Em xin được làm tiếp, nhưng không biết có sai sót chỗ nào không
bpt trở thành: $2a(t^2+t)+t^2+1<0$
với $t<\frac{3+\sqrt{5}}{2}$
Xét $f(t)=\frac{-(t^2+1)}{2t^2+2t}$ với $t<\frac{3+\sqrt{5}}{2}$
Vẽ bảng biến thiên
Nhận thấy t=-1,0 không thỏa
Th1: $-1<t<0$
bpt trở thành:$ a>\frac{-(t^2+1)}{2t^2+2t}$
Dựa vào bbt ta được $a>1+\sqrt{2}$
Th2: $t<-1 \vee t>0$
bpt trở thành $a<\frac{-(t^2+1)}{2t^2+2t}$
Dựa vào bbt ta được $a<1-\sqrt{2}$
Kết hợp 2 trường hợp ta đc $a>1+\sqrt{2} \vee a<1-\sqrt{2}$

Ở đây có 2 ý cần trao đổi là:
-Bảng biến thiên ko post lên đc nên mọi người thông cảm
-Nếu bpt là $(2a+1)t^2+2a^2t+1<0$ thì không đưa về theo a được, lúc đó phải làm sao?

Em xin được phép nói ạ
Em đã rất cố gắng, vì pp hình này chỉ cần có hệ trục, mọi pp tính đều là cơ bản ạ và cần đáp số cuối cùng để mn có thể dò lại

$2C_7^{n + 1}=C_7^n+C_7^{n + 2}$
$\Leftrightarrow \frac{2}{(n+1)(6-n)}=\frac{1}{(6-n)(7-n)}+\frac{1}{(n+1)(n+2)}$
$\Leftrightarrow n=4$
Ta có
$(1-x+x^2-x^3)^4=C_4^0(1-x)^4+C_4^1(1-x)^3(x^2-x^3)+...$
$\rightarrow a_2=C_4^2+C_4^1=10$
Ở đây ta chỉ quan tâm 2 số hạng đầu cho các số hạng sau có bậc >2

Từ cách vẽ ta thấy M,N là trung điểm SC,SD
Gọi O là tâm hình vuông ABCD
Dựng hệ trục $Oz\equiv OS, Ox\equiv OC, Oy\equiv OD$
$O(0,0,0), C(\frac{a\sqrt{2}}{2},0,0),A(-\frac{a\sqrt{2}}{2},0,0)$
$D(0,\frac{a\sqrt{2}}{2},0), B(0,-\frac{a\sqrt{2}}{2},0),S(0,0,\frac{a\sqrt{6}}{2})$
$G(0,0,\frac{a\sqrt{6}}{6}),M(\frac{a\sqrt{2}}{4},0,\frac{a\sqrt{6}}{4}),N(0,\frac{a\sqrt{2}}{4},\frac{a\sqrt{6}}{4})$
$V_{S.ABMN}=\frac{a^3\sqrt{6}}{24}$
$d(BG,CD)=\frac{a\sqrt{10}}{5}$

Tọa độ A là nghiệm của hệ
$\left\{\begin{matrix}
2x-3y+12=0 & \\
2x+3y=0&
\end{matrix}\right.$
$\rightarrow A(-3,2)$
Gọi E là trung điểm BC, H là chân đường cao kẻ từ A xuống BC
Đường thẳng (BC) qua C, vtpt là vtcp (AH) là (3,2)
(BC):$3x+2y-10=0$
Từ đây suy ra tọa độ $H\left (\frac{6}{13},\frac{56}{13} \right )$
$E(6,-4)$
E là trung điểm BC $\rightarrow B(-8,7)$
$S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC=30$

Bài 27. Giải phương trình lượng giác: $\cot x = \tan x + \frac{{2\cos 4x}}{{\sin 2x}}$

Trích Đề thi thử ĐH 2012 lần VII - Chuyên Thái Nguyên

Đk: $sin2x\neq 0$
pttt$\frac{cos^2x-sin^2x}{sinxcosx}=\frac{cos4x}{sinxcosx}$
$\Leftrightarrow cos2x=cos4x$
Th1:$ 4x=2x+k2\pi (L) $
Th2:$ 4x=-2x+k2\pi$
$\Leftrightarrow x=k\pi(L),x=\frac{\pi}{3}+k\pi(N),x=\frac{2\pi}{3}+k\pi(N)$
KL: $x=\frac{\pi}{3}+k\pi, x=\frac{2\pi}{3}+k\pi (k \in Z)$

Bạn xem ở đây
http://diendantoanho...showtopic=72381

Bài toán. Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{gathered} {3^{3x - 2y}} - {5.6^x} + {4.2^{3x - 2y}} = 0(1) \\ \sqrt {x - y} = \sqrt y + \left( {\sqrt {2y} - \sqrt x } \right){\left( {\sqrt {2y} + \sqrt x } \right)^2}(2) \\ \end{gathered} \right.$

Trích Đề thi số 8 - ebooktoan

Đk: $x\geq y\geq 0$
$(2\Leftrightarrow (\sqrt{x-y}-\sqrt{y})=(2y-x)(\sqrt{2y}+\sqrt{x})$
$\Leftrightarrow (x-2y)\left (\frac{1}{\sqrt{x-y}+y}+x+\sqrt{y} \right )=0$
$\Leftrightarrow x=2y$
$(1)\Leftrightarrow 9^x-5.6^x+4.4^x=0$
$\Leftrightarrow 4\left ( \frac{4}{9} \right )^x-5\left ( \frac{6}{9} \right )^x+1=0$
$\Leftrightarrow x=0, x=log_{\frac{2}{3}}\frac{1}{4}$

Giải hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix} x^{^{2}}=9-3y(1)\\y^{^{2}} =1-4x(2) \end{matrix}\right.$

$(1)\rightarrow y=\frac{9-x^2}{3}$
$(2)\rightarrow \left (\frac{9-x^2}{3} \right )^2=1-4x$
$\Leftrightarrow x^4-18x^2+36x+72=0$
$\Leftrightarrow (x^2+6x+6)(x^2-6x+12)=0$
$\Leftrightarrow x=-3\pm \sqrt{3}$

GHPT:

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2+2}+\sqrt{y^2+3}=\dfrac{13}{2}(1)\\x+y=\dfrac{-3}{2} (2)\end{matrix}\right.$

Bài này mình dùng rút thế (2) $y=\frac{-3}{2}-x$
Thay vào 1, bình phương 2 lần ta đc pt
$160x^2+234-1183=0\Leftrightarrow x=\frac{13(-9\pm \sqrt{1201})}{160}$

$cos^{2}x+cox^{2}2x+cox^{2}3x+cox^{2}4x=\frac{3}{2}$

$cos^{2}x+cox^{2}2x+cox^{2}3x+cox^{2}4x=\frac{3}{2}$
$\Leftrightarrow 3+cos2x+cos6x+cos4x+2cos^2{4x}=3$
$\Leftrightarrow 2cos4xcos2x+cos4x+2cos^2{4x}=0$
$\Leftrightarrow cos4x(2cos2x+1+2cos4x)=0$
TH1: $cos4x=0\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{4}$
TH2: $2cos2c+1+cos4x=0$
$\Leftrightarrow 2cos2x+1+2cos^2{2x}-1=0$
$\Leftrightarrow cos2x=0 \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}$
hay $cos2x=-1\Leftrightarrow x=\frac{-\pi}{2}+k\pi$

$Cho: 5x^{2} + 5y^{2} - 5x - 15y +8 \leq 0$
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức : $A = x + 3y +1$

$5x^{2} + 5y^{2} - 5x - 15y +8 \leq 0$
$\Leftrightarrow x^2+y^2-(x+3y)+\frac{8}{5}\leq 0$
Mà $(x+3y)^2\leq 10(x^2+y^2)$
$\rightarrow \frac{(x+3y)^2}{10}-(x+3y)+\frac{8}{5}\leq x^2+y^2-(x+3y)+\frac{8}{5}\leq 0$
$\Leftrightarrow 2\leq x+3y\leq 8$
$\rightarrow 3\leq A\leq 9$

Cho $n \in Z^+ $
Chứng minh: $1+\frac{1}{\sqrt{n}}\geq \sqrt[n]{n}$

Kẻ $SH \perp (ABC)$
Gọi D là trung điểm AC, E là trung điểm BC
Chứng minh được DH \perp AC, EH \perp BC
$\rightarrow H \epsilon AB$, H là trung điểm AB
Gắn hệ trục tọa độ
$H(0,0,0), S(0,0,a), A(0,-a,0), B(0,a,0),C(\frac{a\sqrt{3}}{2},\frac{a}{2},0)$
$V_{S_{ABC}}=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$
$\widehat{(SAB),(SBC)}=67^o48'$

Em cũng có đặt là $cosxcos3x\neq 0$ nhưng vì khi thử đáp số vào không loại gì cả nên em quên ghi vào, em sẽ rút kinh nghiệm ^^

Viết pt đường thẳng qua M, vuông góc mp(P)
$(\Delta )\left\{\begin{matrix}
x=4+t\\y=3+2t
\\ z=1-t
\end{matrix}\right.$
$\Delta \cap (P)=H\rightarrow H(2,-1,3)$
Kẻ $HK\perp d_1 \rightarrow d_1 \perp MK$
$d_1$ cách M khoảng nhỏ nhất$ \Leftrightarrow K\equiv H$
$d_1$ qua H, $a_{d_1}=[\overrightarrow{n_{P}};\overrightarrow{a_d}]=(-1,-3,-7)$

pt $\Leftrightarrow tanx(tanx+tan3x)+6cos2x=0$
$\Leftrightarrow \frac{tanxsin4x}{cosxcos3x}+6cos2x=0$
$\Leftrightarrow \frac{4sin^2xcos2x}{cosxcos3x}+6cos2x=0$
+ $cos2x=0\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}$
+ $4sin^2+6cosxcos3x=0$
$\Leftrightarrow cosx=\pm \frac{1}{2},\pm \sqrt{\frac{2}{3}}$

Bài 57. Giải phương trình: $$(3x-5)\sqrt{2x^2-3}=4x^2-6x+1$$

Trích Đề thi thử Đại học lần 2 năm 2012 - Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa

Đặt $\sqrt{2x^2-3}=t$
pttt $t^2-t(3x-5)t+2x^2-6x+4=0\Leftrightarrow t_1=2x-4 , t_2=x-1$
+ $\sqrt{2x^2-3}=2x-4\Leftrightarrow x=\frac{8+\sqrt{26}}{2}$
+ $\sqrt{2x^2-3}=x-1\Leftrightarrow x=\sqrt{5}-1$

$I=\int_{0}^{\pi}\sqrt{4x^2cos^2x}dx=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}2xcosxdx-\int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi}2xcosxdx$
Với $\int 2xcosxdx=2xsinx+2cosx$
$I=2\pi$

$\int_{0}^{1}\frac{dx}{\sqrt{(x+1)^{3}(3x+1)}}$

Bạn xem ở đây
http://boxmath.vn/4r...3-3x-1-a-24242/

Bài toán. Tính tích phân: $$I=\int_0^{\frac{1}{2}}\frac{\sqrt{2x-x^2}}{(x-1)^4}dx$$

Trích Đề thi thử ĐH lần IV năm 2012 - Trường Chuyên Lê Qúy Đôn - Bình Định

Đặt $x-1=sint\rightarrow dx=costdt$
$I=\int_{\frac{-\pi }{2}}^{\frac{-\pi}{6}}\frac{\sqrt{1-sin^2t}}{sin^4t}costdt=\int_{\frac{-\pi }{2}}^{\frac{-\pi}{6}}\frac{cot^2t}{sin^2t}dt$
Đặt $cott=u$
$I=\int_{0}^{\sqrt{3}}u^2du=\sqrt{3}$

Bài toán. Giải bất phương trình: $$\frac{\sqrt{x(x+2)}}{\sqrt{(x+1)^3}-\sqrt{x}}\geq 1$$

Trích Đề thi thử ĐH lần IV năm 2012 - Trường Chuyên Lê Qúy Đôn - Bình Định

Đk $x\geq 0$
bpt $\Leftrightarrow \sqrt{x(x+2)}\geq \sqrt{(x+1)^3}-\sqrt{x}$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{x^3+2x^2}\geq x^3+2x^2+1$
$\Leftrightarrow x^3+2x^2=1\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$

Bài toán. Giải bất phương trình: $4(1-\log_{2}{x})\log_{4x}{2} + 4\log_{x}{2} \geq 1. $

Trích Đề thi thử ĐH lần IV năm 2012 - Trường Chuyên Lê Qúy Đôn - Bình Định

Đặt x$=2^t$
$Đk: x>0, x\neq \frac{1}{4}, x\neq 1$
$\frac{1-t}{t+2}+\frac{1}{t}\geq \frac{1}{4}$
$\Leftrightarrow \frac{4t^2+3t+2}{t+2}\geq 0$
$\Leftrightarrow x> \frac{1}{4}$
Vậy $x> \frac{1}{4},x\neq 1$
có gì biến đổi sai mn thông cảm nha, mắt mờ ><

Bài toán. Giải phương trình: $$\log_2(2^x+4) +\log_3(4^{x+1}+17)=7\,\,\,\,\,\,\,(x\in \mathbb{R})$$

Trích Đề thi thử ĐH lần 2 năm 2012 - Trường THPT Đông Hưng Hà - Thái Bình

x=2 là nghiệm của pt
$x <2, VT<7$
$x >2, VT>7$

Giải hệ pt
$\left\{\begin{matrix}
\frac{1}{(x+y+1)^3}+\frac{1}{(x-y+1)^3}=2 & \\
x^2+2y=y^2 &
\end{matrix}\right.$

Mình không biết đề có sai ko? Vì đặt x+y=a, x-y=b...thì khi thay vào có 1 nghiệm ko tính đc..
Nếu mọi người thấy bài này ở đâu hoặc đề sai hoặc có cách khác thì giúp mình nhé