Mọi người giúp bài này với   
Tính nguyên hàm
$\int \frac{e^{2y}}{4-y}dy$

Em mới học về định thức, mấy anh chị cho em hỏi chút ạ

1. Trong các địn thức cấp n, xác định dấu của

a) tích các phàn tử nằm trên đường chéo chính

b)  tích các phàn tử nằm trên đường chéo phụ

 

2.ĐỊnh thức cấp n sẽ thay đổi thế nào nếu

a) đổi dấu tất cả các phần tử của nó

b) viết các cột theo thứ tự ngược lại

 

3.Tìm GTLN của các định thức cấp 3 chỉ chứa các phần tử

a) 0 và 1

b) 1 và -1

 

 

Anh chị giải thích rõ giuó em nha, em cảm ơn ạ 

 

 Nhận xét : y = 0 không thỏa hệ . Nhân hai vế pt 1 cho 2y và pt 2 cho 3 , rồi trừ vế theo vế hai pt nhận được ta rút được y theo x . Thay y theo x vào pt 1 ( đừng thay vào pt 2 nhé ban !   ) , giải phương trình nhận được tìm x = -1 , suy ra y = 1 .  

Hệ có nghiệm duy nhất ( x = -1 , y = 1 )

nhưng nó ra pt bậc 9 ẩn x cơ, to quá mà chắc j pt đấy có đúng 1 nghiệm là -1 

Gợi ý : Nhân chéo 2 vế của 2 pt trong hệ 

rõ hơn đi bạn

Cho a, b, c là các số dương. CMR

$\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{ab+bc+ca}+\frac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}\geq 2$

Giải thử bài 1.

ĐK: ...

$\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2} - 2xy} \right]\left( {x + y} \right) + 8xy = 16\left( {x + y} \right) \Leftrightarrow {\left( {x + y} \right)^3} - 16\left( {x + y} \right) - 2xy\left( {x + y} \right) + 8xy = 0$

$ \Leftrightarrow \left( {x + y} \right)\left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2} - 16} \right] - 2xy\left( {x + y - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x + y} \right)\left( {x + y - 4} \right)\left( {x + y + 4} \right) - 2xy\left( {x + y - 4} \right) = 0$

$ \Leftrightarrow \left( {x + y - 4} \right)\left[ {\left( {x + y} \right)\left( {x + y + 4} \right) - 2xy} \right] = 0 \Leftrightarrow \left( {x + y - 4} \right)\left( {{x^2} + {y^2} + 4x + 4y} \right) = 0$

$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + y - 4 = 0\\
{x^2} + {y^2} + 4x + 4y = 0
\end{array} \right.$ ............

Thay vào (2) là OK.

em thay vào mà không giải đc tiếp. Anh giúp em với

Giải các hệ sau
$\left\{\begin{matrix}
x^{4}-4x^{2}+y^{2}-6x+9=0 & & \\
x^{2}y+x^{2}+2y-22=0& &
\end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix}
4x^{2}y-2y+3x^{2}=0 & & \\
y^{2}+x^{2}y+20=0& &
\end{matrix}\right.$

Cho a, b, c là các số không âm thỏa mãn
$a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$
CMR
$\frac{c}{1+ab}+\frac{b}{1+ac}+\frac{a}{1+bc}\geq 1$

Cho x,y,z là ba số thực dương thỏa: xy+yz+zx=xyz.Chứng minh :
$\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{2y+z+x}+\frac{1}{2z+x+y}\leq \frac{1}{4}$

Từ giả thiết suy ra
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\\
Ta\ có\\
\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{16}{2x+y+z}\\
\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{16}{x+2y+z}\\
\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{z}\geq \frac{16}{x+y+2z}\\
Cộng\ theo\ từng\ vế\ ta\ được\\
4\left (\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right )\geq \frac{16}{x+y+2z}+\frac{16}{x+2y+z}+\frac{16}{x+y+2z}\\
\Leftrightarrow\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{2y+z+x}+\frac{1}{2z+x+y}\leq \frac{1}{4}$

Cho a, b, c dương thoả mãn $a\geq b,a\geq c$. Tìm min
$\frac{a}{b}+2\sqrt{1+\frac{b}{c}}+3\sqrt[3]{1+\frac{c}{a}}$

Gpt
$\sqrt{x^{2}+x-6}+3\sqrt{x-1}=\sqrt{3x^{2}-6x+19}$

Cho a, b, c là các số thực thuộc $(0;1]$. CMR
$\left ( 1+\frac{1}{abc} \right )\left ( a+b+c \right )\geq 3+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

Em học đến hệ thức lượng giác này chưa nhỉ ?
$$\cos^2{A}+\cos^2{B}+\cos^2{C}+2\cos{A}\cos{B}\cos{C}=1$$
Như vậy sẽ tồn tại $x,y,z>0$ sao cho :$\cos{A}=\sqrt{\frac{xy}{(z+x)(z+y)}};...$

Hay quá. thanks anh. Chắc e chép sai đề

Nếu sửa đề như em thì vẫn không tồn tại GTNN đâu,mà chi có $\inf$ mà thôi Anh sẽ chứng minh bên dưới.

Để ý rằng:$xy+z=xy+z(x+y+z)=(z+x)(z+y)$ nên ta viết lại biểu thức P dưới dạng đồng bậc như sau:
$$P=\sqrt{\frac{xy}{(z+x)(z+y)}}+\sqrt{\frac{yz}{(x+y)(x+z)}}+\sqrt{\frac{zx}{(y+z)(y+x)}}$$
Có thể thấy đây chỉ là cách phát biểu khác của bài toán Tìm GTNN của:$P=\cos{A}+\cos{B}+\cos{C}$.
Rõ ràng là $P$ không tồn tại 1 GTNN mà chỉ có GTLN $1<P \le \frac{3}{2}$.

Làm thế nào ra được cos hả anh?

Nếu chuyển qua giới hạn,ta sẽ thấy bài này có GTNN là 0 khi $x,y \to 0;z \to 1$.

Em xin lỗi. E sửa lại đề rồi

Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn x+y+z=1. Tìm min của
$\sqrt{\frac{xy}{xy+z}}+\sqrt{\frac{yz}{yz+x}}+\sqrt{\frac{zx}{zx+y}}$

$cho\ a,b,c\ > 1\ thỏa\ mãn\ a+b+c=abc\ CMR\\
\frac{b-2}{a^{2}}+\frac{c-2}{b^{2}} + \frac{a-2}{c^{2}}\geq \sqrt{3}-2$

Cho $a,b,c\geq 0, ab+bc+ca=1$
CMR $\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\geq \frac{5}{2}$

$Cho\ x,y,z > 0.\ CMR\\ x\sin 2A +y\sin 2B +z\sin 2C\leq \frac{\sqrt{3}}{2}(x+y+z)\ voi\ A,B,C \ la\ cac\ goc\ cua\ tam\ giac$

$Cho\ x,y,z > 0. CMR\\ \frac{x^{2}+y^{2}}{x+y}+\frac{y^{2}+z^{2}}{y+z}+\frac{z^{2}+x^{2}}{z+x}\leq 3\frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{x+y+z}$

Cho x, y z là 3 số dương.CMR
$$\sqrt{3}\left ( x+y+z\right )> \sqrt{x+y}+\sqrt{x+z}+\sqrt{y+z}$$

Mọi người giúp em bài này với:
Cho a, b, c là 3 số thực dương. Tìm max của
$\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+1}-\frac{2}{\left ( a+1 \right )\left ( b+1 \right )\left ( c+1 \right )}$

Có $ab+bc+ca+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$
Áp dụng AM_GM được:
$\leq ab+bc+ca+a^{3}+b^{3}+c^{3}$
$=ab+bc+ca+(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-(ab+bc+ca))+3abc$
$=3(a^{2}+b^{2}+c^{2})-2(ab+bc+ca)+(a+b+c)abc$
$\leq 3(a+b+c)^{2}-8(ab+bc+ca)+\dfrac{(ab+bc+ca)^{2}}{3}$
$=27-8(ab+bc+ca)+\dfrac{(ab+bc+ca)^{2}}{3} $
$=\dfrac{(ab+bc+ca)^{2}-24(ab+bc+ca)+81}{3} $
$=\dfrac{(ab+bc+ca-12)^{2}}{3}-21$
$\leq\dfrac{(\dfrac{(a+b+c)^{2}}{3}-12)^{2}}{3}-21=6$
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$

Phải như này mà
$=\dfrac{(ab+bc+ca-12)^{2}}{3}-21$
$\geq\dfrac{(\dfrac{(a+b+c)^{2}}{3}-12)^{2}}{3}-21=6$

$Cho\ a, b, c \geq0\ thoả\ mãn\ a+b+c=3. CMR\
ab+bc+ca+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a\leq6$