Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


qa1 nội dung

Có 2 mục bởi qa1 (Tìm giới hạn từ 30-05-2016)


Sắp theo                Sắp xếp  

#194739 Thách đố cả diễn đàn

Đã gửi bởi qa1 on 13-12-2008 - 21:50 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

Cho tam giác ABC.Các đường phân giác AA',BB',CC'.SO SÁNH:CHU VI TAM GIÁC A'B'C' và NỬA CHU VI TAM GIÁC ABC

P/s:Ai làm được send ý tưởng vào mail cho mình([email protected]).nếu lời giải đúng mình sẽ tặng 3 quyển sách bất kỳ mà người giải muốn.(money ko thành vấn đề


Bài này khá dễ,


Có AC'=bc:(c+a); AB'=bc:(a+b);
Từ đó: B'C'^2= b^2c^2:(c+a)^2 +b^2c^2:(b+a)^2 – bc(b^2+c^2-a^2) : ((c+a)(b+a)) (co sin)

Xét biểu thức: bc((a+b)^2+(a+c)^2) – (b^2 + c^2 –a^2)(a+b)(a+c)
= a^2(a+b)(a+c) – (a^2 + ab + ac)(b-c)^2
:) a^2(a+b)(a+c)
Do đó: B’C’^2 :D a^2bc:((a+b)(a+c)) (quy dong)
:wub: a^2bc:(a+ sqrt{bc} )^2 ( Bunhia) :blink: (a+ sqrt{bc} )^4:(16((a+ sqrt{bc})2)
Suy ra: B’C’^2 :D (a+ :sqrt{bc} )^2:16 :( (a+b:2+ c:2)2:16 (AM-GM)
Suy ra: B’C’ :wacko: (a+b:2+ c:2):4
Tương tự, và cộng theo vế của chúng, ta có:
Chu vi tam giác A’B’C’ :D ½ chu vi tam giác ABC

Bạn nên đặt topic phù hợp với bài toán!



#194071 1 bất đẳng thức thú vị!

Đã gửi bởi qa1 on 28-11-2008 - 23:40 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

Cho a, b,c là các số thực dương thỏa mãn $ \ a^{2}+b^{2}+c ^{2}=3 $. Chứng minh bất đẳng thức:

$\begin{array}{l} \dfrac{{(4\sqrt a - 3\sqrt b )^2 }}{{b(5 - 2c)}} + \dfrac{{(4\sqrt b - 3\sqrt c )^2 }}{{c(5 - 2a)}} + \dfrac{{(4\sqrt c - 3\sqrt a )^2 }}{{a(5 - 2b)}} \ge 1 \\ \end{array}$