R khả ly chứ . Lấy tập Q .
Đề bài không chuẩn . Chọn L^p là đủ .
Ronaldo nội dung
Có 378 mục bởi Ronaldo (Tìm giới hạn từ 20-04-2020)
#173478 khong gian kha li
Đã gửi bởi
on 29-11-2007 - 08:31
trong
Tôpô
#173337 Xây dựng compact
Đã gửi bởi
on 27-11-2007 - 00:37
trong
Giải tích
Bài toán này chỉ nên dành cho học sinh lớp 12 thôi 
. Thời phổ thông mình gặp nhiều bài dạng này rồi .
. Thời phổ thông mình gặp nhiều bài dạng này rồi .
#173336 Chuẩn của vector - Các bạn giải đáp cho tớ với
Đã gửi bởi
on 27-11-2007 - 00:35
trong
Toán học hiện đại
Bất đẳng thức chắc đúng đấy . Xin lỗi vì chưa nghĩ kỹ lắm .
Chứng minh bằng cách quy nạp theo $n $
Chứng minh hàm $x^p + (a-x)^p$ ($p>1$) là tăng nếu $x\geq\dfrac{a}{2}$
Nhờ kết hàm này, ta có thể biến đổi sao cho $x_1 = y_1$ ở đây $\{x_i\}$ và $\{y_i\}$ được sắp xếp giảm dần (cho nó dễ xử lý )
Chứng minh bằng cách quy nạp theo $n $
Chứng minh hàm $x^p + (a-x)^p$ ($p>1$) là tăng nếu $x\geq\dfrac{a}{2}$
Nhờ kết hàm này, ta có thể biến đổi sao cho $x_1 = y_1$ ở đây $\{x_i\}$ và $\{y_i\}$ được sắp xếp giảm dần (cho nó dễ xử lý )
#173290 Xây dựng compact
Đã gửi bởi
on 26-11-2007 - 10:26
trong
Giải tích
Anh nghĩ là chú chả chịu nghĩ gì cả 
Thôi được, nếu gợi ý vậy mà vẫn chưa nghĩ ra, thì mình sẽ làm hộ vậy .
Chọn $\{\dfrac{1}{n}: n\in\mathbb{N}\}\cup\{0\}$ là tập compact
Đặt $\epsilon_n= \dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n}$
Với mỗi $n$ đặt $x^n_k = \dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{2^k}\epsilon_n$
Khi đó
$\dfrac{1}{n}<x^n_k\leq \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n-1}\right)$
từ đó thấy các dãy này rời nhau rồi .
Xét tập $A= \{\dfrac{1}{n}: n\in\mathbb{N}\}\cup\{0\} \cup\{x^n_k\}$
Tập điểm giới hạn chính là tập
$\{\dfrac{1}{n}: n\in\mathbb{N}\}\cup\{0\}$ .
Thôi được, nếu gợi ý vậy mà vẫn chưa nghĩ ra, thì mình sẽ làm hộ vậy .
Chọn $\{\dfrac{1}{n}: n\in\mathbb{N}\}\cup\{0\}$ là tập compact
Đặt $\epsilon_n= \dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n}$
Với mỗi $n$ đặt $x^n_k = \dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{2^k}\epsilon_n$
Khi đó
$\dfrac{1}{n}<x^n_k\leq \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n-1}\right)$
từ đó thấy các dãy này rời nhau rồi .
Xét tập $A= \{\dfrac{1}{n}: n\in\mathbb{N}\}\cup\{0\} \cup\{x^n_k\}$
Tập điểm giới hạn chính là tập
$\{\dfrac{1}{n}: n\in\mathbb{N}\}\cup\{0\}$ .
#173272 Xây dựng compact
Đã gửi bởi
on 25-11-2007 - 23:20
trong
Giải tích
Tập điểm giới hạn của tập mình xây dựng ở trên là
$\{\dfrac{1}{n} : n\in N\}\cup\{0\}$ , thế là đếm được rồi chứ
$\{\dfrac{1}{n} : n\in N\}\cup\{0\}$ , thế là đếm được rồi chứ
#173224 Xây dựng compact
Đã gửi bởi
on 25-11-2007 - 14:17
trong
Giải tích
Chọn $\{1/n\} \cup \{0\}$ là tập compact .
Với mỗi n chọn $x_k\to 1/n$ . Xây dựng bằng quy nạp để cho các dãy "rời nhau" . Thế là xong rồi đấy
Với mỗi n chọn $x_k\to 1/n$ . Xây dựng bằng quy nạp để cho các dãy "rời nhau" . Thế là xong rồi đấy
#173174 Xây dựng compact
Đã gửi bởi
on 24-11-2007 - 21:56
trong
Giải tích
@tmbtw : mình quên mất khái niệm điểm giới hạn 
. Nếu như là điểm tụ thì chưa chắc đã có một tập như vậy .
Chọn $\{x_n\}\cup\{x\}$ là thỏa mãn rồi .
. Nếu như là điểm tụ thì chưa chắc đã có một tập như vậy . Chọn $\{x_n\}\cup\{x\}$ là thỏa mãn rồi .
#173105 Lại hỏi về lực lượng
Đã gửi bởi
on 24-11-2007 - 01:39
trong
Tôpô
Có bài toán này mình gặp từ năm 1 nhưng không biết lời giải .
X là tập vô hạn , chưng minh "từ cấm" tương đương với X
X là tập vô hạn , chưng minh "từ cấm" tương đương với X
#173104 Xây dựng compact
Đã gửi bởi
on 24-11-2007 - 01:35
trong
Giải tích
Đơn giản thôi . Dựa vào nhận xét này:
Nếu $x_n\to x$ thì tập $\{x_n\}\cup \{x\}$ là tập compact có đúng 1 điểm giới hạn .
Bây giờ lấy tập $N\subset R$ là tập con đếm được, rời rạc . Với mỗi $n\in N$ thì chọn $x_k \to n$ phù hợp thôi
Nếu $x_n\to x$ thì tập $\{x_n\}\cup \{x\}$ là tập compact có đúng 1 điểm giới hạn .
Bây giờ lấy tập $N\subset R$ là tập con đếm được, rời rạc . Với mỗi $n\in N$ thì chọn $x_k \to n$ phù hợp thôi
#171600 Một thắc mắc về hình học vi phân
Đã gửi bởi
on 06-11-2007 - 09:10
trong
Toán học hiện đại
Viêt ra hơi dài nên em ngại 
Giả sử $\{U_i\}_{i=1}^n$ là trường mục tiêu của $E^n$ , tức là các trường vector mà tại mỗi điểm $p \in E^n$ thì $\{U_i(p)\}$ là cơ sở của $T_pE^n$
$D$ là covariant derivative trên $E^n$ .
Khi đó với mọi X là trường vector trên E^n . Ta có
$D_X(U_i) = \sum\limits_{j=1}^n \om_{i}^{j}(X)U_j $
$\om_{i}^{j}$ là 1-dạng vi phân , được gọi là dạng liên kết với $E^n$ trong trường mục tiêu $\{U_i\}$
$\theta^i$ là trường đối mục tiêu của $\{U_i\}$ nghĩa là các 1-dạng vi phân thỏa mãn
$\theta^i(U_j) = \delta_{j}^{i}$
Khi đó có đẳng thức sau gọi là phương trình cấu trúc thứ nhất .
$d\theta^i = - \sum\limits_{j=1}^{n}\om_{i}^{j}\wedge \theta^j $
với $1\leq i \leq n$
PS: dấu wedge to thể nhỉ
To anh KK : thế bạn của anh có học hình học vi phân cổ điển không ạ ? Những cái mà em viết ở trên là chép từ sách Hình học vi phân của tác giả Đoàn Quỳnh
Giả sử $\{U_i\}_{i=1}^n$ là trường mục tiêu của $E^n$ , tức là các trường vector mà tại mỗi điểm $p \in E^n$ thì $\{U_i(p)\}$ là cơ sở của $T_pE^n$
$D$ là covariant derivative trên $E^n$ .
Khi đó với mọi X là trường vector trên E^n . Ta có
$D_X(U_i) = \sum\limits_{j=1}^n \om_{i}^{j}(X)U_j $
$\om_{i}^{j}$ là 1-dạng vi phân , được gọi là dạng liên kết với $E^n$ trong trường mục tiêu $\{U_i\}$
$\theta^i$ là trường đối mục tiêu của $\{U_i\}$ nghĩa là các 1-dạng vi phân thỏa mãn
$\theta^i(U_j) = \delta_{j}^{i}$
Khi đó có đẳng thức sau gọi là phương trình cấu trúc thứ nhất .
$d\theta^i = - \sum\limits_{j=1}^{n}\om_{i}^{j}\wedge \theta^j $
với $1\leq i \leq n$
PS: dấu wedge to thể nhỉ
To anh KK : thế bạn của anh có học hình học vi phân cổ điển không ạ ? Những cái mà em viết ở trên là chép từ sách Hình học vi phân của tác giả Đoàn Quỳnh
#171572 Một thắc mắc về hình học vi phân
Đã gửi bởi
on 05-11-2007 - 22:18
trong
Toán học hiện đại
Em đang học hình học vi phân ở trường .
Trong giáo trình có đề cập đến phương trình cấu trúc của $E^n$ , không gian Euclid n chiều . Mọi người có ai biết ý nghĩa của phương trình này không ?
Trong giáo trình có đề cập đến phương trình cấu trúc của $E^n$ , không gian Euclid n chiều . Mọi người có ai biết ý nghĩa của phương trình này không ?
#169676 N. Jacobson, Basic Algebra I,II, III
Đã gửi bởi
on 18-10-2007 - 22:33
trong
Tài nguyên Olympic toán
Híc, em Đức Anh đây . Anh quên rồi àh . Em đổi nick từ camum sang Ronaldo
#169626 N. Jacobson, Basic Algebra I,II, III
Đã gửi bởi
on 18-10-2007 - 13:00
trong
Tài nguyên Olympic toán
#156808 Định lý Noether
Đã gửi bởi
on 11-06-2007 - 20:52
trong
Toán học hiện đại
Mình không biết gì nhiều về đại số đâu 
. 2 cái này trông giống nhau có lẽ là vì nếu ta xét cardinal của 2 tập trên, thì có được cái thứ 2
. 2 cái này trông giống nhau có lẽ là vì nếu ta xét cardinal của 2 tập trên, thì có được cái thứ 2
#156807 Tập không đóng
Đã gửi bởi
on 11-06-2007 - 20:49
trong
Giải tích
Xét dãy hàm x(t)=t/n ---> x=0 là điểm giới hạn , nhưng không thuộc không gian trên .
#156722 Cần các thành viên giúp đỡ
Đã gửi bởi
on 08-06-2007 - 19:49
trong
Tài nguyên Olympic toán
#154621 J.Dieudonne,Treatise on Analysis
Đã gửi bởi
on 18-04-2007 - 11:48
trong
Tài nguyên Olympic toán
#154620 Undergraduate Algebra
Đã gửi bởi
on 18-04-2007 - 11:45
trong
Tài nguyên Olympic toán
Ồ, cám ơn mọi người đã upload lên diễn đàn nhé 
#154576 Undergraduate Algebra
Đã gửi bởi
on 17-04-2007 - 21:40
trong
Tài nguyên Olympic toán
Vậy là mạng chỗ bạn lỗi rồi .
#154429 Undergraduate Algebra
Đã gửi bởi
on 16-04-2007 - 18:11
trong
Tài nguyên Olympic toán
ah, hóa ra là bạn cần cuốn Undergraduate . Trên đó cũng có 
http://lib.org.by/in...398s)_MAt_.djvu
Bạn muốn down load thì phải đợi bao nhiêu giây thì phải, rồi mới down load được . Mỗi lần down load trên trang này hình như phải cách nhau hơn 1 phút . Còn nếu không down load được thì chắc là trang web có sự cố gì thôi, mấy hôm sau chắc là down được lại
http://lib.org.by/in...398s)_MAt_.djvu
Bạn muốn down load thì phải đợi bao nhiêu giây thì phải, rồi mới down load được . Mỗi lần down load trên trang này hình như phải cách nhau hơn 1 phút . Còn nếu không down load được thì chắc là trang web có sự cố gì thôi, mấy hôm sau chắc là down được lại
#154405 Undergraduate Algebra
Đã gửi bởi
on 16-04-2007 - 14:19
trong
Tài nguyên Olympic toán
Cuốn đại số của Serge Lang đã được MrMATH upload lên diễn đàn rồi, có gì bạn hỏi thử MrMATH , tại mình không nhớ links
Tuy nhiên, có thể down load cuốn này trên lookforbook
http://lib.org.by/in...)(KA)_MAt_.djvu
Tuy nhiên, có thể down load cuốn này trên lookforbook
http://lib.org.by/in...)(KA)_MAt_.djvu
#151483 Paul Halmos - Naive Set Theory
Đã gửi bởi
on 22-03-2007 - 00:12
trong
Tài nguyên Olympic toán
Cám ơn KHánh nhé, hôm nay mới để ý bài này 
#151401 principle of mathematical anlysis
Đã gửi bởi
on 21-03-2007 - 10:33
trong
Tài nguyên Olympic toán
#150621 Trù mật
Đã gửi bởi
on 13-03-2007 - 17:35
trong
Giải tích
Hì hì, trong toán thì có nhiều thứ khó hiểu lắm .
Bài trên của bạn cũng không có gì . Chỉ cần chứng minh là các điểm của A là điểm tụ của E là đủ rồi .
. Bài trên của bạn cũng không có gì . Chỉ cần chứng minh là các điểm của A là điểm tụ của E là đủ rồi .
#150354 Topo vi pha^n
Đã gửi bởi
on 11-03-2007 - 11:14
trong
Tài nguyên Olympic toán
Hì hì, cuốn của Lang có trên lookforbook mà 
. Còn cuốn của Munkres thì mình chịu 
http://lib.org.by/in...263s)_MDdg_.pdf
. Còn cuốn của Munkres thì mình chịu http://lib.org.by/in...263s)_MDdg_.pdf
