Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


hoangcaoto nội dung

Có 5 mục bởi hoangcaoto (Tìm giới hạn từ 19-08-2015)


Sắp theo                Sắp xếp  

#723376 Hư Trúc Truyền Kì

Đã gửi bởi hoangcaoto on 28-06-2019 - 01:55 trong Lịch sử toán học

Tưởng ai hóa ra Trung Trym To thiếu hiệp. :)) Mont Blanc dạo này có gì hot?

 

Hóa ra là Tuấn Tỉ Tỉ :)) Biến đổi khí hậu nên Mont Blanc tuyết chảy hết trơn rồi :))




#722568 Hư Trúc Truyền Kì

Đã gửi bởi hoangcaoto on 28-05-2019 - 05:00 trong Lịch sử toán học


 
[Hư Trúc Truyền Kì]
 
Saint Etienne, Hạ tuần tháng 5/2019
 
Những ngày đầu hè nghe tiếng ve kêu râm ran làm người ta cảm thấy nao nao, nhớ lại tháng ngày vui buồn đi học,  những mùa hoa phượng đỏ chia tay bạn bè, thầy cô tìm miền đất mới…
 
Thời gian thấm thoắt thoi đưa gần cả năm từ ngày kết thúc bảo vệ luận án PhD và rời khỏi « thế giới toán học » đi tìm tương lai mới, dường như vẫn đâu đây đọng lại kí ức của những ngày tuổi trẻ phơi phới sống/ăn/ngủ với đam mê riêng mà chả có chút nào nuối tiếc… Thỉnh thoảng nhàn rỗi trà dư tửu hậu đàm đạo với các huynh đệ chuyện trong « giới toán lâm » mà thấy có cảm hứng để quay lại viết cái gì đó, thỏa thích, không câu nệ, có chút thi vị…
 
Ai xem/đọc Thiên Long Bát Bộ của Kim Dung thì chắc hẳn đều biết tới nhân vật Hư Trúc (虛竹), anh sư « ngô nghê«, mắt to mũi lớn, tướng mạo cục súc nhưng tâm tính hiền lành, tốt bụng của Thiếu Lâm tự, huynh đệ với Kiều Phong, Đoàn Dự, kiêm chưởng môn phái Tiêu Dao, thuộc hàng võ lâm cao thủ thượng thừa thời đó, mà chắc số người trong giang hồ có thể tỉ thí đếm trên đầu ngón tay… Điểm Hư Trúc làm ai cũng nhớ tới là thực ra anh ta không có biết gì về võ công, chỉ là một tiểu tăng quét chùa trói gà không chặt. Kim Dung lão nhân gia ưu ái đặc biệt cho nhân vật này, số mạng đổi đời sau khi gặp được quý nhân trong động. Số là Hư Trúc « vô tình »  đặt nhầm quân cờ lên bàn mà giải được "Trân Long kỳ trận", 10 năm chưa ai giải được, vì thế nên được vào trong động sâu Vô Nhai Tử, chưởng môn của phái Tiêu Dao đệ nhất cao thủ võ lâm. Hư Trúc một mực trối từ không muốn bỏ Thiếu Lâm, thế mà Vô Nhai Tử lại thích nên truyền 70 năm công lực cả đời cho Hư Trúc làm chàng sau 1 đêm bỗng thành võ lâm đệ nhất cao thủ với các tuyệt kĩ như Bắc Minh thần công, Tiểu Vô Tướng Công, Thiên Sơn Chiết Mai Thủ, Thiên Sơn Lục Dương, Chưởng Sinh Tử Phù… mà ai học được 1 tuyệt kĩ thôi cũng đã vang danh thiên hạ.
 
 
                          hu-truc.jpg
 
                                 (Hư Trúc- Thiên Long Bát Bộ bản ?)
 
Truyện của Hư Trúc chính xác lấy bối cảnh từ thời Bắc Tống (北宋) và Liêu Triều (遼朝) tranh hùng đất Trung Nguyên bên Tàu cách đây đã gần cả 1000 năm. Tưởng nhân vật chỉ có trong trí tưởng tượng Kim Dung, thật không ngờ nghe bạn kể mới biết trên đời có một Hư Trúc thứ hai : June Huh.
 
June Huh (1983- ) người gốc Hàn Quốc mang quốc tịch Mỹ, hiện làm giáo sư thỉnh giảng (visiting professor) tại viện nghiên cứu cao cấp về toán Princeton (Institute for Advanced Study IAS), New Jersey, xứ Cờ Hoa. IAS là nơi nghiên cứu khoa học danh giá bậc nhất trên quả địa cầu, quy tụ tất cả những bộ óc tinh hoa nhất của toán học thế giới. (Người viết hồi trẻ cũng từng ước ao được đặt chân tới IAS để học/làm việc với những nhân tài bậc nhất đó nhưng càng lớn mới biết sức mình có hạn, tài năng thấp kém nên đành từ bỏ ước mơ…). Nói ra để bạn đọc thấy đây là nơi « ngọa hổ tàng long«, cao thủ như lá chiều thu, không có công trình khoa học tầm thế giới thì mơ ước mãi là ước mơ mà thôi. June Huh giải quyết được giả thuyết Heron–Rota–Welsh, một vấn đề mở hóc búa đặt ra từ những năm 1970 trong lĩnh vực tổ hợp và hình học đại số. 
 
Dưới tuổi 40, June Huh có sự nghiệp khoa học mà hầu như tất cả các nhà toán học trẻ từng ước ao :  Hàng loạt công trình khoa học trên tạp chí top 1, có bài báo trên Annal of Mathematics (tạp chí là bất cứ ai từng làm toán đều mong có được), giải thưởng New Horizon Price của Breakthrough Foundation (100000 USD), từng làm việc tại Harvard, Berkeley, Clay Institute, báo cáo mời tại hội nghị toán học thế giới 2018 ở Rio de Janeiro, Bresil, đề cử giải thưởng Fields (Nobel toán học) 2018. Tuy nhiên, con đường trở thành nhà toán học tầm thế giới của June Huh mới là điều thú vị.
 
 
                                  JuneHuh_2880x1850-2880x1850.jpg
                                    (June Hud chụp ở Princeton)
 
June Huh sinh tại Cờ Hoa (Mĩ) có bố mẹ người Cao Ly (Hàn Quốc) là giáo viên dạy thống kê và tiếng Nga. Từ bé cho tới năm 24 tuổi, Huh không hề có năng khiếu toán học : điểm số be bét trên trường, coi toán là môn học khô khan...  Khi đó June Huh nghĩ mình muốn trở thành một phóng viên. Việc bạn tới năm 24 tuổi mà không thể giải một số bài tập hay nắm rõ các định lý mang kiến thức cơ bản của toán cao cấp như đại số tuyến tính, giải tích thực thì nhiều người sẽ nghĩ bạn không thể trở thành một nhân tài toán học… Một ngày đẹp trời năm thứ 4 ở đại học quốc gia Seoul, Huh "vô tình" tham dự lớp của giáo sư Heisuke Hironaka, nhà toán học nổi tiếng của Phù Tang (Nhật) đạt giải thưởng Fields năm 1970, để mong lấy tư liệu viết báo nộp tòa soạn kiếm bữa qua ngày. Hironaka năm đó thất thập cổ lai hi 70 tuổi hay đi lang thang đây đó truyền toán công môn phái hình học đại số (algebraic geometry). Cơ duyên kì ngộ, mặc dù chả hiểu những gì giáo sư giảng nhưng June Huh cảm thấy thích thú với toán học và tò mò muốn hiểu thêm về chiều sâu toán học qua những bài giảng của Hironaka về hình học đại số. Tất cả sinh viên dự thính bỏ đi hết vì không ai hiểu gì, trừ có June Huh vẫn ở lại tới cuối khóa học (mặc dù cũng lơ tơ mơ chả hiểu gì ) và Hironaka có ấn tượng với chàng sinh viên này nên quyết định truyền thụ «công lực « . Sau đó, suốt hai năm June Huh bắt lấy Hironaka như hình với bóng, thậm chí June Huh dọn đồ tới nhà sư phụ ở Kyoto để ăn ngủ luyện công. Sư phụ đi đâu, đệ tử đi đó từ ra ngoài ăn tối, xách vali du lịch, tới đi dạo ngăm hoa chụp ảnh… Hironaka truyền cho Huh tuyệt học đời mình : « các hình thái của lý thuyết kỳ dị », bộ toán công tâm pháp giúp Hironaka thu được những kết quả nổi tiếng nhất của mình để nhận giải thưởng Fields. Suốt vài thập kỷ sau đó, Hironaka cố gắng tìm kiếm tuyệt học mới : » giải kỳ dị trong trường hợp đặc số p »  và Hironaka muốn Huh kế tục phát triển tuyệt học này. Trong vòng hai năm được sư phụ truyền nội lực toán học thâm hậu 70 năm của mình, Huh đã trở thành một con người hoàn toàn khác. 
 
Chia tay sư phụ, Huh tới xứ Cờ Hoa làm nghiên cứu sinh toán ở một trường đại học tầm trung để giải quyết một vấn đề mở của tổ hợp liên quan tới quy luật lõm logarit. Một ngày đông lạnh tuyết rơi năm 2010 ở Illinois, chợt nhớ lại tuyệt học của sư phụ truyền dạy, Huh liều mình áp dụng lý thuyết kì dị (singularity theory) thọ giáo năm nào lên lý thuyết đồ thị (graph theory) với bài toán đang nghiên cứu. Bất ngờ tới bất ngờ, Huh nhận ra mình đang giải quyết tới một vấn đề rất lớn trong toán học : giả thuyết Read (Read’s Conjecture) được nêu lên từ năm 1968. Không dừng lại ở đó, Huh nhận ra giả thuyết Read là phần nổi của tảng băng chìm to hơn : giả thuyết Rota, mà dùng tuyệt chiêu lý thuyết kì dị sư phụ dạy hoàn toàn chứng minh được bài toán. Kết quả công bố, toán lâm đồng đạo ai nấy đều ngạc nhiên sửng sốt trước sự kiện này : một thanh niên vô danh năm 24 tuổi còn chập choạng bước vào thế giới toán học chuyên nghiệp từ con số zero mà năm 27 tuổi chứng minh được một giả thuyết mở 40 năm và tới năm 32 tuổi hoàn tất chứng minh của một giả thuyết mở nữa còn tổng quát hơn thế. Không chỉ vậy, những kết quả của Huh lại liên quan tới một chân trời khác : Lý thuyết Hodge, một phương pháp kì diệu để kết nối những lĩnh vực lớn như lý thuyết nhóm, giải tích đa tạp, phương trình đạo hàm riêng lại với nhau. Chính Huh cũng thừa nhận không thể ngờ với những thành quả của mình. Giai thoại kể rằng trong lớp của Huh dạy ở Princeton, quy tụ toàn tài năng trẻ toán học, có những sinh viên từng 5 lần huy chương vàng toán quốc tế (IMO) ra bài nào giải bài đấy đến nỗi Huh còn chịu và phải thốt lên không thể tin được mình lại có thể dạy học trò thế này. Thật ra Huh cũng chả có thể giải nổi nhiều bài tập phổ thông như tính đạo hàm, khảo sát đồ thị hàm số hay mấy bất đẳng thức thông thường...
 
Kết : Sự nghiệp toán học của June Huh khiến cho người viết có cảm hứng dựa trên motip của Hư Trúc trong Thiên Long Bát Bộ… Nhiều người cứ nghĩ là muốn trở thành nhà toán học giỏi thì cần phải qua trường chuyên, lớp chọn, thi học sinh giỏi quốc gia, quốc tế, thi đại học thủ khoa hay học trường top đầu đúng chuyên ngành thì nhìn vào June Huh như một minh chứng bạn sẽ thấy điều đó không đúng… Thành công nhất thiết đến từ đam mê và nếu may mắn gặp được chân sư chỉ điểm thì còn gì bằng…
 
Ps : Trong quá trình viết bài này thì chợt thấy trên báo Tia Sáng cũng có bài đề cập tới June Huh, và  tình cờ nhận ra người viết bài là đồng môn trong giới lâu năm chưa gặp. Chúc bạn sức khỏe dồi dào, luôn vui vẻ sống với đam mê của mình.
 
Tham Khảo
1. June Huh trên tia sáng http://tiasang.com.v...c-no-muon-10817
2. Lời giải giả thuyết Read https://arxiv.org/abs/1104.2519
3. Tiểu sủ June Hud https://fr.wikipedia.org/wiki/June_Huh
4. Tiểu sử Heisuke Hironakahttps://fr.wikipedia...eisuke_Hironaka



#700974 Giải tích hàm ngũ thức

Đã gửi bởi hoangcaoto on 30-01-2018 - 21:57 trong Toán học hiện đại

http://tongthanhvan....m-ngu-thuc.html
 
(to be updated)

Có chàng thư sinh họ Trương ngày tập võ tối đọc sách tới tận canh khuya. Đêm nằm mơ ngủ bỗng thấy mình đi lạc vào trong một khu rừng khói sương mùm bỗng thấy một người đang múa võ. Lại gần thì ra là một lão đạo sĩ râu tóc bạc phơ đang múa những đường parabolic uốn lượn. 

12509547_972483126171503_692170245626118


Vừa hết sức kinh ngạc, vừa khâm phục lão đạo sĩ, chàng Trương bỗng thốt lên:

"Tiểu sinh đúng là cóc ngồi trong hang. Hôm nay mới thấy được tinh hoa đất trời. Xin tiên sinh chỉ giáo thêm" 

Lão đạo sĩ mỉm cười gật gù đáp:

 "Toán học vốn thâm sâu vi diệu,  núi cao luôn có núi cao hơn, thấy con có lòng ta truyền cho con bí kíp, chỉ cần chăm chỉ tập luyện thì chả mấy chốc sẽ vang danh thiên hạ".

Rồi trầm ngâm vuốt râu bạc trắng như cước, lão đạo sĩ nói tiếp:

"Ta truyền cho con năm chiêu thức thôi, nhưng chỉ cần dùng thành thạo thì thiên binh vạn mã cũng không địch nổi."

Nói đoạn lão vung kiếm khỏi vỏ thì một luồng sáng loé lên kèm theo luồng khí trắng làm chàng thư sinh cảm thấy lạnh sống lưng. Chàng Trương chưa kịp định thần thì lão đã tra kiếm trong vỏ, chỉ còn nghe rắc rắc mấy trượng cây cối hai bên lần lượt đổ xuống đều và thẳng hàng đều tăm tắp . 

"Chiêu này gọi là "Luật chặn đều" (Uniformly boundedness principle), là chiêu thức thấp nhất trong ngũ thức:"

Let X be a Banach space and Y be a normed vector space. Suppose that F is a collection of continuous linear operators from X to Y. If for all x in X one has:

\[sup_{T \in F}\norm{Tx}_Y \leq \infty \] 

then

\[sup_{T \in F}\norm{Tx}_{B(X,Y)} \leq \infty\]

Chàng Trương nghe như nuốt lấy từng lời. Lão đạo sĩ liền vung tay lấy thanh bảo kiếm múa, đường gươm quay hình elipse đến nỗi làm lệch hướng các phân tử sóng ánh sáng, rồi sau nghe thấy tiếng đi gươm reo trong không khí, lá vàng ở đâu rơi xuống lả tả vây quanh người. Lão đạo sĩ thu gươm liền nói

"Chiêu này làm mây gió tung bay, thiên địa đảo điên, nếu đã thuần thục thì có cái kình lực không thể tả nổi, thiên hạ gọi nó là "định lý phổ" (Spectral Theorem)"

Let A be a bounded self-adjoint operator on a Hilbert space $H$. Then there is a measure space $(X,\Sigma,\Mu)$ and a real valued essentially bounded measurable function $f$ on $X$ and a unitary operator $U: H \rightarow L^2_{\mu}(X) $ such that

[U^*TU = A]

where $T$ is the multiplication operator

\[[T\Phi](x) = f(x)\Phi(x)\]

and $\norm{T} = \norm{F}_{\infty}$

Lão đạo sĩ vuốt râu đáp:

Thực ra đây mới chỉ là hai thức để tăng cường nội lực, ta thấy căn cơ nền tảng của con về norm linear space, Banach space, Hilbert space, operator theory chưa vững nên cần được củng cố. Nay ta có khẩu quyết sau con ráng ghi tâm khắc cốt:

Let $X$ be a real vector space, with a sublinear functional $p$ defined on $X$. Suppose that $W$ is a linear subspace of $X$, and fW is a linear functional on $W$ satisfying: fW(w≤ p(w), w ∈ W. Then fhas an extension fon such that fX(x≤ p(x), x ∈ X.

Lão đạo sĩ cười rồi vuốt râu nói:

Năm xưa cũng chỉ nhờ vào chiêu này mà Hành Bạch tiên sinh ở xứ Bá Lan đã vang danh thiên hạ. Nó chính là tinh hoa của phái "giải tích hàm".


Thức thứ tư là chiêu "định lý ánh xạ mở" (open mapping theorem). Nhớ năm xưa nhị vị sư tổ của môn phái là Hành Bạch (Banach) tiên sinh ở Bá Lan và Khấu Đạt (Schauder) tiên sinh ở Bá Lâm tỉ thí tranh hùng trên đỉnh An Pơ bất phân thắng bại ba ngày ba đêm, mỗi người một vẻ, rồi sau đó cả hai tổng hợp lại chiêu thức của nhau để sáng tạo ra chiêu này đó.


Let X, Y be Banach spaces, and → a continuous linear map from onto . The is an open map. 

Chiêu cuối cùng này mới thực sự âm hiểm, nó tưởng như có vẻ thô sơ đơn giản nhưng thực ra biến hoá khó lường nhất trong ngũ thức. Sở dĩ một phần là các môn phái khác cũng có chiêu tương tự nhưng chỉ là cóp nhặt từ bản môn nên giảm đi phần tinh tuý. Nếu con tinh thông tập thức này cho tinh siêu thì thành quả sau này là không thể lường hết.

(Closed graph theorem)

A linear operator between two Banach space X and Y is continuous iff it has a closed graph, where the "graph" Inline3.gif is considered closed if it is a closed set of $X \times Y$ equipped with the product topology.

Đây là chiêu đồ thì đóng chí âm chí nhu, vốn là tuyệt học phái ta. Người luyện loại công phu thượng thừa này cần chọn thời điểm đêm khuya thanh vắng tuyệt đối yên tĩnh để tu luyện, chỉ cần sơ sảy sẽ tẩu hoả nhập ma, lạc vào đường tà không thể cứu vãn...

****

Sau khi học xong 5 thức kia, ta thấy con ham học nên dạy thêm thức thứ 6 để phòng khi có cao thủ còn kịp ứng phó. Thức này nói về việc mở rộng 1 không gian norm (norm linear space)  lên một không gian Banach (Banach space)

Let $X$ be a normed linear space. Then there exists a Banach space $Y$ and a linear, injective map $T: X \rightarrow Y$ such that $T(X)$ is dense in $Y$ and $\norm{Tx}_Y = \norm{x}_X$ for all $x \in X$. The space $Y$ is called the completion of $X$.

Trương thư sinh hỏi:

Quả là vi diệu, con đây được mở rộng tầm mắt. Sư phụ còn có chiêu thức gì nữa không ? Con nguyện học tiếp dù có vất vả tới đâu.

Lão đạo sĩ đáp:

Như thế này đã là quá đủ rồi, chỉ cần từng đó cũng đủ lập nghiệp có chút danh ở đời. Con ham học thế là tốt nhưng ở đời nên biết đủ là vui.

Nói xong lão đạo sĩ vụt biến đi mất sau màn sương huyền ảo. Chàng Trương bỗng thấy đau buốt đầum bỗng nhiên chợt tỉnh dậy mới thấy là một giấc mơ. Bỗng thấy trên bàn có quyển sách lạ không biết ai đem tới có tên "Giải tích hàm bí cấp". Chàng Trương ngày đêm đọc sánh luyện công, quả nhiên về sau trở thành cao thủ Toán lâm, thi đỗ tiến sĩ năm 27 tuổi.



#603627 Nghiệm của phương trình sóng

Đã gửi bởi hoangcaoto on 17-12-2015 - 18:30 trong Giải tích

Mình đang có thắc mắc nghiệm của phương trình sóng dạng

 

$u_{tt} = c(t)^2u_{xx}$ có dạng ra sao ?

 

Rất mong nhận được lời giải từ diến đàn

 

Thân !

 




#592424 Alpha Holder properties

Đã gửi bởi hoangcaoto on 06-10-2015 - 19:16 trong Giải tích

Let $f$ be an $\alpha$-Holder function. Anyone help me to show that 

 
$f(0) = \frac{1}{\sigma}\int_{0}^{\sigma}f(s) ds - \int_{0}^{\sigma}\frac{1}{t^2}(\int_{0}^{t}f(t)-f(s)ds) dt $ for all $\sigma > 0$