Đến nội dung

duongtoi nội dung

Có 709 mục bởi duongtoi (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)



Sắp theo                Sắp xếp  

#606587 Tính các tích phân suy rộng (kiểm tra đại học):

Đã gửi bởi duongtoi on 01-01-2016 - 20:56 trong Giải tích

Bài 1 đặt lnx =t bạn thấy đây là một tích phân k xác định
Bai 2 đặt x=tan t ta có nguyen ham là 1/2 t^2, bạn thay cận vào là xong nhứ



#603609 Chứng minh J thuộc 1 đường tròn

Đã gửi bởi duongtoi on 17-12-2015 - 16:50 trong Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Cho A(-5;6), B(-4;-1), C(4;3). Gọi J là điểm thỏa $(\overrightarrow{JA}+\overrightarrow{JB})(\overrightarrow{JA}+\overrightarrow{JC})=0$. Chứng minh J thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm và bán kính đường tròn đó.

 

Em mới học tới học kỳ 1 lớp 10, chưa học phương trình đường tròn ạ!

Gọi M là trung điểm AB, N là trung điểm AC.

Khi đó, ta có $\overrightarrow{JA}+\overrightarrow{JB} = 2.\overrightarrow{JM} ; \overrightarrow{JA}+\overrightarrow{JC} = 2.\overrightarrow{JN}$

Do đó, $(\overrightarrow{JA}+\overrightarrow{JB})(\overrightarrow{JA}+\overrightarrow{JC})=0 \Leftrightarrow 4.\overrightarrow{JM}\overrightarrow{JN}=0\Leftrightarrow JM\perp JN$

Suy ra, J nằm trên đường tròn đường kính MN.




#603422 Tìm tọa độ điểm A?

Đã gửi bởi duongtoi on 16-12-2015 - 11:23 trong Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

cho tâm giácABC cân tại A. H(-3;2) là trực tâm,D,E lan lượt là chân đường cao hạ từ B và C. diem A thuộc d:x-3y-3=0.F(-2;3) thuoc DE,HD=2.Tìm tọa độ của A

Vì A thuộc d nên A có tọa độ $A(3b + 3 ; b) \Rightarrow \overrightarrow{AH}=(3b+6;b-2)$.

Tam giác ABC cân tại A nên DE vuông góc với AH.

Suy ra, phương trình DE là $(3b+6)x+(b-2)y + 3b+18=0$.

Gọi I là giao của AH và DE, ta có tọa độ I là nghiệm của hệ $\left\{\begin{matrix} (3b+6)x+(b-2)y + 3b+18&=&0\\ (b-2)x-(3b+6)y+9b-6&=&0 \end{matrix}\right.$

(Giải hệ này ra số hơi khủng - nên cách này để dùng tham khảo thôi)

- Khi đó, ta áp dụng hệ thức $HI.HA = HD^2$ để tìm b, suy ra tọa độ A.

Hình gửi kèm

  • Untitled.png



#600455 9($\sqrt{4x+1}-\sqrt{3x-2}$)=x+3

Đã gửi bởi duongtoi on 28-11-2015 - 17:12 trong Hình học phẳng

Giải phương trinh 

9($\sqrt{4x+1}-\sqrt{3x-2}$)=x+3

Bạn sử dụng cách nhân liên hợp nhé.

Ta có $9(\sqrt{4x+1}-\sqrt{3x-2})=x+3\Leftrightarrow 9.\frac{(4x+1)-(3x-2)}{\sqrt{4x+1}+\sqrt{3x-2}}=x+3$

$\Leftrightarrow (x+3)\left ( \frac{9}{\sqrt{4x+1}+\sqrt{3x-2}}-1 \right )=0$

Đến đây bạn có thể dễ dàng giải tiếp được rồi nhé!




#600177 Tính tan($\overrightarrow{AE},\overrightarrow{A...

Đã gửi bởi duongtoi on 26-11-2015 - 16:33 trong Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Cho A(2;-3), I(4;2). I là trung điểm AC. E là điểm thỏa tam giác ACE đều. Tính tan($\overrightarrow{AE},\overrightarrow{AC}$) + cot($\overrightarrow{IC},\overrightarrow{IE}$)

Bạn vẽ hình ra là hình ra ngay. Ta có góc $(\overrightarrow{AE},\overrightarrow{AC}) = 60^o , (\overrightarrow{IC},\overrightarrow{IE}) = 30^o$.




#599838 Cho $\Delta1: 2x+y-10=0,\Delta 2: 2x+y-10=0$

Đã gửi bởi duongtoi on 24-11-2015 - 14:08 trong Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Bài làm ở đấy rồi nha

http://diendantoanho...-là-gốc-tọa-độ/




#599837 Cho A(2;-3), B(3;0). Điểm E thuộc trục hoành Ox sao cho góc AEB = $60^...

Đã gửi bởi duongtoi on 24-11-2015 - 14:05 trong Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Cho A(2;-3), B(3;0). Điểm E thuộc trục hoành Ox sao cho góc AEB = $60^{o}$. Tìm tọa độ điểm E và tính cos($\overrightarrow{AE};\overrightarrow{EB}$)

Ta có $E\in Ox$ nên $E(a ; 0)$.

Do đó, $\overrightarrow{EA}.\overrightarrow{EB}=(2-x)(3-x)+(-3).0=x^2-5x+6$.

Ta có góc $AEB = 60^o$ nên $\cos 60^o=\frac{\overrightarrow{EA}.\overrightarrow{EB}}{EA.EB}\Leftrightarrow \frac{1}{2}=\frac{x^2-5x+6}{\sqrt{(x-2)^2+3^2}.\sqrt{(x-3)^2}}$

$\Leftrightarrow 2(x-2)(x-3)=|x-3|.\sqrt{x^2-4x+13}$

$\Leftrightarrow 4(x^2-4x+4)=x^2-4x+13\Leftrightarrow x^2-4x+1=0$

 

Đến đây bạn có thể dễ dàng làm tiếp được rồi nhá!




#599696 Cm ABCD là hình thang

Đã gửi bởi duongtoi on 23-11-2015 - 17:00 trong Hình học

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N là trung điểm của AB,CD, t/m MN=$\frac{BC+AD}{2}$. Cm ABCD là hình thang

Đây là hình học lớp mấy vậy bạn?

Nếu là lớp 10 thì bạn dùng vectơ cho nhanh nhé.

Ta có $\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD})\Leftrightarrow MN^2=\frac{1}{2}(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD})^2$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{BC}\overrightarrow{AD}=BC.AD\Rightarrow BC // AD$

Vậy ABCD là hình thang




#599569 CMR : Trong một hình thang cân, đoạn thẳng nối trung điểm hai đáy và hai đườn...

Đã gửi bởi duongtoi on 22-11-2015 - 16:45 trong Hình học

CMR : Trong một hình thang cân, đoạn thẳng nối trung điểm hai đáy và hai đường chéo đồng quy tại 1 điểm.attachicon.gifUntitled1.png

Gọi hình thang là ABCD có AB // CD và M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.

Ta có AC cắt BD tại I.

Vì ABCD là hình thang cân nên MN vuông góc với cả AB và CD.

Ta có $\Delta AMI\sim \Delta CNI$ nên $\widehat{AIM}=\widehat{CIN}$

Do đó, M, I, N thằng hàng => đpcm.




#599397 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn $(C): (x-4)^2+(y+2)^2=25$ có...

Đã gửi bởi duongtoi on 21-11-2015 - 17:36 trong Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn $(C): (x-4)^2+(y+2)^2=25$ có $BC=4\sqrt{3}$. Đỉnh A thuộc đường thẳng $d:x+2y+2=0$ và có tung độ nguyên. Hai tiếp tuyến kẻ từ A đến đường tròn đường kính BC là AM, AN. Biết đường thẳng qua M, N là $d_1:x+y-1=0$. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

- Đường tròn có tâm $I(4 ; -2)$, bán kính $R = 5$.

Ta có khoảng cách $d(I , d) = \frac{2}{\sqrt5} < R$ nên đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A , A'.

Phương trình đường thẳng $\delta$ đi qua I, vuông góc d là $2x-y-10=0$.

Suy ra, trung điểm J của AA' là $J'(\frac{18}{5} ; -\frac{14}{5})$.

Ta có $JA=\sqrt{R^2-IJ^2}=\sqrt{25-\frac{4}{5}}=\frac{11}{\sqrt5}$.

- Điểm A thuộc d nên $A(-2y-2 ; y)$ nên ta có $(\frac{28}{5}+2y)^2+(y+\frac{14}{5})^2=\frac{121}{5}\Leftrightarrow 5y^2+28y+15=0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} y=-0,6\\ y=-5 \end{matrix}\right.\Rightarrow y=-5\Rightarrow A(8;-5)$.

- Gọi D là trung điểm BC. Ta có AD vuông góc MN.

Suy ra phương trình AD là $x-y-13=0$ => tọa độ $D(a+13 ; a)$.

Ta có $ID=\sqrt{R^2-DB^2}=\sqrt{25-12}=\sqrt{13}$

$(a+9)^2+(a+2)^2=13\Leftrightarrow a^2+11a+36=0$ (Bị vô nghiệm:()




#599393 Cho $\bigtriangleup ABC$ cân tại $A(4,6)$. Điểm...

Đã gửi bởi duongtoi on 21-11-2015 - 17:03 trong Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Cho $\bigtriangleup ABC$ cân tại $A(4,6)$. Điểm $M(6,2)$ nằm trên cạnh$BC$. Trọng tâm $G$ của $\bigtriangleup ABC$ nằm trên đường thẳng $\Delta :x-2y+2=0$. Tìm phương trình $BC$

- Gọi tọa độ trọng tâm G là $G(2t-2 , t)$.

Gọi D là trung điểm BC, ta có $\overrightarrow{AD}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AG}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_D-4=\frac{2}{3}(2t-6)\\ y_D-6=\frac{2}{3}(t-6) \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_D&=&\frac{4t}{3}\\ y_D&=&\frac{2t+6}{3} \end{matrix}\right.$

- Tam giác ABC cân tại M nên ta có $AG\perp MD\Leftrightarrow \overrightarrow{AG}.\overrightarrow{MD}=0 \Leftrightarrow (2t-6)(\frac{4t}{3}-6)+(t-6)(\frac{2t+6}{3})=0$

Bạn giải tìm $t$. Từ đó bạn viết được phương trình cạnh BC.




#599390 Tìm $A\in \Delta 1,B\in \Delta 2$ sao cho AB đi...

Đã gửi bởi duongtoi on 21-11-2015 - 16:44 trong Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Cho $\Delta1: 2x+y-6=0,\Delta 2: 2x+y-10=0$. Tìm $A\in \Delta 1,B\in \Delta 2$ sao cho AB đi qua $M(6,2)$ và $SOAB=5$( O là gốc tọa độ)

Ta có $A(a ; 6 - 2a) , B(b ; 10 - 2b)$.

Suy ra, $\overrightarrow{BM}=(6-b;2b-8),\overrightarrow{AM}=(6-a;2a-4)$.

Ta có $\delta_1$ // $\delta_2$.

và khoảng cách đại số $d(M , \delta_1) = \frac{8}{\sqrt5} , d(M , \delta_2) = \frac{4}{\sqrt5}$.

Suy ra, M nằm ngoài miền $\delta_1 , \delta_2$ và khoảng cách $d(M , \delta_1) = 2d(M , \delta_2)$.

Ta có A, B, M thẳng hàng nên $AM = 2MB$ tức là B là trung điểm AM.

Do đó ta có $2b = a + 6$                 (1)

Ta có phương trình OM: $x - 3y = 0$.

Khi đó ta có diện tích $S_{OAB}=S_{OBM}=\frac{1}{2}d(B , OM).OM$

$\Leftrightarrow 5=\frac{1}{2}.\frac{|7b-30|}{\sqrt{10}}.2\sqrt{10} \Leftrightarrow |7b-30|=5$

$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} b=5\\ b=\frac{25}{7} \end{matrix}\right.$

Từ đây bạn tìm được tọa độ điểm B và điểm A (Có hai kết quả.




#599355 Cho tam giác ABC, trực tâm $H(-2,-4)$,$AB=2\sqrt{10...

Đã gửi bởi duongtoi on 21-11-2015 - 08:38 trong Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Cho tam giác ABC, trực tâm $H(-2,-4)$,$AB=2\sqrt{10}$ và $M(8,1)$ là trung điểm của $AC$. Tìm tọa độ các điểm tam giác ABC biết $CH:x-3y-10=0$ và tung độ điềm A nhỏ hơn tung độ điểm B

- Ta có đường trung bình MN đi qua M và vuông góc CH nên có phương trình $3x + y - 25 = 0$.

- Gọi I là giao của MN và CH. Suy ra tọa độ điểm I là $I\left ( \frac{17}{2} ; -\frac{1}{2}\right )$.

Suy ra, $MI = \frac{\sqrt{10}}{2}$

Ta có $AB = 2MN$ => $MN = \sqrt{10} = 2MI$. Suy ra, I là trung điểm của MN.

Do đó, tọa độ của N là $N(9 ; -2)$.

- Gọi tọa độ điểm C là $(C(3t + 10 ; t) \in CH$. Suy ra, $A(6 - 3t; 2-t)$.

Ta có $AH\perp CN\Leftrightarrow \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{CN}=0$

$\Leftrightarrow (3t-8)(9-3t)+(t-6)(-2-t)=0\Leftrightarrow -10t^2+55t-60=0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} t=4\\ t=\frac{3}{2} \end{matrix}\right.$

- Bạn xét từng trường hợp 1, tìm C, A => phương trình AB, BC => tọa độ B (Kiểm tra điều kiện "tung độ điềm A nhỏ hơn tung độ điểm B")

Hình gửi kèm

  • Untitled.png



#599353 Chứng minh 4 điểm : ADB'C' cùng thuộc 1 đường tròn

Đã gửi bởi duongtoi on 21-11-2015 - 08:12 trong Hình học

Cho đường tròn (O), điểm M nằm trong (O). Qua M vẽ 2 đường thẳng cắt (O) tại A,B và C,D.

Trên tia BA, CD lấy B', D' sao cho: MB=AB' , MC=DC'.

Chứng minh 4 điểm : ADB'C' cùng thuộc 1 đường tròn

Bạn kiểm tra lại đề bài xem có sai sót ở đâu không nhé.

Theo đề bài mình vẽ được hình như sau

Và chỉ chứng minh AB'C'K nội tiếp => D không thuộc đường tròn đi qua A,B', C'.

Hình gửi kèm

  • Untitled.png



#599351 cách xếp 5 trai và 5 gái xen kẽ nhau vào bàn tròn có 10 ghế

Đã gửi bởi duongtoi on 21-11-2015 - 07:48 trong Tổ hợp và rời rạc

Cách xếp 5 trai và 5 gái xen kẽ nhau vào bàn tròn có 10 ghế.

- Xếp 1 bạn trai (1 bạn gái cũng được nhé) vào bàn tròn => có 1 cách xếp.

- Xếp 4 bạn trai còn lại vào 4 vị trí => có 4! cách xếp.

Đồng thời 4 bạn trai này tạo ra được 5 ngăn.

- Xếp 5 bạn nữ vào 5 ngăn => có 5! cách.

=> Vậy số 1.4!.5! = 2880 cách




#599073 $\left\{\begin{matrix} \sqrt{xy+...

Đã gửi bởi duongtoi on 19-11-2015 - 09:45 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{xy+y+2}+\sqrt{y^{2}+x+2}=4y & & \\ \\log_2 {\frac{x+1}y}=2y-x& & \end{matrix}\right.$

Điều kiện: $y>0 ; x + 1> 0$.

Từ (2) ta có $\log_2 {\frac{x+1}y}=2y-x=\log_2(x+1)+x+1=\log_2(2y)+2y$.

Xét hàm số $f(t) = \log_2t + t,   t>0$. Ta có $f'(t) = \frac{1}{t.\ln2} + 1 > 0$

nên $f(t)$ đồng biến với $t>0$.

Do đó $\log_2(x+1)+x+1=\log_2(2y)+2y\Leftrightarrow x+1=2y$.

Thay vào (1) ta có $\sqrt{xy+y+2}+\sqrt{y^{2}+x+2}=4y\Leftrightarrow \sqrt{2y^2+2}+\sqrt{y^2+2y+1}=4y$.

Đến đây bạn làm tiếp được rồi nhé.:)




#599071 Phương trình số phức

Đã gửi bởi duongtoi on 19-11-2015 - 09:19 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải phương trình sau trên tập số phức: $x^{2}+7x+14+2\sqrt{14}i=0$ (i nằm ngoài dấu căn)

Tính $\Delta=7^2-56-4.2i\sqrt{14}=-7-8i\sqrt{14}$

Bạn biến đổi $\Delta$ về thành bình phương của một tổng nhưng bài này ra rất xấu.

Bạn kiểm tra lại đề bài xem có nhầm chỗ nào k nhé!




#598748 $\int _1 ^\sqrt{3} \frac{\sqrt{x^2+3}}{x^2}dx$

Đã gửi bởi duongtoi on 17-11-2015 - 08:51 trong Tích phân - Nguyên hàm

$\int _1 ^\sqrt{3}$ sqrt{x^2+3}/x^2

Ta có $\int _1 ^\sqrt{3}$ \sqrt{x^2+3}/x^2$.

Đặt $x = \sqrt 3.\tan u\Rightarrow dx=\sqrt3(1+\tan^2u)du$.

Đổi cận $x = 1$ thì $u = \frac{\pi}{6}$ ; $x = \sqrt3$ thì $u = \frac{\pi}{4}$.

Ta có $I=\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}}\frac{1}{\cos^3u.\tan^2u}du=\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}}\frac{1}{\cos u.\sin^2u}du$

Đến đây bạn có thể làm tiếp được rồi.




#598747 Tính nguyên hàm: $I=\int \frac{dx}{sin^4x+cos^4...

Đã gửi bởi duongtoi on 17-11-2015 - 08:42 trong Tích phân - Nguyên hàm

Tính nguyên hàm: $I=\int \frac{dx}{sin^4x+cos^4x}$

Ta có $I=\int \frac{dx}{\sin^4x+\cos^4x}=\int \frac{dx}{\sin^2x\cos^2x(\tan^2x+\cot^2x)}$

Đặt $u=\tan x-\cot x\Rightarrow du=\left (\frac{1}{\cos^2x}+\frac{1}{\sin^2x} \right )dx=\frac{1}{\sin^2x.\cos^2x}dx$

Do đó, $I=\int\frac{1}{u^2+2}du=\frac{1}{\sqrt2}\arctan u+C$




#598746 Cho hàm số : $y=\frac{x+3}{x-2}$ (C) và d...

Đã gửi bởi duongtoi on 17-11-2015 - 08:31 trong Hàm số - Đạo hàm

cho mình hỏi sao tích vô hướng > 0 lại là góc nhọn

Ta có $\vec{u}.\vec{v}=|\vec{u}|.|\vec{v}|\cos \alpha > 0$ thì $\cos \alpha >0$ nên $\alpha$ nhọn. 




#598071 y= $a+b\sqrt{2}sinx+csin2x$

Đã gửi bởi duongtoi on 12-11-2015 - 22:57 trong Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có $y^2 = (a+b\sqrt{2}\sinx+c\sin2x)^2 \le (a^2+b^2+c^2)(1+2\sin^2x+4\sin^2x\cos^2x)$

$=4(1+2\sin^2x+4\sin^2x(1-\cos^2x))=4(-4\sin^4x+6\sin^2x+1)\le 4.\frac{13}{4}=13$

Do đó, $-\sqrt{13} \le y \le \sqrt{13}$. (Bạn tự xét trường hợp dấu "=" xảy ra)

Vậy giá trị nhỏ nhất của y là $-\sqrt{13}$, giá trị lớn nhất của y là $\sqrt{13}$.




#598022 xác định tọa độ điểm D là giao phân giác trong góc A cắt BC

Đã gửi bởi duongtoi on 12-11-2015 - 20:38 trong Hình học phẳng

Trong mặt phẳng Oxy, lấy A(1;3), B(4;-1), C(-5;-5)

1/xác định tọa độ điểm D là giao phân giác trong góc A cắt BC

2/Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác

a) Gọi $D(x ; y)$. Ta có tính chất sau $\frac{\overrightarrow{DB}}{\overrightarrow{DC}}=-\frac{AB}{AC}$

Từ đó bạn tính được D.

b) Bạn viết được phương trình phân giác trong AD. Tương tự, bạn viết phương trình phân giác trong BE.

Do đó, tâm I là giao của AD và BE.




#598020 $2sin^{3}x-cos2x+cosx=0$

Đã gửi bởi duongtoi on 12-11-2015 - 20:30 trong Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác

Giải phương trình

$2sin^{3}x-cos2x+cosx=0$

Cách 2: Ta có $2\sin^{3}x-\cos2x+\cos x=0\Leftrightarrow 2\sin^{3}x + 2\sin^2x - 1+\cos x=0$

$\Leftrightarrow 2(1-\cos^2x)(\sin x+1)-(1-\cos x)=0$

$\Leftrightarrow (1-\cos x)[2(1+\cos x)(1+\sin x)-1]=0\Leftrightarrow (1-\cos x)[2(\sin x+\cos x)+(\sin x+\cos x)^2]=0$

$\Leftrightarrow (1-\cos x)(\sin x+\cos x)(\sin x+\cos x+2)=0$ Bạn có thể tự làm tiếp được rồi nhé!




#597948 y= $a+b\sqrt{2}sinx+csin2x$

Đã gửi bởi duongtoi on 12-11-2015 - 08:07 trong Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác

Cho $a^{2}+b^{2}+c^{2}=4$ với $0<x<\frac{\pi}{2}$ . Tìm max,min  y= $a+b\sqrt{2}sinx+csin2x$

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có $y^{2} =a+b\sqrt{2}\sin x+c\sin 2x)^2$

$\le (a^2+b^2+c^2)(1+2\sin^2x+4\sin^2x\cos^2x)$

$=4(1+2\sin^2x+4\sin^2x(1-\cos^2x))=4(-4\sin^4x+6\sin^2x+1)\le 4.\frac{13}{4}=13$

Do đó, $-\sqrt{13} \le y \le \sqrt{13}$. (Bạn tự xét trường hợp dấu "=" xảy ra)

Vậy giá trị nhỏ nhất của y là $-\sqrt{13}$, giá trị lớn nhất của y là $\sqrt{13}$.




#597946 $tan^{2}x.tan^{2}3x.tan5x=tan^{2}2x-tan^...

Đã gửi bởi duongtoi on 12-11-2015 - 07:49 trong Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác

Giải phương trình :

$tan^{2}x.tan^{2}3x.tan5x=tan^{2}2x-tan^{2}3x+tan5x$

Điều kiện: Bạn tìm nhé!

Bạn xem lại đề bài xem nhé. Phải là $tan^{2}2x.tan^{2}3x.tan5x=tan^{2}2x-tan^{2}3x+tan5x$

 

Ta có $\tan^{2}2x.\tan^{2}3x.\tan5x=\tan^{2}2x-\tan^{2}3x+\tan5x$

 

$\Leftrightarrow \tan5x(1-\tan^22x\tan^23x)+(\tan^22x-\tan^23x)=0$

$\Leftrightarrow \tan5x(1-\tan 2x\tan3x)(1+\tan 2x\tan 3x)=-(\tan 2x-\tan 3x)(\tan 2x+\tan 3x)$

- Trường hợp 1: $1-\tan^22x\tan^23x = 0$ (Bạn tự làm)

- Trường hợp 2: $1-\tan^22x\tan^23x \ne 0$ ta có

$\Leftrightarrow \tan 5x=\tan 5x.\tan x\Leftrightarrow \tan 5x(1-\tan x)=0$

Bạn làm tiếp (nhớ đối chiếu điều kiện đề bài đã cho.