Kakalotta nội dung
Có 800 mục bởi Kakalotta (Tìm giới hạn từ 25-04-2020)
#219544 Cần người để thảo luận toán hiện đại.
Đã gửi bởi Kakalotta on 04-11-2009 - 11:30 trong Hình học và Tôpô
http://phdvn.org/showthread.php?p=4859
Danh sách một số lãnh vực đang đuợc quan tâm, và đang đuợc bổ sung thêm, tùy thuộc vào các bạn tham gia.
Hình học Poisson,
Quantization
Hình học Symplectic,
Đại số toán tử, C* alge, W*algebra, index theory. Cyclic, KK Theory.
HÌnh học Noncommutative, Hình học lượng tử.
Lý thuyết biểu diễn nhóm Lie. Giải tích điều hoà trừu tượng và nonabelian. Harmonic Analysis over Stacks.
Nhóm lượng tử, categorification, knot invariant.
Deformation Theory
Groupoid, Algebroids. Gerbe. Higher Category and Categorification
Stáck, Moduli Space and compactification.
Abelian Variety and relationship to Real Multiplication.
Algebraic Geometry and Complex Geometry
Gauge Theory, QFT, AQFT, SUSY sigma model. TQFT and TCFT. Poisson Sigma Models.
SUSY String Theory. Mirror Symmetry
Quantum Cohomology and Gromov Witten Invariant. Fukaya Category.
Differential Geometry.
SemiClassical Analysis
#203014 PhDvn.org và VMF, quan hệ ngoại giao
Đã gửi bởi Kakalotta on 26-06-2009 - 20:33 trong Tin tức - Vấn đề - Sự kiện
Thay mặt cho diễn đàn Phdvn.org, chúng tôi muốn gửi đến các bạn lời chào nồng nhiệt và trân trọng nhất.
Chúng tôi là những du học sinh đang làm việc tại nhiều nước trên thế giới. Trong thời gian vừa qua, chúng tôi đã tạo ra diễn đàn Phdvn.org để thúc đẩy sự phát triển, cập nhật tri thức, kết nối giao lưu giữa bạn bè, đồng nghiệp. Mục tiêu của chúng tôi là tạo một sân chơi lành mạnh cho những người có cùng quan điểm trong giới trí thức.
Chúng tôi nhận thấy rằng, VMF là một diễn đàn tốt của giới trí thức và luôn mong muốn cùng hợp tác để cả hai diễn đàn cùng phát triển.
Đặc biệt, về mặt cá nhân, nhiều thành viên quen thuộc của Phdvn.org là cựu thành viên của diễn đàn toán học.
Vì vậy, chúng tôi mong muốn có một quan hệ ngoại giao tốt đẹp giữa hai diễn đàn, trên cơ sở đôi bên cùng có lợi.
Đây là thông báo thành lập của chúng tôi,
http://phdvn.org/ann...nt.php?f=2&a=11
và tôn chỉ và mục đích thành lập:
http://phdvn.org/showthread.php?t=143
Cũng nhân dịp này, chúng tôi trân trọng kính mời các tất cả các thành viên của Vietnam math Forum đủ điều kiện làm Advanced member trên Phdvn.org, tham dự diễn đàn Phdvn.org như là đại diện của đối tác chiến lược. Xin mời các bạn request hồ sơ tại http://phdvn.org/forumdisplay.php?f=34
Bởi vì rằng mối quan hệ đặc biệt giữa nhiều thành viên của PhDvn.org và VMF, chúng tôi nhìn nhận VMF như một đối tác đặc biệt quan trọng và thực sự mong muốn có thể giúp đỡ các bạn trẻ thêm về kinh nghiệm làm việc nghiên cứu thời đại học, kinh nghiệm xin học bổng sau đại học.
Chúng tôi chân thành cảm ơn, và mong muốn có một hợp tác lâu dài và bền chặt.
Trân trọng
Ban Quản Trị Phdvn.org
#202711 một ví dụ nghĩ hoài không ra
Đã gửi bởi Kakalotta on 24-06-2009 - 14:35 trong Giải tích Toán học
#202710 Giúp mình với
Đã gửi bởi Kakalotta on 24-06-2009 - 14:34 trong Toán học hiện đại
#201489 VMF trở lại
Đã gửi bởi Kakalotta on 16-06-2009 - 18:06 trong Thông báo tổng quan
Vì vậy, chúng tôi có thể giúp đỡ mục thôn tin du học ở đây.
KK
#196684 Thông báo tuyển CTV
Đã gửi bởi Kakalotta on 02-05-2009 - 15:30 trong Thông báo tổng quan
#192730 Đối ngẫu Spanier-Whitehead
Đã gửi bởi Kakalotta on 23-10-2008 - 15:08 trong Toán học hiện đại
#192372 Đối ngẫu Spanier-Whitehead
Đã gửi bởi Kakalotta on 17-10-2008 - 04:27 trong Toán học hiện đại
K ly thuyet co the hieu la cac pair (de co the take minus) cua cac vector bundle over some space (commutative or noncommutative). K-homology co the coi la lop tuong duong cac Elliptic operator acting on that, ở đây các toán tử ellliptic là các toán tử vi phân "almost invertible" modulo some space of low dimension. Pairing cua homology và cohomology trong trường hợp này chính là lý thuyết chỉ số của Atyah-Singer, (ở mức độ cổ điển hoặc lượng tử).
Trước kia người ta dự đoán sự tồn tại của K-homology thông qua đối ngẫu SW, tuy nhiên không thể tính được cụ thể, cho đến khi tìm ra formulation dưới dạng này.
Tôi nghe nói Witten genus come from index theory của Dirac operator on loop space, nhưng nói chung thì có vẻ cũng gần giống trò <K^*,K_*> như trên, áp dụng cho loop space. Theo tôi đoán thì có một cách formulate vấn đề này dưới dạng higher category theory và stack, nhưng tôi chưa figure out ra cụ thể.
Chromatic filtration thì tôi không biết....
#192315 Mirror Symmetry (Lược dịch)
Đã gửi bởi Kakalotta on 16-10-2008 - 08:01 trong Toán học hiện đại
nhân tiện, tôi dự định mở một cái student seminar ở khoa tôi về Miror symmetry. Rất thú vị rằng Mirror symmetry lại có liên hệ vô cùng mật thiết với Đối ngẫu langland, cái mà tôi cũng đang quantâm gần đây.
Deformation Theory and Mirror Symmetry Student Seminar
Our first goal in this student seminar is to learn some of the basics
of deformation theory and mirror symmetry. After learning the basic
material and background, our main goal will be to work through the
material in Kontsevich-Soibelman's book on deformation theory.
We hope to make this a relatively informal seminar; questions
(especially "stupid questions") and discussion are very much
encouraged.
If needed (and it will most likely be needed), we will continue the
seminar next semester.
1. Introduction to mirror symmetry; examples; relationship with
deformation theory
References:
See general references below
2. Differential graded Lie algebras (DGLAs); deformation theory of
algebras and Lie algebras
References:
Deformation theory via differential graded Lie algebras, Marco Manetti
-- arxiv: 0507284
Sections 1.1 and 1.4 of Deformation theory, by Kontsevich and
Soibelman -- available on Soibelman's webpage
3. Kodaira-Spencer deformation theory (deformation theory of complex
structures and vector bundles)
References:
Deformations of complex manifolds, Marco Manetti -- available on
Manetti's webpage
Lectures on Deformation Theory, by Hartshorne -- available on
Hartshorne's webpage
Classical material: papers by Kodaira/Spencer; papers by
Narasimhan/Seshadri; Complex Manifolds, by Kodaira-Morrow; Complex
Manifolds and Deformation of Complex Structures, by Kodaira
4. Hodge theory; variation of Hodge structure
References:
Variations of Hodge structure, Manifolds of Calabi-Yau, and Mirror
Symmetry, by Bertin-Peters
Hodge theory and complex algebraic geometry, by Voisin
Principles of Algebraic Geometry, by Griffiths-Harris
Algebraic Cycles and Hodge Theory, by Green-Voison-Murre
5. Calabi-Yau manifolds (Yau's theorem); deformations of Calabi-Yau
manifolds (Bogomolov-Tian-Todorov theorem)
References:
Deformations of complex manifolds, Marco Manetti -- available on
Manetti's webpage
Chapter 1 of Mirror Symmetry, Claire Voisin
6. Moduli spaces, Gromov-Witten theory, quantum cohomology, Frobenius
manifolds, enumerative geometry, etc.
References:
Frobenius Manifolds, Quantum Cohomology, and Moduli Spaces, by Yuri Manin
Notes on stable maps and quantum cohomology, by Pandharipande-Fulton
-- arxiv: 9608011
Gromov-Witten classes, quantum cohomology, and enumerative geometry,
by Kontsevich-Manin
7. Derived categories; Kontsevich's homological mirror symmetry conjecture
References:
Homological algebra of mirror symmetry by Kontsevich
Methods of Homological Algebra by Gelfand-Manin
8. Abelian varieties; Fourier-Mukai transform
References:
Abelian Varieties, Theta Functions and the Fourier Transform by Polishchuk
Fourier-Mukai Transforms in Algebraic Geometry by Huybrechts
9, 10, 11, 12... Kontsevich-Soibelman's book on deformation theory
Other possible topics that we can cover:
F-manifolds
T-duality
Relations with singularity theory
Relations with non-commutative geometry
Symplectic geometry side of Gromov-Witten theory
Fukaya category
Physics background of mirror symmetry
QFT, TQFT, CFT, supersymmetric sigma models, etc.
More examples of mirror symmetry from algebraic geometry: toric
varieties, K3 surfaces, Fano varieties, etc.
Kontsevich's work on deformation quantization
Kevin Costello's work
SYZ (Strominger-Yau-Zaslow)
General references:
Mirror Symmetry by Claire Voisin
Mirror Symmetry and Algebraic Geometry by Cox-Katz
Deformation theory by Kontsevich and Soibelman -- available on
Soibelman's webpage
#192314 Đối ngẫu Spanier-Whitehead
Đã gửi bởi Kakalotta on 16-10-2008 - 07:49 trong Toán học hiện đại
#192034 Bình chọn ảnh bạn gái
Đã gửi bởi Kakalotta on 09-10-2008 - 01:24 trong Góc giao lưu
Bạn Hạnh đang học toán ở MIT đấy, có ai đủ "mạnh" thì cầm cưa đi cưa thử xem nào (hình như trên diễn đàn cũng có 1 anh bạn đang để ý bạn Hạnh dữ lắm)
Hoặc là ảnh này
(Ai định thử sức thì nhớ chú ý là nên tập đấm bốc, vì bạn Hạnh rất .... dữ )
Con be nay hoc Math o MIT a? Co ve kha day, tan duoc de con thong minh phai biet...
#191999 Mirror Symmetry (Lược dịch)
Đã gửi bởi Kakalotta on 08-10-2008 - 15:11 trong Toán học hiện đại
#191980 Mirror Symmetry (Lược dịch)
Đã gửi bởi Kakalotta on 08-10-2008 - 00:11 trong Toán học hiện đại
#191934 Mirror Symmetry (Lược dịch)
Đã gửi bởi Kakalotta on 06-10-2008 - 13:18 trong Toán học hiện đại
Tôi cũng đang thử tính toán cụ thể cho Mirror symmetry cho Target là Moduli stack của flat G bundle over a curve ( Hitchin Fibration) with H-flux để áp dụng cho NC Geometry nhưng vẫn đang gặp khó khăn (khi ta compactify SÚY gauge theory over tích của một đa tạp 2 chiều và một algebraic curve ... Tôi dự đoán sẽ xuất hiện các đối tượng của hình học noncômmutative tại các điểm mà ánh xạ phân loại nhận giá trị thực, tuy nhiên, tôi chưa make sense được khái niệm hội tụ của các QFT...
#191621 Mirror Symmetry (Lược dịch)
Đã gửi bởi Kakalotta on 19-09-2008 - 16:57 trong Toán học hiện đại
#191539 Bắt đầu với hình học đại số!
Đã gửi bởi Kakalotta on 17-09-2008 - 08:02 trong Toán học hiện đại
#191492 Mirror Symmetry (Lược dịch)
Đã gửi bởi Kakalotta on 13-09-2008 - 13:42 trong Toán học hiện đại
#191431 Bắt đầu với hình học đại số!
Đã gửi bởi Kakalotta on 11-09-2008 - 11:39 trong Toán học hiện đại
Tốt nhất tham dự vào cái student seminar ở viện toán ấy, đang làm cuốn của Vakil.
#191370 Mirror Symmetry (Lược dịch)
Đã gửi bởi Kakalotta on 09-09-2008 - 13:03 trong Toán học hiện đại
http://physics.tgs.v...or_Symmetry.rar
#191361 Bắt đầu với hình học đại số!
Đã gửi bởi Kakalotta on 09-09-2008 - 00:12 trong Toán học hiện đại
Mỗi tội nó dày quá. 700 trang....
#191324 Bắt đầu với hình học đại số!
Đã gửi bởi Kakalotta on 08-09-2008 - 04:26 trong Toán học hiện đại
#191252 Mirror Symmetry (Lược dịch)
Đã gửi bởi Kakalotta on 06-09-2008 - 15:31 trong Toán học hiện đại
There's no formal border between areas, so don't try to classify them.
Hien nay, toi hieu bien doi Fourier chinh la doi xung guong, khi ma da tap Calabi-Yau duoc lay la real line. Do do, Fourier analysis also lies in the picture khi ma ta lam giai tich tren category, va them ca modular form and Automorphic forms appear in the picture.
Gan day, toi cung thay tham chi ca giai tich P-adic nua khi cac tori collaps, nhung toi chua hieu duoc dieu nay.
#191245 Mirror Symmetry (Lược dịch)
Đã gửi bởi Kakalotta on 06-09-2008 - 00:47 trong Toán học hiện đại
Cái vấn đề này đã được bàn lâu rồi, cách đây 2 năm.
CÒn cụ thể ý kiến "Vậy ứng với mỗi loại cobordism khác nhau(complex, real...) sẽ có 1 TQFT tương ứng. " thì sai. CỤ thể hơn khi ta nói đến Tôploogical QFT thì tức là ta coi nó là độc lập với các cấu trúc của maniflol, tức là ta phải lấy tích phân trên không gian moduli để kill các cấu trúc metric/conformal structure đi để nó yield các topological invariants.
Đến tận hôm nay, lần đầu tiên trong cuộc đời tôi mới hiểu biến đổi Fourrier là gì, sau khi hiểu đối xứng gương.
#191192 Bình chọn ảnh bạn gái
Đã gửi bởi Kakalotta on 04-09-2008 - 21:54 trong Góc giao lưu
Một em cũng khá xinh, tý nữa lấy làm vợ rồi....
#191188 Mirror Symmetry (Lược dịch)
Đã gửi bởi Kakalotta on 04-09-2008 - 21:28 trong Toán học hiện đại
Cohomology với sheaf thì cũng đơn giản, thay vì ta định nghĩa Cech cohomology thông thường, thì ta cho thêm bó vào. Rất direct. Chỉ cần lấy bút ra tính thử cho CP1 với hệ số trên \Omega^1, năm phút là hiểu.
- Diễn đàn Toán học
- → Kakalotta nội dung