Đã gửi bởi Math_is_Great on 04-09-2008 - 11:19 trong Số học

Trả lời câu 1 trc
i> (5, 20, 44) và (10, 54, 90)
ii> Ko tìm đc. Trong 3 số có 2 số 4 và 1 số 1 (mod 4) hoặc cả 3 số 2 (mod 4) hoặc có 2 số 2 (mod 4) và 1 số 3 (mod 4), tức là có ko quá 1 số lẻ
iii> Nếu 1 số = 0 thì 2 số còn lại là 2 số chính phương, gọi là x^2 và y^2, và x, y là 2 cạnh góc vuông của 1 tam giác vuông. VD (0, 9, 16) ; (0, 25, 144)

Đã gửi bởi Math_is_Great on 04-09-2008 - 11:06 trong Bất đẳng thức và cực trị

1> Cho a 4, ab 12, abc 24. CMR a + b + c 9
2> Cho a, b > 0 và ab = 1. CMR 2 $sqrt{ a^{4} + a^{2} + 1 }$ ( $sqrt{3}$ - 1)(a + b) $sqrt{ a^{2} + b^{2} - 1 }$ + 2
3> Cho a, b, c 1. CMR abc + 6023 2008( sqrt[2008]{a} + sqrt[2008]{b} + sqrt[2008]{c} )

Đã gửi bởi Math_is_Great on 01-09-2008 - 11:00 trong Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Đã gửi bởi Math_is_Great on 19-07-2008 - 13:59 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho a,b,c > 0. CMR
$( a^{2} - ab + b^{2} )( b^{2} - bc + c^{2} )( c^{2} - ca + a^{2} ) $ $( a^{2} + bc )( b^{2} + ca )( c^{2} + ab )$ / 8

Đã gửi bởi Math_is_Great on 15-07-2008 - 13:25 trong Hình học

Đã gửi bởi Math_is_Great on 15-07-2008 - 12:15 trong Bất đẳng thức và cực trị

Đã gửi bởi Math_is_Great on 14-07-2008 - 13:00 trong Bất đẳng thức và cực trị

Sorry, em viết nhầm, đã sửa lại

Đã gửi bởi Math_is_Great on 13-07-2008 - 18:40 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $x,y,z$ là 3 số thực dương. CMR $\dfrac{x}{x+yz}$ + $\dfrac{y}{y+zx}$ + $\dfrac{z}{z+xy}$ $\dfrac{9}{4}$

Đã gửi bởi Math_is_Great on 10-07-2008 - 12:24 trong Số học

Đã gửi bởi Math_is_Great on 10-07-2008 - 11:56 trong Hình học

Đã gửi bởi Math_is_Great on 10-07-2008 - 11:54 trong Số học

Phân tích ta có $x^{3}$ + $y^{3}$ + $z^{3}$ = $(x+y+z)^{3}$ - 3(x+y)(y+z)(z+x) = 1 - 3(x+y)(y+z)(z+x) = 1
(x+y)(y+z)(z+x) = 0
TH1: x+y = 0
z = 1
$z^{2}$ = 1
$x^{2}$ + $y^{2}$ = 0
x = y = 0
TH2 và TH3 CMTT
đpcm