Mình cho rằng bác Perelman(Người đã giải ra giả thuyết porince làm đau đầu các nhà toán học 100 năm ) xứng đáng với danh hiệu ''the King of math'' của toán học hiện đại . Chà mình hâm mộ bác Perelman từ lâu rồi . Bác Perelman không những rất giỏi mà còn lập dị nữa(không thèm nhận 1 triệu đô luôn Ghê ta )

Mình cũng nghĩ ra một hướng giải $\int \dfrac{dx}{1+x^{ \alpha } } = \int \dfrac{1+ x^{ \alpha } - x^{ \alpha }}{1+ x^{ \al pha }} =x- \int \dfrac{x^{ \alpha }dx}{1+x^{ \alpha } }$
Trong đó đặt $\int \dfrac{x^{ \alpha }dx}{1+x^{ \alpha } }$ =Q
Tính Q bằng tích phân từng phần $Q=xln(1+x^{ \alpha } ) - \int ln(1+x^{ \alpha } ) dx$
Hì tới đó là hết đi tiếp được rồi chỉ cần tính $\int ln(1+x^{ \alpha } ) dx$ ra là xong . Ai pro có hứng thú với hướng này thì đi tiếp nhé . Tui bí thiệt rồi

Lâu nay mình không lên mạng được (ở nhà mình giải mãi mới biết bài này thầy cho để thử bọn mình mà). Hi` bài này nếu thay $ a_{i}= 2007$ hết thì ta sẽ được :VP>VT . Suy ra đề bai` cho sai . Vậy mà làm mình mất ngủ gần nữa năm . hi`
Nói thêm riêng$ 2007^{ {2007}/{2} }$ không thôi cũng đủ lớn hơn VT rồi

Hôm trước mình có mua một cuốn sách của diễn đàn có nói về bài toán đố nguyên hàm không biết đã ngả ngũ chưa :
$ \int \dfrac{dx}{1+x^{8}} $ và mở rộng ra bài $ \int \dfrac{dx}{1+x^{a}} $

À bữa hôm trước mình không biết gõ tex nên sau đó bạn inhtoan sửa lại giúp .Nhưng không hiểu sao thiếu mât mũ $ a_{i} ^{i}$ ở vế trái , mình đã sữa lại rồi .Mong các bạn giúp đỡ nhiều.

Năm ngoái , thầy em có ra một bài bất đẳng thức cực kì hay . Có bác nào biết giải chỉ em với :
Cho $ a_{i} \in [1,2007] $ và i=1,2,..,2007 lần lượt . Chứng minh rằng :
$ \sum\limits_{i=2}^{2006} \sqrt[i]{ \sum\limits_{i=1}^{2007} a_{i} ^{i}} <2005 \sqrt{2008 \sum\limits_{i=1}^{2007} a_{i} - 2007^{2}} $