nếu em thua em phải bao nó ăn sáng 1 tuần , nếu em thắng thua nó bao em 2 ngày thui (hơi bất công).Vì lỡ dại nên mong ai giỏi Maple giúp hộ.Thời gian gần kề mà chương trình Maple này tới học kỳ sau em mới được học.Nên kiến thức chưa biết.Có gì sau vụ này sẽ nghiên cứu trước Maple và rút kinh nghiệm không nổ nữa

Ta thời mong các bác bro viết hộ em 2 bài này bằng phần mềm Maple 11 .Xin các bác các pro giúp đỡ.Em biết lỗi rùi .Vì chứa 1 số công thức phức tạp nên em upload đỡ lên host.Mong các bác down hộ và viết giúp em cái.Thanks


Gõ va`o Maple cácc lệnh sau:
Bài 1:
a) Gõ:
gcd(m,n)*lcm(m,n); ----> output: m*n

b) Gõ
is(gcd(2^m-1,2^n-1) = 2^gcd(m,n) - 1); ----> Output: true

Bài 2: Gõ
A:=sum(i^3,i=1..n);
B:=(sum(i,i=1..n))^2;
expand(A-B); --------> Output: 0



#180665 Chứng minh định lý Fecma

Đã gửi bởi Ham_Toan on 28-02-2008 - 00:26 trong Lịch sử toán học

Cho đến giờ tôi nghĩ Wiles đúng vì tôi vừa tìm được kết quả sau:
Với n là số nguyên tự nhiên lớn hơn hay bằng 3, phương trình x^n + y^n = 1 chỉ có nghiệm hữu tỷ khi x = 0 hoặc y = 0.


Giỡn hoài bạn, CM được cái này là bạn CM được FLT rồi ! :B)



#180664 Maple giải sai!

Đã gửi bởi Ham_Toan on 28-02-2008 - 00:14 trong Phần mềm hỗ trợ học tập, giảng dạy - Các trang web hay

Giai? ra Du'ng ma` e, sai cho^~ na`o ?



#177842 Chứng minh định lý Desargues

Đã gửi bởi Ham_Toan on 28-01-2008 - 21:29 trong Hình học phẳng

Dl De dc phát biểu và cm trong hầu hết các quyển sách nâng cao hình học cấp 3.Nó có thể dc phát biểu dưới dạng thuận đảo như sau:
"Trên mp cho 2 tam giác ABC và A'B'C'.Giả sử các cặp dg thẳng BC,B'C';CA,C'A';AB,A'B' đều cắt nhau theo thứ tự tại P,Q,R.Khi ấy:
.Nếu P,Q,R thẳng hàng thì AA',BB',CC' đồng quy hoặc đôi một song song.
.Nếu AA',BB',CC' đồng quy thì P,Q,R thẳng hàng."


Định lý này tương đương với định lý Pascal đấy ! Hai định lý này khá đẹp, chúng là hai địh lý đẹp trong hình học xạ ảnh ! :pi



#174551 giúp em với, toán logic T-T

Đã gửi bởi Ham_Toan on 10-12-2007 - 23:43 trong Các dạng toán THPT khác

Một chiếc hộp có 49 viên bi. Hai người thi bốc bi với nhau. Mỗi lần bốc từ 1 đến 4 viên. Người bốc cuối là người thua cuộc. Hãy chỉ và giải thích cách bốc để người bốc đầu tiên luôn luôn thắng.


Bài toán tổng quát:
Cho n viên bi, mỗi lầ bốc tứ 1-> m viên bi. Tìm chiến thuật để người đầu tiên luôn thắng

Giải: Mấu chốt, luôn chừa lại viên cuối cùng cho người kia bốc ! => Người nào để lại số bi chia m+1 dư 1 thì người đó luôn thắng (nếu biết chơi).
+ m >= (n - 1): Người đi trước lấy (n-1) viên.
+ m < (n-1):
* n chia (m+1) dư 1: Nếu người sau biết chơi, thì người sau luôn thắng.
* Trường hợp còn lại:
Để Sau khi người đầu tiên bốc còn lại cuối cùng 1 viên bi ở lượt thứ k, thì tại lượt (k-1), sau khi người đầu tiên bốc phải để lại (m + 1) + 1 viên bi !
........
Người đầu tiên bốc phải luôn đẩ lại Số viên bi có số lượng a sao cho a chia (m+1) dư 1.

Vậy đầu tiên người đi trước bốc (n-1) mod (m+1) viên bi (Số dư khi chia n-1 cho m+1).
Sau đó hễ người sau bốc x viên bi thì người đầu sẽ bốc (m+1-x) viên bi (để số bi còn lại luôn chia cho (m+1) dư 1



#173624 Phương trình hàm trên N

Đã gửi bởi Ham_Toan on 30-11-2007 - 21:32 trong Seminar Phương pháp toán sơ cấp

Em mới học Pt hàm nên làm thử,sai thui:D
Cho $x=y=z=0$=>$f(0)=3[f(0)]^3$=>$f(0)=0$
$y=-x;z=0$=>$f( - x)^3 = - f(x)^3$
cho $(x,y,z) = (1,0,0)$=> $f(1) = f(1)^3$
=>$f(1) = 0, 1$ hay $- 1$
Cho $(x,y,z) = (1,1,0)$ $;(x,y,z) = (1,1,1) $=> $f(2) = 2f(1)$ và $f(3) = 3f(1)$
Ta sẽ chứng minh$ f(x) = xf(1)$
Sử dụng bổ đề
Với $x \ge 4;x^3 $có thể viết dưới dạng tổng lập phương của 5 số nhỏ hơn nó
Bổ đề này đúng vì $(2k+1)^3=(2k-1)^3+(k+1)^4+(4-k)^3+(-5)^3+(-1)^3$
Đến đây,ta sẽ quy nạp$ f(x)=f(1)x$
Điều phải chứng minh đúng với $x=4;5;6;7$
Giả sử nó đúng với mọi $k \leq n$,Ta sẽ chứng minh nó cũng đúng với $n$
Dễ thấy $n^3=n_1^2+...+n_5^3$ với $n_i<n$
Khi đó $f(n^3)-f(n_1)^3+f(n_2)^3=f(n_3)^3+f(n_4)^3+(n_5)^3$
=>$f(x)^3=(x_1^3+..+x_5^3)f(1)^3=(xf(1))^3$
=>$f(x)=xf(1)$
=>Có 3 hàm thỏa mãn $f(x)=0;f(x)=x;f(x)=-x$


Xem ra thì cách giải đúng, nhưng nếu đi vào chi tiết thì có những lỗi sau:
1. Quy nạp bắt đầu từ x = 1, sau đó tăng dần lên, vậy chỉ đúng cho N. Trong khi đề bài là xét trên tập Z.
2. Sử dụng giả thiết quy nạp cho các số nhỏ hơn x, nhưng quên một điều rằng các số ấy phải >= 1. Trong khi đó, việc phân tích x^3 thành tổng 5 lập phương thì các số ấy lại có những số nhỏ hơn 0, VD: -5 , -1 và (4-k)



#173257 Lại hỏi về lực lượng

Đã gửi bởi Ham_Toan on 25-11-2007 - 20:29 trong Tôpô

Em biết 1 cách như thế này :
Ta sử dụng hệ thống định nghĩa như sau : 1 số tt là 1 tập bắc cầu và có quan hệ < là x<y khi và chỉ khi x :in y , sau đó 1 bản số là 1 số thứ tự ko đẳng lực với bất kì phần tử nào của nó
Để c/m :Rightarrow *:D đẳng lực với :D với số thứ tự :D không thuộc số tự nhiên , ta giả sử tồn tại 1 số thứ tự ko thỏa mãn thì do tính sắp tốt , có 1 số thứ tự nhỏ nhất là K , ta sắp thứ tự cho KxK bởi quan hệ (u,v)<(u',v') khi và chỉ khi max(u,v)<max(u',v') hoặc max(u,v)=max(u',v') và u<u' hoặc max(u,v)=max(u',v') và u=u' và v<v' , hãy check lại :D la` 1 quan hệ thứ tự sắp tốt cho KxK và giả sử :) là số thứ tự ứng với tập sắp tót này , sau đó xét đẳng cấu $f$ từ :D lên KxK sẽ ánh xạ K ( :in :D ) lên (a,b) nào đó , đặt p=max(a,b) , hãy c/m K đẳng lực với p , điều này cho 1 mâu thuẫn rằng p ko đẳng lực với pxp , trái với tính nhỏ nhất của K ( vì p :in K)

Cái này hay ah` nhen !
Mình mới biết luôn !
Cũng đã từng suy nghĩ nhiều về bài toán Sự đẳng lực của tích Đề các của một tập vô hạn với chính nó, nhưng không mang lại nhiều kết quả !