Đến nội dung

quanganhct nội dung

Có 194 mục bởi quanganhct (Tìm giới hạn từ 29-03-2020)



Sắp theo                Sắp xếp  

#251822 Bài toán hóc búa quá!

Đã gửi bởi quanganhct on 20-01-2011 - 22:42 trong Đại số

Có 4 mức điểm : 10 , 7 , 4 , 1
Theo Nguyên lý Dirichle , ít nhất [31/4] = 7 người cùng số điểm



#251026 ĐỀ THI!

Đã gửi bởi quanganhct on 09-01-2011 - 14:46 trong Tài liệu - Đề thi

Bài 5b
kết luận trên ko còn đúng, ta sẽ chỉ ra có 1 cách sắp xếp trận đấu thỏa mãn cứ chọn 3 đội bất kỳ thì có 2 đội đã đấu với nhau.
Chia 12 đội ra làm 2 phe, mỗi phe 6 đội.
Cho mỗi đội đấu với 5 đội còn lại trong phe của mình.
Như vậy nếu chọn ra 3 đội tùy ý, sẽ có 2 đội cùng 1 phe, mà theo cách sắp trận đấu, 2 đội cùng phe luôn có trận đấu với nhau.

Vậy, kết luận ở câu 5a ko còn thỏa mãn ở câu 5b



#251023 ĐỀ THI!

Đã gửi bởi quanganhct on 09-01-2011 - 14:23 trong Tài liệu - Đề thi

Cái này là đề thi vào lớp chuyên của trường PTNK mà
p/s: Mọi người giúp mình bài cuối đi


Bài 5a
Ta sẽ CM bằng phản chứng : giả sử trong 12 đội, lựa chọn 3 đội bất kỳ thì luôn tồn tại 1 trận đấu giữa 2 trong 3 đội

Vì mỗi đội chỉ thi đấu 4 trận, nên tồn tại 2 đội chưa đấu với nhau, đặt là A và B
10 đội còn lại đặt là C1, C2, ... C10
Theo giả thiết phản chứng , cứ mổi bộ (A B C1) , (A B C2) , ... (A B C10) thì tồn tại 1 trận đấu
Nhưng mà vì cách chọn A với B, nên chỉ có thể tồn tại trận đấu giữa A hoặc B với Ci.
Có 10 đội Ci , chia vào 2 lồng A và B , theo Dirichle, tồn tại 1 lồng chưa nhiều hơn 4 đội Ci ( >=5)
Vô lý, vì mỗi đội chỉ đấu với 4 đội còn lại
DPCM



#251008 Bài hình khó

Đã gửi bởi quanganhct on 09-01-2011 - 09:29 trong Hình học

Cho Tam giác ABC. M là Trung điêmt của BC. Gọi r,r1, r2 là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC,ABM,ACM.BC=a CMR:
$ \dfrac{1}{r1}+ \dfrac{1}{r2} \geq 2( \dfrac{1}{r} + \dfrac{2}{a})$


BDT đã cho tương đương
$ \dfrac{r}{r1}+ \dfrac{r}{r2} \geq 2 + \dfrac{4r}{a}$ (i)
Lại có :
$S_{ABC} = 2S_{ABM}$
Suy ra
$rP_{ABC} = 2r_{1}P_{ABM}$
Suy ra
$\dfrac{r}{r_1} = \dfrac{2P_{ABM}}{P_{ABC}} = $
Tương tự đối với r2
Vậy (i) trở thành :
$2 \dfrac{P_{ABM}+P_{ACM}}{P_{ABC}} \geq 2 + \dfrac{4r}{a}$
$ \Leftrightarrow 2 \dfrac{P_{ABC} + 2AM}{P_{ABC}} \geq 2 + \dfrac{4r}{a}$
$ \Leftrightarrow \dfrac{AM}{P_{ABC}} \geq \dfrac{r}{a}$ (ii)
Lại có :
$2S_{ABC} = r.P_{ABC} = a.AH$ (AH là đường cao)
Suy ra
$\dfrac{r}{a} = \dfrac{AH}{P_{ABC}}$ (iii)
Suy ra (i) tương đương
$\dfrac{AM}{P_{ABC}} \geq \dfrac{AH}{P_{ABC}}$
Vì AH là đường cao, AM là trung tuyến, nên điều này hiển nhiên đúng
Suy ra đpcm

PS: còn bài 2, chiều nay ko có ai giải thì mình sẽ thử, giờ ko có giấy bút nên ko vẽ hình được :Rightarrow



#250993 Giúp em với (cần gấp)

Đã gửi bởi quanganhct on 08-01-2011 - 21:41 trong Số học

Mình có cách khác :
Gọi 36 số là a1, a2,... a36
Đặt P1=a1.a2.a3.a4.a5
tương tự cho đến
P7= a31.a32.a33.a34.a35
Vì P1 <0, nên trong 5 số a1...a5, ít nhất có 1 số <0, giả sử là a5 =>a1.a2.a3.a4 >0 (i)
Đặt P8=a1.a2.a3.a4.a36
Gọi P là tích của 36 số
Do cách đặt P1,P2,...P8, cộng với giả thiết đề cho , ta có P1 , P2,...P8 <0
Suy ra P1.P2.P3.P4.P5.P6.P7.P8 > 0 (tích 8 số âm thì dương)
Mà VT=P.(a1.a2.a3.a4) > 0 , thêm vào (i) , ta có P > 0.



#250985 Số học: phép chia hết (tiếp)

Đã gửi bởi quanganhct on 08-01-2011 - 21:26 trong Số học

thế giải quyết thế nào hả anh cường?


Đấy, như bạn Cường đã mô tả ở phần trên, đầu tiên ta CM trong 5 số bất kỳ, có 3 số có tổng chia hết cho 3
Ta có thể giả sử rằng số lượng các số cùng số dư khi chia cho 3 tối đa là 2 ( Nếu có 3 số cùng số dư khi chia cho 3, thì tổng 3 số này chia hết cho 3) :Rightarrow
Có 2 TH :
1/ sô lượng số chia hết cho 3 là 2, như vậy có 3 số chia cho 3 dư 1 hoặc 2. Vì :Rightarrow nên trong 3 số này có 2 số chia 3 dư 1 và chia 3 dư 2. Tông của chúng chia hết cho 3. Vậy có 3 số tổng chia hết cho 3
2/ số lượng số chia hết cho 3 là 1, như vậy , trong 4 số còn lại , có 2 số chia 3 dư 2, 2 số chia 3 dư 1 ( do :Rightarrow ). Từ đây cũng tìm được 3 số tổng chia hết cho 3

Như vậy , với 5 số bất kỳ, luôn ìm được 3 số có tổng chia hết cho 3

Quay trở lại bài toán.

Chọn 5 số bất kỳ trong 17 số, trong 5 số này có 3 số có tổng chia hết cho 3. Ta đặt tên nhóm 3 số này là b1
Sau khi lấy b1 ra khỏi 17 số, còn 14 số, ta lại chọn 5 số bất kỳ, và chọn được nhóm b2 có tổng chia hết cho 3
Tương tự, ta có được 5 nhóm như thế : b1, b2,... b5
Đặt s_i là tổng của các số trong b_i, vậy s_i=3 c_i
Có 5 số c_i tất cả. Trong 5 số này , lại chọn được 3 số có tổng chia hết cho 3, giả sử là c1, c2, c3
Vậy s1+s2+s3=3(c1+c2+c3) chia hết cho 9
như vậy , b1, b2, b3 chứa 9 số thỏa đk tông của chúng chia hết cho 9
DPCM



#249542 Số học (THCS)

Đã gửi bởi quanganhct on 20-12-2010 - 20:54 trong Số học

cho nay anh a:
Vì x (x-1) là số chẵn nên a x (x-1) là số nguyên ,


x (x-1) chẵn nên tốn tại k nguyên thỏa x (x-1)=2k
Vậy a x (x-1) = (2a)k
2a nguyên , k nguyên nên a x (x-1) nguyên



#249540 Số học (THCS)

Đã gửi bởi quanganhct on 20-12-2010 - 20:52 trong Số học

cho nay anh a:
Vì x (x-1) là số chẵn nên a x (x-1) là số nguyên ,


X(x-1) chẵn nên tồn tại k nguyên thỏa X(x-1)=2k
Vậy ax(x-1) = (2a)k
2a nguyên , k nguyên nên ax(x-1) nguyên



#249373 xin giup em 1 bài toán

Đã gửi bởi quanganhct on 17-12-2010 - 23:16 trong Đại số

chưng minh rằng :tích của 3 số nguyên liên tiếp, trong đó có số đứng giữa của chúng là lập phương của một số tự nhiên, chia hết cho 504


Tích đã cho là :
$P = (x^3-1) x^3 (x^3 +1) = (x-1)(x+1)x^3 (x^2+x+1)(x^2-x+1)$
Nếu x chẵn thì $x^3 \vdots 2^3 =8$
Nếu x lẻ thì (x-1)(x+1) chia hết cho 2.4=8 (2 số chẵn liên tiếp có 1 số chia hết cho 4)
Vậy P luôn chia hết cho 8.

Tiếp theo ta CM P chia hết cho 9
$P = (x-1) x (x+1) x^2 (x^2 + x + 1 ) (x^2 - x +1 )$
(x-1) x (x+1) chia hết cho 3 (tích 3 số nguyên liên tiếp)
Nếu x chia hết cho 3, P đương nhiên chia hết cho 9
Nếu x chia 3 dư 1 , khi đó $x^2+x+1 \vdots \ 3$ nên P chia hết cho 3.3=9
Nếu x chia 3 dư 2 , $x^2-x+1 \vdots \ 3$ nên P chia hết cho 3.3 =9

Vậy P chia hết cho 9

Tiếp theo ta cm P chia hết cho 7
x chia 7 dư 0, hiển nhiên P chia hết cho 7
x chia 7 dư 1 thì x-1 chia hết cho 7, suy ra P chia hết cho 7
x chia 7 dư 6 thì x+1 chia hết cho 7, suy ra P chia hết cho 7
x chia 7 dư 3 hoặc 5 thì $x^2-x+1 \vdots \ 7$, suy ra P chia hết cho 7
x chia 7 dư 2 hoặc 4 thì $x^2+x+1 \vdots \ 7$ suy ra P chia hết cho 7

Vậy P luôn chia hết cho 7

7,8,9 nguyên tố cùng nhau đôi một, suy ra P chia hết cho 7.8.9=504



#249367 Đề thi tỉnh tiền giang 09-10

Đã gửi bởi quanganhct on 17-12-2010 - 21:37 trong Tài liệu - Đề thi

Bài 4 trên VMF đã có rồi !
Đây


Mình thì thấy 2 cái đề ko giống nhau , thật đấy !

Bài giải :
Gọi x1 , x2 là nghiệm của pt đã cho, dùng Viete , biến đổi P thành :
$P=\dfrac{(x_1 + x_2 +1)(2-x_1 x_2)}{(x_1+1)(x_2+1)}$ với x1, x2 thuộc [0,1]

Xét $P=f(x_1) = \dfrac{2-x_1 x_2}{x_2 + 1} + \dfrac{x_2 (2-x_1 x_2)}{(x_1 +1)(x_2 +1)}$
Dễ thấy, khi x1 tăng thì P giảm, như vậy, P min khi x1=1, P max khi x1=0
Khi x1=0, $P=\dfrac{2}{x_2 +1} + \dfrac{2x_2}{x_2 +1} = 2$
Vậy max P =2 khi x1=0, nghĩa là c=0


Tìm min P (khi đó x1=1) :
Khi x1=1, $P=\dfrac{(2+x_2 )(2-x_2)}{2(x_2+1)} = \dfrac{4-x_2^2}{2(x_2+1)}$
Đến đây ta thấy x2 tăng thì P giảm, như vậy x2 lớn nhất thì P nhỏ nhất. Vậy x2=1 và $min \ P=\dfrac{3}{4}$
Khi đó, c=a, b=-2a



#249358 Số học (THCS)

Đã gửi bởi quanganhct on 17-12-2010 - 20:22 trong Số học

anh noi ro hon duoc ko?


Rõ hơn chỗ nào ?



#249308 Đề thi tỉnh tiền giang 09-10

Đã gửi bởi quanganhct on 16-12-2010 - 23:07 trong Tài liệu - Đề thi

Câu 3 :
Thầy giáo 30 tuổi , con thầy 5 tuổi.

Cách làm :

Từ đề bài, có thể suy ra tuổi của thầy chia hết cho tuổi con thầy, gọi tuổi thầy là n, con thầy là m, ta có :
$(n+m)+nm+(n-m)+\dfrac{n}{m} =216 =2n+n(m+\dfrac{1}{m})=n\dfrac{(m+1)^2}{m}=(m+1). (n\dfrac{m+1}{m})$

2 nhân tử trên đều là số nguyên.
$n=\dfrac{216m}{(m+1)^2}$ suy ra (m+1)^2 là ước của 216. Suy ra :
$(m+1). (n\dfrac{m+1}{m}) = 216 = 2.108 =3.72= 6. 36 $
Cộng thêm giả thiết đây là thầy giáo trẻ, giải ra được n=30 m=5



#249303 Đại số (THCS)

Đã gửi bởi quanganhct on 16-12-2010 - 22:18 trong Đại số

anh lam ro ho em duoc ko?


ok, là thế này :
$ \prod\limits_{i=1}^{5} (x^2_i -10) = \prod\limits_{i=1}^{5} (x_i + \sqrt{10}) \prod\limits_{i=1}^{5} (x_i - \sqrt{10})$

$x_1 , x_2 , x_3 , x_4 , x_5$ là nghiệm của pt $x^5 + ax^2 +b =0$
Như vậy ta có hệ sau (theo Viete) :
$\left\{\begin{array}{l} \sum x_i = 0 \\ \sum x_i x_j=0 \ (i \neq j) \\ \sum x_i x_j x_k = -a\\ \sum x_i x_j x_k x_m =0\\ x_1 x_2 x_3 x_4 x_5 = -b\end{array}\right. $
(các thông số trên cùng 1 hàng khác nhau đôi một, và không có bộ thông số nào là hoán vị của 1 trong các bộ còn lại, có nghĩa là nếu viết ra đầy đủ, thì không có cái tích nào được nhân 2, tốt nhất là xem qua bài này để hiểu rõ Viete : http://en.wikipedia....iète's_formulas )
Xét :
$\prod\limits_{i=1}^{5} (x_i - \sqrt{10}) = x_1 x_2 x_3 x_4 x_5 -\sqrt{10}\sum x_i x_j x_k x_m + 10\sum x_i x_j x_k -10\sqrt{10}\sum x_i x_j +100\sum x_i -100\sqrt{10}$
$= -b -10a -100\sqrt{10}$
Tương tự, ta có :
$\prod\limits_{i=1}^{5} (x_i + \sqrt{10}) = -b - 10a + 100\sqrt{10}$
Suy ra :
$\prod\limits_{i=1}^{5} (x^2_i -10) =(-b-10a-100\sqrt{10})(-b - 10a + 100\sqrt{10}) = (b+10a)^2 - 10^5$



#249218 Giải hệ phương trình $$\left\{\begin{matrix}x+2y-w=a...

Đã gửi bởi quanganhct on 16-12-2010 - 00:32 trong Đại số tuyến tính, Hình học giải tích

giải hệ với a,b,c là hằng số.
x+2y+0z-w=a
2x+0y+z+0w=b
x+y+0z+6w=c


Hệ 4 ẩn 3 pt tuyến tính, ko giải ra đâu bạn à.
Phải là 4pt cơ



#249213 Đại số (THCS)

Đã gửi bởi quanganhct on 15-12-2010 - 22:32 trong Đại số

Là $-10^5$ hay $10^5$ em ??
Nếu là $-10^5$ thì anh làm được, còn ko thì chịu


Thôi để anh nói luôn tại sao anh lại cho là như thế, là vì tích của 5 cái P sẽ bằng :
$(b+10a)^2 - 10^5$
Dùng Viet để cm.



#249199 Đại số (THCS)

Đã gửi bởi quanganhct on 15-12-2010 - 20:17 trong Đại số

ai giup em bai 2 voi!


Là $-10^5$ hay $10^5$ em ??
Nếu là $-10^5$ thì anh làm được, còn ko thì chịu



#249160 Phương pháp quy nạp toán học ( một bài toán không dễ )

Đã gửi bởi quanganhct on 14-12-2010 - 21:24 trong Đại số

Bài này đề sai !!
đẳng thức đúng với n=0 , 1 , 2, tức là ta có hệ :
$ \left\{\begin{array}{l}x+y+z=a+b+c\\x^2 + y^2 + z^2 = a^2 + b^2 + c^2\end{array}\right. $
TH n=0 thì ra 3=3, ko cần xét
Chọn a=0, b=c=3, x=4, y=z=1
thế vào thấy thỏa mãn hệ trênn, nhưng với n=3 thì đẳng thức sai !!!

Đề đúng phải là đẳng thức trên đúng với n=1 , 2 , 3
khi đó, suy ra được hệ :
$ \left\{\begin{array}{l}x+y+z=a+b+c=m\\xy+yz+zx=ab+bc+ca=p\\xyz=abc=q\end{array}\right. $
Theo Viet thì x,y,z và a,b,c là nghiệm của pt bậc 3 :$t^3 -mt^3 + pt -q =0$
Suy ra được (x,y,z) chỉ là 1 hoán vị của (a,b,c) do đó đẳng thức đã cho đúng với mọi n



#249120 Số học (THCS)

Đã gửi bởi quanganhct on 13-12-2010 - 23:28 trong Số học

Câu 2 :

$ax^2 + bx = ax^2 - ax + ax + bx = ax(x-1) + x (a+b)$
Vì x (x-1) là số chẵn nên a x (x-1) là số nguyên , a+b và x nguyên nên x (a+b) nguyên
Vậy ax^2 + bx nguyên , suy ra y nguyên



#249117 Số học (THCS)

Đã gửi bởi quanganhct on 13-12-2010 - 23:15 trong Số học

1)cho p là số nguyên tố lớn hơn 5 .Chứng minh $p^4-1 \ \vdots \ 240$.
2)cho a+b,2a và x là số nguyên .CMR $y=ax^2+bx+2009$ là số nguyên .




#249116 Số học (THCS)

Đã gửi bởi quanganhct on 13-12-2010 - 22:55 trong Số học

Vắng mặt 1 thời gian, giờ quay về làm vài bài cho vui :)

p là số nguyên tố lớn hơn 5, như vậy p có dạng hoặc là 4k+1 hoặc là 4k-1
$p^2$ có dạng 8k+1
$ \Rightarrow p^4 $ có dạng 16k+1
$ \Rightarrow p^4 -1 \ \vdots \ 16$

p là số nguyên tố > 5, vậy p nguyên tố cùng nhau với 3 và 5. Theo định lý Fermat nhỏ :
$p^2 \equiv 1 (mod \ 3) \Rightarrow p^4 \equiv 1 (mod \ 3) \Rightarrow p^4 -1 \ \vdots \ 3$
$p^4 \equiv 1 (mod \ 5) \Rightarrow p^4-1 \ \vdots \ 5$
3,5,16 nguyên tố cùng nhau đôi một, do đó p^4-1 chia hết cho 16.3.5 = 240 (dpcm)



#248029 help me.hurry up

Đã gửi bởi quanganhct on 21-11-2010 - 22:35 trong Đại số

Anh quanganhct giải thiếu trường hợp rồi !!!!!!!
BĐT thứ nhất anh sử dụng phài có đk $x>0$ mới áp dụng đc !Trong khi ĐKXĐ của $x$ là $-1 < x < 1 $
x nằm trong khoảng (-1;0) thì ko có BĐT $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}} \geq \dfrac{4}{x+\sqrt{1-x^2}}$ đâu!!!!!!!


Em xem lại đk nhé :Rightarrow dk là 0<x<1



#248011 help me.hurry up

Đã gửi bởi quanganhct on 21-11-2010 - 21:11 trong Đại số

$ VT \geq \dfrac{4}{x+ \sqrt{1-x^2} } \geq \dfrac{4}{\sqrt{2} \sqrt{ x^2 + 1 - x^2}} = 2 \sqrt{2}$
Dấu = xảy ra khi $x=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$



#247885 Xin giup em với mọi người!

Đã gửi bởi quanganhct on 19-11-2010 - 13:54 trong Đại số

cho $\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} $ =0. tinh A= $\dfrac{{ab}}{{{c^2}}} + \dfrac{{ac}}{{{b^2}}} + \dfrac{{bc}}{{{a^2}}} $


Áp dụng đẳng thức :
$x^3 + y^3 + z^3 -3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)$
Suy ra $\dfrac{1}{a^3} + \dfrac{1}{b^3} + \dfrac{1}{c^3} -\dfrac{3}{abc} =0$
Suy ra $\dfrac{1}{a^3} + \dfrac{1}{b^3} + \dfrac{1}{c^3} =\dfrac{3}{abc} $
$A=\dfrac{abc}{c^3} + \dfrac{abc}{b^3} + \dfrac{abc}{c^3} = abc (\dfrac{1}{a^3} + \dfrac{1}{b^3} + \dfrac{1}{c^3}) =abc.\dfrac{3}{abc} =3$



#247884 Xin giup em với mọi người!

Đã gửi bởi quanganhct on 19-11-2010 - 13:49 trong Số học

$A=m^3 - 13m = (m^3-m)-12m =(m-1)m(m+1) -12m$
$12m \vdots 6$
$(m-1)m(m+1)$ là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp :Rightarrow chia hết cho 6
Vậy A chia hết cho 6



#247873 tự nhiên cái máy nhà mình ko nhìn thấy hình j cả

Đã gửi bởi quanganhct on 19-11-2010 - 05:56 trong IQ và Toán thông minh

Là bị CPU hay là màn hình ? Thử cắm vào cái màn hình khác xem có hiện lên không ? Nếu ko thì là tại CPU, xem lại card màn hình coi nó có bị lỏng không, nếu ko thì tốt nhất mang ra tiệm, vì có khả năng card màn hình bị hư.