Đến nội dung

drnohad nội dung

Có 18 mục bởi drnohad (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)


Sắp theo                Sắp xếp  

#232608 giúp đỡ

Đã gửi bởi drnohad on 20-03-2010 - 00:14 trong Bất đẳng thức và cực trị

mấy bạn cm dùm đi,mình đâu có lời giải

Cường e, đề sai rùi, Bài 30/4 là thế này
$ \sum \sqrt{\dfrac{2a}{a+b}} \leq 3 $



#208014 mấy bài số học>>>>>>>

Đã gửi bởi drnohad on 04-08-2009 - 10:08 trong Số học

1) Tìm số tự nhiên n sao cho $n^3 + 3$ chia hết cho $n + 3.$

2) Chứng minh rằng, nếu các số x và y là các số nguyên dương thỏa mãn dẳng thức:
$x^y + y^x = x^x + y^y$ thì $x = y.$


Bài 1
Do $(n^3+3)$ :P $(n+3)$ nên $[n^2(n+3)-(n^3+3)] \vdots (n+3)$
Hay $(3n^2-3) \vdots (n+3)$
:D $[3n(n+3)-(3n^2-3)] \vdots (n+3)$
Hay $(9n+3) \vdots (n+3)$
:D $[9(n+3)-(9n+3)] \vdots (n+3)$
Hay $24 \vdots (n+3)$
Đến đây thì dễ rùi !!
Bài 2:
Giả sử $x>y$ sau đó vứt VP sang VT rồi vài dòng lập luận là ra



#207347 số nào lớn hơn?

Đã gửi bởi drnohad on 31-07-2009 - 15:00 trong Bất đẳng thức và cực trị

$\dfrac{ 2005^{2006} + 1}{ 2005^{2007} +1}$ và $\dfrac{ 2005^{2004} + 1}{ 2005^{2005} + 1}$


Trước hết ta có nhận xét sau :
Với $\dfrac{a}{b}<1$ thì $\dfrac{a}{b}<\dfrac{a+n}{b+n}$,($n>0$)
Áp dụng:
$\dfrac{2005^{2004}+1}{2005^{2005}+1}=\dfrac{2005^{2006}+2005^2}{2005^{2007}+2005^2}>\dfrac{2005^{2006}+1}{2005^{2007}+1}$



#206779 Bất đẳng thức nhỏ!

Đã gửi bởi drnohad on 27-07-2009 - 21:25 trong Bất đẳng thức và cực trị

AM-GM thôi mà
$\sqrt {{a^2}.{a^2}.\dfrac{{3{b^2} - {a^2}}}{2}} \le \sqrt {\dfrac{{{{\left( {{a^2} + {a^2} + \dfrac{{3{b^2} - {a^2}}}{2}} \right)}^3}}}{{27}}} = ...$


Anh ơi coi lại đi, cứ tiếp tục biến đổi sẽ ngược dấu đấy

Em có 1 cách, mấy pác xem giúp
Do VT, VP là các đa thức thuần nhất nên ta chuẩn hóa $3b^2-a^2=2$
:Rightarrow $3b^2=a^2+1+1 \geq 3 \sqrt[3]{a^2} $
:D $b \geq \sqrt[3]{a} $
Do đó chỉ cần cm đc $(\dfrac{a+ \sqrt[3]{a} }{2})^3 \geq a^2$
:) $(a+ \sqrt[3]{a} )^3 \geq 8a^2$
:Rightarrow $a^3+a+3a. \sqrt[3]{a} (a+ \sqrt[3]{a} ) \geq 8a^2$
Áp dụng AM-GM
$a^3+a \geq 2a^2$
$3a. \sqrt[3]{a} (a+ \sqrt[3]{a} ) \geq 3.a \sqrt[3]{a} .2 \sqrt[3]{a^2} =6a^2$
Cộng lại :Rightarrow ĐPCM

P/S: àh, nếu mấy bác xem rồi mà thấy hay thì Thanks em jùm cái ^^ !!!!



#206772 Bất đẳng thức nhỏ!

Đã gửi bởi drnohad on 27-07-2009 - 21:01 trong Bất đẳng thức và cực trị

Với a=b=0.5, BĐT sai !


sr, mình nhầm



#206756 Bất đẳng thức nhỏ!

Đã gửi bởi drnohad on 27-07-2009 - 19:57 trong Bất đẳng thức và cực trị

Chứng minh: ${\left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)^3} \ge {a^2}\sqrt {\dfrac{{3{b^2} - {a^2}}}{2}} {\rm{ }}\left ( {b\sqrt 3 > a > 0} \right)$


Với a=b=0.5, BĐT sai !



#206493 BĐT hình học

Đã gửi bởi drnohad on 25-07-2009 - 21:12 trong Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Trong tất cả các tam giác với các cạnh AB, AC có độ dài cho trước (AB < AC), tìm tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp NHỎ nhất



#206023 Bai toan chia het

Đã gửi bởi drnohad on 21-07-2009 - 22:15 trong Số học

Chứng minh với mọi số $n \in N$ thì $A=19. 8^n +17$ là hợp số


Nếu n chẵn.Ta có
$8^n \equiv (-1)^n = 1 (mod 9)$
:D $19.8^n+17 \equiv 19+17 \equiv 0 (mod 9)$
Nếu n lẻ ta có 2 trường hợp
Với n=4k+1, ta có:
$8^n=8^{4k+1}=8.(8^4)^k \equiv 8 (mod 13)$
:D $19.8^n+17 \equiv 19.8+17 \equiv 0 (mod 13)$
Với n=4k+3, ta có :
$8^n=8^3.(8^4)^k \equiv 8^3 (mod 5)$
:D $19.8^n+17 \equiv 19.8^3+17 \equiv 0 (mod 5)$
Vậy tóm lại$ 19.8^n +17$ là hợp số

P/s: Nếu mọi người thấy hay thì thanks em dùm cái ^^



#205730 Làm chơi

Đã gửi bởi drnohad on 19-07-2009 - 20:11 trong Hình học

Cho tam giác ABC. 3 đường cao AM, BN , CP , trọng tâm H.
CM: Đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP đi qua trung điểm AH, BH, CH.


H là trọng tâm hay trực tâm nhỉ



#203387 Bất đẳng hình !

Đã gửi bởi drnohad on 29-06-2009 - 22:14 trong Hình học

Bài 1 Dễ dàng cm đc
$m_{a}+m_{b}+m_{c} \leq 4R+r$
Mà $r_{a}+r_{b}+r_{c}=4R+r$ (kết quả thuần túy hình học này có thể tham khảo ở cuốn "Những định lí chọn lọc trong hình học phẳng" trang 100)



#202775 Khó quá ! Xin chỉ giáo bài Hình 9 này !

Đã gửi bởi drnohad on 24-06-2009 - 21:51 trong Hình học

Hi hì, ra câu c của bạn gòy, zui wá. Mặc dù không bik cái bài toán của chuyentoan nhưng mình xin chứng minh bằng cách khác, chỉ áp dụng câu b thoai.
Để chứng minh BF vuông góc với CI, ta cần chứng minh tam giác BFM đồng dạng với tam giác ICM. Tức là ta cần chứng minh $MF.MI=MB.MC <=> MF.MI=MH.MA$
$ <=>MH^2+MH.MA=(MH+HI).(MH+HF) <=> MH.HA=2.(MH.HF+HF.HI)$ (chú ý rắng $HI=\dfrac{1}{2}AH$
$ <=>MH.HA-MH.HF=MH.HF+HF.HI <=> MH.AF=AM.FH$
Điều này chính là câu b => DPCM
Oa,...oa....oa, buồn ngủ gòy, đi ngủ thoai...
Ý wên, nếu thấy hay thì mọi người thank dùm cái.


$ <=>MH^2+MH.MA=(MH+HI).(MH+HF) <=> MH.HA=2.(MH.HF+HF.HI)$
chessmate ( Hoàng em ), cái dòng này là sao ấy nhỉ, đọc ko hỉu, có phải do SAI ko nhỉ !?



#202638 Toán bình dân

Đã gửi bởi drnohad on 23-06-2009 - 22:19 trong Bất đẳng thức và cực trị

1) Cho $a+b>1. CM: a^{4}+ b^{4}> \dfrac{1}{8}$
2) Cho $a+b=1. CM: (1+ \dfrac{1}{a}).(1+ \dfrac{1}{b})>9$


Chắc là a,b đều dương hết
$VT=(1+1+\dfrac{a}{b})(1+1+\dfrac{b}{a}) \geq 3.3=9$(Cauchy 3 số)



#202636 Toán hình đây

Đã gửi bởi drnohad on 23-06-2009 - 22:09 trong Hình học

E hèm, lâu lém rồi mới lên diễn đàn. Kiến thức em còn yếu nên xin các anh chị, các bác giúp đỡ ạ!
Mở màn, em xin giải bài của anh "Nguyễn Minh Cướng trước nhé (bik tao là ai hok, đoán đi mày).
Câu a chắc là dễ gòy, vì góc MAB bé hơn 90 độ nên áp dụng định lý cos là ra thoai..!!
Còn câu b. Thằng Bình có 1 cách, tao có 1 cách nữa. Nhưng tao post cách tao trước nhé.
Giả sử PQ cắt d tại S thuộc tia đối của AB. Để ý rằng góc ARP bằng 90 độ. Zậy để chứng minh SR là tiếp tuyến ta se chứng minh SRO bằng 90 độ.
Lấy K đối xứng với R wa d => K thuộc đường tròn. Ta se chứng minh SKAR nội tiếp.
Điều này hiển nhiên vì $ \widehat{KSA}=\widehat{ASR}=\dfrac{1}{2}(sdPN-sdQM)$
Trong đó MN lấn lượt là giao điêm cua d với (O). A nằm giữa M và B.
Và ta dễ dang chứng minh góc KRA cũng bằng góc KSA ( vì thời gian có hạn nên các bạn thông cảm cho minh không pót lời giải chi tiết lên được.)
=> Tứ giác KSRA là tứ giác nội tiếp nên góc SRA =góc AQP (bù với SQA)=MRP
=> SRO=ARP=90 độ (dpcm)
Minh sẽ pót tiếp lời giải của bạn minh sau. (*)


Ê thằng đó ăn cắp cách của tao mà còn nói " tao có 1 cách nữa" (bit tao ai hok)



#202203 1 bài từ 3T

Đã gửi bởi drnohad on 21-06-2009 - 10:19 trong Bất đẳng thức và cực trị

cho $a,b,c$ dương khác 1 và $\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ca}{b}=1$

Chứng minh rằng $\dfrac{1}{1-a}+\dfrac{1}{1-b}+\dfrac{1}{1-c} \leq \dfrac{9}{2}$



#201506 Đề thi ....tìm nghiệm nguyên

Đã gửi bởi drnohad on 16-06-2009 - 20:36 trong Số học

Hôm qua em tìm trong võ của anh trai có mấy bài tìm nghiệm nguyên không làm đc mong các anh giúp với ( em là mem mới có chi mong mọi người bỏ qua)
1. Tìm a;b;c nguyên $x^4 +y^4+z^4=2x^2y^2+2y^2z^2+2z^2x^2+24$
2. Tìm a;b lẻ thỏa mản: $a^2+b^2$ là số chính phương.
3. tìm a;b không âm( nguyên) thỏa mản: $2^{2a}+2^{2b}$ chính phương


câu 1 hem bit làm
câu 2 : do a,b lẻ nên a,b ko chia hết cho 4. Mà số chính phương chia 4 dư 0 (chẵn) hoặc 1 (lẻ) nên a^2+b^2 chia 4 dư 2. VÔ LÍ =)) ko tồn tại a,b
câu 3 : Ta có số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1. Mà $2^{2a}+2^{2b}$ chia 3 dư 2 =)) Vô lí. Vậy ko tồn tại a,b



#201257 Bất đẳng thức

Đã gửi bởi drnohad on 13-06-2009 - 21:09 trong Bất đẳng thức - Cực trị

a, CMR: $\dfrac{1}{a^{2}}+\dfrac{1}{b^{2}}+\dfrac{1}{c^{2}}\geq 16(\dfrac{1}{(a+2b+c)^{2}}+\dfrac{1}{(b+2c+a)^{2}}+\dfrac{1}{(b+2a+c)^{2}})$

b, Cho $a,b,c >0$ .CMR: $a^{2}+b^{2}+c^{2}+\dfrac{a^{2}}{b^{2}}+\dfrac{b^{2}}{c^{2}}+\dfrac{c^{2}}{a^{2}}+\dfrac{b^{2}}{a^{2}}+\dfrac{c^{2}}{b^{2}}+\dfrac{a^{2}}{c^{2}}+3\geq \dfrac{36}{a+b+c}$


Hình như câu b, $a,b,c \geq 1 $ mới đúng



#201182 Bài số đề năng khiếu 09-10

Đã gửi bởi drnohad on 12-06-2009 - 22:52 trong Số học

Nè, mọi người xem giùm em 2 bài này làm seo:
C/m không tồn tại số tự nhiên $a$ sao cho:
$a) a^2 + a =2010^{2009}$
$b) a^3 + a^2 +a =2009^{2010}$
2 câu a,b hoàn toàn độc lập nha

Câu a mình còn cách khác
$a^2 +a = 2010^{2009}$
;) $4a^2 + 4a +1 = 4.2010^{2009} + 1$
:D $(2a+1)^2 = 4.2010^{2009} + 1$
Mà số chính phương chia 7 dư 0,1,2,4 trong khi $4.2010^{2009}+1$ chia 7 dư 5
:Leftrightarrow Mâu thuẫn
Vậy ko tồn tại a



#201181 số học đây!

Đã gửi bởi drnohad on 12-06-2009 - 22:28 trong Số học

Bài1: Cho a,b là 2 số tự nhiên thỏa mãn: $2006a^{2} +a=2007b^{2}+b$
CMR:(a-b) là một số chính phương

Bài2: Cho hai số nguyên dương khác nhau A và B đều có 2004 chữ số gồm 1000 chữ số một;800 chữ số 2;200 chữ số 3 và 4 chữ số 4.CMR: A ko chia hết cho B hoặc ngược lại.
Các bạn giải nhanh nhá!!!!!


Xơi bài 2
Ta thấy tổng các chữ số của A và B là 3216. Vậy A và B chia 9 dư 3.Giả sử A>B
Giả sử C là thương của phép chia A cho B. Khi đó C ko chia hết cho 9
Đặt A=BC
Với C :Leftrightarrow 1 (mod 9) ;) BC :Leftrightarrow 3 (mod 9) hay A :Rightarrow 3 (mod 9)(ok)
C :Rightarrow 2 (mod 9) :D BC :cap 6 (mod 9) hay A :in 6 (mod 9)(loại)
C :equiv 3 (mod 9) :Leftrightarrow BC :equiv 9 (mod 9) hay A :equiv 9 (mod 9)(loại)
...
Cứ thử như thế ta chọn đc C chia 9 dư 1 hoặc 7 là thỏa mãn
Do A khác B và C < 10 nên C=7 nên A=7B >7 x 10^2004 (trái dzới giả thiết )
Vậy ko tồn tại C hay A ko chia hết cho B