Trong học toán ở THCS phương trình nghiệm nguyên là một phần quan trọng và khá khó
Dưới đây là một số phương pháp giải thường gặp được chọn lọc từ các bài báo,đề thi,....

Phương pháp 1:ĐƯA VỀ DẠNG TÍCH
biến đổi phương trình về dạng: vế trái là tích của các đa thức chứa ẩn, vế phải là tích của các số nguyên
Thí dụ 1: Tìm nghiệm nguyên của phương trình
$y^3-x^3=91$ (1)
Lời giải: (1) $ \Leftrightarrow (y-x)(x^2+xy+y^2)=91$
vì $x^2 +xy+y^2 >0 $với mọi x,y nên từ $ \Rightarrow y-x>0 $
mặt khác
91=1x91=7x13 và y-x;$x^2+xy+y^2$ đều nguyên dương nên ta có các khả năng
Đến đây, bài toán coi như được giải quyết

Phương pháp 2:SẮP THỨ TỰ CÁC ẨN
Nếu các ẩn x,y,z,... cóvai trò bình đẳng, ta có thể giả sử $x \leq y \leq z \leq ... $để tìm các nghiệm thỏa mãn điều kiện này.Từ đó, dùng phép toán hoán vị để suy ra các nghiệm của phương tình đã cho
Thí dụ 2: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình x+y+z=xyz (2)

cái này là đề tuyển sinh vào lớp 10 à.đề dễ thế

http://mtv.apps.zing...tail/id/1226825

Mod: bạn sửa lại link đi bạn ơi.

phương trình $x^2+a.x+m=0$(a và m là tham số) có hai nghiệm b và c
CMR a)$ 2(b^2+c^2) \geq a^2$
b) $(a^2+b^2+c^2)=2(a^4+b^4+c^4)$

tìm a thuộc R để phương trình
$2x^2 -(4a+\dfrac{11}{2}).x+4a^2+7=0 $
có nghiệm nguyên

$\left( 1 \right)\Leftrightarrow 2\left( {{a}^{2}}+1 \right)\left( {{b}^{2}}+1 \right)\ge \left( a-1 \right)\left( b-1 \right)\left( ab+1 \right)$
Áp dụng bất đẳng thức C-S ta có :
$\sqrt{\left( {{a}^{2}}+1 \right)\left( {{b}^{2}}+1 \right)}\ge ab+1$
$\sqrt{2\left( {{a}^{2}}+1 \right)}\ge 1+|a|\ge 1-a$
$\sqrt{2\left( {{b}^{2}}+1 \right)}\ge 1+|b|\ge 1-b$
Từ 3 bất đẳng thức trên ta có dpcm.
cái này copy lại ở bên kia post sang cho đủ đề

bài 3a còn đễ bài 3b làm bở hơi tai may mà vẫn kịp
may mà vẫn đỗ
mà sao Bảo chung ko thi năng khiếu đi

có đáp án rồi mà ?

Phương pháp tìm GTLN và GTNN của Phan Huy Khải.
http://az24.vn/quang...n-huy-khai.html

Tài liệu bồi dưỡng giáo viên THPT chuyên. Bất đẳng thức và các vấn đề liên quan. Trần Nam Dung, Nguyễn Văn Mậu, et al
http://az24.vn/quang...elated-bdt.html

Bất đẳng thức suy luận và khám phá – Phạm Văn Thuận Lê Vĩ
http://az24.vn/quang...-van-thuan.html

500 Bất đẳng thức của Cao Minh Quang.
http://az24.vn/quang...minh-quang.html

Sáng tạo Bất đẳng thức của Phạm Kim Hùng
http://az24.vn/quang...m-kim-hung.html

Bài giảng bất đẳng thức của Nguyễn Văn Mậu được soạn bằng Powerpoint rất chuyên nghiệp
http://az24.vn/quang...en-van-mau.html

Tổng hợp phương pháp chứng minh Bất đẳng thức hay trên mạng. (S.O.S, trộn biến, ABC v.v.) của nhiều bạn trẻ Việt Nam.
http://az24.vn/quang...sos-mixing.html

hu hu đi thi vinh về được có 26,75 may mà vẫn đỗ

1) Cho $ (a,b)=1$ hãy CMR:
a) $(a+b;ab)=1$
b) $(a+b;a(a+b))=1$
c) Tìm $(a+b;a-b)$

giả sử $(a+b;ab)=d$ với d>1
ta có $(a+b) \vdots d $
$ab \vdots d $
nếu $a \vdots d$
suy ra $b \vdots d$
suy ra $(a,b)=d > 1$ loại
a không chia hết d
a chia d dư x9(1)
b chia d dư d-x
$ab=xd-x^2 \vdots d$
nên $x^2 \vdots d$
$x \vdots d $kết hợp vs (1)
$a \vdots d$
suy ra $(a,b)=d > 1$ loại
vậy $(a+b;ab)=1$

mấy câu kia tương tự
không biết giải có đúng không nữa

hic mọi người làm hết rồi à
cái topic phải là chia hết cho 5 chứ
chi hết 5 là khác rùi
VD 10 chia hết cho 2 thì 2 chia hết 10

hic còn tên inhtoan nữa làm mình không thể thành ma siu cũ đc rùi
mình là cường sinh năm 96
học hành ngu dốt
đạo đức tư cách kém
không có chí tiến thủ
ham chơi
thích game
ít tài nhiều tật

hic trong diễn đàn giò còn mấy ai la thành viên thứ 6k nữa đâu
chắc mình là ma cũ

người da đen tự hôn

Câu 28. Con cua 8 cẳng 2 càng ,bò đi bò lại hỏi bò mấy chân?


Câu 29. .Mọi đứa trẻ trên thế giới đều lớn lên và trưởng thành chỉ duy nhất có một đứa ko lớn lên và trưởng thành được.Hỏi nó là đứa nào?


Câu 30. Hồ nào quanh năm ko có nước ?


Câu 31. .Một con vịt mỗi bước đi đẻ dc một quả trứng.một chú vịt đi từ chuồng ra bờ ao mất 11 bước .Hỏi no' đẻ dc bao nhiêu quả trứng?


Câu 32. .Một chiếc taxi đi trên đường mà mãi ko đón dc khách .vì sao vậy?


Câu 33. .Mắt gì ko để nhìn?


Câu 34. Sở thú bị cháy ,đố bạn con gì chạy ra đầu tiên?


Câu 35. Một con hổ bị xích vào gốc cây, sợi xích dài 30m. Có 1 bụi cỏ cách gốc cây 31m, đố bạn làm sao con hổ ăn được bụi cỏ?


Câu 36. Mỗi năm có 7 tháng 31 ngày. Đố bạn có bao nhiêu tháng có 28 ngày?


Câu 37. Nhà Nam có 4 anh chị em, 3 người lớn tên là Xuân, Hạ, Thu. Đố bạn người em út tên gì?


Câu 38. Đố bạn khi Beckham thực hiện quả đá phạt đền, anh ta sẽ sút vào đâu?


Câu 39. Một ly thuỷ tinh đựng đầy nước, làm thế nào để lấy nước dưới đáy ly mà không đổ nước ra ngoài ?


Câu 40. Đố bạn có bao nhiêu chữ C trong câu sau đây: ì Cơm, canh, cháo gì tớ cũng thích ăn!” .


Câu 41. Câu hỏi nào mà không ai có thể trả lời ìVâng”?


Câu 42. Cầm trên tay một cây thước và một cây bút , làm thế nào để bạn vẽ được một vòng tròn thật chính xác?


Câu 43. Cái gì tay trái cầm được còn tay phải có muốn cầm cũng không được?


Câu 44. Cái gì người mua biết, người bán biết, người xài không bao giờ biết?


Câu 45. Tại sao khi bắn súng người ta lại nhắm một mắt?


Câu 46. Từ nào trong tiếng Việt có chín mẫu tự h?


Câu 47. Bạn thử chứng minh"Ba n = Bốn với mọi n” thử xem nào?


Câu 48. Bạn đang ở trong một cuộc đua và bạn vừa vượt qua người thứ nhì . Vậy bây giờ bạn đang ở vị trí nào trong đoàn đua ấy?


Câu 49. Cũng trong một cuộc đua, bạn vừa chạy qua người cuối cùng. Vậy bạn đang ở vị trí nào?


Câu 50. Con mèo nào cực kỳ sợ chuột?


Câu 51. Có con chuột lại cực kỳ sợ mèo. Con chuột nào vậy?


Câu 52. Người đàn ông duy nhất trên thế giới có…sữa là ai?


Câu 53. Cái gì có kích thước bằng con voi nhưng chẳng nặng gram nào cả?


Câu 54. Con mèo có gì mà không bất kỳ con vật nào có?


Câu 55. Tôi có cả một hàm răng nhưng không có cái miệng nào cả? Tôi là ai?

cái này trong SGK đã giải thích rồi mà

dài quá đọc mỏi mắt

chả xem được gì
đề nghị admin sửa lại đi

$2a+2b+2c=10-2x $
$a^{2} + b^{2} + c^{2} =13 - x^2$
suy ra $a^{2} + b^{2} + c^{2} +2a+2b+2c =13 - x^2 + 10-2x$
$(a+1)^2 + (b+1)^2 + (c+1)^2 =-(x+1)^2 +27 \geq 0 $

đặt $x^2 = a y^2 =b$ cho nó đơn giản
$a^4+a^3b+5a^2b^2+ab^3+b^4$

tìm các giá trị của tham số m để phương trình $x^4-2(m-2)x^2 +m =0$ có 4 nghiệm $x_1; x_2; x_3;x_4$ thỏa mãn điều kiện
$x_1^4+x_2^4+x_3^4+x_4^4 <72$

đặt $x^2=t$ với 1 giá trị dương của t cho ta 2 giá trị của x do đó
phương trình $t^2-2(m-2)t+m=0$ phải có hai nghiệm dương
cái này phải dùng đen ta để kết luận số nghiẹm số rồi mới dùng vi ét
được hai nghiệm$ t_1 t_2$
t1 cho $x_1 x_2$ thì $x_1^4 = x_2^4 $
nói đến đây chác đã hiểu rồi chứ

tim max, min của x thỏa mãn:
x+a+b+c=5 v
$ x^{2} + a^{2} + b^{2} + c^{2} =13 $
(a;b;c là tham số)
phân tích ĐT thành nhân tử
$ x^{8} +x^{6} y^{2} +5 x^{4} y^{4} + x^{2} y^{6} + y^{8} $
( hệ số nguyên)

$2a+2b+2c=10-2x $
$a^{2} + b^{2} + c^{2} =13 - x^2$
suy ra $a^{2} + b^{2} + c^{2} +2a+2b+2c =13 - x^2 + 10-2x$
$(a+1)^2 + (b+1)^2 + (c+1)^2 =-(x+1)^2 +27 \geq 0 $

1. Tính nhanh:
a) 2004^3+1/2004^2-2003
b) 2004^3-1/2004^2+2005
2. cho a+b+c+d=0 CMR:
a^3+b^3+c^3+d^3=3(ac-bd)(b+d)
3. CMR:
a) x^4+y^4 X(y^3)+(x^3)y với mọi x,y.
b) 4(x^2+y^4+z^4+t^4) (x+y+z+t)(x^3+y^3+z^3+t^3) với mọi x,y,z,t.

đặt 2004=a
ta có
$A= a^3+1/(a^2-a+1) $
ko bít đề là 2003ổ ngoài hay trong ngoặc

Tìm tất cả các số nguyên $x,y,z$ thoả mãn $3x^2+6y^2+z^1+3y^2z^2-18x=6$

Mọi người cùng giải nha!
1)Có tồn tại hay không hai số nguyên dương x và y sao cho $x^2+y$ và $y^2+x$ đều là số chính phương?
2)Chứng minh rằng không có số chính phương nào viết được dưới dạng $2^p+3^p$ trong đó $p$ là số nguyên tố
3)Tìm các số nguyên x để PT sau là số chính phương:
$x^4+x^3+x^2+x+1$

chém tạm bài 1 đã
giả sử $x \leq y$ ta có $x^2 \leq x^2+y \leq x^2+x \leq (x+1)^2$