Tôi cần người để cùng với tôi, AL, Lê Hùng Việt Bảo, Dũng Stanford, và một số đại ca như anh NCB thảo luận một số đề tài tại:
http://phdvn.org/showthread.php?p=4859

Danh sách một số lãnh vực đang đuợc quan tâm, và đang đuợc bổ sung thêm, tùy thuộc vào các bạn tham gia.
Hình học Poisson,
Quantization
Hình học Symplectic,
Đại số toán tử, C* alge, W*algebra, index theory. Cyclic, KK Theory.
HÌnh học Noncommutative, Hình học lượng tử.
Lý thuyết biểu diễn nhóm Lie. Giải tích điều hoà trừu tượng và nonabelian. Harmonic Analysis over Stacks.
Nhóm lượng tử, categorification, knot invariant.
Deformation Theory
Groupoid, Algebroids. Gerbe. Higher Category and Categorification
Stáck, Moduli Space and compactification.
Abelian Variety and relationship to Real Multiplication.
Algebraic Geometry and Complex Geometry
Gauge Theory, QFT, AQFT, SUSY sigma model. TQFT and TCFT. Poisson Sigma Models.
SUSY String Theory. Mirror Symmetry
Quantum Cohomology and Gromov Witten Invariant. Fukaya Category.
Differential Geometry.
SemiClassical Analysis

Chào các bạn trẻ yêu toán

Thay mặt cho diễn đàn Phdvn.org, chúng tôi muốn gửi đến các bạn lời chào nồng nhiệt và trân trọng nhất.

Chúng tôi là những du học sinh đang làm việc tại nhiều nước trên thế giới. Trong thời gian vừa qua, chúng tôi đã tạo ra diễn đàn Phdvn.org để thúc đẩy sự phát triển, cập nhật tri thức, kết nối giao lưu giữa bạn bè, đồng nghiệp. Mục tiêu của chúng tôi là tạo một sân chơi lành mạnh cho những người có cùng quan điểm trong giới trí thức.
Chúng tôi nhận thấy rằng, VMF là một diễn đàn tốt của giới trí thức và luôn mong muốn cùng hợp tác để cả hai diễn đàn cùng phát triển.
Đặc biệt, về mặt cá nhân, nhiều thành viên quen thuộc của Phdvn.org là cựu thành viên của diễn đàn toán học.
Vì vậy, chúng tôi mong muốn có một quan hệ ngoại giao tốt đẹp giữa hai diễn đàn, trên cơ sở đôi bên cùng có lợi.

Đây là thông báo thành lập của chúng tôi,

http://phdvn.org/ann...nt.php?f=2&a=11
và tôn chỉ và mục đích thành lập:
http://phdvn.org/showthread.php?t=143

Cũng nhân dịp này, chúng tôi trân trọng kính mời các tất cả các thành viên của Vietnam math Forum đủ điều kiện làm Advanced member trên Phdvn.org, tham dự diễn đàn Phdvn.org như là đại diện của đối tác chiến lược. Xin mời các bạn request hồ sơ tại http://phdvn.org/forumdisplay.php?f=34

Bởi vì rằng mối quan hệ đặc biệt giữa nhiều thành viên của PhDvn.org và VMF, chúng tôi nhìn nhận VMF như một đối tác đặc biệt quan trọng và thực sự mong muốn có thể giúp đỡ các bạn trẻ thêm về kinh nghiệm làm việc nghiên cứu thời đại học, kinh nghiệm xin học bổng sau đại học.


Chúng tôi chân thành cảm ơn, và mong muốn có một hợp tác lâu dài và bền chặt.

Trân trọng


Ban Quản Trị Phdvn.org

bài này cho vào mục toán cho newbie.

Rác ruởi.

Hiện nay, tôi đang thành lập forum PhDvn.org. Một số người sẽ giúp trả lời các câu hỏi về cách xin học bổng sau đại học.
Vì vậy, chúng tôi có thể giúp đỡ mục thôn tin du học ở đây.
KK

Nên có luật, mỗi CTV chỉ đuợc tại vị trong vòng 1 năm, không để cái tình trạng bám chặt lấy ghế cương quyết không lùi kiểu mấy bố bộ truởng nhà ta, tham nhũng trắng mắt ra để người ta ngứa mắt lôi cổ xuống thì mới thôi.

Không biết có cách nào có thể định nghĩa được $\Pi_2^{etale}$ của một scheme/stack không nhỉ, ít nhất ở mức độ rational?

Y tuong cua cai tro nay thi la the nay.
K ly thuyet co the hieu la cac pair (de co the take minus) cua cac vector bundle over some space (commutative or noncommutative). K-homology co the coi la lop tuong duong cac Elliptic operator acting on that, ở đây các toán tử ellliptic là các toán tử vi phân "almost invertible" modulo some space of low dimension. Pairing cua homology và cohomology trong trường hợp này chính là lý thuyết chỉ số của Atyah-Singer, (ở mức độ cổ điển hoặc lượng tử).
Trước kia người ta dự đoán sự tồn tại của K-homology thông qua đối ngẫu SW, tuy nhiên không thể tính được cụ thể, cho đến khi tìm ra formulation dưới dạng này.

Tôi nghe nói Witten genus come from index theory của Dirac operator on loop space, nhưng nói chung thì có vẻ cũng gần giống trò <K^*,K_*> như trên, áp dụng cho loop space. Theo tôi đoán thì có một cách formulate vấn đề này dưới dạng higher category theory và stack, nhưng tôi chưa figure out ra cụ thể.

Chromatic filtration thì tôi không biết....

Bớ anh TLCT. ANh đâu rồi. Anh biến mất con mẹ hàng lươn rồi à?


nhân tiện, tôi dự định mở một cái student seminar ở khoa tôi về Miror symmetry. Rất thú vị rằng Mirror symmetry lại có liên hệ vô cùng mật thiết với Đối ngẫu langland, cái mà tôi cũng đang quantâm gần đây.


Deformation Theory and Mirror Symmetry Student Seminar

Our first goal in this student seminar is to learn some of the basics
of deformation theory and mirror symmetry. After learning the basic
material and background, our main goal will be to work through the
material in Kontsevich-Soibelman's book on deformation theory.

We hope to make this a relatively informal seminar; questions
(especially "stupid questions") and discussion are very much
encouraged.

If needed (and it will most likely be needed), we will continue the
seminar next semester.

1. Introduction to mirror symmetry; examples; relationship with
deformation theory
References:
See general references below

2. Differential graded Lie algebras (DGLAs); deformation theory of
algebras and Lie algebras
References:
Deformation theory via differential graded Lie algebras, Marco Manetti
-- arxiv: 0507284
Sections 1.1 and 1.4 of Deformation theory, by Kontsevich and
Soibelman -- available on Soibelman's webpage

3. Kodaira-Spencer deformation theory (deformation theory of complex
structures and vector bundles)
References:
Deformations of complex manifolds, Marco Manetti -- available on
Manetti's webpage
Lectures on Deformation Theory, by Hartshorne -- available on
Hartshorne's webpage
Classical material: papers by Kodaira/Spencer; papers by
Narasimhan/Seshadri; Complex Manifolds, by Kodaira-Morrow; Complex
Manifolds and Deformation of Complex Structures, by Kodaira

4. Hodge theory; variation of Hodge structure
References:
Variations of Hodge structure, Manifolds of Calabi-Yau, and Mirror
Symmetry, by Bertin-Peters
Hodge theory and complex algebraic geometry, by Voisin
Principles of Algebraic Geometry, by Griffiths-Harris
Algebraic Cycles and Hodge Theory, by Green-Voison-Murre

5. Calabi-Yau manifolds (Yau's theorem); deformations of Calabi-Yau
manifolds (Bogomolov-Tian-Todorov theorem)
References:
Deformations of complex manifolds, Marco Manetti -- available on
Manetti's webpage
Chapter 1 of Mirror Symmetry, Claire Voisin

6. Moduli spaces, Gromov-Witten theory, quantum cohomology, Frobenius
manifolds, enumerative geometry, etc.
References:
Frobenius Manifolds, Quantum Cohomology, and Moduli Spaces, by Yuri Manin
Notes on stable maps and quantum cohomology, by Pandharipande-Fulton
-- arxiv: 9608011
Gromov-Witten classes, quantum cohomology, and enumerative geometry,
by Kontsevich-Manin

7. Derived categories; Kontsevich's homological mirror symmetry conjecture
References:
Homological algebra of mirror symmetry by Kontsevich
Methods of Homological Algebra by Gelfand-Manin

8. Abelian varieties; Fourier-Mukai transform
References:
Abelian Varieties, Theta Functions and the Fourier Transform by Polishchuk
Fourier-Mukai Transforms in Algebraic Geometry by Huybrechts

9, 10, 11, 12... Kontsevich-Soibelman's book on deformation theory

Other possible topics that we can cover:
F-manifolds
T-duality
Relations with singularity theory
Relations with non-commutative geometry
Symplectic geometry side of Gromov-Witten theory
Fukaya category
Physics background of mirror symmetry
QFT, TQFT, CFT, supersymmetric sigma models, etc.
More examples of mirror symmetry from algebraic geometry: toric
varieties, K3 surfaces, Fano varieties, etc.
Kontsevich's work on deformation quantization
Kevin Costello's work
SYZ (Strominger-Yau-Zaslow)

General references:
Mirror Symmetry by Claire Voisin
Mirror Symmetry and Algebraic Geometry by Cox-Katz
Deformation theory by Kontsevich and Soibelman -- available on
Soibelman's webpage

Cái quan trọng nhất khi học KK-theory là chú ý cái công thức product khi compose các KK-functor giữa phạm trù các module, cụ thể hơn là technical lemma để tính product các elliptic operators. K-lý thuyết thì có thể coi là một loại cohomology và do đó, khi ta có một cohomology thì ta luôn có dual theory, khi nhúng nó vào một hình cầu số chiều đủ lớn. Cái điều này đúng cho mọi pairing bettween homology và cohomology và đó là motivation của lý thuyết. Tuy nhiên, định nghĩa cách này thì ko thể tính được, cho nên người ta delete nó ra khỏi mainstream of math và sử dụng định nghĩa thông thường của cohomology... Ý tưởng thì cũng không quá phức tạp, gần giống như đối ngẫu Poicare và dual CW complex, (gần giống như kiểu phép đối cực trong hình học xạ ảnh)...

Bạn Hạnh đang học toán ở MIT đấy, có ai đủ "mạnh" thì cầm cưa đi cưa thử xem nào (hình như trên diễn đàn cũng có 1 anh bạn đang để ý bạn Hạnh dữ lắm)



Hoặc là ảnh này



(Ai định thử sức thì nhớ chú ý là nên tập đấm bốc, vì bạn Hạnh rất .... dữ )

Con be nay hoc Math o MIT a? Co ve kha day, tan duoc de con thong minh phai biet...

Don gian thoi, state space cua A-model chinh la quantum cohomology...

De anh TLCT va`o anh ay tra loi di. Anh ay organize topic ma anh ay lai bien mat roi..

Câu hỏi này khó, nhưng đã là cổ điển. Theo tôi được biết thì cụ thể trong trường hợp K3 đã được giải quyết thông qua định lý torrelli. Còn tính toán cụ thể thì, mất việc đấy. Cụ thể hơn về khía cạnh A-model của lý thuyết thì theo tôi đoán nó bao gồm đối đồng điều lượng tử như một trường hợp đặc biệt khi ta xét các A-brane của nó, và tính cụ thể ra thì.. chịu. Tôi chưa biết cách tính QC cho đối tượng này. Chắc là sử dụng hình học enumerative...


Tôi cũng đang thử tính toán cụ thể cho Mirror symmetry cho Target là Moduli stack của flat G bundle over a curve ( Hitchin Fibration) with H-flux để áp dụng cho NC Geometry nhưng vẫn đang gặp khó khăn (khi ta compactify SÚY gauge theory over tích của một đa tạp 2 chiều và một algebraic curve ... Tôi dự đoán sẽ xuất hiện các đối tượng của hình học noncômmutative tại các điểm mà ánh xạ phân loại nhận giá trị thực, tuy nhiên, tôi chưa make sense được khái niệm hội tụ của các QFT...

Ai đó chuyên gia về quantization trả lời đi...

Thất vọng cái gì?

http://www.eknigu.co...596)(251s).djvu

Cuốn này tầm thường. Nên bắt đầu học từ Hartshone mới có thể ít nhất là được một chút. Qua giai đoạn đầu tiên thì sẽ xuôi chèo mát mái...
Tốt nhất tham dự vào cái student seminar ở viện toán ấy, đang làm cuốn của Vakil.

Để đỡ phải viết dài, up luôn cuốn sách lên cho mọi người tham khảo.
http://physics.tgs.v...or_Symmetry.rar

Cuốn này rất hay. Chính xác là cái tôi đang cần. Thank...

Mỗi tội nó dày quá. 700 trang....

Nên bắt đầu với chương 2 của Hartshone, sau đó thì chơi thêm EGA vì Hartshone viết hơi cổ điển, thiếu cái functor of Points.

Hinh hoc vi phan, vat ly toan, dai so toan tu, hinh hoc dai so, luong tu hoa, SUSY, QFT, CFT, moduli space, hinh hoc symplectic, category theory... Tat ca deu co trong cai nay.

There's no formal border between areas, so don't try to classify them.

Hien nay, toi hieu bien doi Fourier chinh la doi xung guong, khi ma da tap Calabi-Yau duoc lay la real line. Do do, Fourier analysis also lies in the picture khi ma ta lam giai tich tren category, va them ca modular form and Automorphic forms appear in the picture.

Gan day, toi cung thay tham chi ca giai tich P-adic nua khi cac tori collaps, nhung toi chua hieu duoc dieu nay.

http://www.vatlyviet...hread.php?t=578
Cái vấn đề này đã được bàn lâu rồi, cách đây 2 năm.

CÒn cụ thể ý kiến "Vậy ứng với mỗi loại cobordism khác nhau(complex, real...) sẽ có 1 TQFT tương ứng. " thì sai. CỤ thể hơn khi ta nói đến Tôploogical QFT thì tức là ta coi nó là độc lập với các cấu trúc của maniflol, tức là ta phải lấy tích phân trên không gian moduli để kill các cấu trúc metric/conformal structure đi để nó yield các topological invariants.

Đến tận hôm nay, lần đầu tiên trong cuộc đời tôi mới hiểu biến đổi Fourrier là gì, sau khi hiểu đối xứng gương.

Cay quá, bị bọn trẻ con nó chê già. Đưa cái hình chụp cách đây một năm ra để gỡ gạc...



Một em cũng khá xinh, tý nữa lấy làm vợ rồi....

Có thể hiểu một cách đơn giản TQFT là một hàm tử từ phạm trù cobordism vào phạm trù các vector space.
Cohomology với sheaf thì cũng đơn giản, thay vì ta định nghĩa Cech cohomology thông thường, thì ta cho thêm bó vào. Rất direct. Chỉ cần lấy bút ra tính thử cho CP1 với hệ số trên \Omega^1, năm phút là hiểu.